“互联网+”：数学课堂智慧的生成与效率的提高_数学论文

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      李克强总理在十二届全国人大三次会议上提出制定“互联网+”行动计划.这意味着教育与互联网的融合已经跻身国家战略的层面.那么，什么是“互联网+”？马化腾说，“互联网+”就是利用互联网的平台，利用信息通信技术，把互联网和包括传统行业在内的各行各业结合起来，在新的领域创造一种新的生态.“互联网+”在中国的迅猛发展，不但提升了传统行业的层次，也给每一个人带来了机遇、希望与挑战.

      “互联网+”对传统产业来说不是颠覆，而是换代升级.各行各业的换代升级的大趋势，促使“互联网+”在基础教育领域必将掀起一股革命性的浪潮.作为基础教育不可或缺的中学数学教育来说，“互联网+数学教育”模式将逐渐取代传统数学教学模式，在很大程度上改变教学资料的获取途径，改变教学内容的呈现和交流方式，改变师生的互动方式，由此，弥补教师教学方式与学生学习方式的不足.面对“互联网+”的来袭，不少数学教师跃跃欲试，但更多的数学教师感到无所适从，有的面对海量网络课程资源，不会主动获取整合；有的面对各种网络教学平台（如电子书包），不会熟练操作使用；有的面对即时随地可学方式，不会指导学生使用；有的面对各种（大）数据，不会揭示最佳学习策略；有的面对“互联网+数学教育”，意识不到“有教无类”；有的面对“网评”手段的使用，不能发挥其应有的价值等等.针对以上问题，我们作为教育一线的中学数学教师，深感责任重大，只有抓住机遇，迎难而上，主动参加，不断深化数学课堂改革，积极在“互联网+数学教育”中，践行智慧教育，让学生通过知识走进智慧，再通过智慧通向幸福.

      一、在“互联网+课程”“互联网+教学”中，为数学课堂生成智慧提质增效

      （一）“互联网+课程”：在海量网络课程资源中，为数学课堂生成智慧提质增效

      “互联网+课程”，产生了网络课程，让整个学校数学课程，从组织结构到基本内容都发生了巨大变化.海量资源的互联网的存在，使得初中数学课程内容全面拓展与更新，我们要学会善于选择、获取、储备、丰富、拓展与分享海量网络课程资源，为数学课堂生成智慧增效.

      1.利用搜索工具，获取网络课程资源

      在当前的初中数学教学中，数学教师一般常用的网络课程资源主要来源于百度、Google、360搜索等搜索引擎，各种搜索引擎都能够为师、生的教、学以及网络课程资源的利用提供很大的便利.

      案例1 利用网络搜索“勾股定理”课程.

      一位教师在教学“勾股定理”课程时，根据其教学难点与重点就在于让学生能够真正的体会该定理的证明，并能够指导学生的社会实践.面对这一问题，这位教师指导学生直接通过以上几种搜索引擎，帮助学生了解该定理内容、推导过程、适用范围、发展简史、定理影响等，让学生明明白白地掌握这一知识点.在这样的一个过程之中，教师让学生逐步地形成良好的运用网络搜集资料的习惯，并对他们收集与处理网络信息的能力进行培养，让学生了解勾股定理发展历史、应用，并有效地激活学生的学习兴趣.

      2.创建教师博客，拓展网络课程资源

      博客作为当前与腾讯qq、微博、微信同等重要的一个交流平台，也是初中数学教师在数学教学过程中运用网络课程资源的重要途径.有些比较著名的优秀教师会将自己的优秀课件及教学经验上传到自己的博客中，其他的数学教师就可以通过访问这些数学教师的博客来获得更多的课程资源.

      案例2 初中数学教师刘东升的博客.

      不少数学教师有自己的博客，南通市海安县城南实验中学刘东升是其中的一个.他的“刘东升与数学写作研究的博客”，到目前为止，全部博文1661篇，指导学生撰写数学反思写作4000余篇，博客访问161570人数.通过自己博客上传了多个不同角度的初中数学教案、授课计划、课程大纲、试题、作业、评语、PPT课件、文章、博客、图片、影像视频等资源，还有教学日志等，为其他教师提供了许多值得借鉴的数学教学资源与经验.

      3.建立教师个人教学资源库，储备与分享网络课程资源

      数学教师在开展数学教学活动的过程中，既要学会运用现有的教学软件，还要根据实际教学需要开发并建立自己的数学教学资源库.这种资源库建立的形式可以是保存在自己的计算机中，也可以将其上传到网络中共享，为提升初中数学教师教学水平，提高教学效率奠定基础.

      案例3 巧用资源库教学“全等三角形”.

      在笔者所在的学校，每一位数学教师都建立自己的教学资源库.一位新入职的数学教师在教学“全等三角形”这一章时，对如何启发学生寻找全等三角形的设计，觉得缺少直观性，为此，通过教学资源库，选用多媒体的手段，给学生展示三角形平移与旋转的直观过程.这样，学生就容易找到两个全等三角形了.

      以上，通过互联网，教师让学生获得的知识之丰富和先进，完全可能超越作者.

      （二）“互联网+教学”：在网络教学平台资源中，为数学课堂生成智慧提质增效

      “互联网+教学”，形成了网络教学平台、网络教学系统、网络教学软件、网络教学视频等诸多全新的概念，由此，改变了课堂教学手段与传统的教学组织形式.利用“互联网+”有机整合教学内容，激活课堂教学气氛，引导学生积极思维.

      1.利用“互联网+”有机整合教学内容

      整理下载资源，构建远程教育资源平台.根据教学内容和学生实际，对远程教育资源和Internet资源进行科学合理地查找、选择、组合、加工，然后把它们分别命名以“课堂导入”、“情景体验”、“重难点突破”、“兴趣激发”、“视野拓宽”等存放到指定的文件夹.保证教师在课堂上快捷、高效地使用这些资源，从而实现课题导入资源与课堂的整合.

      案例4 利用“二次根式”微课提前预习.

      一位老师在讲授“二次根式”一课时，课前在虚拟课堂上上传自己制作的微课，让学生提前预习二次根式的基础知识.与以往学生课下预习不同，通过虚拟课堂组织的预习活动，不再是一个学生的封闭学习行为，老师和学生可以随时在互动讨论平台交流讨论，提高了学生课前预习的积极性和实效性.而且学生在线预习之后，需要完成老师推送的在线测试，这样教师可在课前掌握学情、分析教学重难点，从而更好地做到针对性教学.

      这位老师的课是成功的，无处不体现“以学生为主体”的教育理念，正是因为充分发挥了网络技术支撑下虚拟课堂的作用，这位老师才将这个理念更好地落实到教学中.

      2.利用“互联网+”激活课堂教学气氛

      “互联网+”的教学是一个以全面开放为特征的多向信息交流过程.因此，合理运用远程教育资源，可以激活课堂教学气氛.“互联网+”资源介入课堂，师生之间通过信息交流并把知识以图、文、声并茂的方式呈现出来，使抽象静止的知识、概念“活”起来，引发了学生兴趣，激活了课堂教学.

      案例5 教学“平方差公式”的引入.

      在讲授“平方差公式”时，一位教师设计如下的题组（PPT制作）：

      1001×999=________，

      

      学生回答：“这还不容易，等我算一算.”

      这时，教师播放事先录好的配乐声音：“哈哈，我不用笔算就能算出，算得又快又准.”

      学生奇怪了：“教师，是怎么算的？”

      教师可说：“不必着急，等学完本节课的知识你们就会明白，相信你们也会掌握的.”

      这样，学生为了掌握这组题的计算捷径，听课特别认真，不仅激活课堂教学气氛，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生的学习主动性.

      3.利用“互联网+”引导学生积极思维

      “互联网+”有利于教师引导学生发现问题、分析问题和解决问题.通过“互联网+”更好地再现数学知识的发展过程，让学生在已有的知识基础上猜想结论，发现定理，从而提高创新能力.合理运用远教资源，或把重点、难点的内容设置成醒目的颜色，或让“固定”的几何图形“运动”起来以提供丰富的感知信息，可以激起学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力.

      案例6 圆的概念和性质的复习.

      在复习圆的概念和性质时，一位教师设计了这样一组题目（用PPT、几何画板、Flash制作）：

      ①到点A的距离等于10cm的点的集合是________.

      ②OA=OB=OC，且∠ACB=30°，则∠AOB=________.

      ③在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在坐标轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.

      ④在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，线段PQ=6，点O是PQ的中点，如果点P，Q开始分别与点A，B重合，P点沿着A-B-C-D-A的方向，Q点沿着B-C-D-A-B方向分别在矩形的四边上滑动一周（PQ长度不变），则点O运动路径的长度是________.

      对问题①学生根据圆的定义直接解决，教师运用多媒体在屏幕上显示.

      对问题②，教师引导学生联想，用“几何画板”演示，让学生加深对知识的理解，并能进行知识的迁移，学生的思维有了新的发展.

      问题③是关于等腰三角形分类讨论的问题，只要对OA边分底边和腰讨论.数学知识得到升华，学生的思维达到新的境界.

      对问题④，教师利用Flash动画演示点O运动的过程，这时学生能清晰地看到点O运动路径：当P，Q分别在两条边上时，路径为以矩形ABCD的4个顶点为圆心，3为半径，圆心角为90°的4段弧；PQ在BC和在AD上时，路径为两条线段.事实上，连接OB，根据“斜边上的中线等于斜边的一半”得到OB=PQ=3，运用圆的概念确定运动路径.这样，知识之间有了联系，知识所反映的潜在性规律得到体现，学生思维的深度和广度得到了发展.

      二、在“互联网+学习”“互联网+大数据”中，为数学课堂生成智慧提质增效

      （一）“互联网+学习”：在即时随地可学方式中，为数学课堂生成智慧提质增效

      “互联网+学习”，创造了移动学习方式，但它绝不仅仅是作为简单的即时随地可学习的一种方式而存在的概念，它代表的是学生学习观念与行为方式的转变.大多数中学生都将有能力在互联网世界中探索数学知识，发现问题，寻找解决的途径.

      1.“互联网+”提高学生自主（探究）学习能力

      “互联网+”的开放性和资源共享等特点有助于中学生的自主（探究）学习，学生在学习（探究）过程中可以自行利用网络收集学习资料，主动地运用和调控自己的认知策略、动机和行为进行学习，可以自行决定学习进度，选择学习方法.通过网络教学，教师在教学设计时能考虑到不同学生的认知水平、学习特点，为他们创设个别化的学习（探究）环境，使所有的学生能够获得丰富的学习体验.

      案例7 电视发射台对城市的辐射的范围探究学习.

      在探究电视发射台对城市的辐射的范围探究性课题学习中，学生必须收集资料，建立数学模型，应用所学的数学知识解决问题，通过自主与人合作的方式，利用计算机为学生提供的分析工具，去完成研究.在这一探究中，学生还要更多地思考为什么要发射人造卫星；要覆盖全球各地区，共需多少颗卫星等更深一层次的问题.这样的学习对学生开拓知识面，实现学科的综合与交叉无疑会起到重要的作用.

      这种探究性学习，是充分建立在学生自主的基础上的，是学生探索与合作精神的结果，这为学生的终身学习，在方式与方法上进行了积累.在这一过程中，学生得到和掌握的知识、经验是与当今提倡的终生学习相吻合的，而且为教会学生如何更好学习提高找到了一种科学、合理的途径，其影响非同一般.

      2.“互联网+”促进学生合作（互动）学习

      网络学习充分体现了交互式合作学习的优越之处.学生不仅可以从网上下载学习资料，可以与网上的其他同学、老师或专家讨论、评价和分享在课堂上所学的知识和感兴趣的问题.

      案例8 “等边三角形”的教学.

      一位教师在教授“等边三角形”一课时，指导学生组成小组，从网上收集有关等边三角形性质的资料，并将其整理，由小组代表在课堂上向大家介绍自己的成果.这位教师体会到，这种合作学习的方式对培养生与他人合作的精神与能力大有裨益.

      因此，网络教学给学生的合作学习提供了更多的训练机会，有助于学生合作学习能力提升和习惯的养成.

      3.“互联网+”整合多种学习方式与个性化学习

      “互联网+”为学生提供了多样化的学习路径和学习方式，学生可以根据自己的需要和学习风格，制定个人的学习目标，然后根据自己确定的目标，选择自己喜爱的学习方式，从而使学习具有浓厚的个性化色彩.思维方式是思考问题的模式，即按一定的方法和程序把思维的诸多要素结合起来以解决问题的相对稳定的思维运行模式.

      案例9 三角形的3条角平分线的学习.

      在学习三角形的3条角平分线（3条中线、3条高或高的延长线）相交于一点时，一位教师设计了这样一个实验：在“几何画板”里画△ABC，用菜单命令画出相应的3条角平分线，你能观察到什么现象？拖动三角形的顶点，改变△ABC的形状和大小，你还会发现什么？由此我们发现了什么结论？这时利用信息技术合作学习就可以轻松解决这几个问题.这种利用信息技术让学生动手操作、观察、探究的实验远比传统教学来得高效，很受学生的欢迎.

      “互联网+”在教学中的运用，不仅为多种学习提供了空间，还可将不同的学习方式如自主学习、合作学习以及其他学习路径有机的整合起来.

      （二）“互联网+大数据”：在揭示最佳学习策略中，为数学课堂生成智慧提质增效

      “互联网+大数据”，使得统计学生的学习数据轻而易举.学生用电脑答题的同时产生海量数据，大数据分析技术可以告诉教师：哪些题过易，人人都会，答题是无效劳动；哪些题过难，多数学生在哪个知识点出现卡壳，学生是否在特定段落做了笔记，是否解决问题半途而废……这些数据可以揭示出最佳学习策略.

      1.数据处理达成可视化的分析效果

      在大数据时代，教师作为一名普通数据分析者，可以利用数据的处理服务于平时的生活，更可以通过对学生参与学习情况的数据进行处理、分析、转化，可以非常直观地了解学生在相应知识的掌握情况，了解学生实际存在的问题.例如，在教学过程中，我们让学生参与相应课堂检测的训练，教师对相应的检测进行自动处理和生产，数据处理就可以非常直观地了解全班学生在每个环节的得分率.

      案例10 78分，从“数字”升级为“数据”.

      一次数学单元测试，学生小明考试得了78分，这只是一个“数字”；如果把这78分背后的因素考虑进去：家庭背景、努力程度、学习态度、智力水平等，把它们和78分联系在一起，这就成了“数据”.正在发生的这场教育变革与之前的远程教育和在线课程的最大的不同在于，前者不过是“数字”而已，后者却是“数据”——数据的集中以物联网、云计算等综合技术的成熟为基础，数据是过程性和综合性的考虑，它更能考量真实世界背后的逻辑关系.

      除此，教师不仅可以了解全班学生在整个检测中的得分情况，还能暴露每个环节主要存在的问题.可以通过个体数据分析，发现个体所存在的问题，将数据分析随时转化成表格、图像等形式，让教师一目了然.而发现数据处理信息以后，教师可以针对学生的错误情况进行类似问题的变式和再训练，可以通过数据的处理或者分析了解学生对相应问题的突破和达成情况.

      2.大数据分析预测学生的动态趋势

      通过数据分析整个集体或者个体在学习过程中表现出来的问题，进行深入的分析和判定，从而预测整体或个体后阶段的情况，有效地服务于数学教学活动.例如，对某个学生个人的学习状况进行长期的数据分析和研究，通过数据分析得到直观的数据变化规律或趋势，从而达成分析学生目前的状态，并预设这种状态下将能达成的后续学习情况.

      案例11 大数据的个性化学业诊断.

      不少学校已经通过大数据的分析，建立了个性化的学业诊断.以前的考试分析只能简单指出学生成绩是上升还是下降，现在，通过大数据，即通过学生的出勤、课堂表现、平时的作业以及考试等过程性评价的数据，就可分析出学业成绩和学习行为各要素的相关性.学生甲、学生乙在同一次考试当中，成绩都低于年级的平均分数，任课老师借助大数据分析的雷达图，确定学生学业成绩的变化，到底是主动学习意识的欠缺，还是知识结构的薄弱？如果是知识结构的薄弱，那么教师就可以进一步通过网络云课堂中的学习过程记录进行分析，来发现学生的知识薄弱点，进而进行自定义组件，借助云平台资源推送到学习空间，对学生进行个性化指导.

      3.数据信息的有效反馈和传递

      大数据处理让教师经历了长期的采集、处理、分析、预测等形式，可以获取非常具有价值的信息，这些信息不仅仅是反馈学生的学习效果，还能反馈学生的学习状态，并通过数据化平台达成“小声批评、大声表扬”的科学评价形式.例如，通过数据发现，大部分学生在某一共性问题中的思维误区，而这种思维误区应该得到更多学生的关注，包括已经做对的学生，我们可以通过友情提醒的形式，将这种信息传递给大家，来提醒学生关注其中的重点、难点、易错点.通过信息技术不仅实现了学生的当堂检测，而且还给出了每一个学生的详细学习结果评测.

      案例12 电子书包帮你反馈数据信息.

      一次，一位老师应用电子书包教学时，做一个选择题，当学生按下选择答案按钮后，全班的学情图片立马生成——正确答案是A.全班70%的学生选A，26%选C，4%选D.这说明全班70%的学生已经掌握这个知识点，26%学生的错误出在C选项，教师可重点讲解.其中，若有一个学生在当堂检测过程中，状态不够理想，或者有别于其他时候的状态，教师可以通过单一提醒，来激励学生提升学习状态.

      在大数据发展的当下社会，教师不一定掌握顶级的数据处理工具和技能，但是学会基本的数据采集、处理、分析等技能还是必需的，以此来服务于我们的教学和管理，促使学生健康、快乐的成长.

      三、在“互联网+公平”“互联网+评价”中，为数学课堂生成智慧提质增效

      （一）“互联网+公平”：在（数学）教育发展均衡中，为数学课堂生成智慧提质增效

      “互联网+”的教育是一种“以学习者为中心”的教育模式，重点在学生的“学”，而不是教师的“教”.“互联网+”的教育能够充分利用现代信息技术手段，通过信息技术与学科内容的有效整合，建构出一种理想有效的学习环境.这种学习环境支持真实的情境创意、提供即时的释疑解难、具备快速灵活的信息获取方式，从而达到不受时空限制的资源共享.

      1.“互联网+”促进（数学）教育起点公平

      “互联网+”的教育具有开放性、平等性，能够真正做到“有教无类”.虽然自从孔子创办私学伊始，就把“有教无类”作为远大的追求目标，但由于教育本身的复杂性与社会发展条件的制约，教育不公平现象始终是存在的.在“互联网+”的教育过程中，任何学识水平、社会地位的主体只要具备基本的物质配备条件，均可自由进入其中，选择适合自己水平与能力的学习起点、学习内容、学习方法及学习进度.

      案例13 自主选材保公平.

      今天，学生鲁明、吴婷两位学生按照老师的要求，利用网络学习人教版七年级数学（下）“三角形的边”，鲁明选择了材料A进行学习，吴婷选择了材料B进行学习.

      材料A（片段）：这里呈现的图片，有古埃及的金字塔，香港中银大厦，交通标志等，问：

      （1）从给的图片中，你能找到哪些我们熟悉的图形？

      （2）你了解三角形的哪些性质？

      （3）什么叫做三角形呢？

      材料B（片段）：

      活动1：小刚说，“我一步能走3米多”，你相信吗？

      活动2：观察图片，房屋屋架、自行车三脚架、金字塔等，从图中你能看出哪些几何图形？什么样的图形是三角形？

      材料A先展示了一些图片，让学生感受到生活中处处存在三角形，而且是它构成许多几何图形的基础.

      材料B采用设疑的方法，让学生沉于思考，顺势告诉学生：学习本节课后，你将会明白小刚的话.然后通过问题情境，让学生体会数学源于生活而又服务于生活.

      两位学生选择的材料设计起点方式虽不同，学生的积极性都很高，都是借助网络这一方便快捷的技术平台充实自己的文化内涵，更新自己的知识储备，完善自己的知识结构，体现出教育起点的公平.

      2.“互联网+”促进（数学）教育过程公平

      “互联网+”的教育可以让学生自由选择适合自己的教育资源，与本领域专家交流辩论，还可以通过E-mail、BBS、博客、公告板、答疑系统等途径向教育者求教，而教师可根据学生学习的最近发展区提问引导.

      案例14 分层提问促公平.

      一位教师教授二次函数的时候，通过“互联网+”让数学成绩较差的A同学回答二次函数和一次函数在概念上的不同；让数学成绩适中的B同学回答二次函数和一次函数在图象上的不同；让数学成绩好的C同学回答二次函数和一次函数在性质上的不同.这样，每一个同学都可以获得符合他学习能力的回答问题的机会，教师也可以及时地了解到每一位学生的学习情况，并进行相应的训练，调整课堂进度.

      此外，学生可以多次重复同一学习过程直至达到一定的标准.学习者可以随时查缺补漏，得到公平合理、丰富充足的教育.从而减少不同群体之间教育的不平衡状态，进一步实现教育过程公平.

      3.“互联网+”促进（数学）教育结果公平

      “人人是求学之人”，“时时是求学之机”.“互联网+”，可以使每个学生根据自己的知识基础、兴趣爱好、需要、个性特长以及期望随时不断“充电”，使自己的知识结构与思维方式与时俱进.通过“互联网+”的教育取得社会认可的成果，进而凭借这一成果获得适合自身能力水平与发展需求的机会，积极参与以及促进良性社会流动，实现个体的自由全面发展，达到真正有质量的教育结果公平.

      案例15 学程的数字化实现针对性补救.

      笔者所在的学校，利用电子书包，把数学知识点数字化并与测试题建立联系，测试题中每道题的完成时间、错题数等以数据的方式被记录在计算机里.电子书包系统可以针对这些数据进行分析，如通过对错题分析发现学生哪些知识点掌握有问题，在此基础上因人而异地提供针对性的补救措施，如通过计算机分析后自动推送问题知识点的前序知识讲解与测试.

      现在，随着教材、教学活动不断地被数字化，学生的学习过程也将逐渐数字化，课堂教学的数字化将迎来大数据时代，而对于这些数据的分析与利用将使得每位学生的发展都能够有据可依、有的放矢.

      （二）“互联网+评价”：在“网评”教学管理手段中，为数学课堂生成智慧提质增效

      “互联网+评价”，这就是另一个热词“网评”.在“互联网+”时代，教育领域里的每个人都是评价的主体也是评价的对象，而社会各阶层也将更容易通过网络介入对教育的评价.以基于电子书包的个性化学习评价模型为例，该模型内容包括课程内容学习评价、参与互动交流分析评价、考试与学习作品评价等.

      1.课程内容学习评价

      课程内容学习评价主要是对学习者通过学习管理系统学习过的单元知识点内容进行评价，它包括交互式电子教材学习和微课程学习，该类学习行为数据评价信息由后面个性化评价系统中的课程内容学习数据库进行记录和分析.

      案例16 “数据思维”实现精确评价.

      “准备好了吗？抢答开始！”在我校严晓冬老师上的一节数学展示课上，教师话音刚落，30多名学生争先恐后按下手中的IRS即时反馈器抢夺答题权.“除了学生主动学、主动问的好处外，学生们用IRS即时反馈器做出的答案，立即会转化为数据上传云端，我再根据技术分析结果随时调整授课内容.”严老师表示，通过“翻转课堂”学生们发言的积极性提高了，上课走神、开小差的几乎没有了，学习的兴趣和自信增强了，课堂很高效.

      如果说原来的课堂教学，老师说得多，学生听得多，是一种填鸭式教学.但在严老师的课堂上，已经从他讲变成了学生问，一堂课，大约2/3的时间是学生自己主动在说，这就是“翻转课堂”带来的最大变化.

      在电子教材学习模块中，对学习者评价的信息点包括学习时长、学习过的知识点、知识点学习次数和学习笔记内容等.在微课程学习模块中，主要对微视频的学习时间、微视频中各类学习交互的完成情况以及视频点播次数进行评价.

      2.参与互动交流分析评价

      参与互动交流分析评价主要是对学习者在课堂上的答疑情况以及课外的互动交流进行分析评价，它包括参与互动答疑和参与学习社区，这一块学习行为数据评价信息由个性化评价系统中的互动交流数据库进行记录和分析.

      案例17 “翻转课堂”彰显绿色评价.

      借助“智慧教室”系统的“翻转课堂”，可以自动记录下教师和学生的整个学习过程.通过回放功能，教师可以观察每一个学生的表现，哪几个学生在课上开小差了，哪个学生在哪道问题上逗留了多久，哪些同学不善于交流等等.通过信息技术，增加了教师的关注面，加大了教师对每一个学生的了解.同时，通过信息技术不仅实现了学生的当堂检测，而且还给出了每一个学生的详细学习结果评测.课上，老师可以及时调整课程，课后，老师可以根据数据的统计和挖掘，对课堂难点和学生特点进行精确分析.

      在互动答疑模块中，对学习者评价的信息点包括学生在答疑室中发布和回答的问题数、回复追问的问题数，以及通过评判获得的精选问题数和高质量回答数.在学习社区模块中，主要是对学习者参与交流主题的数量、发帖和回帖数以及获得的精华帖数进行评价.

      3.数学考试与学习作品评价

      数学考试与学习作品评价主要是对学生平时进行的数学单元练习和考试进行测评以及对学生在课下开展基于项目的学习所生成的学习作品进行评估，此类学习行为数据评价信息由个性化评价系统中的考试与作品数据库进行记录和分析.其中，在小组作品中则对学生的任务参与度、成果贡献度、问题解决以及成员之间的协作交流等方面进行评价，即不仅对学生的数学陈述性知识进行评价，而且还要对学生的数学程序性知识进行评估.

      案例18 一张试卷渗透的大数据.

      一张试卷，它带给我们的数据是什么？我校数学教研组长张玉萍老师说：“一张试卷，可以是简简单单的一个分数，但如果我们拥有足够的技术与耐心，我们还可以得到许多充满想象力的数据：可以是每一大题的得分，每一小题的得分，每一题选择了什么选项，每一题花了多少时间，是否修改过选项，做题的顺序有没有跳跃，什么时候翻卷子，有没有时间进行检查，检查了哪些题目，涂改了哪些题目等等，这些信息远远比一个分数要来的有价值得多.”其实，不单是考试，课堂、课程、师生互动的各个环节都渗透了这些大数据.

      刘延东在国际教育信息化大会上中明确指出：“信息技术在教育领域的广泛应用，对教育理念、模式和走向都产生了革命性影响.”张杰夫先生指出，“互联网+”给教育带来五大革命性影响：教育范式由工业化时代转向信息化时代；学生过上数字化学习生活，网络塑造成一代新人；放大优秀教师的智慧，促进教育公平；依托大数据技术，数学教育、教学治理体系和治理能力走向现代化；移动互联让学习无处不在，学习型社会正在形成.“互联网+”为教育产业带来的不是颠覆，而是换代升级.未来的教育，不仅具有内容的数字化和原生型特点，更具有云端的共享性和泛在性；不仅能为教师和学习者提供更为丰富的可选内容，还可为学习者提供更为个性化的推荐；不仅要满足个人电脑、平板、手机，还要满足互联网电视乃至智能穿戴设备等对内容的需求，具有极为广阔的发展空间.在可见的未来，在共享经济的推动下，“互联网+教育”将发生核聚变式的发展，开启在线教育的新时代，我们的数学教育只有顺应这一时代的需求持续不断地进行革命性的创造变化，才能走向新的境界.未来教育是一个基于智慧教育的“人人有学上，人人上好学”的教育图景，智慧教育将最终支持“有教无类、因材施教、终身学习、人人成才”的中国教育梦的实现.作为一种教学方式的重大变革，要很快转化为一种成功的教育实践还有很长一段路要走，但我们有理由相信，凭借历下中学数学人——教育人敢为人先的勇气和智慧，他们将会为互联网中成长的孩子们重塑一个更好的教育生态.

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