揭示数学本质：变“单薄”为“厚重”，本文主要内容关键词为：单薄论文,厚重论文,本质论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教学中经常遇到一些课时的教材内容貌似少而简单，这里姑且称之为内容“单薄”.“单薄”内容的教学常常感觉寡淡无味，要上好不容易.当前许多教师在教学“单薄”内容时缺少对教材和教学内容的深入研究和思考，常存在以下两种错误倾向：一是快速教学相关概念、原理等新知内容后就进行大量机械重复训练或题型归类训练，甚至不惜加大训练难度；二是将下一课时的全部或部分内容提上来与之整合，自我辩护曰“这是用教材教而非教教材”. “单薄”内容教学如何避免寡淡无味，上出“厚重”的味道？一些优秀数学教师在课堂教学实践中有许多成功的经验和做法，值得学习和借鉴. 一、从一个具体案例谈起 苏科版八年级下册“§10.1分式”教材内容少而“简单”，以下是江苏省扬州市竹西中学特级教师夏敏老师的教学课例，由笔者记录整理. 1.情境创设 问题1 从小学到现在，数系经历了一个怎样的扩张过程？用字母表示数就有了代数式，我们已经学习了哪些种类的代数式？类似数系请展望一下代数式未来的扩张方向. 师生共同回顾展望数与式的扩张历程，逐步形成如图1所示的板书：
问题2 用代数式表示： （1）某制衣厂3h生产100套服装，那么平均每小时生产________套服装. （2）苹果单价为8元/千克，用n元可以买苹果________千克. （3）一个长方形地块的面积为
，如果长为3m，那么宽是________m. （4）如果某市人口总数为a人，绿地面积b
，那么该市人均拥有绿地________
. （5）某校八年级学生从学校步行到12公里外的公园游玩，一班步行速度为x千米/时，一班到达目的地用了________小时，二班步行速度比一班每小时快2千米，则二班到达目的地用了________小时. （6）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，分别产棉花m千克、n千克.这两块棉田平均每公顷产棉花________千克. 学生独立尝试列式后全班汇报交流. 2.概念建构 问题1 观察前面得到的式子：
，其中哪些是整式？ 问题2 观察除整式外剩下的式子：
，它们有什么共同点？ 问题3 观察除整式外剩下的式子：
，它们与分数有什么不同？（①分母中字母的取值必须使分母不为0；②分数线具有除号和括号的双重功能，帮助学生正确认识分式.） 问题4 给这些式子：
起一个合适的名称，并尝试下一个定义. 在学生独立思考的基础上通过师班互动解决上述问题，水到渠成地引导学生自主建构分式概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式
叫做分式，完善图1所示的数与式知识结构（“
”完善为“分式”，“
”完善为“有理式”）. 问题5
，整式实质上是整式与含有字母的整式的
.从这个角度看，分式与整式有什么不同，为什么分式规定分母中必须含有字母？ 教师引导学生观察、比较整式与分式，师生共同小结：分式实质上是整式与含有字母的整式的
，理解分式分母必须含有字母这一规定的合理性. 3.深化理解 问题1 判断下列各式（式子略）哪些是分式？判别分式的关键是什么？ 问题2 求分式
的值：（1）a=3；（2）
；（3）为a选取一个你喜欢的数求分式的值. 教师示范第（1）题，学生尝试解决后两题，追问：分式的值随字母取值的变化而变化，字母a可以随意取值吗，字母a取1可以吗，为什么？为问题3做铺垫. 问题3 当x取什么值时，分式
：（1）有意义？（2）值为零？ 教师示范讲解，并引导学生从两个方面进行反思小结：①思想方法方面，即“去杂”的思想，使分式有意义（分母≠0）的值有无数个，而使分式无意义（分母=0）的值只有有限个，因此解决分式有意义的取值问题只要剔除使分式无意义的取值即可，需要先解一个简单的分母等于0的方程；②解题规律方面，即分式无意义、有意义、值为零的条件. 4.思维拓展 问题1 赋予a与b不同的含义，
可以表示不同的实际意义，试举例说明.
问题2教学中，教师逐题出示变式题组，每一题都先让学生独立尝试，再小组或全班交流汇报，教师适时启发引导. 5.归纳总结 问题1 本课我们有什么收获（知识、思想、经验）？还有哪些困惑？ 问题2 类比分数，设想分式将要研究哪些内容；再类比整式，设想分式将要研究哪些内容.尝试展望一下分式研究的路线图. 教师引导学生分别类比分数和整式展望分式研究的内容，逐步投影呈现图2、图3内容，共同“绘制”分式研究的路线图：分式概念→分式基本性质→分式运算→分式方程.
二、变“单薄”为“厚重”的策略 从课例可以体会到：“单薄”内容要上出“厚重”味道，就必须重视数学本质的揭示.张奠宙教授认为，数学本质的内涵包括数学知识的内在联系、数学规律的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的体验[1].个人直觉认为数学本质必定是数学学科区别于其他学科而独有的学科魅力，落实到中小学数学具体的教学实践，数学本质应主要体现为和谐统一的知识结构、浓缩重演的探索历程、大道至简的思想方法、引人入胜的思维魅力、求真求简的理性精神等等. 1.构建知识结构显本质 量子论创立者普朗克说：“科学是内在的统一体，它被分解为单独的部门不是由于事物的本质，而是由于人类认识能力的局限，实际上存在着从物理学到化学、人类学到社会学的连续链条”.数学知识结构是客观存在的，帮助学生构建知识结构有利于学生发现和把握分散学习的知识之间的内在联系，在头脑中形成良好的认知结构，从而有利于知识的记忆和检索、迁移和应用、自我的生长和发展[2].构建知识结构有利于数学本质的揭示，让课堂因联系而厚重. 上述课例非常重视知识结构的建构，既有向外——把分式置于“数与式”整体中的宏观知识结构，让学生体会分式与其他知识的联系与区别；也有向内——展望分式研究内容的微观知识结构，让学生了解分式内部知识之间的逻辑联系.这样教学，目的是引导学生用宏观视野对数与式的基本框架和本章的研究脉络有一个整体的认识，使他们在后续学习中能“见木见林”，避免学习的盲目性，增强学习的预见性和主动性.课例与“就分式论分式”式的教学相比，就显得厚重而悠远. 2.参与概念建构探本质 数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本元素.教材上的概念简洁、严谨，是“冰冷的美丽”，教师如果照本宣科地进行“一个定义三项注意”式的概念教学，学生就很难体验主动建构过程中的“火热的思考”，只剩下囫囵吞枣式的记忆.因此，概念教学要让学生参与概念建构过程，领会数学本原，不仅仅知道是什么，还应知道是怎么来的，把教材内容读“厚”，让课堂因过程而厚重. 分式概念的教学，如果直接让学生记忆定义、背诵识别分式的几个注意点，既“节省时间”，或许还能暂时提高学生的考试成绩，但缺少了经历分式概念形成的过程.课例先让学生由多个实际问题尝试列出分式，丰富具体的分式实例，增强学生对分式的感性认识；接着通过问题串引导学生以几个分式实例为载体展开观察、分析各实例的属性、抽象概括共同本质属性，最后归纳形成分式概念.让学生经历分式概念的形成过程，有利于学生对分式概念本质属性的理解掌握，知道分式概念的“前世今生”，将分式概念读“厚”. 3.感受数学理性悟本质 袁隆平院士曾经回忆说：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说‘你记得就是’；学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答.我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好”.数学真的是“不讲道理”吗？非也.要让数学“讲道理”就要揭示数学本质，不仅要讲清是什么，还要讲清为什么，让课堂因深刻而厚重. 分式分母必须含有字母，这是分式描述性定义的外在形式化要求，为什么这样规定呢？教材中没有涉及.课例中教师引导学生比较整式与分式，发现整式实质上是整式与含有字母的整式的
，分式实质上是整式与含有字母的整式的
，从而理解“分式分母必须含有字母”规定的合理性，这样的教学增加了课堂的深度，凸显了课堂的厚重. 4.渗透数学思想授本质 数学思想是数学产生与发展所必须依赖的思想，是学习过数学和没学习数学的人的根本的思维差异[3].数学思想是人们对数学内容更为抽象和概括的本质认识，数学知识可能会遗忘，但数学思想将伴随一生.因此数学教学必须重视通过渗透数学思想揭示数学本质，让课堂因思想而厚重. 上述课例中，无论是分式向外扩展的数与式的宏观知识结构的形成，还是分式向内细化的微观知识结构的构建，类比思想的作用体现得淋漓尽致，这里的类比思想本质上是一种“推理的思想”；由实际问题列分式以及由分式举例寻找实际背景，可以让学生充分感悟分式也是一种常见数学模型，它能表示许多整式所不能表示的数量关系，感悟数学与生活的联系，渗透“模型的思想”；由具体的分式实例抽象概括分式概念，这是一个“抽象的思想”应用的过程.以数学思想为主线，本课教学就有了灵魂，提升了课堂教学的思想性和厚重感. 5.展示思维魅力赏本质 数学是思维的体操.古今中外许多人不一定从事与数学相关的工作，但仍然喜爱数学、研究数学，主要原因就在于数学思维的独特魅力.数学教学不仅是教给学生数学的知识与技能，更为重要的是发展学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.数学思维过程体现了数学发现过程、数学学习过程、数学教学过程的统一[4]，数学教学要揭示数学本质，让数学思维自然地流淌，通过思维魅力的绽放，让课堂因思维而厚重. 分式概念课本来思维层次不高，而课例中教师努力挖掘、创设思维“包袱”，提升思维层次，让课堂教学灵动而又厚重.如解决分式有意义的取值问题所应用的“去杂”的思维方式很独特，无论在数学还是生活中都有很大的应用价值；思维拓展板块的变式题组（问题2），三题之间层层铺垫、逐题深入，不断提升训练的思维层次，通过问题的解决让学生充分体验成功的喜悦和思考的乐趣.
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