经典名课背后的真实学情——北师大版三年级数学《分数的初步认识》一课的观察分析与教学改进，本文主要内容关键词为：实学论文,一课论文,分数论文,北师大版论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、课堂观察发现：学生的真实想法不是我们所预期的那样
长期以来我们总认为，只要情境切合学生生活，教师组织的操作活动适度恰当，那学生理所当然地应该积极地进行数学思考，及时形成数学认识。然而，通过近距离的课堂观察，出乎预料的是，学生并不是按教材和教师的预设进行数学思考的。
【片段实录一】在“分苹果”的引入环节，当教师提出一个苹果两个人平分，每人分到多少时，孩子们几乎异口同声地答道“一半”或“半个”。再进一步提出“一半”可以用什么方式来表示时，有的学生回答用“0.5”表示。更多的学生则能脱口说出“二分之一”，似乎这个“二分之一”对于他们来说是很自然、最简洁的，没有什么其他创新的愿望。
【片段透视一】在问题情境中，学生真正体会到学习分数的必要性了吗？没有。
从课堂上学生的表情和口吻上明显觉得，他们对于学分数，情绪上有勉强之感。在课后的及时访谈中，我们问学生为什么要学习分数？分数和以往学的1、2、3…这些数有什么不同？五、六个孩子中，多数学生都是从写法上来说出不同，只有一个孩子说到分苹果时表示“一半”可以用“
”，所以要学分数。
然而，在小学阶段，分数概念是非常重要的数概念。从数系的发展上看，分数是自然数系的第一次扩充，对于学生而言，学分数也是其认识上的一次重要的飞跃。因此，我们在教学时应注意通过具体直观的模型，尽量利用儿童对平分与公平的直觉，来帮助学生认识分数的初步概念。同时，让学生体会到学习分数的必要性也是这节课学习的另一个重要任务。
在课堂观察中有两点引起了我们的思考。第一，学生为什么不太愿意再用其他方式表示“一半”？第二，他们通过“一半”的不同表示，真的能体会到学习分数的必要性吗？
从学生的生活经验来看，他们对于“一半”的体验是丰富的，对于“二分之一”的说法是非常熟悉的。学生已经很自然地用“二分之一”表示“分苹果”的结果了，还有必要“用其他方式来表示一半”么？另一方面，教材在本册第一单元初步学习了小数，学生理解“一半”也可以用“0.5”来表示，干吗非得用分数呢？因此，我们发现仅用创设“一半”这个特殊情境来让学生认识到学习分数的必要性是不行的，因为它不能调动起学生思考的积极性。
那么，能否找到既符合学生生活经验，又能促进学生积极思考的其他数学认知原型呢？可否将“把一个圆饼平分给三个人”也用进来呢？在后续教学中，能增加用分数表示“一个物体或图形的一部分”以丰富对学习分数必要性的体会吗？
【片段实录二】在“要求学生涂出多个不同图形的”的活动中，我们静观学生的涂色过程，基本都能顺利完成。利用他们完成后等待全班交流的间隙，我们问身边几个学生同样的问题：“你怎么想到要这样来涂出它的二分之一？”其中有三个学生都说，这些都是轴对称图形，涂出各个图形的就是涂出轴对称图形中的一半！我们立即进一步轻声地询问其他学生，包括在之后全班的汇报中，发现有相当部分的学生都是这么想的。还有一个涂得很快的学生，他却这样说：“我什么也没有想，这种涂画连幼儿园的娃娃都会。”这让我们感到有些意外。这个环节的教学进程非常顺利，但由于要完成5个图形的涂色（有的图形有多种涂法），还要逐一展示交流，故用去17分钟。
【片段透视二】在顺利的操作活动中，学生在进行数学本质的思考么？显然没有。
一方面，“涂一涂”的操作活动不仅仅让学生动手而不动脑吧？如果仅凭幼儿园的操作经验就能完成，它的数学价值又在哪儿？另一方面，学生凭借前面第二单元所学的“对称图形”来解决分数的涂色问题，就是对“”本质意义的理解吗？带着这些疑问，我们再次学习关于分数意义的相关论述，分析教材在这里安排“涂一涂”的真实意图。
首先，从数学活动的价值来看，数学操作活动绝不能视作简单的动手技能，应当有相应的数学思考，且应是围绕数学本质含义的思考；其次，从学生的认知发展过程来看，涂出一些图形的一半，是帮助学生感受分数直观数学模型不可缺少的过程；第三，从理解分数核心意义的角度来看，这个建模过程的数学思考应当与“平均分成二份中的一份”建立联系，而通过画对称轴来涂出“一半”，只是一种具体的活动经验而已，教师要帮助学生将已有认知经验提升到数学本质思考上。
通过上述分析，让我们产生了新的教学改进设想：把和
的认识放在一起教学，让学生在对比学习中，自觉感悟分数。
二、课前调查：让我们了解到了学生真实的学习经验和认识能力
怎样让学生主动地、有挑战性地围绕数学本质进行学习？带着这个问题，我们对几个学校的三年级学生做了小规模的课前随机调查，如表1、表2所示。
表2 成都市实验小学教师对该校三(1)班和三(3)班共12名学生进行单独的随机学前调查情况表
通过以上的调查可以看出，大多数学生在学习这部分知识前，对“几分之一”的说法并不陌生，并有一定的生活经验和认知基础，能借助生活现象大致体会“几分之一”的意义。但在表达水平上有较大的差异，对“几分之几”的理解则较为生疏，写分数和读分数出错较多。
鉴于上述学情，我们认为有必要也有条件重新整合教学内容。既然学生对二分之一、三分之一等几分之一的情形有一定经验和认识，我们决定尝试让学生在比较中来学习。
三、对比学习：促进了学生对数学本质的主动体会与思考
通过课堂观察、学情调查、问题分析以及对教材的编排意图的理解，我们对本节课的教学作了如下的流程设计，即“实物感知—图形感知—建立模型——创造解释”。
【重教片段一】利用生活经验，初步感知二分之一和三分之一的含义，体会学习分数的必要性。
师：我们的老朋友淘气最喜欢吃的是什么吗？
学生睁大眼睛，很感兴趣……
师：他啊，最喜欢吃的是妈妈做的又香又甜的圆饼。这不，星期天到了，淘气又请妈妈给他做圆饼。妈妈说：“可以啊，不过你要先回答我一个问题：我有2个饼，咱俩平均分着吃，每人几个？”
生：每人1个，用1来表示。
师：对，淘气也是这样回答的。妈妈说：“行！我就给你做。”很快啊，又香又甜的饼做好了。淘气拿起这个饼正准备咬，“叮咚”——门铃响了。笑笑和佳佳来了。咱们的淘气可是个大方的孩子，他决定把一个饼平均分成三份，大家分着吃。他打算这样来分。唰！唰！（教师拿起一个饼模型，任意分成大小不同的三份。如下图1）你们看行吗？
图1
生：（不约而同地齐答）不行！
师：哦？为什么呢？
生1：这样分，有的大，有的小。
师：哦，你是这样想的。那你呢？（示意生2）
生2：这样分不公平，每份不是一样大的。
师：哦，我明白了，要平均分。每份的大小必须要怎样？
生：（齐答）一样大！
师：那好，你能用手势比划一下怎么分吗？（拿着圆饼模型，请就近的生1用手势比划）你来试一试。
生1：（用手势比划，如图2）我这样分。
图2
师：看明白了吗？谁再来比划一下。（请生2）
生2：（用手势比划）我也这样分。
师：哦，我懂了，孩子们是这个意思。（黑板上贴出三等份圆饼）我们来检查一下每份是不是同样大的？（将三份旋转重合）是同样大的吗？
生：（齐答）是！
师：那按照这种分法，每人又分到了几个饼呢？
能用我们过去学过的数来表示吗？
学生皱眉做思考状，有的轻轻摇头。
师：看来，“把一个饼平均分成三份，每份是多少”已经不能用我们过去学过的数来表示了，我们必须要用一个新的数，你知道这个数是什么吗？
一部分学生踊跃举手，教师停顿后再请作答。
生1：（大声回答）三分之一。
师：嗯，三分之一（板书），那你能给大家解释一下，这个“三”表示什么意思吗？
生1：把一个饼分成三份。
师：是随便分成三份吗？
生1：哦，是平均分成三份。
师：那这个一呢？是整个这张饼吗？
生2：不是。
师：那指的是什么？
生3：是一份。
师：你上来指一指，这一份在哪里？
生3上来用手指其中的一份。
师：只有这一份才是三分之一吗？还有哪儿也是三分之一？
生3：（用手分别指另外的两份）这份也是，这份也是。
师：也就是每一份都是这个饼的三分之一。那我就随便选一份涂上阴影。（涂上阴影）哪个能干的孩子能说一说这里的三分之一表示什么意思？
几个学生分别叙述三分之一的意思。
师：其实刚才有个同学回答时多了一个词语，注意到了吗？什么词语？
生：（一部分学生不约而同地回答）平均分！
师：对，是平均分！那这个“平均分”是说不说的问题，还是必须要平均分？
生：（齐答）必须！
师：那好，谁来完整、准确地说说三分之一在这里是什么意思？
……
三分之一的认识结束以后，教师又引导学生通过迁移类推学习了二分之一。然后，教师引导学生对二分之一和三分之一进行总结。
师：看来我们可以用二分之一来表示饼的一半，可以用三分之一来表示一个饼三等份中的一份。二分之一和三分之一都是一个饼的一部分，还能用我们以前学过的一、二、三这些数来表示吗？
生：（齐答）不能！
师：看来多亏了二分之一和三分之一这两个新朋友来帮忙。尤其是这个三分之一还能像二分之一那样用0.5个或半个来表示吗？
生：（齐答）不能！
师：如果不用三分之一表示，就说是一小块，行吗？准确吗？
生：（笑着齐答）不准确！
师：看来有了三分之一这个数，我们就能清晰准确地表达了。那么你知道像二分之一、三分之一这样的数叫做什么数吗？
生：分数！
师：对，二分之二、三分之一都是分数，今天这节课我们就一起来认识分数（板书）。齐读课题。
[观察与思考]在这个环节中，由于学生对于两个人、三个人平分一个饼已有比较丰富的生活积累，所以从学生的情绪和表情上能感觉到他们能较准确、自信地将圆饼平均分成两份或三份，对于二分之一、三分之一这样的词语也不陌生，几乎都能大致理解。在对分数意义的表述上，教师较好地利用了学生已有的认识和表达，通过比较放大“平均分”，利用学生的“公平分配”生活经验，强化“平均分”。又通过对三分之一的准确表达引导学生迁移到对二分之一的表达，这个过程完全是学生在自我认识、对比强化和迁移内化的主动自省中进行的，改变了以往那种不去真正理解含义，而一味按照教师提供的标准句式反复说“套话”的状态。此外，由于有了分饼的原型，当教师引导学生体会原来学过的一、二、三与今天学的二分之一、三分之一有不同意义以及分数新的表达价值时，我们看到了学生信服的眼神和发自内心的点头，以及对“圆饼”一部分掷地有声的准确表达。
【重教片段二】将分数的读写纳入拟人的动态情境里，加深对分数本质意义的理解。
师：分数怎么写才正确呢？智慧老人有一个小秘密，他说，如果分数写得好，分数就会说话。
师：（生惊愕）不信？咱试试看，把一个饼平均分成两份，其中的一份就是这个饼的二分之一。（边叙述边规范书写“”，学生同时跟着书写）
师：咱再写一次，看你们写的分数说了什么。（学生独立书写，边写边说）
师：如果写的顺序不对，分数就可能发高烧，说话就会颠三倒四。（生笑）请你试着写写“”，看这个分数又会说什么？可别让它发烧哦！（生说，写）
师：在刚才写分数和分数说话的顺序中，你知道应该先写什么，再写什么吗？分数“”里的“—”“3”和“1”又分别表示什么意思？
【观察与思考】好一个“分数会说话”！从惊愕的表情到认真地说写，以致后来说出分数各部分的含义，学生很自然地将知识技能、学习难点、童趣爱好以及感官协调融为一体。从近距离观察学生，以及他们在后面环节写其他分数的情况来看，当少数学生把书写顺序弄错（从上到下），或把分子、分母写颠倒时，只要教师轻声提醒“再写一次，让你的分数会说话”，这些学生几乎都能有效地自行发现并改正错误。
【重教片段三】在自主选择的涂色活动中，围绕分数的本质含义，积累“平均分”的活动经验。每个学生都拿出三张分别印有灯泡、带刻度的圆形钟面和正方形的学习纸（如图3）。
图3
教师通过投影呈现活动要求：
(1)从三张学习纸中选出两张按要求涂色。
(2)一张涂出它的，另一张涂出它的。
(3)在图形下面写出相应的分数。
(4)同桌两人都完成后，相互说说每个分数各表示什么意思。
学生在明确活动要求后，独立完成作业。
【观察与思考】我们近距离认真观察着学生的涂色活动。在涂二分之一时，多数学生几乎不假思索就能涂出来，由此看来这个任务对他们来说的确比较容易。但在涂三分之一时，有的学生却在选材上迟迟下不了手，但最后都放弃了灯泡图。平均分成三份的过程明显慢了许多。当问及他们时，回答几乎都是，灯泡图不能平均分成三份，（在他们现有水平来看就是这样）另两张要平均分成三份还是不太好分，怕分不平均。经过努力，多数学生能完成作业。
从表面上看，较之前面的试讲，这一过程完成速度慢了，有的涂得也不太准确，甚至还有个别做错。但我们欣喜地看到，在整个涂色过程中，孩子们始终围绕着平均分成二份或三份中的一份在进行着积极的思考，努力追求着平均分，他们不断探索和尝试着解决问题的办法。例如，有不少学生努力将正方形纸折成相同的三部分；有的想到用尺子量边长再三等分；还有的在估计中，先大致地平均分，再做调整等等。从每个学生的状态看，他们始终围绕着分数的本质意义，进行着积极、主动、智慧的数学思考，同时还在不断积累着建立分数模型的活动经验。