赵加强 湖北省仙桃市第十中学 433000
中图分类号：G648.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）05-017-02
在初中教学课本里，函数及其图象这一章是重点内容，函数图象和直角坐标围成的面积问题，在习题中常常见到，也是学生难以掌握的一个难点，在这里，我谈谈函数图象与直角坐标轴围成的有关问题。
一、一次函数的面积问题
一次函数的图象是一条直线，过一定点的直线与直角坐标围成的三角形面积为一定值，这样的直线有几条呢？就要看此定点的位置，显然此点不能在原点，如果此点是在坐标轴上，那么这样的直线就有两条，如果此点不在坐标轴上，这个问题就比较复杂了，要根据具体的愿意去解，这样的直线可能是两条，也可能是三条，还可能是四条。
例1：如图1已知点P（2，2）若过P点的直线与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线L的解析式
因为直线在第二四象限围成的三角形面积，可以是大于0的任何数，直线所以在二、四象限中围成的面积为4的三角形是各一条，在第一象限是否能围成面积为4的三角形呢？这就要看具体解的情况了。
图1
解：设方程为y=kx+b
∵过P（2，2） ∴y=kх－2k+2
当x=0时，y=2－2k
当y=0时，x=2－2/k
若2－k－=－2时
k2－4k+1=0
k=2±
若2－k－=2时
k2+1=0
k无解
L的解析式为：y=(2±)x－2(2±)+2
即为:(1) y=(2+)x－2(2+)+2
y=(2－)x－2(2－)+2
至此，答案就明确了，满足条件的直线有两条，直线在第一象限不能围成面积为4的三角形。
这是什么原因呢？下面我们来研究这个何题，设直线在第一象限围成的三角形面积为S1，则S1=（2－2k）（2－）（k<0）。
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S1=2（1－k）（1－）
我们知道，若a>0，b>0,就有()2=0
a+b≥2
上面S1=
∵k＜0 ∴－k＞0
S1有最小值。其最小值是
S1min=2(2+2)=8
至此,我们对L在第一象限能否围成面积一定的三角形，就有所了解了，结论是过P(2，2）点的直线在L在第一象限困成的面积为8，满足条件的L就有一条，若L在第一象限围成的面积大于8，满足条件的就有两条。
回顾整个题目，就很清楚，若过P(2,2)点的直线与坐标轴图成的三角形由积是S，当0<S<8时，则L是两条直线，当S=8时，则L是条直线，若S>8时,则L是四条直线。
二、反比例函数和面积问题
图2 图3
如图2是反比例函数y=k/x(k>0)的大致图象，M是图象上的一点，过M作X轴Y轴的垂线，可求得S矩形AOBM=, S△AOM=。
根据这一原理，可解决许多的题的实际问题。
例2：如图3，函数y=kx（x<0）与y=－的图象交于A、B两点,过A作AC垂直于Y的轴，垂足为点C，求△BOC的面积。
解析：∵反比一例函数图象是中心对称图形
∴AO=BO
S△BOC=S△AOC
∵S△AOC==2
∴ S△BOC=2
例3：如图4所示，已知AB是函数y=的图象上关于原点O的任意对对称点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，求△ABC的面积。
解析：S△AOD=
又∵BC∥X轴
∴△AOD∽△ABC
∴S△AOD:S△ABC=AB2:AO2
而 AO=BO
∴AB=2AO
∴S△ABC=()2×S△AOD
∴S△ABC=4×=2
论文作者:赵加强
论文发表刊物:《中小学教育》2019年3月05期
论文发表时间:2018/12/3
标签：直线论文; 角形论文; 图象论文; 函数论文; 围成论文; 象限论文; 坐标轴论文; 《中小学教育》2019年3月05期论文;