中学数学“讨论班”式教学的实践与探索，本文主要内容关键词为：中学数学论文,式教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2010年9月，笔者承担了校“钱学森班”的数学教学工作，在教学实践中，针对学生实际，采用多样化的教学模式进行探索和实践，力图把课堂的主动权交给学生，调动他们的主动性和积极性，逐步培养其创新和研究能力.本文以其中的“讨论班”式教学模式下的课堂教学实践为线索，将自己的做法和感受进行了粗浅的梳理和总结，以期同行专家批评指正.
一、“讨论班”式的教学模式简介
“讨论班”亦称“专题讨论课”，是高等院校的一种重要的教学形式，主要流行于本科高年级学生和研究生的课堂教学之中.讨论班上课时，由一个同学根据自己的研究情况进行主题报告，报告完毕后，参加讨论班的全体师生共同就这个主题进行充分讨论.实践证明，通过讨论不仅可以加深对问题的理解，而且容易产生思想的碰撞，可以开阔思路，促进研究工作的进展.
为了加强对“钱学森班”学生的综合能力培养，笔者尝试引入“讨论班”教学模式，并针对高中学生的知识水平和能力，进行了适当改造：
教师事先给定讨论主题，要求全体学生在课后进行自学和研究；
指定学生在课堂上首先分享研究成果，其他学生进行补充；
教师除了听讲和对讨论进程进行引导之外，还要解答学生的疑问，必要时可以进行细致的讲解；
下课前，教师需对问题进行总结提升，并对讨论过程和学生表现进行评价.
二、“讨论班”式教学过程例说——以“复数”教学为例
（一）教师备课并布置讨论主题
根据“复数”这一章的教学要求，计划进行两个课时的“讨论班”式教学.提前给学生提出了4个问题，明确要求学生在课后查阅资料，自行探究这几个问题并获得自己的答案，以便在讨论班上和同学们一起分享自己的收获，或者提出自己学习时遇见的困难与疑问.这4个问题是：
什么是复数？（希望学生对概念有较为清晰的理解）
为什么要有复数？（了解复数存在的意义）
如何进行复数的运算？（了解复数的代数运算规则）
为什么要如此进行运算？（理解复数的几何意义，直观感受虚数的存在）
（二）学生准备
学生在课后，自行通过各种途径，寻求上述问题的答案.教师在期间了解学生（尤其是将进行主题发言的学生）的自学情况，并给予适当指导.
（三）课堂交流讨论
上课开始，教师主持讨论进程；
教师：现在我们先请A同学介绍一下关于复数起源的研究成果.
学生A：远古时代……16世纪，意大利数学家与医生卡尔丹提出：将10分成两份使其积为40.这就引发了负数的平方根问题，从而产生了新的数——虚数，数就扩充到了复数集C.（学生从数学的起源开始，比较系统地介绍了自然数、分数、无理数等数系的起源和发展，也正确地介绍了复数的提出过程，其他学生听得非常有兴趣）
学生A发言结束后，学生B主动要求发言.
教师对学生所述内容进行总结，并补充介绍了封闭运算的概念：A同学和B同学讲的都是数系的扩充过程，同学们的掌声已经说明，他们讲得非常好，各有特色.对于B同学说的运算性质，实际上我们把它叫做“封闭运算”.我们定义：对于一个数集，如果其中任意两个数在进行一种运算后，结果仍在这个数集中，那么我们说这个数集对于这种运算是封闭的.
同时，也对学生A、B的发言给予肯定和表扬，维持课堂讨论的气氛，以激励更多的学生发言.
A同学以讲故事的方式给同学们讲述，特别的生动、风趣，特别有意思.B同学则从封闭运算的角度来解释数系的扩充，很有做学问的风范，也别有一道风景.
学生C的发言引出了著名的欧拉公式，但这已经超出了预定的课程范围，因此教师在肯定了学生C的研究深度后，简要地介绍了欧拉公式的相关知识.并重新将讨论主题引导回复数的概念上：“到底什么是复数？”
学生D主动给大家讲解复数概念及相关概念，并根据概念揣测可以出些什么样的题型进行知识的练习和巩固.
教师感叹：哇！D同学可以当老师了，还可以自己编制习题呢，而且分析得非常到位.
至此，复数的概念已经基本清晰，而且在讨论过程中，对为什么要有复数的问题也已经有了答案.因此教师继续提出后续的问题：“如何进行复数的运算？”并请E同学介绍关于复数的运算的研究.
学生F：根据B同学所说的数系的扩充，我们知道实数范围内的加减乘除的运算律，在复数范围内仍然成立，所以，刚才我计算了一下：
除法结果可以设未知数，利用乘法求解得到最后结果为：
有同学质疑了E同学的一一对应关系，大概由于课上比较紧张，E同学没有回答上来.此时A同学帮助E同学进行了解答，A同学讲述了丹麦测量员维赛尔，法国会计师阿冈，德国数学家高斯的故事（这里不赘述），解释了向量和复数的一一对应关系.同学A在讲述故事的同时也讲述到了有向线段的积与商，阐述清楚了复数加减乘除运算的几何意义，并举例让同学们体会用几何意义做复数乘除法的便捷.
此部分的讨论非常热烈，学生们并不是跟书上一样直接定义复数的加法和减法，而是从复数的几何意义出发，从而得到复数代数加减法的运算公式.从讨论进程看，已经同时解决了课前提出的两个问题：复数的代数运算和几何意义.
教师对此进行总结：刚刚E同学通过类比，得到新的知识，是一种获取新知识的办法，讲得有条有理，非常好；A同学补充得也非常漂亮，生动有趣，知识到位.其实，我们还可以从类比发现的角度来理解复数的几何意义：一开始人们用有向射线来表示所有非负数；法国数学家阿贝儿·吉拉尔将有向射线扩展到了大家都熟悉的数轴，从而可以表示所有的实数；实数集扩充到了复数集，那么其他的数，又在什么地方存在呢？于是数学家高斯建立了复平面，也称之为高斯平面，即直角坐标系，实轴以外的所有点都和复数有一一对应的关系.
接下来的课堂中，同学们继续讨论自己对于复数的理解和观点，有的同学讲述了一些和复数相关的有趣故事.比如：
故事2 伽莫夫问题——荒岛上的宝藏埋在何处？
在一个无人居住的荒岛上埋藏有非常值钱的财宝.有一页留传下来的古老文字，关于埋藏地点是这样记述的：岛上有一个绞死叛徒的绞刑架，还有一棵柞树和一棵松树.先站在绞刑架前，向柞树走去，记下走到柞树跟前的步数.然后向右拐直角弯，走同样的步数，在那里打下第一根桩.回到绞刑架，这次向松树走去，记下走到松树跟前的步数.然后向左拐直角弯，走同样的步数，在那里打下第二根桩.财宝就埋藏在第一根桩和第二根桩之间的中点处.有个年轻人意外地得到了这页文字，他到岛上去挖宝.柞树和松树还在，但是却没有见到最关键的绞刑架.大概是年代太久，腐朽消失了.年轻人只好到处乱挖，始终未能找到宝藏，最后垂头丧气地离开了小岛.
如何找到宝藏，引起了同学的很大兴趣，大家经过讨论，最后通过复数的运算解决了问题：其实，即使不知道绞刑架的位置，也是有办法找到宝藏的.
这些故事，实际上是复数的应用例题，通过故事的讨论，同学们对于复数的概念、运算规则、应用等都有了更深的认识.
同学们讨论热烈，争先恐后，意犹未尽，此时已临近下课，教师适时进行了总结，并对学生的积极表现进行了鼓励和肯定.
三、“讨论班”式教学模式的效果评价
通过课后与同学的交流访谈得知，“收获很大”成为他们的基本共识.典型的几种反应是：
①很喜欢这种上课方式，很新鲜，感觉自己更投入了，思考更积极了，虽然有时同学讲不清楚，但有老师的及时解答.
②我觉得这种方式让我更加专注，也更专心听同学讲例题，讲故事，同学们各有各的讲述方式，而我可以从他们的思维方式和研究方法中得到很多启发.
③这种方式不错，可以让自己通过“备课”对所学知识进行深层次的研究，也锻炼了自己的综合能力，期待更多同学加入讨论，提升自己的综合能力.
④这种形式的课感觉很好，形式新颖，利于理解，气氛活跃，似乎听得更认真，不懂的地方也可以及时提出来，知识也应该会记得更牢固，能力也得到了锻炼.
⑤我觉得采用这种教学方式，更有共同语言，同学容易懂.让同学自主探索、自主学习，课堂气氛活跃让同学们在讨论中学习，思路更开阔.
⑥我认为，这种讲课的形式好.对主讲人是一次挑战.这需要他有充足的准备和良好的心态，并且还要有很强的条理性，能让其他同学明白他在讲什么，主次是否分明，哪些知识点是需要记忆的，哪些又是只需了解的，这都需要讲清楚.
⑦充分学到了复数的内容.有的同学将知识拓展丰富，知识面横向跨度大，生动形象；有的同学稳扎稳打，脚踏实地，知识授予彻底，大家都各有千秋.
总体来说，学生的反响比较好，绝大部分的同学都认同这种上课方式，只有极个别同学仍然怀念传统式教学，不能适应这种新的授课形式.但我认为，这实际上暴露了小部分学生的适应能力、自主学习能力薄弱.从学生长远发展来看，应该提早进行类似的训练，让他们的思维更加开放，让他们的自学能力更强，让他们的合作研究能力得到进一步提高.如此开展教学活动，只是需要教师在学生的自学研究过程中给予更多的指导.
另外，讨论课后，相关课题的交流探索仍然在继续，有同学课后还通过e-mail继续探讨关于欧拉公式和复数的三角函数式、无穷级数等问题.对于这样的学生，可以进一步引导和鼓励他，进行更深、更广的数学学习.
四、“讨论班”式教学模式的一些思考
（一）备课
采用讨论班式教学，由于学生的自由度大，因此教师备课也需要更加广泛、详尽和深入.备课时，尤其要预估学生可能涉及的问题，并对这些问题做好解答和处置的准备，做到有备无患.显然，这会导致备课工作量会比其他教学方式大得多.
（二）课题的选择
“讨论班”式的教学，是为了培养学生的自学能力和创新思维，提升综合能力，拓展知识面.所以，笔者认为，课题的选择需要符合下列几点要求：课题难度要适应学生的能力，让学生通过努力能够基本完成；既能锻炼学生的学习能力，也能保护学生的学习积极性，课题要有足够的探索空间，可以不局限在高考范围内，甚至可以选择能纯粹锻炼学生做学问搞研究、提升探究能力的课题.
（三）主讲学生的选择
主讲学生的选择最好采用学生自愿报名的方式（实践表明，学生们报名非常踊跃），教师再根据学生学习特点及实际能力确定主讲学生.并给定学生足够的时间做自主学习（一般至少给学生3～4天的时间，初期阶段可以有一周以上）.
对于确定的主讲学生，教师要重点跟踪其自主学习的进度，并进行适当指导，以保证发言的基本质量.这样不仅可以增强学生的自信心，也会通过示范效应，产生良好的教学效果：其他同学看见该同学的表现，也会很想展现自己，从而形成良性循环.
对于能力暂时不够的学生，可以采取让学生在课堂外给教师试讲的方式，给予指导，帮助学生逐渐提高能力，建立信心，在合适的时候再让他们进行课题主讲.
（四）课堂的引导
首先，要保证激励学生，除了对讲得好的学生给予肯定与鼓励之外，当学生的研究出现错误时，教师要发现他正确的地方，成功的部分，先给予肯定与鼓励，然后顺着学生的思路指导学生如何得出正确的研究结果.
其次，学生的发言很可能超出原课题的范围，甚至出现较大的偏离.讨论内容的广泛是讨论班式教学的特点和优势，对拓展思路和视野非常有益.但教师也需要注意把握课堂方向，避免讨论方向偏离过多，及时将讨论内容拉回到既定的范围，部分内容也可以暂留至课后继续探讨.
当课题与高考相关时，还要把握课标要求的内容与层次，在学生没有讨论到相应内容时，要适时提出疑问，引导学生进行必要的探究与讨论，保证对课标内容的掌握.
最后，课堂结束时，教师要进行总结提升.包括对知识内容的总结，研究方法的总结等.
中学数学“讨论班”式的教学模式，仅仅是笔者在课堂教学中的初步探索和尝试，从教学效果看，它有益于培养学生的创新能力和探索精神，有益于挖掘学生的巨大潜能.我国著名科学家钱学森生前曾经发问：“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”这惊世一问，扣动着国人心弦.回答“钱学森之问”，需要教育、科技、乃至全社会的通力合作和思考.作为一名基础教育工作者，为学生打下良好的基础知识和学习习惯，是我们不可推卸的责任.为此，我们在今后的教学实践中，需要进行不断地探索和思考，为造就学生的创新精神和实践能力奠定坚实的基础.
（本文在定稿过程中得到了我校特级教师赵多彪先生的指导和帮助，敬致谢意！）