制导与发射分离的协同防空杀伤区模型与仿真*
伍 凯，贺正洪，吴舒然
(空军工程大学研究生院， 西安 710051)
摘 要: 针对协同防空中制导平台与发射平台相分离时的杀伤区模型建立问题，分析了复杂环境下制导雷达的探测范围，研究了接力制导交接的方式及约束条件，在制导平台与发射平台相分离情况下描绘了弹目遭遇点连线方程，分别建立了交班平台和接班平台的防空导弹杀伤区范围模型，并在不同初始条件下进行仿真校验，仿真结果表明，制导与发射分离的防空部署可增大主要拦截方向的拦截纵深，扩大了杀伤区范围，所建立的杀伤区模型有效可行。
关键词: 制导与发射分离； 协同制导； 杀伤区
0 引言
随着网络信息技术的飞速发展，武器装备的更新换代，空袭样式在不断发生变化，平台化防空作战体系也逐渐在向网络化防空体系过渡[1]。在传统平台中心化体系下，由于单个雷达的探测能力有限，雷达之间信息不能共享实现接力制导，发射平台与制导平台不能实现分离，而在网络化防空体系结构下，通过协同制导方式，雷达的制导能力大大提升，发射平台的作战范围不再受限于单个雷达的制导能力，可将发射平台与制导平台分离部署，使导弹的有效射程得到最大化发挥，因此，对于制导与发射相分离的防空导弹杀伤区的研究是必要的。目前建立的协同杀伤区模型大部分是基于舰舰协同制导，发射平台与制导平台是一体化部署。文献[2]给出了杀伤区远界的粗略计算方法；文献[3]基于三维比例导引模型建立了舰空导弹协同制导杀伤区远界模型，但缺乏考虑导弹的射程因素；文献[4]对舰舰协同制导情况下研究了防空导弹水平杀伤区模型，但考虑的边界模型不够充分。在此基础上，文中建立了发射平台与制导平台相分离的杀伤区模型。
1 复杂环境下导弹制导能力分析
当电磁波在自由空间传播时，由雷达原理可知探测距离为[5]：
(1)
现代防空作战中，由于低空目标、干扰目标、隐身目标极大地限制了雷达的能力，导致防空导弹不能最大化发挥其作战性能[6]，下面对复杂环境下雷达的探测制导能力进行分析。
1.1 低空目标
由于地球表面存在曲率，雷达电波沿直线传播，导致雷达只能发现一定视距范围内的目标，考虑电磁波在大气中存在折射的情况，雷达低空探测距
2.3 药水浸种消毒：用药水浸种消毒，应先用清水把种子浸泡4～6小时，再放到配好的药水中，达到规定时间后立即捞出，并用清水多投洗几次，直到种子上不留一点药剂为止。之后再根据作物种类继续浸种或催芽。
考虑地形地物是电磁波的屏障，其背后雷达不能发现目标，则地物造成的遮蔽角ε 对雷达探测距离的影响[7]
总之，高中物理教育对高中生整体思维能力的影响无疑是重大且积极的.希望在今后的物理教学中，教师们都能够延续积极可行的教学方法，树立正确的教学信念，为培养学生整体思维能力提供更有效地途径.
(2)
式中：R D为考虑电波折射后的地球等效半径。
1.2 干扰目标
则在复杂空情下，雷达最远探测距离
远距离干扰一般情况下干扰机作用距离远，干扰源位于防区外，干扰功率较大，此时雷达的最远距离模型为[8]：
(3)
式中：K j为压制系数，即目标功率信号的干信比；B j为干扰机频带宽度；B r为雷达频带宽度；y j为干扰信号的极化损失。
随队干扰不仅能影响雷达的探测距离，而且能造成雷达的测角干扰。自卫干扰与随队干扰的雷达探测距离模型一致[9]，均为：
第二天晨读时，我特意找他谈话：“小峰，你知道你昨天说的话让老师多难过吗？”“你的话让老师很伤心……选择教师这个职业就是选择了清贫，选择了辛苦。身为老师，如果说还拥有什么财富，那一定就是他的学生。你们成长了，成熟了，考上大学，能够立足社会，造福人类，就是老师最成功的一笔投资。离开了你们，老师能到哪里发财呢？”小峰低下了头，沉默不语。“小峰，不管你承不承认，你也是老师手里的一笔财富，我希望我们能一起变有钱！”我微笑而真诚地拍拍他的肩。小峰的头更低了，前额长长的刘海遮住了他的眼睛。
(4)
1.3 隐身目标
雷达对于不同散射截面积的目标的精确跟踪距离不同，满足方程：
式中：σ 6为目标散射截面积；σ 1、R 1为典型目标的雷达散射截面积和探测距离。
刘加霞提出度量的焦点：一是度量单位（从标准的不统一到统一，形成单位体系）；二是度量单位的个数，即量的多少。前期实践说明，对三年级学生而言，面积单位为什么要统一？选正方形做面积单位基于什么想法？学生是模糊的，后期教学可以从以下方面落实。
电子干扰能够有效减小雷达的探测距离及探测精度，有源压制干扰主要包括远距离支援干扰、随队干扰和自卫干扰。
鸟在远古人类是神异的，《山海经》中有不少异禽的记载。《山海经·南山经》云：“凡鹊之首，自招摇之山，以至箕尾之山，凡十山，二千九百五十里。其神状皆鸟身而龙首，其祠之礼，毛用一璋玉瘗，糈用稌米，一璧，稻米、白菅为席。”这种鸟身龙首的神，是不是有点类似玉琮上的兽面纹呢？《山海经·大荒西经》还说：“有玄丹之山，有五色之鸟，人面有发”“西海陼中，有神，人面鸟身，珥两青蛇，践两赤蛇，名曰兹。”这种具有人面的鸟是一种什么样的鸟呢？它让我们联想到玉琮上面的神人纹。
R max=min{R 1,R 2,R 3,R 4,R 5,R 6}
(5)
若目标飞行高度为H ，以第i 部雷达为圆心，定义半径
的水平投影范围为该雷达制导探测区范围。
2 协同制导交接分析
以发射平台O 为圆心，目标来袭平行方向为X 轴，建立如图3所示的杀伤区模型，横坐标X 表示目标的水平距离，纵坐标Y 由目标航路捷径p 决定。目标在飞至跟踪制导雷达A 最大威力范围C 点时，发射平台O 发射导弹，与目标在最远拦截点D 相遇。发射平台O 与制导平台A 距离为L ；两平台连线与X 轴的夹角为α ；制导平台A 的跟踪制导半径为R A ；发射平台O 发射导弹最远射程为R ，由导弹最大飞行距离与引信决定。
棉花(Gossypium hirsutum L.)是新疆农业的重要经济作物和特色资源。转Bt棉产生的Cry1Ac杀虫蛋白可降低棉铃虫等害虫的为害程度，减轻农药对环境的污染。因其优势,转Bt基因棉种植面积日趋扩大[1]。但Cry1Ac杀虫蛋白可经转Cry1Ac基因作物根系分泌物或作物残留等形式进入土壤生态系统，残留于土壤而影响土壤微生物类群和多样性[2]。Cry1Ac蛋白与土壤颗粒紧密结合不易降解[3]。转Bt基因棉粉碎叶还土能促使土壤中细菌和真菌数量显著增加[4]。Cry1Ac杀虫蛋白对土壤生态环境的潜在安全风险也受到关注。
图1 直接交接制导示意图
间接交接指的是接班平台B 利用交班平台A 对导弹的实时外推位置指示信息进行跟踪制导，当制导空域没有交叠时必须采用间接方式制导交接。由于导弹自毁时间t d的限制，制导平台的间距ΔR j满足：ΔR j≤V f(t d-t h)。见图2。
图2 间接交接制导示意图
如果两制导平台相对位置过远，不满足直接交接和间接交接距离要求，则不能进行制导交接。
3 发射与制导相分离的杀伤区边界模型
为了建立制导与发射分离的防空导弹杀伤区模型，需对战场态势进行必要的假定。假设目标做水平、匀速直线运动且不作机动；假设防空导弹指向弹目遭遇点以平均速度做匀速直线运动，导弹与目标速度比为k ；假设在网络化条件下，武器系统可提前获知空情预警信息，不必考虑武器系统反应时间，即目标在制导范围边界时发射平台立刻发射导弹。
3.1 交班平台水平杀伤区模型
制导交接[10]是协同制导技术中的一个重要组成部分，它将防空导弹的制导权由跟踪制导网的一个制导节点转移到另一个制导节点。制导的交接方式一般分为两类[11-12]：直接交接和间接交接。
杀伤区边界分析：射线OS 和OK 分别为杀伤区的左右侧界[5]，由导弹的可用过载和引信与战斗部配合效率决定其对应的参数最大航路角q max；SK 为杀伤区的近界，由导弹的引入段距离d sj确定；远界HG 受到4个约束，即射线OS 、OK 的侧边界约束，制导平台A 的制导半径R A 约束，发射平台O 导弹最远射程R 约束，导弹与目标相遇点的连线边界约束。
图3 交班平台水平杀伤区模型
由图3分析可知航路捷径边界点取值必位于制导平台左侧，即满足：x <L cosα 。
这首词创作于1933年夏天，这年6月上旬，在宁都召开了中共中央局会议（史称“第二次宁都会议”），毛泽东作为中央局成员出席了这次会议。会上，毛泽东提出了申诉，表达自己在前次宁都会议上受到了不公正的对待。
直接交接指的是接班平台B 利用交班平台A 的导弹实时测量数据进行的交接班，这就要求两个制导平台具有足够距离的重叠工作空域，即交叠区纵深ΔR z满足：ΔR z≥V ft h，式中：V f为防空导弹飞行速度，t h为完成制导交接所需时间。见图1。
(6)
由此可解得遭遇点的连线方程为:
(7)
联立制导平台A 的探测范围方程：
1998年广州日报印务中心投资10亿元，引进了4条高速印报生产线，可达每小时300万对开张的产能。此后为适应报纸发行数量和版面数量不断增加，又相继进行了4次设备扩展，最终达到6条高速印报生产线，总计654万对开张/小时的产能。即使在世界范围内，当时这些生产线的配置也是相当超前的，从纸墨输送-报纸印刷-传送打包-装车发运，报纸印刷全流程实现了物料传送自动化。我们现在看到的生产系统架构都是20年前就已做出的。即使在今天，也仍是国内规模最大、配置最完善的报纸印刷生产系统之一。
(8)
下面讨论导弹与目标相遇点的连线边界，易知点A 的坐标为(L cosα ,L sinα )，设点D 的坐标为(x ,p )。由几何关系可得:
由此，化简可得航路捷径取值满足以下方程组：
(9)
设方程的解为(x 1,p 1)和 (x 2,p 2)。可得航路捷径p 的取值范围：p 1≤p ≤p 2。联立式(9)和p 的取值范围可以准确描述导弹与目标相遇点的连线。
在单个制导平台进行制导情况下，由于制导能力有限，导弹与目标相遇点的连线构成的边界是杀伤区远界的主要约束，故交班平台A 的杀伤区基本形状如图3所示区域DHSKFG ，杀伤区范围可由式(10)描述：
(10)
3.2 接班平台水平杀伤区模型
以发射平台O 为圆心，目标来袭平行方向为X 轴，建立如图4所示的协同杀伤区模型，发射平台O 与接班平台B 距离为L ，两平台连线与X 轴的夹角为α ；交班平台A 的跟踪制导半径为R A ，接班平台B 的跟踪制导半径为R B ，间距为d ，满足接力制导要求；目标在飞至接班平台B 最大威力范围C 点时，发射平台O 发射导弹，经交班平台A 进行初始制导后与接班平台B 进行制导交接，目标与导弹在最远拦截点D 相遇。
图4 接班平台水平杀伤区模型
杀伤区边界分析：由于接班平台B 与发射平台O 距离较远，杀伤区近界基本不受导弹引入距离d sj限制，主要考虑接班平台B 的制导距离限制条件；接班平台B 的遭遇点连线方程与交班平台A 的计算方法相同；杀伤区的左右侧界仍由最大航路角q max决定；杀伤区远界不仅受到导弹与目标相遇点的连线边界约束，而且要考虑发射平台O 导弹最远射程R 约束。
故接班平台B 的杀伤区基本形状如图4所示区域DEFGHI , 杀伤区范围可由式(11)描述：
(11)
3.3 发射平台综合杀伤区确定
假设网络化防空体系有n 个接班平台满足接力制导条件，第i 个接班平台的杀伤区范围S i 可由式(11)给出，交班平台的杀伤区范围S 0可由式(10)给出，则发射平台O 对于此防空体系的杀伤区范围S 满足：
4 仿真校验
根据上述数学模型和计算原理，制导与发射平台相分离的协同制导水平杀伤区模型的绘制流程如图5所示。
玉米芯残渣由国内某厂提供，主要化学组分为：聚葡萄糖59.84%，聚木糖3.28%，酸不溶木素19.01%，酸溶木素1.45%，乙醇抽出物12.60%，灰分1.69%。纤维素酶液，酶活为94.56 FPU/mL，由青岛蔚蓝生物集团有限公司提供。
图5 制导与发射分离的协同杀伤区绘制流程图
参数设定：假设发射平台O 最大射程R =100 km；交班平台A 和接班平台B 在复杂环境下的跟踪制导半径R A =R B =60 km；导弹与目标速度比k =3; 导弹的引入距离d sj=5 km;最大航路角q max=60°;交班平台A 与发射平台O 距离L =50 km，夹角α =37°;接班平台B 与交班平台A 距离d =30 km，位于同一水平线上，满足接力制导条件约束。
平台化和制导与发射分离的水平杀伤区仿真如图6所示，区域1、2为制导与发射一体化的水平杀伤区区域，区域1、3为制导与发射分离的水平杀伤区区域。由仿真实例可知：通过制导与发射分离的防空部署，可增加主要防御方向的拦截纵深，扩大了杀伤区范围，但在次要方向会造成一定的杀伤区损失，这就要求在防空部署时根据敌情合理部署两平台的相对位置，使保卫区域尽可能地位于1、3区域。
图6 平台化和制导与发射分离的水平杀伤区
制导与发射分离的协同水平杀伤区仿真如图7所示，区域4、5为交班平台A 的水平杀伤区区域，区域5、6为接班平台B 的水平杀伤区区域。由仿真可知：通过接力制导，可将杀伤区范围进行扩张，最大程度地发挥导弹的最大射程，但要注意交接班平台位置，保证满足接力交接条件。
图7 制导与发射分离的协同水平杀伤区
5 结束语
文中通过改变航路捷径结合数学逻辑推理得出弹目遭遇点边界，分析了协同制导交接条件及杀伤区边界影响因素，建立了协同水平杀伤区模型。仿真分析表明，制导与发射分离部署能有效增加重要方向拦截范围，接力制导能够有效发挥防空导弹的最大射程。由于影响杀伤区边界的因素极为复杂，当假设条件改变时，还需根据情况进行改进模型。
伊拉克战后国内政治变为由占人口大多数的什叶派主导。伊朗利用这一有利时机，开始不断向这一地区渗透，与什叶派人口占少数但处于统治地位的叙利亚一起，逐渐形成新的什叶派走廊，也叫“什叶派之弧”或“新月带”，他们一直谋求“新月沃土”的主导权。一旦什叶派成功，不仅将使沙特阿拉伯领导的逊尼派阵营的“国家崛起，成为阿拉伯世界领袖”愿望落空，而且逊尼派未来的生存将受到极大威胁。以沙特阿拉伯为首的逊尼派阵营对伊朗为首的什叶派势力进行打压，双方的冲突和争斗越来越激烈。
参考文献:
[1] 陈立新．防空导弹网络化体系效能评估[M ]．北京：国防工业出版社，2007：5-12．
[2] 姜文志，李居伟，柳玉．舰空导弹杀伤区低界研究[J ]．弹箭与制导学报，2008，28(2)：45-46．
[3] 栗飞，姜青山．舰空导弹协同制导杀伤区远界模型与仿真[J ]．火力与指挥控制，2013，38(10)：75-77．
[4] 董银文，石章松，李云．舰空导弹协同制导杀伤区建立研究[J ]．指挥控制与仿真，2010，32(6)：16-19．
[5] 丁鹭飞，耿富录．雷达原理[M ]．3版.西安：西安电子科技大学出版社，2002:4-5．
[6] 娄寿春．地空导弹射击指挥控制模型[M ]．北京：国防工业出版社，2009：72-73．
[7] 刘健．一种结合主客观评价的部署方案优选方法[J ]．火力与指挥控制，2011，36(2)：115-118．
[8] 丁晓东，刘毅，李为民．多重电子干扰下地空导弹杀伤区计算方法[J ]．现代防御技术，2008，36(6)：71-75．
[9] 李潮，张多林，刘付显．压制干扰对地空导弹武器系统杀伤区的影响[J ]．现代防御技术，2008，36(6)：53-56．
[10] 王肖飞，严建钢，丁伟锋，等．舰艇编队协同防空作战体系研究[J ]．舰船电子工程，2011，31(7)：1-4．
[11] 余亮，邢昌风，王航宇，等．编队协同防空作战中制导交接问题分析与建模[J ]．舰船电子工程，2008，28(4)：47-49．
[12] 乔良，王航宇，石章松，等．编队协同防空制导交接仿真研究[J ]．指挥控制与仿真，2009,31(4)：81-83．
Model and Simulationon Kill Zone with Separated Guidance and Fire in Coordinated Air Defense
WU Kai，HE Zhenghong，WU Shuran
(Graduate College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China)
Abstract : Aiming at the establishment of the kill zone model when the cooperative air defense guidance platform is separated from the fire platform, the detection range of the guidance radar under complex environment is analyzed, and the mode and constraint conditions of the relay guidance are studied. In the case of the separation of the guidance platform form fire platform, the link equations of the impact encounter points are depicted, and the range model of the air defense missile kill zone for the shift platform and succession platform is established respectively, and simulation verification is performed under different initial conditions. The simulation results show that the air defense deployment with guidance and fire separation can increase the depth of interception in the main interception direction, and expand the scope of the kill zone. The established range model of the kill zone is effective and feasible.
Keywords : separated guidance-fire channel； cooperative guidance； kill zone
*收稿日期: 2018-06-06
基金项目： 国家自然科学基金青年科学基金(61703412)资助
第一作者简介: 伍凯(1994-)，男，湖南邵阳人，硕士研究生，研究方向：网络化防空部署。
中图分类号: E91；E926.4
文献标志码: A
标签：制导与发射分离论文; 协同制导论文; 杀伤区论文; 空军工程大学研究生院论文;