摘要：影子是一种光学现象。光线在同种介质中沿直线传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是影子。太阳影子定位技术通过观察物体的影子变化来确定日期时间和物体所在的地理位置。针对影子投影长度、地点、日期均已知的情况下，采用曲线拟合和迭代的方法求解经纬度，很好的求解出物体所处的位置。针对仅已知影长和时间的情况下，建立多参数迭代模型，不断提高搜索精度，得到物体所在位置的最优解。针对图像定位，灰度处理后进行特征提取，在多层迭代的基础上搜索全局最优解，得到物体可能存在的所有位置。
关键词：控制变量；最小二乘法；迭代；灰度处理；特征提取
引言
随着定位技术的发展，太阳影子定位技术的应用也越来越广泛，其原理为通过观察物体的影子变化来确定日期时间和物体所在的地理位置。通过建立太阳高度角与影长的物理模型是最为基础的求解方法，但传统的模型过于复杂，也容易造成所求得的位置偏差太大。根据影子的顶点坐标以拟合的思想建立基于最小二乘法的拟合模型，研究出物体随经度的变化规律，再利用迭代的思想求解物体纬度最优解，具有更高的求解精度。而面对多未知量的情况，利用MATLAB进行多参数迭代，能够同时得到物体的地点和日期。
1、基于经纬度求解的影子定位技术
1.1太阳影子长度的相关计算
物体在光线的照射下，会在地面上留下它的投影，这就是影子。而太阳影子就是由太阳发出的平行光线照射在地球表面的物体上所形成的投影。物体的影子长短不仅与物体自身体量有关系，还与许多外界因素有关，即位置、日期、时间、太阳高度角等[1]。
对于地球表面上的一个点，太阳高度角指的是太阳光的入射方向与地平面切线的夹角，记作h。随着地球的自转运动，太阳光线与地平面切线的夹角改变，太阳高度角也随之变化。在某一时间，地球表面上的某一个地点的太阳高度角与该地点的地理纬度、太阳赤纬、太阳时角密切相关。太阳赤纬是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，等于太阳直射点的纬度值，记作σ。太阳时角时太阳所处的位置与正午太阳位置之间的角度差，记作ε。地理纬度记作δ。
通过太阳赤纬δ的计算公式为[2]、太阳时角ε的计算公式为[3]、太阳高度角的计算公式[3]及三角函数公式，可以看出物体影子的长度与太阳高度角有着直接的关系，而随日期变化的太阳赤纬、随时间和经度变化的时角都影响着太阳高度角，所以物体影子的长短与自身长度、日期和时间、当地经纬度有关。
1.2基于曲线拟合的经度求解
以2015年10月22日天安门广场3米高的直杆为参照，研究北京时间9:00-15:00的影子长短变化，利用公式计算得到影子长度随时间的变化规律，当ε∈[9,15]时，计算出部分影长。利用MATLAB绘制出影长随时间变化的曲线。
由曲线图可知影长随时间的变化曲线为抛物线，所以在已知某日影子长度的情况下，对一定时间段的影长和时间进行抛物线拟合，便可以得到曲线方程。
1.3基于最小二乘法的纬度迭代求解
确定了物体所在地的经度之后，为了确定其纬度，引入太阳方位角，即直杆在太阳光线下的投影与正南方向的夹角γ，得到其计算公式。根据影子定点坐标数据确定实测量方位角。
在这里采用最小二乘法对纬度进行优化求解，得到太阳方位角和实际方位角的相对误差平方和、目标函数及约束条件。
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2、基于多参数迭代的影子定位
若物体所在地的经纬度未知，日期和时间也未知，此时求取物体所在地更为复杂。而在2.2中求解纬度时，采用迭代寻找最优区域的方法得到了纬度的最优解，基于理论方位角与实测量方位角相对误差平方和最小的原则，约束条件相同，再利用MATLAB对日期、经纬度均进行迭代求解。
其中经纬度的迭代具体为如下操作步骤：
（1）分别确定需要迭代的参数的具体范围。经度范围为[-180o，180o]，纬度范围为[-90o，90o]，根据对日期的迭代，计算出符合条件的经纬度大概区域。
（2）在确定大概区域后，先选取较大步长，粗略确定可能性最大的位置
（3）在得到较为合理的大略位置后，选取步长较小的精度，对粗略位置进行筛选。
（4）在得到较为精确的位置后，继续设置更小的步长，重复该步骤，直至最终确定位置精度与步长精度一致时，停止运算并输出结果。
综上所述，最终得到的目标模型。将具体数据带入模型，利用MATLAB进行地点与日期的最优求解，找到相对误差平方和最小的直杆所在地及日期，即可确定物体的日期和地点
3、基于图像处理的影子定位技术
一天之中物体的影长在足够短的时间内变化微小不易分辨，选取合适的时间间隔测量影长才能得到有效的数据。以一根长为2米的直杆在太阳下影子变化的视频为例，为确定该直杆的位置，将总长为48分钟58秒的视频分段截取，以每两分钟为一个观测点，共截取得到24张样本图像。为能够真正反映图像的特征，将样本图像进行灰度处理，去除多余的图像相关变量，只保留能够反映图像形态特征的有效分量。
图像经过灰度处理后，为进一步获得影长与直杆长度的信息，还需要对图像进行特征提取，得到的特征图像。将特征图像转化为数矩阵，提取其整合矩阵中水平和竖直方向的像素点，就可以计算直杆水平与竖直方向的像素点比值，而像素点比值代表的就是直杆的真实长度值比上影子的长度。根据公式求得直杆的影长后，再利用求解地点和日期的多参数迭代模型求解出最符合真实样本规律的最优拍摄地点。
4、结论
太阳影子长度与太阳高度角密切有关，而影响太阳高度角的因素有经纬度、日期和时间。于是建立影长与经纬度、日期、时间的数学模型便于对物体进行定位。在已知时间地点和影长时，本文对影长和时间进行抛物线拟合，求得影长最小值处所对应的北京时间后，根据两地的时差求得影子所在地的经度。考虑到各参数的不确定性太大，以太阳方位角和实际测量方位角的误差为切入点，在MATLAB中利用最小二乘法逐步选取出更精确的纬度范围，进行迭代确定出符合条件的纬度最优解。
而在位置未知的情况下，多出未知量日期，本文基于实际方位角与理论求解方位角最小误差的原则，利用MATLAB对一年的日期进行迭代，且每个日期里面嵌套对经度和纬度的迭代，层层选取出符合条件的经纬度及日期最优解。
对于图像求解物体位置的问题，本文对物体的影长变化视频等间隔截取得到24个图像，对图像进行灰度处理去除色彩影响，将灰度处理得到的图像进行影长和直杆长度的特征提取，得到24个影长与直杆长度的样本。此时再基于原有的多层迭代模型，在MATLAB中利用最小二乘法迭代求解得可能的拍摄地点。
参考文献
[1]周诗豪.直杆太阳影子变化长度的建模分析[J].科技展望,2016,26(12):182.
[2]王国安,米鸿涛,邓天宏,李亚男,李兰霞.太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算[J].气象与环境科学,2007(S1):161-164.
[3]高严,李其琛,钟明雪.太阳影子定位的模型建立与分析[J].南通职业大学学报,2017,31(01):57-61.
[4]刘潇.浅析太阳影子定位的数学模型[J].中国科技纵横, 2016,(13):253-254
论文作者:彭杨杨1,2 赵焓圻1,3 朱英豪1,4
论文发表刊物:《新材料·新装饰》2018年8月上
论文发表时间:2019/3/13
标签：太阳论文; 物体论文; 影子论文; 方位角论文; 纬度论文; 日期论文; 经纬度论文; 《新材料·新装饰》2018年8月上论文;