甘肃省兰州市永登县第一中学 730300
摘 要：每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
关键词：导数 分类讨论 应用
对含有字母参数的函数在确定其单调性时，一般要根据字母的取值范围进行分类讨论，其方法是以函数在定义域内的极值点为分界点把定义域划分为若干个区间，在不同区间上确定导数的符号，对极值的确定也要根据字母的取值进行讨论。
例1：已知函数f（x）=1nx+a（1-x）。
1.讨论分f（x）的单调性。
2.当分f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围。
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分析：求解一个函数在无穷区间上的最值时，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，画出函数大致图像，然后借助图像得到函数最大值。
对f（x）=1nx+a（1-x）求导，得f`(x)= -a，讨论a的情况，判断f`(x)的正负，进而判断函数的单调性。其次，利用1的情况判断函数取得最值的情况，再利用最大值f（ ）>2a-2，进而求出实数a的取值范围。
例2：已知函数f（x）= 。
1.求函数f（x）的单调区间。
2.设g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）上存在函数极值点，求实数a的取值范围。
分析：1.先求出函数的定义域x≠0，求出导数f`（x）=，当f`（x）=0时x=1，当x∈（-∞，0）和（0,1）时，f`（x）<0，f（x）为减函数，当x∈（1，+∞）时，f`（x）>0时，f（x）为增函数。
2.设g（x）=ex-ax+1，x∈（0，+∞），∴g`（x）=ex-a，∵x>0，∴ex>e0=1。
（1）当a≤1时，g`（x）=ex-a>0，即g（x）在（0，+∞）为增函数，则在（0，+∞）上无极值点。
（2）当a>1时，令g`（x）=ex-a-a=0，则x=lna,令g`（x）=ex-a>0得x∈（lna，+∞），g`（x）=ex-a<0得x∈（0，lna），故g（x）在（0，lna）为减函数，在（lna,+∞）为增函数，所以在x=lna取上极小值，无极大值。
综述，实数a的取值范围为a>1。
在解题过程中，主要答题要求，严格按照题目及相关知识的要求答题，如本例中的判断函数单调性，应判断函数导数与0的大小关系。另外还要注意：1.如果一个函数有多个单调区间，区间之间不能用“∪”字连接，可用和连接。2.注曲线的交点，方程的根与函数的零点之间关系，求解时应还原题目要求。
参考文献
[1]《数学论》。
[2]高三文科第一轮复习资料《师说》。
论文作者:王丽霞
论文发表刊物:《教育学》2017年9月总第127期
论文发表时间:2017/11/28
标签：函数论文; 极值论文; 导数论文; 调性论文; 求出论文; 区间论文; 最大值论文; 《教育学》2017年9月总第127期论文;