数学教学是数学本质的教学——“三角形的特性”教学片断赏析，本文主要内容关键词为：角形论文,片断论文,数学教学论文,本质论文,特性论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会上，由徐文艳老师执教的“三角形的特性”一课，虽然有许多不尽如人意之处，但却淋漓尽致地演绎了“数学教学是数学本质的教学”这一教学理念.
“本质”是指事物本身所固有的，决定事物性质、面貌和发展的根本属性.然而，事物的本质是隐蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质.为此，本节课通过大胆处理教材，凸显数学本质.笔者采录其中几个教学片断与大家一起分享.
【片断一】感悟“稳定性”
1.质疑
师：确实，三角形在我们生活中随处可见.那么，你知道这些地方为什么要做成三角形吗？
生：三角形有稳定性.
师：对.你真是一语道破“天机”呀！那么，老师又要问你们：为什么做成三角形就稳定呢？
2.解疑
（1）做三角形
师：接下来，咱们就一起来研究这个问题.老师给每位同学都准备了这样相同的一袋小棒（师出示这样的一袋小棒），请你们做一个三角形.
（学生操作）
（2）比三角形
师：做好了吗？请你们把做好的三角形和同桌的同学比一比（教师示范比的动作：两人将三角形重合），有什么发现？
（学生按教师示范的动作比完后汇报）
生：我做的三角形和同桌同学的三角形是一样的.
师：其他同学，你们的发现呢？
生：我做的三角形和同桌同学的三角形也是一样的.
师：（紧接着）真的吗？全班同学用的都是这样一袋小棒，那是不是全班同学做的三角形都是一样的呢？
（任意叫三位同学把所做的三角形在实物展示台上叠在一起）
师：真是这样.看来，只要三根小棒长度确定，不管怎么摆，三角形的形状和大小完全一样，只能摆成这一种三角形.同学们，你们再拉一拉，三角形会怎样？
生：（拉一拉后）拉不动.
师：（紧接着）再比一比.
生：（同桌同学比后）我们的三角形还是一样.
师：通过这个实验的研究，现在你们感受到什么？
生：三角形有稳定性.
师：对.三角形本身固有不变形的特征，我们也叫做三角形的稳定性.（板书：稳定性）
（3）旁证与应用
师：像这样的四根小棒，（教师通过实物展示台演示
）你们猜猜看，老师会摆成怎样的图形？
生：长方形.
师：（按学生说的摆出长方形）难道就只能摆出这一种图形吗？你们再猜猜看，老师还会摆出怎样的图形？
（师演示：摆出其他大小、形状不一的多个平行四边形）
师：为什么都是这四根小棒，老师可以摆这么多大小不等、形状不同的图形，而你们用同样一套的三根小棒，只能摆出形状、大小一样的三角形呢？这说明了什么？
生：三角形具有稳定性，四边形易变形.
师：说得好.现在老师这里有一个长方形，（出示模型）要使它不变形，你们有办法吗？
生：（群情激昂）有.
师：请一位同学上台前来把你的办法演示给大家看.
（生上台前操作）
师：为什么加一根小棒就稳定了呢？
生：因为这个长方形加一根小棒后就形成了两个三角形，这样就稳定了.
师：对.同学们，图形各有各的特点，在生活中也各有各的作用.那么，你现在知道三角形为什么在生活中有广泛应用了吗？
生：知道了.
【赏析】对于三角形“稳定性”的教学，按照传统教学及教材的编排意图，是通过三角形“拉不动”的实验来感受“三角形的稳定性”.若这一实验可行，充其量也只能是让学生感觉“什么叫稳定性”.三角形稳定性的实质是什么？它就是“只要三角形的边长确定，则大小、形状唯一”，这才是对“三角形稳定性”本质特征的真实描述.为此，本节课对教材进行了大胆地处理，改变了以往的教法，采用“做三角形”、“比三角形”的方法，以及通过“利用四边形作旁证”，并特别强调“比”的姿势和方法，将三角形稳定性明确定位于“边长确定，大小、形状也就确定”，从而科学地指向了三角形稳定性的本质，有效地避免了学生今后学习理解上的歧义.当然，为顾及到学生年龄特点和认识能力，教师在凸显数学本质的同时，仍然利用了“拉一拉”这样的细节，为进一步帮助学生去感悟“三角形的稳定性”起到了恰到好处的作用.
【片断二】概括定义
1.小组讨论
师：你们能做、也会画三角形，那能不能说说什么样的图形叫三角形呢？先分小组议一议.
（小组讨论，教师巡视参与）
2.师生互动（辨析）
师：刚才听了你们的讨论，大家都谈了自己的看法.就按你们的说法，我们来看看是不是这样：
课件出示：
师：是三角形吗？
生：不是.
师：为什么？
生：三条都必须是线段，其中有一条不是.
师：（边肯定边板书：三条线段）说得好，其中一条是曲线.
课件出示：
师：有三条线段的图形就叫三角形，是吗？
生：不行，有缺口，要封闭，连起来……
师：封闭？（做个围起的手势）是不是这样？
生：围起.
师：这位同学用的这个词有水平，你再说一遍给大家听听.
生：围起.
师：（边纠正学生说的话边板书：围成）“围起”就是“围成”.好，按你们意思，像这样围起来吗？
课件出示：
生：不对.
师：那怎么围呢？
生：每条线段的两个端点连起来.
（板书：端点要相连）
师：是三角形吗？
课件出示：
3.概括表述
师：好.现在你们知道什么样的图形叫三角形了吧！谁再来完整地说一说？
生：……
4.看书确认
师：这是我们的说法，想知道数学书上是怎么说的吗？请快速翻到课本的第80页，各自默读一遍.
（学生阅读课本）
师：我们的说法和书上比较怎么样？
生：差不多.
师：差什么？
生：书上更完整、准确.
师：是的.完整也是数学的一种美.
【赏析】尊重学生的基础，激活学生的经验，这是当前追求高效课堂的重要理念.执教者依据学生在学习四边形时对于“封闭图形、四条边、四条线段围成”等特征已认识得较透彻的基础上，借助学生原有认知对一些图形进行是否为三角形的直观辨析中，以注重“数学本质”为原则，逐一解决“三条线段”、“围成”、“相邻两条线段端点相连”这几个三角形定义本质元素的理解，环环相扣、循序渐进，可谓是一气呵成.较之以往的教学方式，改变了“教师苦口婆心的诱导，学生牵着被动的回答”的诠释概念的尴尬教学局面，原来只是作为在强行“吞食”定义后，再进行所谓的“是不是三角形”的判断训练，现在则将这些依据以往教学经验学生可能出现的“错误认识”，串在一起变为让学生在直视辨析中判断、分析、概括出“定义”的演绎过程，使过去的那种无实质意义的所谓判断训练成了现在学生自主探究的广阔平台.这样，使学生更易于理解，并接受三角形定义的本质内容，同时培养了他们一些研究问题的数学思想方法.“看书确认”虽说简单平常，却往往不被教师看重，而这一细节正使本环节进入了一个更为完美的结尾，让学生尽享探究成功之愉悦，懂得了“看书也是一种学习方法”，从而养成一种“数学阅读”的好习惯.
【片断三】三角形高和底的教学
1.画一画
师：（手指黑板中三角形顶点A到BC边之间，边暗示边提问）前面你们画了三角形，现在还想画一画吗？不过，现在让你画的是一条线段，一条表示顶点A到它的对边BC间距离的线段，会画吗？
生：会.
师：好，那就请大家按自己想法在这张练习纸上画一画.（另外，请一个同学在黑板上来画.巡视中发现有不同画法的学生也请上来在黑板上画）
2.说一说
师：现在有两种画法，那么到底哪一条线段画得是对的呢？我们先请这位同学（对的）说说你为什么要这样画.
生：顶点A到BC边的距离就是从顶点A到BC边画一条垂直线段.
师：说得好.大家给他掌声鼓励.如果要量出这段距离是多少？应当从哪儿量到哪？
生：从顶点量到垂足.（不用学生量，只需他们比划指出即可）
师：垂足在哪里？（标上字母D.）现在我们把AD这条线段叫做三角形BC边上的高，一般用虚线表示，画上直角符号，而这条对边就是三角形的底（分别标上“高”、“底”）.清楚了吗？好，下面，看谁反应最快.BC底边上的高是哪条线段？AD是哪条底边上的高？
：BC底边上的高是AD.
：AD是BC底边上的高.
师：（紧接着）现在再请这位同学（错的）也说说你的理由.
生：……（也许知道错了）
师：没关系.现在老师让你过一点A向线段BC画一条垂直线段，你会画吗？
生在教师画的图上画AD.
师：这条垂直线段是A点到BC线段的距离吗？
生：是.
师：如果老师连接AB、AC（见右图），
现在AD这条垂直线段是顶点A到对边BC的距离吗？
生：是.
师：AD也就是BC底边上的——
生：高.
师：说得好，现在会画了吧.看来“失败也是我们需要的，它和成功对我们一样有价值”.
3.议一议
师：什么叫三角形的高和底呢？同桌同学互相说一说.
（同桌同学又一次讨论）
师：哪个同学来汇报一下你们的想法？
生：顶点到对边的垂直线段是高，那条对边就是底.
师：你们的想法正藏在电脑里呢，想不想一起来看看.
（课件展示：在完整演示画三角形高的过程中揭示三角形高和底的概念）
师：这里我们看到“高和底是互相垂直的”.同时，从这节课同学们的表现来看，我们也明白：“路是脚踏出来的”“自古成功在勇于探索”.
4.变一变
（1）“变换高的位置后”的讨论
师：接下来，根据你对三角形高和底的认识，请你注意图形发生的变化，并来判断这个问题：
（课件演示，见右上图）
现在线段AD是不是三角形的高呢？
生：不是（或是）.
师：请同意“是”的同学举手，再请同意“不是”的也举举手.那么到底“是”还是“不是”呢？我们还是请持有不同观点的同学说说各自的理由好吗？
生1：是高.AD是从顶点A向对边BC画的一条垂线.
生2：不是高.现在三角形的底是AB,AD没有和AB相互垂直.
师：你们两个说的似乎都有一定道理.为什么会持有不同的观点呢？老师帮你们揭开这个“谜”好吧？从你们各自说的理由来看，老师听得出来“AD是三角形的高”，只不过“AD不是AB那条底边上的高，而是BC底边上的高”.是这样吗？
（2）“高和底关系”的小组交流
师：那么，BC还是三角形的底吗？AB底边上有高吗？接下来请同学们带着下面这三个问题分小组进行讨论.
①你觉得一个三角形共有几条高？为什么？相应的又有几条底边？
②AD是AB底边上的高吗？为什么？那么，它是哪条底边上的高？
③如果以AB为底，你能画出这个三角形的高吗？画画看？
（小组交流，师巡视）
师：现在对这三个问题都研究清楚了吗？哪个组先来汇报你们交流的结果？
：（汇报）三角形共有三条高，相应的有三条底边.
：三角形有无数条高.
师：哦？有无数条高？你的理由是什么？
生：从顶点出发，可以画无数条垂线.
师：原来如此.不过，高是从顶点出发，而且向它的对边作垂线，你怎么把后面一点忘了呢？同学们，对“是不是高”的判断不仅对“高的定义”要有深刻的认识，还要知道一个三角形有三个顶点，也就有三条高，以及相应的三条底边.高与底都是相互不可分割的，有“对应”的关系.了解了这一点，我们的观点就统一了.是吗？看来，“话不说不明，事不辩不清”，学习就需要我们有这种探索精神.
5.练一练
（1）画高强化训练
师：下面还要请一位同学上来介绍一下AB底边上的高你是怎么画的？
生：我是用三角板……
师：大家同意他的画法吗？
生：同意.
师：这位同学的画法，我们通过电脑来展示一遍，好吗？
（课件展示）
师：现在我们已会画出AB底边、BC底边上的高，还剩下一条AC底边上的高会画吗？在你们聪明的小脑瓜里画画.
（2）找不同类三角形高的训练
师：同学们刚才画了三角形三条底边上的高，如果把这个三角形顶点C移动一下：
这样，形成了一个新的三角形（直角三角形），你能找出它的三条高吗？
生用手比划，其中尤其强化两条直角边互为高和底的认识.
师：很好.如果把顶点C继续移动：
这样，又形成了一个新的三角形（钝角三角形），你能找出它的三条高吗？
生：能.（手比划，对钝角三角形内的高很快找到，其外高视学生情况由教师演示）
师：很好.对于这个三角形的三条高，其中一条高大家一下就找到了，另外两条高可以这样画，以后到了中学你们还会学习.
【赏析】高和底的认识是本节课的难点，尤其是非水平方向位置高的认识及其画法.为了突破这一难点，执教者从“认识对边”到“画线段表示顶点到对边的距离”，从“说一说画顶点到对边的垂线的画法”到“议一议对高和底定义的概括”，无不十分注重有关高的本质特征“从顶点向对边作垂线”的描述.其后，通过“旋转”这一由静到动的情景设置，将“高”从学生习惯于“生活中的高”的认识位置“旋”到了非水平方向位置，当学生觉得这样的高有些不可思议时，执教者以把握“高的本质特征”作为基本出发点，引发出有关“讨论”和“交流”的两个环节.“讨论”以“AD现在还是三角形的高吗”为主题展开，在持有“是”和“不是”两种不同观点的“对垒”中，进一步提升学生对高的本质特征的认识，摆脱他们习惯于“生活中的高”的影响，从而解决他们对非水平方向位置高的认识这一难点.继前一部分的讨论后，找到了矛盾的焦点是“AD是三角形的高”，只不过“AD不是AB底边上的高”，通过交流，发现“为什么会有两种截然不同的答案”的原因，原来是在于没有认识到“高和底之间有着密切的关系”.继而小组互助和交流“你觉得一个三角形共有几条高？为什么？”“AD是AB边上的高吗？为什么？那么它是哪条底边上的高？”“如果以AB为底，你能画出这个三角形的高吗？”.在交流中，学生知道了“一个三角形共有三条高”，明确了“高和底的对应关系”，强化了高和底的认识.“旋转”环节的设计是一个不可多得的重要环节.其中，当有学生认为“三角形有无数条高”时，教师并没有急于给予否定，而是在“你说说理由”的诱导下，将学生从只顾及“从顶点出发”而忽略“到对边的垂线”这一高的本质属性而产生的错误中引向正确的认识轨道.“生成”是真实课堂的体现，“机智”是教师良好素养的反映，而“错误”又正是课堂教学的丰厚资源.
高和底认识的练习设计也有独到之处.虽然学生对三角形分类还未接触到，但三类（锐角、直角、钝角）三角形的高所在位置不同是事实，而且对直角三角形、钝角三角形的高的理解更加困难，执教者没有回避，而是大胆地设计了“顶点移动后找出新三角形的高”的练习，帮助学生进一步提升了对高的本质认识，同时富有趣味性.