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如何处理教育中基础与创新的关系，是一个恒久的话题。创新需要坚实的基本知识和基本技能作为基础，而建立基础又需要创新精神引领。基础教育阶段实施素质教育，主要是为未来公民打好知识和能力基础的教育，其内容包括培养道德素质、智力素质、身体素质、审美素质、劳动技能素质等基本方面。至于创新，则是一种特殊的综合素质，是一切基础素质的内在活力和价值趋向的品质体现。流光溢彩的创新往往会掩盖朴实无华的基础，如何打好基础的教育学、心理学研究，国人的关注还比较少。
一、“成功需要基础”：一点国际比较
一般认为，美国的教育强调学生的个性发展，有利于创新精神的培养。中国则强调夯实基础，有利于“基本知识和基本技能”的掌握。中美两国的教育，至少在数学教育方面，可以说处于“基础”和“创新”的两极。不过晚近以来，双方在互相靠拢。
1998年以来，美国数学教育历经了10年的激烈争论，世称“数学战争”(mathematics war)。以加州大学伯克利分校数学教授伍鸿熙为代表的一批科学家，强烈批评美国的数学教育，认为中小学生的数学基础太差，讥之为“一英里宽，一英寸深”。特别是数学教师的数学水准低下，远逊于中国同行。尤其是，美国中小学生在一系列国际数学测试中的成绩处于中等水平，远远落后于新加坡、中国香港、中国台湾、日本、韩国等东亚国家和地区，也落后于匈牙利、俄罗斯、英国、加拿大。①这和美国的大国形象很不相称，因而引起社会和政府的广泛关注。2006年美国教育部聘请了巴尔的摩市约翰·霍普金斯大学的数学教授W·威尔逊(Stephen Wilson)作为高级顾问，在回答小学阶段应该怎样教数学时，他说：“技能和理解，二者都要。”特别主张学生在进行“问题解决”之前应该先具备数学基本概念的坚实基础②。也是在2006年，布什总统任命了一个有关数学教育的咨询委员会，经过两年的调查研究，最后提交了一份详尽的调查研究报告，标题是“成功需要基础(Foundations for Success)”。10年“数学战争”总算告一段落。因此，打好数学基础，成为当今美国数学教育的主要诉求。
与美国的情形恰好相反，进入21世纪以来，中国教育改革的主旨是提倡“创新教育”。由中国政府主导的课程改革，提倡“自主、探究、合作”的学习方式。对于“重视基础”的传统并未关注，甚至认为当前的基础教育中“基础过剩”。数学教育界长期形成的优良传统——“双基”教育，渐渐淡出人们的视野，有时竟成为保守落后的代名词。
令人意外的是，尽管中国是一个发展中国家，教育投入并不充分，但是中国学生在各种国际数学测试中却成绩优异。不仅在优秀学生参加的国际数学奥林匹克竞赛中屡获总分第一，而且在1989年的21个国家和地区的国际教育成就评估(IAEP)测试中，中国大陆13岁学生的数学答案正确率名列第一③。
此后的国际测试，中国大陆没有参与，但是，无论是早期IAEP测试，还是晚近的TIMSS测试和PISA考试，和中国数学教育类型相近的新加坡、韩国、日本以及中国的台湾、香港、澳门地区学生的成绩都优于欧美国家。
中国数学教育为什么能够取得好成绩？一些西方的教育家和心理学家提出了以下的“中国学习者悖论”：
“为什么中国学习者在国际测试中能够取得比西方的同龄人更优异的成绩，而他们的教学看起来似乎总是在死记硬背？”④
国际测试成绩不能说明一切。事实上，这种国际性的测试，多半只能衡量学生掌握基本知识和基本技能的水平，难以评价学生的“创新”能力。中国学生（大陆、台湾、香港、澳门）的成绩优异，只能说明“数学基础”比较扎实。至于考试压力下学生的过重负担、数学教学的效率、创新意识的形成，中国的数学教育绝没有可以自满的理由。
但是，我们毕竟应该看到在东方文化之下，中国教育特别是数学教育，在如何使得学生具有良好的数学基础方面，确实有其成功的经验。我们毕竟应该珍视自己的长处，总不能把长处说成“保守”加以批判。可惜的是，当外国学者研究“中国学习者”的时候，中国大陆本土的教育家却没有系统地投入研究。现在，假如美国学者向我们发问：“中国教育如何帮助学生打好基础？”试问我们如何应对？
中国学者习惯于到“国际教育超市”采购外国产品来改革中国教育研究（这是必要的），但是很少把自己有价值的产品送到超市去，以至形成“教育理论交流中的巨大逆差”。我们如果能够把自己的长处加以发扬，从理论和实践上进行总结，当是对国际教育领域的一种贡献。
有一本海内外华人学者撰写的英文著作《华人如何学习数学》，是这方面的一次努力⑤。数学教育工作者率先走出的一步，希望能够得到更多的响应。
二、在坚实的基础上培养创新精神
素质教育，就是为未来公民向各个不同方向发展提供最必要的共同的基础。“万丈高楼平地起”，所以打好基础是根本。另一方面，“创新是一个民族进步的灵魂”，因而培育未来一代的创新精神，又是整个素质教育的方向。正如鱼与熊掌应该兼得一样，使学生具有坚实的基础和积极的创新精神是素质教育的共同目标。
但是，在我国教育发展过程中，却往往是一种倾向掩盖另一种倾向，失之于片面性。有时为了联系实际提倡创新精神，将夯实基础的需求放在一边（如1958年“大跃进”时期）；有时强调系统的基础知识，忽视培养创新精神（如“文革”后的“拨乱反正”时期）。如何正确处理二者的关系，扬长补短，达到和谐与平衡，是我们需要研究的重要课题。
流光溢彩的成功会掩盖朴实无华的基础。所以，伟大的智者常常提醒我们要重视基础。牛顿说：“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”打基础，就是要站到前人的肩膀上，高瞻远瞩地寻求前进的方向。没有基础的所谓创新往往是靠不住的胡思乱想。无数的科学和艺术大师，都劝告年轻人要打好基础。读书从认字起步，画画先练素描，书法要从练楷书开始，弹琴从练习曲入门。用表演艺术家的话说，“台上一分钟，台下十年功”。
中小学是基础教育，意思是为未来的公民在德智体美诸方面打好基础。许多知识和技能需要在幼年形成，例如文化感染、道德养成、传统继承、习惯形成、语言的学习、形体的塑造，包括“九九表”的背诵、弹琴的指法、外语生词的记忆、口语发音模仿，等等。过了这一时间段，学习效率就会下降。因此，打好基础，是基础教育的第一要务。
改革开放以来，中国的经济起飞离不开教育的支撑。试想，千万农民工能够适应现代化的工农业生产，没有基本的知识和技能怎么行？中国学生优良的知识基础，在复兴中华的过程中，功不可没。
基础教育中的创新意识的形成，是一切基本素质是否具有内在活力和价值导向的综合指标。我们不能为基础而基础，打好基础的过程应孕育着创新。有了创新意识的引领，基础才能具有内在的活力。当然，中小学生在学习过程中，不大可能得出前人尚未发现的有价值的知识，侧重点是进行创造性地学习，形成创新意识。现在，我们提倡三维教学目标：认知性目标、过程性目标以及情感态度价值观目标，正是出于这种考虑。
不过，基础教育阶段的学习过程，必须讲究学习效率。在有限的9年义务教育中，我们要将人类几千年积累的知识，让年轻一代基本掌握周此，如果花大量时间进行探索，像前人发现真理那样在黑暗中摸索前进，固然理解深刻，情景难忘，却耗费了大量的学习时间，因而只能偶尔为之。事实上，尽管一切真知都是从直接经验发源的，但人不能事事都直接经验，大量知识只能是间接经验⑥。学校教学中大量的还是“有意义的接受性学习”。教师示范，学生模仿，课后练习，仍然是打基础的常规教学方法。然而与此同时，我们必须不断地在教学中安排一些探究性环节，用创新精神加以引领。持之以恒，学生就能在各种不同的课程中获得创新的综合素质，使得一些基本知识和基本技能获得内在的活力，最终形成解决问题的能力。
基础教育的创新，目的是为各行各业包括科学家、艺术家以及广大的普通劳动者形成共同需要的基本创新品质。中国科学院院士杨福家教授应邀与某校10余名“少年科学院”小院士、“明日科技之星”见面，并为该校近2000名学生作了专题讲座。他语重心长地说，不是做科学家才算成功，“能专注地把一件事做好，对人类有益，就是成功。我们每个人都可以成为成功的人。”他以中国(CHINA)的英文五个字母打头，指出Citizen（公民）、Honest（诚实）、I（发现自我）、Never give up（永不放弃）、Ability（能力）是教师和学生最重要的基础⑦。这5个方面，就是创新的基础。
创新相对于除旧。只有对“旧”的东西充分熟悉，才知道它的局限，因而看到创新的方向。2004年11月14日，数学大家吴文俊先生接受《文汇报》记者采访时，发表了“推陈出新，始能创新”的见解。他说，“有了陈才有新，不能都讲新，没有陈哪来的新！创新是要有基础的，只有了解得透，有较宽的知识面，才会有洞见，才有底气，才可能创新”。
总之，为了创新，必须打好基础，而打基础则要以创新为导向。二者能够平衡、和谐地发展，是我们追求的目标。值得指出的是，我国数学教育目前依然是弱于“自主创新”和“个性发展”。平衡，是为了更好地前进。
三、在遵守原则的前提下寻求突破
课堂教学是素质教育的主渠道。一个人在学校里学习，其目的是明辨是非，追求真善美，反对假恶丑，为怎样“做人、做事、做学问”打下基础。素质教育，最起码的要求是让学生知道什么是对的，什么是错的；哪些事应当做，哪些事不能做。
实际上，遵守公认的原则，是做人处世的基本素质。大到遵守国际公约、国家法律、社会公德、政策制度，小到履行办事程序、交通规则、厂规乡约、学生守则乃至吃饭穿衣习惯等，都不能随意违反公认的行为准则。面对这些“原则”，人们不能任意“创新”。即便是诺贝尔奖获得者这样的创新人士，一旦越出本人的研究领域，同样只是一个遵守约定的普通公民。
学会遵守原则，保持严谨的态度，坚持科学的精神，是人的发展过程中所需要的基本素质。“神七”航行圆满成功，举国欢腾。航天员手中不断翻阅的那份《指令手册》，引人关注。我们看到，在航行过程中，航天员的任务就是一丝不苟地遵守手册里的指令进行操作，不允许自由发挥，不可以标新立异。
航天员当然具有创新的一面。首先，把书面的指令化为实际的操作，本身就是一种创新。也就是说，遵守某些约定具有积极的创新价值，并非只是简单的行为。其次，航天指令手册里的约定，是无数成功的经验与失败的教训的结晶，即无数航天专家、航天工程师包括航天员在内自主创新的结果。航天员在严格执行航天任务之后，根据飞行经验，为后来的设计提供建议时，那就属于创新的范畴了。例如“神七”航天员打开太空舱门时出现的困难，就为以后的设计提供了经验。最后，航天员要在发生意外时能够做出指令以外的临时处置，这是更高水准的创新。例如2009年美国纽约起飞的客机迫降在哈德逊河中，避免了人员伤亡，显示了机组人员的高度“创造性”。但这种情形发生的概率很小。大多数的情形，驾驶飞机主要还是一种“遵守”规程的操作。
在数学中有大量的约定性知识。从概念形成、选择名词、表述方式，到猜想形成、定理证明、构建规则、写成公式，等等，都是前人自主创新的成果。经过不断地总结、归纳，去粗取精，形成了数学定义、运算法则、求解公式、解题规范，等等。数学教学要求学生按照规定操作，一步步地解题，好像遵循一些指令，乃是一种基本能力。数学严谨性的特殊要求，对于培养学生严格执行操作规程的素质，更有其特殊的功效。
总之，遵守约定，是人生的大部分。创新精神，人人都要有，但创新活动只能占个人生涯中的小部分。学习的目标是执行规范、约定，在明辨是非、执行操作中获得做人做事的经验，为日后的创新打下基础。与此同时，我们要帮助学习者适度地理解这些约定、规则、制度的形成过程，认识其合理性，体会当初制定这些约定时的创新性。这样做了，遵守和执行约定就能够自觉地进行，同时也会在执行过程中积累经验，有所创造，有所发明。
四、“熟能生巧”：在熟练操作的背景下产生智慧
前文指出，创新需要基本知识和基本技能。但中国传统还进一步认为，牢固的基本知识和熟练的基本技能，可以产生智慧，创造新知。一言以蔽之，就是“熟能生巧”。熟，表示反复地按照现有程序进行操作，达到得心应手的程度，以至于形成一种习惯。“巧”则代表一种新的智慧，能够完成常人难以完成的工作，达到新的境界。
熟能生巧，原来是指工匠磨炼技艺的规律，现在则成为科学研究的一部分。数学大师陈省身面对成功，说自己只是“熟能生巧”而已：“所有这些东西一定要做得多了，才比较熟练了，对于它的奥妙有了解，就有意思，所以比方说在厨房里头炒菜，炒个木须肉，这个菜炒了几十年以后，了解得比较清楚，数学也这样子，有些工作一定要重复，才能够精，才能够创新，才能做新的东西。”⑧2004年，诺贝尔物理学奖获得者杨振宁在清华大学讲授物理学的基础课，《文汇报》对此进行报道，其中有句话是“对于基本概念的理解要变为直觉”。当日笔者发E-mail给杨先生询问此话是否表达了他的原意，并在邮件中说：“这句话我以为非常重要，是‘熟能生巧’教育古训的注解。西方的教育强调理解，很对。东方的教育强调基础。那么基础和理解的关系如何？这句话是一个解答。理解与直觉的关系在基本概念的部分有联系。”当天，杨振宁先生就回复说：“关于变为直觉的那段摘引是正确的。”
那么，基本概念的理解为什么要变为直觉呢？道理很简单：思维需要效率。直觉可以不假思索地随手运用，因而节省了思维空间。当进行科学思考的时候，那些已经熟知的常识和真理，成为无需占有思维空间的直觉，就能把思考集中于人类尚未知晓的部分，为创新开辟道路。物理学研究如此，学习何尝不是如此？
关于“熟能生巧”对学习理论的价值，可以从以下四个方面进行分析。
(1)记忆通向理解。理解是记忆的综合，没有记忆就无法理解。以数学教学为例，“九九表”的记忆与背诵，使之成为一种算法直觉。会背“九九表”，是中国数学教学的长处之一。
(2)速度赢得效率。西方的一些教育理论认为，数学题目只要会做就可以，速度不必强调。其实，没有必要的速度，思维不够敏捷，创新就会落空。例如中国在整数、小数、分数的心算能力的教学上，强调要有一定的速度，不能时时依靠计算器。中学生在因式分解、配方、代数变形等方面，也具有优势。这些基础的建立，可以保证学生把注意力集中在“问题解决”的高级思维之上。
(3)严谨形成理性。西方的一些数学教育理论，偏重依赖学生的日常生活经验。中国的数学学习，则注重理性的思维能力。中国的传统是不怕抽象，例如，仁、道、礼、阴阳五行等都是抽象的事物。中国的文化传统讲究“严谨治学”周此，总的来说，中国学生不拒绝“概念的抽象定义和严谨的逻辑表达”。中国学生能够学好西方的“演绎几何”，是有文化渊源的。
(4)重复依靠变式。西方的一些教育理论认为，中国的学习只是“重复”的演练，没有价值。其实，一定的重复是必要的。尤其重要的是，中国的数学教学，重视“变式练习”，在变化中求得重复，在重复中获取变化。中国的研究，有概念变式、过程变式、问题变式等多种方式，这些理应成为数学教学的有机组成部分。
“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言，在基础训练和创新思维之间的关系上，具有独特的视野，将是建设具有中国特色的教育理论的重要组成部分。
越是民族的，就越是世界的。进一步研究基础和创新的内在规律，用现代的心理学原理加以科学总结，是一项重要的任务。
注释：
①http://nces.ed.gov/timss/index.asp.
②来自2006年4月6日美国《教育周刊(Education Week)》（25卷33期第5页）的一则报道，题为《强调数学基本技能的专家受聘为美国教育部数学顾问》。
③The International Assessment of Educational Progress.Educational Testing Service.Report No.22-eape-01.1992.Prepared for the National Center of Education Statistics,U.S.Department of Education and the National Science Foundation.其中部分国家的正确率如下：中国大陆80；中国台湾73；韩国73；瑞士71；苏联70；法国64；英国61；美国55；巴西37；莫桑比克28。
④David A.Watkings and John B.Biggs:The Chinese Learner:Cultural,Psychological and Contextual Influences,CERC & ACER.Hong Kong.1996.
⑤范良火等：《华人如何学习数学》，江苏教育出版社，2005.
⑥毛泽东：《实践论》，《毛泽东文集》第1卷，人民出版社，1991.
⑦苏军：《杨福家院士勉励中学生——“专注做好一件事就是成功”》，《文汇报》2009年1月15日第8版.
⑧李小萌：《陈省身人生几何》，2004年12月7日，中央电视台《东方之子》，人民网.