数学能力与问句位置对小学生数学结构不良应用题表征的影响，本文主要内容关键词为：数学论文,问句论文,应用题论文,表征论文,小学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文章编号：1001-4918(2012)03-0276-282 中图分类号：B844.1 文献标识码：A
1 前言
数学应用题表征问题历来是数学问题解决研究中的重要主题之一(Hinsley,Hayes,& Simon,1977; Mayer,1982)，目前存在着许多理论解释(Kintsch & Greeno,1985; Presmeg,1986; Reusser,1989; Nathan,Kintsch,& Young,1992; Hegarty & Kozhevnikow,1999；辛自强，2007)，其中问题模型与情境模型理论颇受关注(Moreau & Coquin-Viennot,2003; Coquin-Viennot & Moreau,2003)，尤其是在问句前置研究范式出现之后，两种理论对数学应用题问句前置效应的解释和验证再一次出现了分歧。
所谓问句前置效应，就是指将提问句置于条件句之前呈现与传统上置后呈现相比，可导致学生提高数学问题解决的成绩(Thevenot,Devidal,Barrouillet,& Fayol,2007)。问题模型与情境模型两种理论对这一现象的原因做出了不同解释。问题模型理论(Fayol,Abdi,& Gombert,1987; Devidal,Fayol,& Barrouillet,1997)认为，应用题提问句中的特定语言表述能够激活解决者长时记忆中的图式知识(如“一共”激活结合图式)，促使解决者把相关数量代入图式(公式)从而形成一种抽象化的数量表征(即问题模型)(Kintsch & Greeno,1985)，它是进一步列式计算的基础。因此，一旦提问句被前置到应用题文本的首位，解决者就能够提前激活相关图式，直接整合后面条件句中出现的数量运算解题，节省问句后置时理解条件信息的工作记忆资源，导致成绩的提高。情境模型建构观点(Thevenot,Barrouillet,& Fayol,2004; Thevenot & Oakhill,2005,2006; Thevenot et al.,2007)则认为，前置的提问句像文章标题一样起到先行组织者的作用，促进解决者基于自身生活经验而对题意的深入理解，并对问题所述情境和事件形成一种临时性的“非数学”的质性表征(即情境模型)(Staub & Reusser,1995; Natban et al.,1992)。可以说，问题模型理论强调专门数学图式的自动化激活，情境模型理论则强调解决者像阅读故事一样基于日常生活知识来理解应用题。
这两种理论对具有不同数学能力的学生的问句前置效应的预测存在不一致。根据问题模型所强调的图式激活理论，高能力学生比低能力学生的问句前置效应更加显著，因为高能力学生的图式自动化水平更高。然而，根据情境模型理论情况刚好相反，问句前置效应对低能力学生更显著，因为低能力学生理解文本能力通常也较低(Swanson,Cooney,& Brock,1993)，难以对文本建立完整的情境模型(Oakhill,Cain,& Yuill,1998)，前置的问句能够像一个先行组织者那样帮助低能力学生组织相关信息、增进理解。Thevenot等(2007)以问句前置和非前置两种方式向不同数学能力的被试呈现应用题，结果表明，低能力学生的问句前置效应更显著，其解题正确率提高更多。他们试图以此证明情境模型建构观的解释是正确的，而问题模型之图式激活理论的解释是不成立的。
然而，Thevenot等人(2007)的这项研究及其解释未必能够否定图式激活理论。第一，从以往研究看，不同能力学习者的表征形式可能更为复杂。这种复杂性可以从Coquin-Viennot和Moreau等人的系列研究反映出来。他们先前发现，高能力学习者更善于建构情境模型(Coquin-Viennot & Moreau,2003)，并且高能力学习者能够根据任务需要来分别建构情境模型和问题模型，低能力学习者的表征则更随机(Moreau & Coquin-Viennot,2003)，他们后来却发现，高能力学习者善于激活图式而低能力学生更多建构情境模型，而且学习者通常只有在无法自动激活图式的情况下才建构情境模型(Coquin-Viennot & Moreau,2007)。对这些发现加以综合可知，直接激活图式解题是学习者首选的表征形式，高能力学习者还能够根据特定问题适时建构情境模型以促进解题，低能力学习者则一旦能够激活图式就不再建构情境模型。第二，Thevenot等人(2007)的研究设计及其结果不足以证明被试建构情境模型的唯一性。该项研究所用的应用题中只包含解题运算所需的两个数量，而低能力被试更倾向于直接将数量代入公式进行运算(Hegarty,Mayer,& Monk,1995)，一旦将问句前置，低能力被试正好激活了该问句所对应的图式，再将后续看到的两个数量机械性地套进去进行运算，无需理解题目的意义，却碰巧获得了正确的解答。这意味着，低能力被试犯错的空间有限，他们之所以做出正确解答，可能是因为理解题意、建构情境模型所致，也可能是因为机械地套用图式所致。如何排除被试机械利用图式的可能性？就需要在题目中加入干扰信息，以提高被试深入理解题意以及建构情境模型的必要性。Thevenot等人(2007)这项研究确实在题中也加入了一些无关信息(如“在车库”)等，但是，这种无关信息所导致的矛盾性、冲突性和迷惑性远远不够，可能干扰理解过程，并不干扰机械套用图式的过程，因此还是不能排除被试机械利用图式的可能性。这就需要加入更有力度的无关信息起到所预期的干扰作用。此外，Thevenot等人(2007)这项研究并没有给出被试建构情境模型的行为证据，只是根据低能力被试解答成绩显著提高而做出的推断。
基于上述两方面的分析，本研究从研究设计与理论解释上对Thevenot等人(2007)的这项研究进行改进。在研究设计上，首先，本研究在题目中增加与有关条件句同样多的无关条件句，每个条件句都含有数值信息，把应用题变为结构不良问题；其次，本研究在考查解答成绩、解答时间、条件句阅读时间之外，增加考查阅读有关条件句的时间在阅读所有条件句时间中的比例，以此作为被试建构情境模型的行为指标。如果被试深入理解题意建构情境模型，则应该更多关注有关条件句而排除无关条件句；如果被试仅是机械激活图式自动化而进行运算，则会快速代入数值而不会过多关注条件句有关还是无关。在理论上，本研究假设，在面对结构良好的问题时，情境模型的作用并不大，所有被试均主要采用激活图式运算解题；面对结构不良问题时，高能力被试在问句前置激活图式的情况下仍然会建构情境模型促进解题；低能力被试的表征则更加机械，一旦问句前置激活图式则不再建构情境模型。这同样可以解释Thevenot等人(2007)的研究结果；在像这项研究所设计的运算单一、条件信息也不多的结构良好的简单应用题中，情境模型的作用减弱，由于高能力被试图式的自动化水平高，无论问句前置后置，并不影响图式的激活，所以问句前置效应的程度并没有低能力被试显著；而低能力被试图式的自动化水平相对低一些，一旦问句前置而提前激活图式，就会产生比高能力被试程度更高的问句前置效应。在本研究所拟将设置的结构不良问题中，情境模型的作用增大。本研究预测，高能力被试能够整合两种模型，产生问句前置效应而提高成绩，低能力被试仅激活图式而未建构情境模型，在无关条件的干扰下容易选择错误的数值填充到图式之中，从而导致解题错误不能产生问句前置效应。
2 方法
2.1 被试
选取河北某小学四年级学生两个班共80人，其中男生48名，女生32名，平均年龄均为10.7岁。以近三次期末考试的平均成绩分为高低能力组各40名，两组成绩差异显著(t＝11.35，df＝78，p＜0.001)。
2.2 材料
在Thevenot等人(2007)的实验材料基础上引入与有关条件句同样多的含有数字的无关条件句，并删除原有不含数字的无关信息(如“在车库”等环境信息)。每道应用题结构相同，均包含2个有关条件句和2个无关条件句，每句均含有一个1位数字，有关句与无关句的位置随机变化。应用题涉及加、减、乘和除4种运算，每种运算各设4道题(其中2道题问句前置，2道题问句后置)，共16道题(其中问句前置题8道，问句后置题8道)。每题解答正确得1分，错误得0分，问句前置题和问句后置题满分均为8分。
表1列举了问句前置的部分应用题。为了确保每道应用题结构相同、难度相当，本研究通过变换人名、物体及数字得到问句前置的另外4道题；再通过变换人名、物体、数字以及问句的位置，得到问句后置的8道题。经检验，整套应用题的克伦巴赫系数为0.78。
2.3 实验设计
采用2(数学能力)×2(问句位置)两因素混合设计。第一个自变量数学能力为被试间因素，包含高能力与低能力两个水平；第二个自变量问句位置为被试内因素，包含前置和后置两个水平。因变量涉及4个因素。①阅读时间，指被试阅读所有条件句的总时间；②相关时间比，指被试阅读有关条件句的时间占阅读所有条件句的总时间的百分比；③解题时间，指被试阅读完问句和所有条件句后的运算及输入答案时间；④解答成绩，问句前置题与问句后置题分别计分，两者满分均为8分。由于因变量的单一因素差异难以证明被试采用了什么模型，例如，被试的阅读时间缩短既可能是图式激活所致(Devidal et al.,1997)也可能是情境模型建构所致(Thevenot et al.,2004)，因此需要将被试在问句前置题与问句后置题的因变量的四个因素上的差异组合起来说明被试对问句前置题的内在表征过程。
根据本研究的理论假设，低能力被试在问句前置题上建构问题模型，由于图式的提前激活，导致阅读时间缩短、解题时间缩短，但由于没有建构情境模型，对有关条件句并没有进行足够的精细加工，因此相关时间比没有显著增高，并且当题目中含有矛盾的情境信息时，低能力被试可能会受到不利情境信息的影响而解题错误(Coquin-Viennot & Moreau,2007)，因此更容易选择错误的数值信息代入图式运算，从而影响解答成绩的提高。高能力被试在问句前置题上建构问题模型与情境模型，由于图式提前被激活，所以阅读时间和解题时间都降低，由于理解题意建构情境模型，所以相关时间比增大，从而导致解答成绩提显著高(表2)。
2.4 程序
采用移动窗口技术，通过E-Prime程序向每个被试随机呈现所有题目。每题的信息以句子为单位呈现在电脑屏幕上，例如，“王强和李丽一共买了几个笔记本？//王强买了5个笔记本，//每本2元；//李丽买了3个笔记本，//每本3元。”//每呈现一句，被试自主控制该句的呈现时间，按回车键使该句消失，系统呈现下一句。句子一旦消失，被试无法回看。待所有问句和条件句呈现完毕后，被试在单独屏幕上解题并输入答案(仅输入数值)。计算机记录解题答案、每句的阅读时间以及解题时间。
2.5 数据处理
使用Excel 2003和SPSS 15.0进行数据读入和统计分析。
3 结果分析
表3为高低能力组被试在问句前置和后置条件下的阅读时间、相关时间比、解题时间与解答成绩的平均数与标准差。时间单位为秒，相关时间比为百分比，解答成绩满分为8分。
分别对因变量诸因素进行2(数学能力：高和低)×2(问句位置：前置和后置)的两因素混合设计的方差分析，结果见表4。
对因变量诸因素上的交互作用做进一步简单效应分析，结果发现，在阅读时间上，高低能力组在问句前置时都比问句后置显著降低，而且低能力组比高能力组的降幅更为显著(图1)。在相关时间比上，高能力组在问句前置时比问句后置时显著增加，低能力组反而降低了(图2)。
图1 阅读时间上的交互作用
图2 相关信息时间比上的交互作用
在解题时间上，高低能力组在问句前置时均比问句后置显著降低，而且低能力组降低效果更为显著(图3)。在解答成绩上，高能力被试在问句前置时比问句后置显著提高，低能力被试两者则无显著差异(图4)。
图3 解题时间上的交互作用
图4 解答成绩上的交互作用
4 讨论
4.1 两种被试对问句前置的结构不良问题的表征差异
从结果可知，对于低能力被试，问句前置题比后置题的阅读时间和解题时间都显著降低，但是，阅读有关条件句的时间比重反而显著降低，解答成绩不存在显著差异。这表明，低能力被试对前置问句的结构不良问题进行表征时只是激活图式建构问题模型而未建构情境模型。对于高能力被试，问句前置题比后置题的阅读时间和解题时间都显著降低，而且，阅读有关条件句的时间比重显著增高，解答成绩也显著提高，这表明，高能力被试对前置问句的结构不良应用题进行表征时既激活图式建构问题模型，也建构情境模型。因此，本研究对高低能力被试的表征过程的假设都得到了证实。
从结果还可知，尽管高低能力被试的问句前置题比后置题的阅读时间和解题时间均显著降低，但在这两个因素上的交互作用简单效应分析表明，低能力被试比高能力被试降低程度更加显著。这意味着，低能力被试在问句前置题中提前激活图式后直接进行运算，对后续条件句的阅读速度非常快，并且阅读有关条件句更加快。他们可能是快速代入数字进行运算解题，但因未准确理解题意而容易代入错误数字(或激活图式不正确)，从而并未导致成绩显著提高。高能力被试的图式自动化程度更高更易激活，他们在问句前置题中提前激活图式后，也加快了对条件句的阅读速度，但阅读有关条件句的时间占条件句总阅读时间的比例反而比后置题的显著高了，这意味着，他们并未机械盲目地根据图式快速选择数值，而是选择相关重点进行整体理解，建构情境模型，加快解题速度，最终导致解答成绩比后置题显著提高。
本研究的结果表面上看与Thevenot等人(2007)研究结果是相反的，但本研究的假设对这种矛盾现象恰好做出合理的解释。本研究假定，对于问句前置题，低能力被试只靠图式激活建构问题模型，并未建立情境模型；而高能力被试两者兼用。对于Thevenot等人(2007)的那项研究，由于其所设置的应用题是结构良好问题，一旦问句前置，低能力被试提前激活图式后，迅速搜索并代入数值，进行运算解题。由于结构良好问题中有且仅有运算所需的两个数值，他们得以给出正确解答。所以从表面上看，他们从问句前置的形式中的受益程度比高能力被试更高，而实则是结构良好的解答单一的应用题所给予的一种取巧机会所致，并不是因为他们建构了情境模型。而对于本研究所设置的结构不良问题，被试机械套用图式而又能够正确解题的机会不复存在，问句前置对图式先期激活并建构情境模型与问题模型的促进作用就真正显现了出来，正好促进了高能力被试的两者兼用的双重表征过程。
4.2 两种被试对结构不良问题的表征差异的原因
高低能力被试面对结构不良问题时为什么表现出表征上的差异呢？这要结合本研究的研究范式来考察。相对于以往问句前置研究的范式，本研究的突出创新点是将结构良好问题改编为结构不良问题，增加了与有关条件句同样多的无关条件句，而且这些无关条件句中都包含着数值。这意味着，被试无法利用所有条件及其所包含的数值来进行运算，必须进行选择。而且本研究沿用移动窗口技术来呈现题目句子，由被试自主控制呈现时间。这两方面都对被试的元认知监控能力有一定的高要求。高能力被试比低能力被试的元认知监测能力更高(于文华，喻平，2011)，能够根据不同问题情境采取不同的解题策略(吴灵丹，刘电芝，2006)，意识到解决这种结构不良问题需要采取一种更为保险的双重表征策略，即在激活图式的情况下仍然深入理解后续题意以准确建构情境模型，确保选择正确的数值进行运算；但低能力被试则因元认知监控能力较低，并没有意识到需要解决的是结构不良问题，或是发现题目条件句较多但未意识到需要采取不同的解题策略，因此如往常解题一样，一旦能够在问句前置时激活图式，则立即代入疑似数值进行运算，可能对导致认知冲突的不利信息“视而不见”(Chinn & Brewer,1993)，而满足于所用图式的自我验证，不再建构情境模型，因而影响了成绩的提高。
本研究的结构不良问题条件句增多、数值增多，使得被试在短时间之内加工的信息量增加了近一倍，而移动窗口技术只允许被试一次只看一句，句子一旦消失后被试不能再度回看。这意味着，被试不得不在工作记忆中临时存储这些信息，加重了对工作记忆的负荷，并且阅读理解和建构情境模型的过程本身就需要耗费大量的工作记忆资源(Fayol et al.,1987; Lee,Ng,& Ng,2009)，加之本研究中还含有不易排除的无关条件信息，这都加大了被试阅读理解以及建构情境模型的难度。低能力被试即使可能意识到本研究中使用的是结构不良问题，在激活图式后仍然需要建构情境模型以确保解题正确，但是由于他们文本理解能力较低(Swanson et al.,1993)，准确理解题意(选择有关条件排除无关条件)建构情境模型的认知过程对于他们负担可能过大，超出他们的工作记忆容量，他们因此索性采取一种可能出错但不会超出其工作记忆承受范围的解题策略，即只要能够激活图式就直接代入数字建构问题模型并且运算，而不再花费精力建构情境模型。
上述两个可能的原因是否成立有待于后续研究做进一步证实。后续研究可以考虑增加测量被试的工作记忆数字广度(对应于对题目数值的记忆量)、言语广度(对应于对语句数量的记忆量)以及中央执行控制功能(如刷新，对应于对移动窗口中的语句更新速度)，增加测量被试的阅读理解能力和元认知监控能力，以考察工作记忆功能、阅读理解能力与元认知监控能力对结构不良问题表征的作用。此外，本研究考查了被试阅读有关条件句的时间在阅读所有条件句时间中的比例，作为被试建构情境模型的行为指标，并且通过考察阅读时间、相关时间比、解题时间以及解答成绩等多项指标来的组合状况来综合推断被试的图式激活和情境模型建构的内在表征过程。这是本研究的另一个创新点。但是，这毕竟还是在移动窗口呈现的框架之下进行的一种修补。移动窗口呈现之下的问题解决过程并非自然真实的问题解决过程。后续研究可以考虑采用眼动仪来跟踪被试扫视、回溯题目语句的实证数据，来探知被试在自然、真实的问题解决过程中的问题表征形式。
5 结论
(1)高能力被试在问句前置时阅读条件句的总时间比问句后置时显著降低，解题时间显著降低，阅读有关条件句的时间在总阅读时间中的比例显著增高，解答成绩显著提高，表明高能力被试对问句前置的结构不良问题建构问题模型与情境模型。
(2)低能力被试在问句前置时阅读条件句的总时间比问句后置时显著降低，解题时间显著降低，但相关时间比反而显著下降，解答成绩没有显著提高，表明低能力被试对问句前置的结构不良问题只建构问题模型。