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中图分类号：F274 文献标识码：A文章编号：1002－3100（2008）09－0127－05
0 引言
信用期在如今竞争激烈的商业交易中是很常见的一种手段，买家通常被允许在收到货物一段时间以后才将货款付出，这对买家当然是很有利的，另一方面，供应商也可以通过这种方法促进其销售量，可以说信用期使交易达到了共赢的局面。国内外许多学者都对信用期有深入的研究，而且也有很多论文发表在权威期刊上。其中Haley和Higgins（1973）提出了交易信用期的三个概念，为信用期的研究奠定了理论基础并提出“当终端需求不变时，买家的订货量不因为信用期的改变而改变”的观点。同样的问题Goyal（1985）也做过研究，不过他将买家短期资本所得率与短期资本成本率假设成两个不同的值。Aggarwal和Jaggi（1995）、Jamal（1997，2000）等都研究了易腐化产品在可延迟付款情况下的订货问题，并都有相关论文发表。Abad和Jaggi（2003）研究了供应商在产品需求关于价格敏感时如何确定信用期和价格的组合策略。
以上所有研究都将信用期假设为大于零，然而如今信用期为负的情况已经越来越普遍，并且在某些情况下信用期为负给双方带来的利润比正信用期更大，因此对负信用期的理论研究变得很有必要。本文在前面提到的学者们发表的文章的基础上建立了供应商如何选择正负信用期的模型，并对模型进行分析提出了结论。
1 模型假设
1.1 符号假设：
——买家每次订货的订货成本；
——每年每单位库存产生的持有成本；
——买家短期资本所得/成本率；D（p）＝
——商品关于零售价格的年终端需求函数，－e即为弹性系数；p——商品零售价格（买家的决策变量）；Q——买家每次订货量（买家的决策变量）；T＝Q／D——每周期所持续时间（年）；
——供应商资本机会成本率（M＞0）；
——供应商由于提供负信用期的资本机会所得率（M＜0）；
——供应商向上游厂家订货的订货成本；c——供应商支付给上游厂家的每单位货品价格；v——供应商向买家收取的每单位货品价格；M——信用期（卖家决策变量）。
1.2 前提条件假设。（1）商品关于价格的需求富有弹性，即e＞1。（2）不允许缺货。（3）库存的补给是瞬间完成的，时间轴是无限的且库存的销售是均匀的。（4）＝a＋b*M，a＞0， b＞0，M＞0，其表示供应商的机会成本是关于信用期M递增的线性函数，即随着M的增大，供应商将会承受更大的机会成本。（5）＝a＋b*（－M），a＞0，b＞0，M＜0，当信用期为负时，供应商不再承受资本的机会成本，而是得到了资本的机会所得，其机会所得率为关于（－M）递增的线性函数，意义同上。（6）供应商采用的是lot- for- lot（因需定量法）的策略，因此，供应商并不承担任何库存产生的持有成本。
2 信用期决策模型
在模型建立之前，本文将引入三个概念：credit balance、credit deficit、credit surplus。这三个概念是由Haley和Higgins（1973年）提出的。
如图1，在信用期M内，买家拥有credit balance并以利率获得短期资本所得。信用期过后，买家必须付清货款，由于买家通过融资的手段来付清货款，因此会有credit deficit产生并以利率对买家形成短期资本成本。另外，如图2，当M＞T时，credit balance会超过库存投资从而产生credit surplus，它表示买家会多出与二者差额相当的现金余额用于投资，因此会以利率为其创造利润。
2.1 M＞0时信用期决策模型
2.1.1 买家利润模型。买家的目标是通过确定最优的零售价格（p）及订货量（Q）使其利润最大化，本文将其分为两种情况：
情况1 M＜T
净利润函数由五部分组成： （a）、（b）、（c）、（d）四部分都跟情况1一样，由图2可知，此时并不会产生credit deficit，因此，情况1中的（f）在这里并不存在，而第五部分为［0，M］内由于credit balance产生的资本所得
可以得到：情况2得出的买家年利润与式子（2－1）是一样的。
（2-6）即为M＞0时供应商的年利润模型。
2.1.3 M＞0时的Stackelberg模型。本文假设供应商和买家在供应链中分别扮演领导者和跟随者的角色，因此供应商确定M可归结为以下问题：
将（2－8）和（2－9）代入（2－6），暂时忽略（2－7－4）和（2－7－5）两个约束条件，则问题（P1）转化为如下未受约束的关于Q的函数：
2.2 M＜0时信用期决策模型
当供应商的机会成本率很高时（例如a较大），提供正信用期对供应商来说是得不偿失的，这时，供应商会选择不提供信用期甚至提供负信用期，而不提供信用期并不属于本文的研究范围，因此接下来本文将讨论M＜0的情况。
由于供应商是先收款后发货，因此，本来在正信用期情况下的机会成本此时将变成机会所得；因此，M＜0是供应商所乐意采取的措施，供应商甚到会希望M越小越好（本文所建的模型在算例中也证实了这点），但由于买家的利益会受到较大的损失，因此这种希望在现实中是不可能实现的。供应商和买家需要通过协商或者别的方式对M进行约束以使双方的利益得到最大程度的保障。本文将M确定在［－1，0］内，这样就不至于买家由于太早付款而蒙受大的损失。
2.2.3 M＜0时的Stackelberg模型。（2－16）的最大化问题可转化如下问题（P2）：
同样可用枚举搜索法和点搜索法找出maxπ′[,s（Q）]，进而可得出最优信用期。
3 算例
3.1 算例1
假设c＝3，＝40，＝300，a＝0.08，b＝0.06，＝0.12，＝0.16，e＝2.5，A＝400000。
当M＞0时，用2－1－3介绍的方法（Q的步长取1）解出（P1），可得当Q＝250时，供应商可得到最大利润2102.60，由（2－9）可知，此时由供应商决定的信用期M＝0.58，此即为供应商的最优决策，可继续算出p＝9.34，买家利润此时为5364.52，此为买家对M做出最佳反应后的所得利润。
当－1＜M＜0时，用同样的方法解（P2），可得此时Q＝221，p＝10.31，M＝－0.0047，π[,b]＝4621.56，π[,s]＝1928.02。
在这个范例中，很显然供应商提供给买家正信用期所得的利润比提供负信用期所得的利润多出近10％，即最优信用期M。
3.2 算例2
算例2中的假设条件除了将算例1中的a改为a＝0.15（即将无信用期时供应商的机会成本率提高到15％）外，其他条件均一致。此改动表示当M＞0时供应商所付出的机会成本将会进一步增加从而影响到其利润，另一方面也表示了当M＜0时供应商的机会所得也会相应增加。因此，当a增大时似乎供应商应该更倾向于提供负信用期。
当M＞0时，供应商和买家的最大利润分别为1931.39和4672.18，此时Q＝223，p＝10.24，M＝0.04。
当－1＜M＜0时，供应商和买家的最大利润分别为2115.66和3703.01，此时Q＝184，p＝11.94，M＝－0.98。
经过比较很明显看出算例2中最优信用期为M＝－0.98，负信用期时供应商的利润比正信用期时多出近10％，这两个算例形象地说明了对于不同的无信用期供应商机会成本率其做出的信用期决策是不同的。
4 灵敏度分析
本文将对a及e做灵敏度分析，以进一步对于不同条件对供应商应做出何种信用期决策。如下表1为对a的灵敏度分析，表中所得结果的假设条件除了a外其他均跟算例1和算例2相同。
4.1 关于a的灵敏度分析
由表1可以得出以下结论：
（1）当a并不很大（≦0.11）的时候，供应商宁愿选择提供正信用期。因为虽然选择负信用期可以使供应商增加机会所得，但是由于负信用期使得买家对供应商的需求量D减少（这可由表格看出，实际上随着a的增大，供应商提供的信用期越来越小导致买家需求不断减少），负信用期的机会所得并不能弥补需求量减少所造成的损失，因此，供应商宁愿承受机会成本从而换来高需求量保证其利润。
（2）当a超过0.11时，供应商由选择正信用期转向负信用期。这是因为供应商所承受的机会成本甚至大于选择负信用期引起的需求量减少所造成的损失。
（3）从表1可以发现，从a＝0.12开始，供应商始终将信用期M确定为－0.98（因为有M＞－1的限制），这表明一旦供应商选择了负信用期，其总是将信用期订得尽可能小。这是因为当供应商选择了负信用期以后，将信用期订得越小就表示其可以获得越多的机会所得。显然，买家此时会受到一定的损失，买家可以跟供应商协商以保护其自身利益，但这已经不是本文的研究对象了。
4.2 关于e的灵敏度分析
由表2可看出e对M的影响主要有以下几点：
（1）当e还较小时，即商品的价格需求弹性还较小，即使商品价格稍微高点商品需求量还是不小的，此时商品需求量的矛盾并不突出。因而供应商宁愿选择尽可能低的信用期（接近－1）以使自己得到尽可能多的机会所得，而由于信用期很低，买家亦将零售价格订得很高从中得利。由表中可以看出当e较小（前两列）时，买家卖家的利润都比e较高时大幅增加，因此弹性系数较小时卖家订出尽可能低的信用期对双方都有好处。
（2）而当e较大时（表中后三列），需求量的减少已经成为最突出的矛盾了，此时双方若想赢利就必须使零售价格降低，从而直接导致供应商选择了正信用期，而且随着e的不断增大正信用期也越来越大以使价格降低。
5 结论
本文在一些前人研究的基础上提出了供应商如何制定其最优信用期的模型，此模型加入了信用期可为负这一条件，这是与前人研究的最大区别。本文的模型及数据模拟得出了以下结论：
（1）在价格需求弹性大于1的情况下，供应商对负信用期和正信用期的选择主要受弹性系数、机会成本／所得率的影响。
（2）当机会成本／所得率较小时，供应商倾向于选择正信用期，随着其不断增大，正信用期也越来越小最后供应商会选择负信用期以逃避巨大的机会成本，并取得机会所得。而一旦其选择了负信用期，必然会把信用期订得尽可能低，最终结果将由供应商和买家双方协商形成。
（3）当需求弹性系数较小时，供应商会选择尽可能低的负信用期以取得机会所得，而此时买家利益并不会受到损失，因为买家可以将零售价格订高以取得利润。而当需求弹性系数增大到一定程度后，供应商不得不选择正信用期以保持较低的零售价格从而不致使需求量大量减少。
负信用期如今已经越来越普遍，在某些情况下可以让供应商和买家都获得更大的利益，因此对负信用期的研究是具有现实意义的，然而这方面的理论研究却还很欠缺。由于时间及个人能力因素，本文难免存在一些错误，权且当本文抛砖引玉，希望对以后的研究有借鉴作用，也希望对负信用期的研究能有越来越多成果出现。