重视数学教学效率 提高数学教学质量——“数学教学效率论”课题简介，本文主要内容关键词为：数学教学论文,效率论文,教学质量论文,课题论文,重视论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在2003年3月，笔者经过认真思考，反复斟酌，并征求单墫教授、涂荣豹教授、肖风翔 研究员、王毓珣教授、庹克平教授、张文贵教授、杨泰良教授、喻平教授、李善良博士 、杨骞博士、曹一鸣博士、宁连华博士和葛军博士的意见，申报了全国教育科学“十五 ”规划课题——数学教学效率论，2003年底被批准为全国教育科学“十五”规划重点课 题。
一、课题概况
2004年1月～2004年2月，搜集文献，进一步细化总课题，拟将总课题分为12个子课题 。分别是：(1)高效率数学课堂教学的特征研究；(2)高效率数学学习的特征研究；(3) 高效率数学教学行为的归因研究；(4)高效率数学学习行为的归因研究；(5)高效率数学 教学的教学评价研究；(6)高效率数学教学的教学过程研究；(7)高效率数学教学的教学 方法研究；(8)高效率数学教学的教学手段研究；(9)高效率数学教学的实验研究(10)专 家型数学教师与新手数学教师的教学效率比较研究；(11)数学高才生与数学普通生的学 习效率比较研究；(12)自拟相关题目。
经专家与友人推荐和自荐，在江西、四川、新疆、陕西、广东、贵州和天津成立了子 课题组。其中，江西子课题组承担的子课题为：数学高才生和数学普通生的学习效率比 较研究，子课题研究组长为舒昌勇，参与本子课题研究的40位老师，分布于江西省7个 地市12所中学。已总结7次研究简报，并在乐平中学的大力帮助与支持下做了网站，http://www.jxslpzx.cn/gcsh/index.htm，他们已开展两次研讨会，第二次研讨会评选 了优秀论文。四川子课题组选择的子课题为：用心理学理论提高数学教学效率的研究； 他们成立了子课题顾问组，成员为：许清华、翁凯庆、马岷兴；领导小组：冯国卫为组 长；子课题研究小组：魏勇、王学沛为负责人。肖宏老师等帮助制作了四川子课题的网 站：http://cdxh.51.net/keti/index.htm，已出版3次简报。新疆子课题子课题为：MM 教育方式与数学教学效率，负责人为吴勤文特级教师。他们在2004年11月召开了中期研 讨会。广州番禺祈福学校选择的子课题为：高效率数学教学的教学方法研究，他们前期 开展了非线性主干循环活动型单元教学模式的实验，这所私立学校尝到了向教育科研要 教学效益的甜头，他们将在已有实验的基础上，由黄炽荣校长亲自挂帅全校都参与课题 的实验研究。广东深圳外国语学校选择的子课题为：高效率数学教学实验研究，由特级 教师邱卫平老师负责。广东省惠东县高级小学选择的子课题为：高效率数学教学方法研 究，由缪寿海老师负责。他们在2004年12月召开了中期研讨会。陕西子课题：高效率数 学教学方法研究，由乔希民、李军庄任负责人。贵州子课题：高效率数学教学的教学过 程研究，由夏瑁任负责人。天津中学的子课题为：高效率数学教学的实验研究，由国家 级骨干教师胡庆玲教师任组长。她在提高数学教学效率方面做了许多卓有成效的实践探 索，实践效果喜人。天津开发区一中子课题：高效率数学学习行为的归因研究，负责人 为刘艳云老师。天津河西区教研室子课题：高效率数学学习行为的归因研究，由洪双义 特级教师任负责人。
为了交流各子课题单位和部分中学数学教师有关数学教学效率的相关研究成果，2004 年11月26～29日在四川省成都市新都一中召开了“数学教学效率论”中期成果研讨会， 成都市新都区领导崔益民副区长、新都区教育局党委书记、局长兼新都一中校长刘锦先 生、胡宗突校长、曾世美副校长等参加了开幕式，来自天津、江西、广东、江苏、陕西 、云南、贵州、黑龙江，以及四川省的约二百名代表出席了这次会议。
在为期3天的会议中，来自各省市的子课题负责人以及参研人员分别汇报了各自的前期 研究成果，总课题组对前期成果进行了总结表彰。四川师范大学马岷兴教授与成都龙泉 驿区数学教研员王富英老师、成都七中何明老师联手进行了精彩的课件展示和点评，江 西师大附中朱涤非老师和四川新都一中王淳老师为代表们献上了精彩的公开课，南充白 塔中学张让琛老师也送来了公开课录像。从2004年8月份总课题组决定在四川召开中期 成果研讨会开始，新都一中，新都四中等四川子课题成员单位即着手筹备会议的有关事 宜，把全国各子课题组发来的一些优秀研究成果汇编成《全国教育科学“十五”规划重 点课题“数学教学效率论”中期成果研讨会论文集》，其中王学沛老师、肖宏老师为该 次盛会的召开，付出了辛勤劳动。成都日报、成都晚报、华西都市报、新都资讯报、新 都教育信息报、新都教育杂志、四川电视台、新都电视台和新都有线电视台等新闻媒体 报道了此次学术研讨会。
课题结题会决定2005年10月在新疆召开。
二、课题研究的意义
1.解决现实数学教育问题的需要
无疑，当今中国的效率意识在增强。特别是随着改革开放的深入和发展，现在很多企 业以及许多干部和国家工作人员的工作效率，比起过去，有了明显的提高。但是不可否 认，当前一些企业、政府部门、行政单位效率低下、工作拖拉的现象仍大量存在。更为 可怕的是，很多人并没有自觉地意识到这是什么问题，提高效率意识以及对他人时间的 尊重亟待进一步加强。这样，学校教育就担负着让学生树立效率意识的重任，数学教育 当然也不例外。
可是，我国的数学教育教学现实是令人担忧的。学生和教师在数学的学与教上是十分 辛苦的，但获得的数学教育教学效果与他们所付出的辛苦是不成正比的。许多学生的数 学学习能力并未随着学习时间的增加丽水涨船高，许多数学教师恪守熟能生巧的古训， 缺少向教育科研要效益的意识与能力，在数学教学中，年复一年，日复一日采取时间战 术，题海战术仍在盛行仅仅是一种众所周知的表现。教学效率不高表现在多方面：其一 ，许多升入大学的学生，对一些高校数学教师不是直接将结论告诉他们，内容推导得不 细，很是不适应，原因是他们在中小学数学学习中，课上不经自己深入思考，教师将内 容讲得很细，他们也能“听懂”数学教学内容，做许多题目后，也会形成一定的“解题 能力”，而大学数学学习内容突然增多，一些高校的数学教师教学方法注重“实质上” 的启发后，许多学生不适应高校的数学学习，正是中小学数学教学效率不高的后遗症。 我国的基础教育通过师生的勤奋，为我国的高等数学教育打下了一定的知识基础，但并 未打下厚实的数学学习能力基础。其二，为了突出学生的主体地位，提高学生的数学学 习能力，目前，倡导师生互动的理念，但师生互动在大量的数学教学实践中，有其形， 而无其神。数学课堂表面上热闹非凡，但宝贵的时间在教师毫无启发性的提问中与形式 上的讨论中流失了。其三，现在一些普通校，一些学生缺乏外在的数学学习动力，而一 些数学教师缺少行之有效的教学手段，激发学生内在的数学学习兴趣，再加上教育管理 能力不强，许多宝贵的时间在教师整肃学生纪律、维持课堂秩序中消失了。还有的数学 教师重视激发学生的学习兴趣，但存在为兴趣而兴趣的问题，满足于学生的欢然一笑， 或将兴趣仅仅作为掌握知识、获得高分的功利目的上。随着我国综合国力的不断增强， 对人才的要求越来越高，而传统的教学方式已经显得力不从心，甚至对新世纪人才的成 长有抑制作用。题海式的训练已经成为阻碍素质教育的痼疾，高耗低效的熟练度训练与 让学生潜移默化地形成效率意识背道而驰，因此，时代要求我们必须把如何提高数学教 学效率放在重要地位，所以立足数学教育实践，脚踏实地研究数学教学效率具有重要的 现实意义。
2.比较教育研究的需要
目前，当务之急是构筑具有我国特色和数学教育特征的高效率数学教与学理论。在国 际上，我国的数学教育成就是有目共睹的。但是，问题同样突出，在我国，数学是中小 学生学习负担最重的一门课程，中国的数学教师是世界上最优秀的教师，同时也是最辛 苦的教师，中国的学生在数学学习上是勤奋的，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴” 是他们的真实写照。近些年西方数学教育遇到不少问题，他们试图从中国、日本和新加 坡等国家的经验与理论中寻求答案，而我国高效数学教学理论研究的不深入与缺乏特色 ，使一些国家的一些人士认为“中国基础教育数学教学取得的成就是时间战术换来的” ，限制了我国与西方数学教育的交流，在比较教育研究中不能获得更有益的研究结论。
3.数学教育发展形势的迫切需要
我国是在重视课程改革的过程中走向新世纪的，数学课程改革也正在如火如荼地开展 ，拥有和建设一支高素质的数学教师队伍，是顺利实施新课程的保证，而教学效率高低 ，是判断教师素质的重要指标。20世纪80年代以来，一些国家特别是发展中国家在中小 学教育改革过程中逐渐意识到：“学校教育质量的任何意义的改善在很大程度上取决于 教师的教学效率，教学效率不高，设计再好的教材也只能束之高阁。”(注：Lorin W Anderson.Increasing Teacher Effect lveness.UN ESCO:International Institute for Education Planning Paris,1991)在我国，不必讳言的是，“物化的”数学教育的 发展步伐已超越了“人”的效率的提升速度，前者研究无疑是重要的，但如果后者研究 跟不上，那么，我国的数学教育发展形势不容乐观。
教学效率的重要性早已引起一些教育名家的重视。早在1632年，夸美纽斯在《大教学 论》序言中就写到：著作《大教学论》的目的就是改进学校教育；要让老师因此而少教 ；让学生因此而多学，让学校充满欢乐，而不是厌烦和高压。到了20世纪，教育家巴班 斯基则系统研究了教学优化问题。我国著名的青浦数学教改之所以成功，原因之一是他 们拥有先进的教育理念，他们认为平庸的教师叙述，好的教师讲解，优秀的教师示范， 伟大的教师启发，而没有启发的课堂教学效率必定是低下的。许多教育专家、学者对一 般教学效率做了深入研究，取得了关于教学效率的一些新认识。尽管国内外许多专家、 学者均曾研究过课堂教学效率问题，也涌现了许多科研成果，但关于数学学科的高效率 教与学的研究还不多见。实践中数学课堂效率不高的问题仍很严重，造成了学生数学课 业负担过重。大量机械习题和重复性作业不仅使得部分学生厌学数学，数学学习效率不 高。而且脑科学研究已表明，某些技能训练太多，可能会导致另外潜能的被压抑，机械 模仿训练过多的恶果，可能会导致创造潜能的被扼杀。美国卡内基教育促进基金会前主 席博耶曾谈到：“追求优异教育的战斗，最终要由美国的课堂决定胜负。”联合国教科 文组织国际教育局局长特德斯科先生则认为：“提高教育质量仍是21世纪教育的目标， ”1998年联合国教科文组织工作报告中“教师素质与教学质量的关系无论怎样强调均不 过分”，这一句话竟重复了3次，足可见这一国际性组织对教师素质与教学质量的关系 是多么的关注，联合国教科文组织还在编写的《学会生存——教育世界的今天和明天》 中提出：“在节约教育方面再没有比不浪费学生的时间更有成效的了。”(注：联合国 教科文组织.学会生存——教育世界的今天和明天.北京：教育科学出版社，1996)优秀 教师教学效率是高的，其课堂教学必将是高效率的。在以培养创新精神和实践能力为核 心的素质教育观下，又将对数学课堂教学和数学学习的高效率注入新的内涵，对提高数 学课堂教学质量和数学学习质量提出新的要求，目前，数学教学内容在不断增加，教学 要求在不断提高，而课时却在减少。从根本上解决这一问题，迫切需要提升实践中的数 学教学效率。
总之，提高数学教学效率是一个古老的课题，但同时又是一个具有鲜明时代特色的课 题。不同国家，不同民族，不同时期其内涵与特征均会有所不同。我们国家在这方面的 研究还远远不能满足实践的要求，而如果照搬国外相关研究，则难以适应新时期下我国 的国情。因此，探讨适合我国国情的数学教学效率论，就理应成为新时期广大教育工作 者工作的重点之一。
三、关于数学教学效率概念的认识
首先，本课题不基于量化的观点认识数学教学效率。其次，认为数学教学效率高低不 取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近 期目标与远期目标的统一。即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率， 甚至是在一节课的教学内容的多少(即所谓教学密度)，而要看综合效果。
目前，研究教学效率应重视“过程一结果”模式(注：甄德山，王学兰.教学成效相关 研究.天津：天津人民出版社，1997)。基于该观点，我们认为，教学效率从过程上看， 主要是指时间，我们要重视对时间的充分利用。“欢娱嫌时短，疲倦恨更长”，其实两 个时间在量上是相等的，可是，当时间加入了人们的感觉体验后，就产生了太长与太短 的情感判断。一位教师可能才讲了不一会儿，而学生却觉得过了好长的时间，不由自主 地在偷偷看时间，盼望早点下课。而教师仍在无休无止地讲着。滔滔不绝地灌输着知识 ，陶醉在自己的讲课中，忽视着教师的劳动不等于教学过程。当一个人主动地做某件事 时，时间过得似乎比在无可奈何地、被动地做某件事时要快。在令学生乏味的情况下， 学生所得到的比他们所期待的要少得多。学生产生厌倦的原因：其一，内容枯燥无味。 其二，信息量不足。其三，所讲内容，让学生听不懂。当学生对教师所讲内容感到厌倦 时，注意力就集中在时间本身上了。“对时间速度快慢不同的感受取决于时间本身是否 进入了意识。当我们厌倦时，时间像在慢慢地爬；当我们兴致勃勃时，时间却像在飞。 忘掉了时间，我们就不会想到去看时间已经过去了多少。在令人感兴趣的情景中，时间 本身就不会成为意识的内容。”(注：[德]恩斯特·波佩尔.意识的限度——关于时间与 意识的新见解.李百涵译.北京：北京大学出版社，2000)也就是说，当学生感觉时间不 知不觉就过去了，甚至忘记了时间，则说明他已充分利用了时间，投入到学习之中。相 反，即使教师拖堂，占用了下课的一点时间，增加的也只不过是空洞的时间数量而已。 不同时期的时间观念不尽相同，新的发展观包括树立新的时间观，即我们不仅要重视有 效利用时间，而且要重视时间的利用价值。教师讲解，学生练习比教师引导、学生探究 在学生掌握知识方面可能用的时间要少，但因为“对学生的评价不能只以获得知识量的 多少作为唯一指标，而应考虑学生通过数学学习是否得到了发展”(注：喻平.数学教育 心理学.南宁：广西教育出版社，2004)所以，如果学生利用时间的价值，只体现在知识 的迅速“吸收”和基本技能的“熟练”上，忽视了学生在精神、意识、认知结构、理解 与学习能力等方面的发展，那么，这种消耗时间所获得的教育价值是有限的。教师很敬 业，加班加点，但只是满足于学生识记大量题型，企图让学生见多识广，教师的苦劳的 主要结果体现在学生数学知识的记忆与技能的熟练方面，那么，这种苦劳要不得，没有 功劳也有苦劳，是一块不能向时间要价值的遮羞布。
杨启亮先生曾针对“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”这句格言深刻地淡到：“关 键在于磨剑者、苦寒中的主体精神体验，在于如何踏剑、如何吃苦，而不在于要不要磨 、要不要苦。”(注：杨启亮.减轻学生课业负担的价值判断.天津教科院学报，2000.6) 数学教学中的时间不体现在学生所用时间量的增多方面，关键取决于学生是否真正参与 到数学教学中，参与到数学教学中后，学生哪些方面得到发展?
在学习数学的过程中，学生在解决问题的过程中记忆的负担较重，思维的负担不重。 学生可以在没有深层次的认知参与的情况下完成学习数学的任务，从而会产生一种浅层 次学与教的循环(注：孔启平.数学教学过程中的学生参与.上海：华东师范大学出版社 ，2003)。而研究表明：“浅层次的认知参与变量与时间变量具有正相关。”(注：孔启 平.数学教学过程中的学生参与.上海：华东师范大学出版社，2003)
因此，我们不能片面强调刻苦，如果学生在数学教学中，思维不活跃，而且学习数学 经历的是“苦”与“枯燥”的体验的话，那么数学和数学教学给学生留下的是不良印象 ，更为可怕的是，学生通过数学学习应然达到的发展目标，将成为一句空话。
涂荣豹先生指出：“促进学习是教育者的基本责任和最终目标。在学校教育中，牢固 树立‘教师的教服务于学生的学’这一观念十分必要。”(注：涂荣豹.数学教学认识论 .南京：南京师范大学出版社，2003)基于该观点，教学结果要通过学习效果反映出来。 涂荣貌先生还指出：“数学教育问题说到底是如何以数学育人的问题，因此，数学教育 首先是人的教育，但是它不是一般意义下的育人，而是以数学来育人，因此，数学教育 又是时刻不能脱离数学的育人问题。”(注：涂荣豹.数学教学认识论.南京：南京师范 大学出版社，2003)基于该观点，数学教学效果不仅指数学知识的掌握情况，更为重要 的是指远期的教育效果：(1)理性精神。数学科学是理性精神的产物，数学家具有独立 的人格，显现了主体理性，数学教育中培养理性精神的过程是指在数学教学以及数学学 习活动中，通过对数学内在理性的感悟以及对数学家的理性精神的感受所获得的精神层 面的文化与价值体验。在数学教育中，应该培养的理性精神包括：其一，学习目的上重 视数学的内在价值，这主要体现了“自由”以及“摆脱外在欲望的干扰”的要求。其二 ，学习动因上将好奇心作为数学学习的动力源泉，这主要体现数学学习活动的动力不能 完全被外在学习动机所遮蔽的要求。其三，学习过程中树立追求真理的质疑精神与意识 ，不盲从，不完全迷信专家与书本，但也决不是无标准、无要求的漫无目的地怀疑一切 ，质疑要坚持用逻辑的标准审查发现建构的命题。质疑不是利益驱动，而是对真理的坚 持。这些主要体现了“逻辑”“对普遍法则的追求”等基本要求，其四，对待理性精神 的态度上，不是独尊理性，罢黜其它精神，具有独立人格的数学家的理性精神的产物是 没有国界和阶级自由的数学科学，数学家没有独立人格，就不会有数学科学的诞生，数 学科学研究内部需要自由，感自由之恩惠，数学不会排斥与理性精神相和谐、同舟共济 的其它自由精神主张的。这里，同样体现了“自由”的要求。(2)良好数学认知结构的 构建。数学认知是数学学习的重要范畴与基础，数学认知过程优化的目标体现在构建数 学认知结构上，而数学认知过程优化的过程体现在学生对数学知识的深刻理解上。(3) 效率意识。珍惜时间，抓紧时间努力学习是需要的，更重要的是，要有向时间要效益的 意识，特别是数学学习，数学是关于思维的科学，数学学习一刻也离不开思考，没有有 效利用时间的意识，仅靠延长时间的战术，拼体力学习数学，这种观念是十分有害的， (4)数学学习能力。关于数学学习能力的构成至少包括数学认知能力和元认知能力等， 而数学认知能力又包括思维能力、空间想象能力和解决实际问题能力等。数学元队知能 力包括数学元认知知识的掌握与运用能力、数学学习计划、监控和调节能力等。在数学 认知能力中，数学思维能力是核心，数学思维能力是基本能力，在数学思维能力中主要 包括建构思维能力、抽象思维能力、化归思维能力和拓扑思维能力。其中，建构思维能 力包括外源建构思维能力、内源建构思维能力和辩证建构思维能力。抽象思维能力包括 弱抽象思维能力(概念外延具有逻辑包含关系)、强抽象思维能力(内涵具有逻辑包含关 系)以及广义抽象思维能力(概念定义间具有逻辑相联关系)，化归思维能力包括等价化 归思维能力(譬如恒等变形的转化问题的思维)、弱抽象化归思维能力(譬如将问题一般 化的思维)和强抽象化归思维能力(譬如，将问题特殊化的思维)(注：喻平.数学问题化 归理论与方法.桂林：广西师范大学出版社，1999)，拓扑思维能力包括具有总结数学基 本知识的能力和对数学知识的适用与应用条件的认识能力。数学元认知包括数学元认知 知识、元认知体验与元认知监控，其中元认知体验与有意以地监控自己的数学学习过程 ，是数学学习中的自我意识要求。作为基本要求，我们提出数学学习的自我认识能力， 主要是指为什么学习数学、学习数学什么、如何学习数学的自我认识能力。
概言之，教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间 ，全身心、积极、主动地参与数学学习。在数学教学结果方面，指多方面的学习效果— —认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概 念。同样的学习结果，学生用时间较少，则教学效率高；同样的学习时间，学习效果好 而且多样，则教学效率高。
四、数学教学效率评价方法
由于教育活动是一种模糊现象，因此结合模糊系统理论对教学效率进行评价更客观、 更准确，故本研究使用第七种方法：基于模糊综合评判的层次分析法。
步骤：(1)建立层次结构图。首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构 模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系 形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可 以分为3类：最高层、中间层、最底层。(2)根据多个专家的意见建立各个子准则的隶属 函数，计算各个子准则的性能分数，并求出相应于上层准则的总分数。在确定影响某因 素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此 外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常 会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据 ，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较 建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子x[,i]和x[,j]，以a[,ij]表示x[,i]和x[,j]对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A = (a[,ij])[,nxn]表示，称A为Z-X之间 的成对比较判断矩阵(简称判断矩阵)(3)对每一个准则规范化所有的分数。(4)决策者按 照各准则的重要程度确定膨胀或集中指数，并修改每个准则的分数。(5)确定最好的被 评价对象。该评价方法有软件可供使用。
犹如任何评价方法均有各自的优点和局限性。该法由于采用许多专家的观点建立隶属 函数，从而避免了决策者的主观判断。缺点是由决策者按照各准则的重要程度确定膨胀 或集中指数时，难免会受到决策者的个人偏好的影响。