小组合作学习和解决问题的教学——小学二年级“乘法”课例,本文主要内容关键词为:乘法论文,解决问题论文,合作学习论文,小学二年级论文,小组论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。
教学背景
1.乔爱丝老师是具有34年教龄、白裔的美国加州小学老师。今年是乔爱丝老师攻读教育硕士的最后一年。她对数学教学的信念是老师应提供足够的机会和耐心来让学生们建构他们的数学思想。她认为老师要设法给学生提供对数学想象的空间,并且相信孩子们的智慧。
2.学生情况:全班共有20个学生,11男9女。其中,6个白种人,11个拉丁裔人,1个非洲裔人,2个亚裔人。3个学生数学成绩高于平均水平,2个学生成绩低于平均水平。
3.授课内容:乘法。授课时间:60分钟。
课例
这是一堂周一的课,乔爱丝老师使用“小数学教授”的方法让学生以小组为单位,即4人一组共5组,以合作学习方式为主,给孩子充分探索、讨论和展示数学的机会,并提高其联系实际和解决问题的能力。乔爱丝老师用小旗杆和地理的名称来命名这5个小组:平原组、南极组、河流组、北极组、草地组。
“小数学教授”方法的步骤是:(1)课的前15分钟,全班学生以小组为单位,在老师的指导和各小组长的带领下(小组长的角色是轮流担任的),讨论并建构一个老师给定的数学概念及与生活相关的应用题,将应用题写在一张课前设计好的11×8.5英寸的标准纸的中间(见图1),等问题设计好并由老师确认后,小组里的4个人分别承担完成4个不同数学任务的角色教授(分别为写关键数字、关键词、画图形表达和设计数学表达的教授),这些角色是轮流进行的;每一次新的活动都由不同的人来担任这些角色。(2)每个小组按顺序,由这些小数学教授用透明的投影纸在教室前面向全班展示他们的数学题,然后指导全班同学来探索、解决这个问题。(3)每一小组小数学教授完成任务后,全班其他学生要给台上讲授的小组进行评分考核。如果一堂课不能完成所有小组的讲解,下节课可以继续进行。
图1 小数学教授的工作任务图
乔爱丝老师首先向学生布置今天的学习内容:她要求学生以小组为单位,讨论并实际设计一个乘法的应用题(按照课程标准,二年级的学生应能用连加和排列的方法来对乘法建模、解题并解决实际问题)。乔爱丝老师提示学生们这样的乘法应用可以是时间问题,也可以是测量问题。这时,乔爱丝老师问他们,还有什么例子可以用作乘法的应用题。学生们在窃窃私语地进行小组讨论,有的说可以用教室里的东西,有的说可以用体育比赛,还有的说可以用马戏团表演的例子。
当学生们对乘法的应用有所体会后,乔爱丝老师进一步问学生,乘法可以用什么来表达?学生1说乘法可以用除法的逆运算来表达,学生2说乘法可以用排列(Array)的方法表达,学生3说乘法可以用连续的加法来表达。乔爱丝老师显然知道对二年级学生来说,乘法可以用除法的逆运算来表达的方法有一定的挑战性,因而再一次提出她的问题:怎么样才能利用乘法与除法的关系呢?思索后,一个学生回答:可以用除法来检验乘法的对错。乔爱丝老师肯定了他的想法并再一次强调乘法与除法是可以相互检验的。在确定了学生们对乘法的概念有明确的了解后,乔爱丝老师让学生用15分钟的时间来讨论并实际设计一个乘法的应用题。
在学生讨论期间,乔爱丝老师走向每个小组与学生们共同讨论并回答学生们提出的问题。
在平原组,学生们对学校的课间休息时间很感兴趣。
乔爱丝老师:你们一天在学校有几个课间休息?
平原组:3个。
乔爱丝老师:你们能不能用课间休息次数来设计一个乘法的应用题呢?记住你们必须要用乘法。
平原组:……(平原组的学生似乎有点困惑)
乔爱丝老师:你们的课间休息时间有多长?(乔爱丝老师开始启发学生)
平原组学生1:10点半到10点45,15分钟。
乔爱丝老师:你们一天一共有多少分钟的课间休息时间?你们可以从这里开始考虑。
乔爱丝老师这时走到了南极小组并参与他们的讨论。
南极组学生1:我们想用每个小组的小旗杆来创造乘法应用题。
乔爱丝老师:那非常好。那你们怎么做呢?
南极组学生:……(南极组的学生似乎有点困惑)
乔爱丝老师:教室里有几个小旗杆呢?(乔爱丝老师开始启发学生)
南极组学生2:5个。
乔爱丝老师:那么你们怎样联系乘法呢?
南极组学生:……(南极组的学生仍然困惑)
乔爱丝老师:如果一个小旗杆长2英尺,那么总共会有多少英尺呢?(乔爱丝老师留给学生足够的空间去探索)
南极组学生们受到启发,开始建构他们的数学应用题。
乔爱丝老师走到了河流小组并参与他们的讨论。在河流小组里,有一个叫丹尼尔的学生是属于智力较高的学生,但他的问题是不能与其他人合作。
河流小组学生1:丹尼尔不愿意与我们一起工作,乔爱丝老师。
乔爱丝老师:丹尼尔,让我再重复一次今天课的内容和规定。与他人一起合作称之为“大家意见一致(Consensus)”或者叫做“小组合作学习 (CooperatiVe Learning)”。如果你不愿意与他人合作,那你就无法参加今天的课,因为坐在这里与别人争论而浪费十几分钟的时间是毫无意义的。我让你自己做出选择:是愿意在这里与他人一起学习,还是你一个人去做其他的事?我现在去其他小组察看,等我回来时,我希望你已经有了你的选择。
乔爱丝老师讲出和别人合作的好处,让丹尼尔做出自己的决定,而不是把他调到其他组或单一地批评。
乔爱丝老师走向北极小组并参与他们的讨论。
乔爱丝老师:你们现在讨论得如何?
北极小组:我们不知道怎么做。
乔爱丝老师:怎么回事呢?你们仔细看看你们周围。这里有图片,有小花盆,还有其他物品,它们是不是有倍数关系呢?你们先数数看。
北极小组学生1:我们教室里有21个小花盆。
乔爱丝老师:看一看我们教室里有几个小组?看看是否有什么乘法的概念在里面。(乔爱丝老师提示)
北极小组学生2:如果用它除以5个小组,就会有余数。
乔爱丝老师:不要忘了老师也有1盆花。(老师幽默地说)
北极小组似乎受到了启发,开始讨论。
乔爱丝老师再次走到河流小组,察看丹尼尔的问题。
乔爱丝老师:丹尼尔,你有没有决定你是否要参加小组的活动?
丹尼尔:我们已经开始了讨论。
乔爱丝老师:哦,很好。
乔爱丝老师:你们有没有什么好的主意?
河流小组学生1:丹尼尔说,他们家的小狗可以做例子。
乔爱丝老师:丹尼尔,你说说看。
丹尼尔:我想用我们家的狗妈妈和小狗的重量作为例子。
乔爱丝老师:你们同意吗?(乔爱丝老师征求小组其他同学的意见)
河流小组学生2:我还不十分清楚丹尼尔的方法。
乔爱丝老师:丹尼尔,你把你的想法与其他同学讨论一下。
丹尼尔:好的。(丹尼尔显然受到了鼓舞)河流小组开始了他们的讨论。
乔爱丝老师这时走到了草地小组。
乔爱丝老师:你们的例子是什么?
草地组学生1:我们想用小婴儿作为例子。
乔爱丝老师:怎么做?(这时乔爱丝老师显然注意到了约翰,一个较后进的学生)
乔爱丝老师:约翰,你对你们组的讨论有贡献吗?
草地组其他学生:小婴儿的例子就是约翰提出来的。
乔爱丝老师:哦,非常好。
草地组学生2:我们这样想:医院里护士的监护房有5个小婴儿(该生含含糊糊,无法表达清楚)。我们想用5的一半,但5是奇数,我们不能把它分成两个整数(很显然,学生2想到了乘法)。
乔爱丝老师:更重要的是小婴儿能不能分成两个半个?
草地组学生2:不能。
乔爱丝老师:听以,你也许应该改变这个数字。
草地组学生3:16怎么样?
乔爱丝老师:怎么把16与乘法联系呢?
草地组学生:……(草地组的学生似乎有点困惑)
乔爱丝老师:通常一个医院不会只有16个婴儿。(乔爱丝老师开始启发学生)
草地组学生4:哦,但是……(这个学生似乎有所启发)
乔爱丝老师:想想看这个医院有几个护士的监护房?讨论一下。
乔爱丝老师再次来到平原组,这时学生已经有了初步的草稿:
平原组学生1:我们的第一次课间休息是10:30开始的,第二次课间休息是11:55开始的,从第一次课间休息到第二次课间休息的间隔时间是多少?
乔爱丝老师:你们是在做乘法么?
平原组学生2:……(学生2在思考)
乔爱丝老师:这是非常好的减法应用题,但不是乘法。
乔爱丝老师:你们需要重新审视自己的问题,你们虽然有很好的减法,但没有使用乘法的概念。
平原组学生3:你是想让我们重新开始。
乔爱丝老师:我不认为你们应该重新开始。让我们将草稿的题目作些改动吧。
平原组学生:……(平原组的学生似乎有点困惑)
乔爱丝老师:你们有几次课间休息?(启发学生)
平原组学生:3次。
乔爱丝老师:那么共有几分钟课间休息时间呢?
平原组学生1:共有45分钟课间休息时间。(显然他们受到了启发)
在乔爱丝老师的启发下,各个小组都有了基本的思路。他们认真讨论,乔爱丝老师不停地在不同的小组里巡回,回答学生的问题,用问问题的方式指出学生的不足,引导学生建构数学思想,解决数学问题。等到她判定每一个小组都基本完成他们的任务时,她再次走向每一小组去检查他们学习的情况。
她走到草地小组检查他们的进展:“你们完成了么?请读给我听。”草地小组全组共同朗读他们的问题:
医院里护士的监护房有16个小婴儿,如果这样的护士的监护房有10个,那么,医院里总共有多少个小婴儿?
乔爱丝老师看来对这个组的应用题还比较满意,除了帮助他们改正个别语法错误外,对数学的语句未作改动。
乔爱丝老师重新走到河流小组去检查他们的进展。在看了学生的草稿后,乔爱丝老师指出个别语法和用词不当,但表扬他们的问题很有意义,因为他们的问题不仅包含了乘法,而且还包含了加法。
乔爱丝老师走到南极小组,此时这个组不但写出了应用题,而且这个应用题还多了一些故事:
教室里有5个小旗杆,每个旗杆有2英尺高。有一个小旗杆被偷了,那么现在教室里的旗杆总共有多少尺高?
乔爱丝老师再次走到北极小组检查一下他们的进展。他们的应用题是:
教室里有20个小花盆,这些小花盆由每个小组的学生制作。每个小组有4个学生,班里共有几个小组?(显然这是一道除法应用题)
乔爱丝老师:你们其实在做除法,这没有太大的问题,因为除法是乘法的逆运算。
平原组的应用题是:
我们学校共有3次课间休息的时间。每次课间休息的时间是15分钟,我们一共有多少休息时间?(见图2)
图2 平原组的应用题和问题解决
这一场计划15分钟的数学建构实际进行了25分钟。当所有小组都建构完毕,乔爱丝老师依据轮流的规则让平原组的小教授们先上讲台来阐述他们的数学应用题,并带领全班一起来解决这个数学问题,此时4名平原组的小学生成了小数学教授,乔爱丝老师不时地称呼他们为教授。
平原组作为集体已经建构好他们自己的乘法应用题。
平原组首先将他们的问题誊抄在透明纸上,然后置于投影灯下以便所有的学生都能看到他们的题目。他们首先大声朗读题目,然后要求其他组的所有同学都来设法解决这个问题。就像上台讲解的小组一样,在每个小组里,学生们按照各自的分工,承担起各自的角色。在各个小组讨论解决问题时,平原组的小数学教授们不时地走向各个小组,看看各组的学生有没有什么问题,及时讲解回答,就像真正的数学教授在他们的课堂授课一样。乔爱丝老师在一旁观察学生们的活动,掌握活动和时间的节奏,解决可能出现的问题。
待全班其他小组都做得差不多时(约10分钟),平原组开始了他们的阐述。“关键数字教授”除了在讲台上告诉其他学生什么是关键数字外,还在题目里圈上3和15,并在数字的栏目里写上3,15;“关键词教授”做同样的事,并在关键词的栏目里写上“分钟”、“多少”、“每一个”、“时间段”等。当他试图将“课间休息时间”也作为关键词时,乔爱丝老师询问大家:“戴维教授,你认为‘课间休息时间’是关键词吗?同学们,‘课间休息时间’是否应该作为关键词?”学生们各抒己见,最后达成一致:“课间休息时间”不应作为关键词,因为它仅表现了事件,而不表达数学意思。“图形表达教授”使用小人来代表时间:每个小人代表15分钟,她用3个小人来表达总共的时间。最后,“数学表达教授”用数学的方法来归纳以上各种表达方法,他用竖式的形式写出15×3= 45分钟。此时,乔爱丝老师仍然觉得学生阐述得不够彻底,她启发式地询问讲台上的小数学教授们:你怎么知道你的答案是正确的呢?此时,讲台上的“小教授”已经非常自信了,他们都回答:可以用除法来检验。“数学表达教授”在台上先用竖式来算,然后写出45÷3=15。当平原组的小数学教授们完成了他们的“教学”,乔爱丝老师将这个活动的评价标准放在投影机上,由全班学生来给平原组的数学小教授打分。这个标准有四个层次:
(1)1分:我无法阅读,我无法理解,我无法解决问题;
(2)2分:我能够阅读,我无法理解和解决问题;
(3)3分:我能够阅读,我能够理解,这是一步简单的数学题,我能够解决它;
(4)4分:我能够阅读,我能够理解,它是包含多步的复杂的数学题,我能够解决它。
学生们用这个规则给这个组的小教授们打了3分,因为他们认为,他们组的问题太简单了(只含一步简单的数学题)。
第二个小组是河流组,他们重复第一个小组的讲解流程。他们得到的评分是4分,因为他们的问题包含多步的复杂的数学题。虽然数学表达教授没有把狗妈妈的重量写在算式中,但他看了图形表达教授的图后,口头做出了正确的回答。由于时间的关系,乔爱丝老师说,其他3个小组的教授明天继续进行。
案例评述
这是一堂用小组合作学习和问题解决的方法来引导学生应用所学建构数学思想的课。对小组合作学习和问题解决大家并不陌生,但怎样成功地把小组合作学习和问题解决应用到课堂中,其实并不简单。乔爱丝老师的课提供了一个很好的案例。
一般来说,教问题解决课时,有如下几个问题: (1)学生对新数学术语感到困难;(2)学生在解决问题时没有信心;(3)学生对如何使用合适的运算感到困惑;(4)学生在解决问题时,不能发现有效的方法。对老师而言,经常教学生用不同方法来解决问题,那么学生对数学的理解程度较高,另外,当老师引导学生创造与他们日常生活紧密相联的问题时,学生的兴趣和想象力容易被激发,学习的效果会大幅提高。
在采用小组合作学习时,一般会有以下问题: (1)仅仅停留在表面水平上;(2)不是所有的孩子都能参与到活动中;(3)效率低,即许多孩子在一起讲话,真正用在任务上的时间不多。根据维果斯基的理论,学生在课堂社会活动的交流中,能提高学习的效果,这种学习效果的提高是与老师的正确指导密切相关的。乔爱丝老师的这节课正是在这个研究结果的鼓励下而设计的。她对小组的学生组成有意识地进行安排,尽可能将不同类的孩子组成为一个组,如不同种族、不同性别、不同能力甚至不同态度,其目的是让孩子学会与他人合作,这其实也是小组合作学习的重要目的之一。虽然乔爱丝老师在整个课堂都在对学生的工作进行了解和评价,但是对于各个小组的工作,她有一套专门的统一评价标准。更重要的是,乔爱丝老师设计的评判标准,由学生来做主要评判人,这不但提高了学生的自主参与度,还体现了评价的公平性。乔爱丝老师对各小组的工作有不同的评判标准,旨在提高学生们的创造热情和她自己的教学进度。她还特别关注能力较差的学生的学习进展情况,也关注能力较强的学生与他人合作的情况。
说明
以上案例系作者亲自观察得到。课后检测发现,20个学生都能够非常熟练地用自己的语言给出他们小组设计的应用题并能够正确地解决这个问题。其中,学生罗伯特的描述可以反映出孩子们在此课中对学习乘法的收获:“这堂课我学到了我们可以用乘法来将问题变得短一点,而不是像加法那样往往问题会很长。”