初中数学青年教师教学基本功比赛及思考，本文主要内容关键词为：基本功论文,青年教师论文,初中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
为贯彻落实国家、江苏省中长期教育改革和发展规划纲要精神，进一步提高初中数学青年教师专业素养，南京市下关区组织了2012年度初中数学青年教师教学基本功比赛.比赛内容包括通用技能和专业技能，专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分.基础知识测试内容包括数学文化（数学史）常识和数学教育基础知识（教材、课程课标、教育学、心理学、教学论、教学法等）.解题能力测试内容包括基础题（教材中的基本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题）与综合题（与中考中档题难度相当）.
笔者参与了基础知识测试题的命制与阅卷工作.现结合试卷的命制和青年教师的答题情况谈些自己的认识和思考，期待对青年教师的专业化成长有所帮助.
一、基础知识试题及命题说明
（一）填空题（共6小题，每空0.5分，计10分）
1.数学是研究______的科学，这一观点是由______首先提出的.
2.通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的______、______、______、______.
3.维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的______发展水平；另一种是学生______发展水平，两者之间的差异就是最近发展区.
4.从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是______数，包括______小数和______小数，______的发现，引发了第一次数学危机.
5.______是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是______，二是______.
6.波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：______、______、______、______；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和______性.
（二）简答题（共3小题，每小题5分，计15分）
7.大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题.请你简述这三大难题分别是什么？
8.《义务教育数学课程课标（2011年版）》从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述.
（1）请写出其他三个方面目标的名称；
（2）请简述总目标的这四个方面之间的关系.
9.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现.请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义.
命题说明：涉及课程标准的内容按2011年版《义务教育数学课程标准》（以下简称为《课标》）回答.第1、2、8题考查对《课标》学习和理解情况（称为课标板块）；第4、5、7题结合苏科版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查（称为数学史板块）；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考查（称为综合板块）.
二、基础知识试题答题情况分析及思考
（一）课标板块
·答题情况统计分析
第1题的正确答案是：数量关系和空间形式，恩格斯.25%的人回答正确，25%的人回答错误，50%的人未答.错误解答有：数及其运算；数量变化、空间几何等相关内容、高斯；逻辑思维解决问题；现实世界发展规律.
第2题的正确答案是：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.30%的人回答正确，35%的人回答错误，35%的人未答.错误解答有：数与式、空间与几何、概率与统计、综合运用；抽象分析、建模、解决数学问题、应用数学知识；数感、符号感、空间想象力、推理能力.
第8题第（1）问的正确答案是：数学思考，问题解决，情感态度；第（2）问只要答出以下要点即可：①四个方面是一个有机的整体；②教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；③后三个目标的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现.解答情况是：基本正确比率为30%，部分正确比率为35%，未答比率为35%.
设计课标板块试题的目的在于引导和督促青年教师加强《课标》的学习和研究.《课标》是指导教学的纲领性文件.在总结十年课程改革经验的基础上，教育部对实验稿课标进行了修订，这是义务教育乃至全社会的一件大事.作为青年教师，关注、学习、研究《课标》是理所应当的，对《课标》的关注程度，反映了青年教师的职业敏感度，对《课标》的学习和研究程度影响着青年教师的专业化发展的程度.
第1题是《课标》开篇的第一句话.实验稿课标认为：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程.”《课标》将其调整为：“数学是研究空间形式和数量关系的科学.”数学是一门科学，而非过程，无论是直接来源于现实世界的，还是来源于数学世界的，只要是空间形式和数量关系，都可以构成数学的研究对象.[1]恩格斯的这一说法是对数学的一个中肯、概括而又相对来说易于公众了解和接受的说法，科学地反映了数学这一科学的内涵.[2]这一界定更适合于义务教育阶段师生对于数学的理解.应该说，目前多数数学青年教师在他们所接受的中学和大学师范教育中，应该对恩格斯的这一观点有一定的了解，但从上面的答题情况来看，并不尽如人意.一个中学数学教师不了解恩格斯对数学的这一“中肯、概括而又易于公众了解和接受的说法”，实在有些尴尬.笔者愿意把答错的原因解释为我们的青年教师还没来得及学习《课标》，因为只要学习了《课标》，记住这样一句话，对他们来说是不困难的，但笔者更愿意把答对的原因解释为没有背诵《课标》，因为这表明“数学的精神和数学思想方法长期地在他们的生活和工作中发挥着作用”.
第2题是《课标》中“课程目标”总目标的第一条，这一条是对实验稿课标的重要修改，即“数学教学的四基”，它的提出引起了数学教育界的广泛关注.然而，从答题情况来看，青年教师对此似乎关注不够.
“双基”发展成为“四基”，是将实验稿课标提出而尚未显性化的有关理念显性化，更加凸显了数学对于学生发展的特殊作用，对于提高学生的数学素养、培养全面发展的人才，意义重大.“双基”发展成为“四基”，可以有下面3个理由：第一，因为“双基”仅仅涉及三维目标中的一个目标——“知识与技能”.新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”.第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合素质教育的理念.第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条.[3]
第8题是《课标》总目标在“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四个方面的具体分解，与实验稿课标相比，所变化的是“解决问题”变为了“问题解决”.如果说实验稿课标中“解决问题”侧重于发展学生分析问题和解决问题的能力，那么《课标》中的“问题解决”则对发展学生的“发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力”（“四能”）提出了全面的要求.
“双基”发展成为“四基”，“两能”发展成为“四能”，是对10年课改成功经验的提纯和升华，也对我们的教学提出了新的要求，我们必须认真地领会和思考.
白岩松在其《读书无用中有大用》一文中写道：“很多人问过我，到现在的生命历程中，哪本书对你的影响最大？我的标准答案：《新华字典》，没有《新华字典》，我走不进浩如烟海的中国文化，它博大精深，让我从文化意义上开始一步步成为中国人.”笔者以为，《课标》从一定意义上讲应该成为当今青年教师教学的“新华字典”，只有认真学习和研究《课标》，青年教师才可能与新课程改革一同成长.教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；学习《课标》，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况.
（二）数学史板块
·答题情况统计分析
第4题的第一个空只有20%的人答出是“成比例的数”，其余人均未作答，后三空90%的人回答正确.
第5题古典概型的两个特征有52%的人答错或未答.
第7题关于古代几何作图三大难题，有25%的人回答正确，28%的人完全错误，47%的人写出了其中的一个或两个.
“历史使人明智.”波利亚曾说过：“学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学.”所以他希望学生学习数学时看到的是数学建造过程中的施工架，而不只是看到了简化了的现成品.[4]要想学生最好地理解数学，数学教师必须掌握数学史知识，掌握数学史知识是数学教师的基本数学素养之一.
实数是初中数学的核心概念之一，第4题是关于实数的发展史的知识，有理数、无理数概念引入我国，存在着翻译上的错误，这在我国数学界早已形成共识.著名华裔数学家项武义教授在北师大举行的“千古之谜与几何、天文、物理两千年”讲座中详细解释了造成错误译法的由来.这一概念最早源自西方的《几何原本》.明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文.他们将这个词（即“logos”）译为“理”，这个文言文的“理”指的是“比值”.日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本.日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了“理”，而不是文言文所解释的“比值”.后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”.清末中国派到日本的留学生将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法.这是日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现的误译.项教授说，这一名称与定义本身衔接不紧密，在学习的过程中容易造成学生理解不到位.[5]如果学生提出有理数“有理”在哪里？无理数“无理”在哪里？而我们教师却不了解这段历史，我们将如何作答？将如何帮助学生更好地理解数学？
第5题古典概型的两个特征，既可以看作是对数学史知识的考查，也可以看作是对数学教材理解的考查.教学参考资料（苏科版八下）在第十二章中写道：古典概型是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型.它是在一定条件下，以试验的客观对称性或某种客观均衡性为基础的一种模型，古典概型具有两个特征：一是试验结果只有有限个；二是每个试验结果出现的可能性相同.即使我们的青年教师忘记了大学中所学的概率知识，忘记了教参中的论述，但如果对教材（苏科版八下）第十二章第1节中研究等可能性试验结果时为什么先研究有限个的情况（古典概型），再研究无限个的情况（几何概型）有所理解和思考，就不难给出答案.
第7题中的古代几何作图三大难题又称为“作图不能问题”，数学教师对这一问题的“漠视”并不是个案，这种“漠视”会造成令人痛心的现象.2005年武汉市晋职考试中，有一道题：“三等分角问题”被称为古希腊的三大几何作图问题之一.我市某中学生在“市长热线”中说“自己解决了三等分角问题这个难题，要求有关方面推荐发表”.“市长热线”受理单位拟请一位数学教师予以回复.现在假定由你来回复，请给出一个不超过120字的回复意见.测试的结果出人意料，竟有40%的人不了解这一问题的正确提法，更不知道这个问题是具有终结性结论的不可能问题，还在鼓励学生继续探究，说一些文不对题的话.裴光亚先生说，题干描述的是一个真实的情节，而且“市长热线”不只受理一次.[6]数学教师对这一问题“漠视”的后果显而易见，为了使学生不再重复历史上前人的错误，以便把宝贵的时光用在最重要的地方，我们的教师是否应该把这类问题纳入自己的视野.
（三）综合板块
·答题情况统计分析
第3题45%的人回答正确，40%的人回答错误，15%的人未答；
第6题前4个空45%的人回答正确，30%的人回答错误，25%的人未答，最后一空只有2人回答正确.
第9题15%的人回答正确，65%的人答出了部分要点，20%的人未答.
第3题的“最近发展区理论”是教学研讨中常用的语言.“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平.通俗地讲，学生的“现有水平”就是“知道什么”，“学生可能的发展水平”就是“能够知道什么”.从答题统计看出，部分青年教师对这一理论的内涵是了解的，部分青年教师虽然知道或者也经常使用这一语言，但只是人云亦云，并不完全了解这一理论的内涵.可能是因为考试时青年教师的思维处于焦虑状态，不然的话，作为教师，即使没有接触过这一概念，仅仅从题目的语境上也能对答案悟出个一二来.
第6题是对青年教师学习波利亚的名著《怎样解题》情况的考查.波利亚把他本人数十年的教学与科研经验集中具体地表现在他的“怎样解题表”上.在这张表中，他按照逻辑思维的顺序和出现可能性大小顺序搜集了一系列公式化了的指导性意见.波利亚的“怎样解题表”具有常识性和普遍性.由于该表具有常识性，即来源于人们的一般常识，所以顺乎自然，能启发学生自发地提出这些建议或问题；由于具有普遍性，所以该表所提出的指导性意见不仅可用于数学学科而且可用于其他学科.著名的现代数学家瓦尔登在1952年2月2日的苏黎世大学的会议致辞中曾说：“每个大学生，每个学者，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书.”[7]读波利亚的《怎样解题》是一名数学教师必须做的功课.
第9题根据教师个人的理解，只要答出基本要点即可.下面拷贝一位青年教师的优秀答案进行赏析.
八上《1.4线段、角的轴对称性》中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上《1.2直角三角形全等的判定》是通过严格的推理论证，采用自己画图、写已知、求证并证明得出结论的.它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明.联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进行严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用.意义是，符合学生的认知发展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力.
上述回答，准确表达了教材在不同阶段对同一内容的不同处理方式，区别与联系表述基本完整，意义阐述到位.八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生的几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力.两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同.联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展.这种安排充分考虑到学生的年龄与心理特征，遵循学生的认知规律，为学生搭建思维脚手架，促进学生思维能力螺旋上升.
部分教师的回答，或对两种处理方式表达不准确，或没有阐明两种方式的区别与联系，或没有说明这样安排的意义.这一方面反映出部分教师审题不到位，另一方面反映出部分教师没有读懂教材，或对教材的编排体系没有进行过认真的研究和思考.
事实上，第9题是苏科版教材在九上第5章关于几何内容编排的一个缩影.作为初中阶段几何的压轴内容，九上第五章“中心对称图形（二）”对圆的某些性质，采用了先引导学生通过合情推理去探索、发现结论，再用演绎推理的方法证明“同样的结论”的编写方式.教材主编杨裕前先生说，这种编写方式力图体现合情推理与演绎推理都是研究图形性质的重要方法，两者互相协调，相辅相成.而“数与代数”内容编写的整体性、系统性则体现了“建模—解模—应用”的特色.
从某种意义上讲，教师对教材的理解深度决定了其教学的高度.对教材理解不透，或者说不理解教材的安排体系、教材内容的逻辑关系，那就只能是教教材，用教材教就会变成一句空话.课程改革正在向纵深发展，但“真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师”.尽管专家们花了大量的精力，认真修订课标和教材，但是一到学校，数学教师便决定了一切.所以，我们必须继续认真研究课标和教材.