摘要：在近年多次高考改革后，数学已然成为高考中区分度越来越高的科目，在高考数学中圆锥曲线相关的知识是高考数学中最为关键的构成。圆锥曲线相关知识点不仅仅是课改之后高中数学平面解析几何的重要组成部分，并且在学习和讨论圆锥曲线的相关题目时还大量引入了直线方程的相关内容，对于高中数学学习还有着承前启后的重要作用和意义。本文就对圆锥曲线复习策略进行详细的研究。
关键词：高考数学；圆锥曲线；复习策略
由于圆锥曲线对数学学习的重要性，它在各地区的数学高考中占有非常重要的地位。并且是高考数学考察的重点，热点和难点，是每年必须考验的占有大量分值的知识点。对于圆锥曲线的复习，必须注重基础，把握重点和难点，反复强调高频考点。提醒学生，即使复杂，综合性强的高考数学题也不过是由一系列简单，基础的知识点组成的。因此，在圆锥曲线的复习中，我们仍然需要以把握基础知识作为突破口，同时要结合高考的热点问题和基础题型来巩固练习。
一、对圆锥曲线复习策略研究的意义 圆锥曲线部分的知识是新课标数学教学大纲中规定的一部分，也是高考对于平面几何考察的不可缺少的组成部分，但是无论是在平时课堂的教学部分，还是全国各地的高考数学考试中，这部分内容都是难点，让无数师生深感困苦，很长时间以来，学生在圆锥曲线解题失分相当的多，导致了每一届高考毕业生都形成了圆锥曲线试题太难了的观点[1]。这是因为圆锥曲线这部分的内容所涉及的知识点不但特别多，而且难度也相比于其他知识点更大，这部分内容不仅仅是考查高中生的数学基础知识技能和数学思维能力运用，而且还检验了高中生在考试中的临场反应和应变能力[2]。所以对于高考数学中圆锥曲线部分的复习策略的研究尤为重要。圆锥曲线相关的知识点不但是各地区高考数学平面解析几何部分的重要内容，也是高中生步入大学后继续学习高等数学的基石。因此对高考数学圆锥曲线复习策略的研究对于考生和教师都有着举足轻重的意义。在全国各个地区的高考试题中大部分是通过一道选择题和一道解答题来进行考察。下面根据不同的题型，进行具体的复习策略研究。
二、对圆锥曲线选择题进行研究 在圆锥曲线的选择题中，对离心率的求解这一类问题考察的较多。在求解离心率时，往往会将圆锥曲线与三角函数、圆的方程、直线方程等其他知识点相结合去考察，因此可能从多个角度运用多种方法进行求解。选择合适的求解方法，对于提高解题效率，明确解题方向有很大的帮助。下面通过这道例题，进行具体的阐述。
例1：过点P（1，1）作斜率为 - 的直线与椭圆C:(ab>0)相交与M、N两点。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆已知P是M、N中点，则椭圆的离心率为： A: B: C D: 方法一：点差法： 首先设M、N的坐标分别为M（x1，y1）N（x2，y2）、则有x1+x2=2，y1+y2=2，设过两点的直线斜率为k，则k =，又因为M、N两点在圆上有 ，，所以联立两式并整理得 ，所以得 ，最后可得 。 方法二：设而不求法 由题意可知，直线M N的方程为y = -x+，联立椭圆与直线得：（）- ，根据韦达定理有x1+x2 = ，又因为P为中点，所以x1+x2=2，化简得，同方法一离心率e = 。 方法三：数型结合法 设M（x1，y1）N（x2，y2），然后作M点关于原点的对称点M1（-x1，-y1），则K(MM1) = = =1，K(MN) = ，所以K(MM1) K(MN) = ，又因为M、N在椭圆上，所以将，带入，得原式= ，K(MN) = = 所以，同上离心率e = 。
从本题的三种解法中，可以看出方法一与方法二和方法三对于双曲线上的M、N两点坐标的处理不大相同，方法一是利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。方法二是利用设而不求的数学思想和联立方程再结合韦达定理的解题方法。方法三是利用了数型结合的方法并结合了设而不求的数学思想去求解离心率。
三、对圆锥曲线解答题进行研究 近年来，在高考数学对圆锥曲线的考察中，三角形的身影时常会出现，利用三角形的性质比如正弦定理和余弦定理往往有很好的效果。就以下面这道题为例子，进行研究。 例2：已双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程是什么？ 图1 由题意，D为切点，连接OD，OD垂直BC，并且OD=r=a。本题的关键是a与b的数量关系。因为C点在双曲线上，根据双曲线的定义CF1-CF2=2a，又因为BC=CF2,所以CF1-BC=BF1=2a。又考虑到B在双曲线上，故连接BF2，BF2-BF1=2a，所以BF2=2a。注意到Rt△ODF1中，OD=a,OF1=c,所以DF1===b。在Rt△ODF1中。在△BF1F2中同样利用余弦定理==，联立两式得-3a2 +a2 +b2 =2ab。所以2a2 +2ab-b2 =0，不妨设a=1，则2+2b-b2=0，b=)。故渐近线方程为y=)x。 就这道题而言，运用了数形结合的数学思想，并且将双曲线和三角形，三角函数相关的知识点结合在一起。本题在解答时最不容易想到的是运用余弦定理去求解a和b的数量关系。所以当题目中出现三角形时，利用三角形的特殊性质求解。在对这种双曲线和三角形结合的问题，以及运用了数形结合方法的问题，在高三复习时需要多加练习。在进行复习以圆锥曲线为基础并且结合其他相关知识点的综合性习题时，不断的对这些问题归纳总结，增强自己的解题能力，以此达到较好的复习的效果。
四、结束语 在对高考数学圆锥曲线进行复习的时候，要有一个明确的方向，在各种不同的题型和问题中，理清思路根据学过的方法和数学思想找到一条快捷高效的解题方向，才能达到高效复习的目的。
参考文献： [1]王娟.试析新课程下高中数学中圆锥曲线教学[J].教育教学论坛,2016(06):277-278.
[2]石小丽. 高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[D].杭州师范大学,2011.
论文作者:胡泽楷
论文发表刊物:《青年生活》2018年第7期
论文发表时间:2018/11/17
标签：圆锥曲线论文; 双曲线论文; 方法论文; 知识点论文; 角形论文; 高考数学论文; 方程论文; 《青年生活》2018年第7期论文;