中图分类号：G657.72文献标识码：A文章编号：1671-5691（2018）12-196-01
具体解题时，要学会从多角度观察、分析、使用题设条件，才能够打开解题思路，找到较简洁的方法。
题目1已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点（-1,0），是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数x都成立？
|分析：这是一道探索性题目，要充分利用题目的条件，找出a、b、c的关系，再利用不等式成立的条件得出结论。本题从两个不同的角度观察、分析、使用题设条件，提供了两种不同的解法。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
解法一：∵函数f(x)=ax2+bx+c的图像（抛物线）过点（-1,0）
∴a-b+c=0 （1）
又∵x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数x都成立，则令x=0,有0≤c≤?;
令x=1，有1≤a+b+c≤1
∴a+b+c=1 （2）
有(1)(2)解出b=,c= -a
∴0≤-a≤?
∴0≤a≤将b=，c=-a代入x≤f(x)≤(1+x2)，则得到不等式组
2ax2-x+1-2a≥0的解集为R
（1-2a）x2-x+2a≥0
当a=0或?时，上述不等式组不能对一切实数x都成立
∴0<a<
由 Δ1=1-8a(1-2a)≤0得(4a-1)2≤0
Δ2=1-8a(1-2a)≤0
∴a=，c=
综上可知，存在a=c=，b=，使不等式x≤f(x)≤(1+x2)
对一切实数x都成立
解法二：∵x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数x都成立
∴f(x)图像必夹在g(x)=x与h(x)= (1+x2)的图像之间
如图所示，已知g(x)与h(x)的图像相切于点p(1,1)，因此与的图像也必相切于点，从而有方程组
Y=f（x）
Y=x 仅有一组 x=1
y=1
也就是一元二次方程f(x)-x=o有两个相等的，所以有f(x)-x=a(x-1)2,即f(x)=a(x-1)2+x
又∵f(-1)=0∴a=
从而有f(x)=x2+x+
综上可知,存在a=c=使不等式对一切实数都成力。
练习1已知函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c€Z)同时满足：(1)方程f(x)=0在(-2,0)内有两个不同的实数根；(2)对于任意实数x€R恒有不等式4x+2≤f(x)≤8x+12x+4成立。求a,b,c的值
(答案a=4，b=8，c=3)
题目2已知函数y=，求它的最大值和最小值。
分析：本题是关于三角形函数的分式函数问题，一般有两种方法，一种是将函数式转化为形如方程式asinx+bcosx=c，根据不等式｜c︳≤解出y的取值范围（仅适用自变量x无限制范围的情况）；另一种是把函数式看作平面内动点p（cosx,sinx）与定点A(2,2)所在直线的斜率
解法一：由y=:sinx+ycosx=2-2y
即sin(x+)=.故应≤1
解得≤y≤∵=;=
解法二：令A(2,2),P(),则y=
如图所示，因为点P是单位园上动点，只须求共点直线系AP:y=k(x-2)+2的斜率的最值，显然，最值在直线和单位圆相切时取得，由=1,得=,=∴=;=
如果改函数y=的定义域为X=,由图三已知=2;=练习2求函数y=的 最小值
(答案：)
题目3设a解关于x的不等式
分析：本题关于解含有参数的根式不等式的问题，一般先转化为有理式不等式组，然后再对参数分类讨论求解。有时把这样的不等式转化为一个确定的函数与一个函数系，观察它们的图像之间的关系，就可以直观的解题。
解法一：原不等式同解于
1-x<0
2ax-a2≥0 或 1-x<0
2ax-a2>（1-x）2 2ax-a2≥0
即（1） x1 (2) X1
x2-(2a+2)x+a2+10X
（1）当0a2时,解（1）得a+1-x1.解(2)得x1
∴原不等式的解集为，
(2)当时a2,解∈Φ,解﹙II﹚得x
∴原不等式的解为
解法二：令函数系y=
和函数y=1-x,在同一坐标系下作出它们的图像（图四）和（图五）。容易看出：
（1）当0时，即0，令解得=a+1-
∴原不等式解集为.
(2)当，即a由图五知原不等式的解集为
练习3设a，解关于x的不等式
（答案：）
论文作者:陈群
论文发表刊物:《基础教育课程》2018年12月23期
论文发表时间:2018/12/26
标签：不等式论文; 函数论文; 解法论文; 图像论文; 切实论文; 城固论文; 本题论文; 《基础教育课程》2018年12月23期论文;