“双基”数学教学论纲，本文主要内容关键词为：数学教学论文,双基论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养.遗憾的是，这种诞生于我国数学教学实际的教学理念和教学方式，始终处于一种经验水平，缺乏理论关注和研究.近年来，教育类的著作和论文林林总总，仔细一看，多半是依据国外盛行的种种理论，带着批评的眼光看待现今的数学教育，不断地要数学教师“转变观念”.而我国的双基教学几乎成了一个被遗忘的角落.借鉴国外的好经验当然是必要的，但是，不能“以洋诽中”，把自己看得一无是处.总结自己的经验，看到自己的特点，才能正确地做到“洋为中用”.不久前，我国的《高中数学课程标准》正式发表，并进行了相当广泛的实验.在实验过程中，“数学双基”得到领导和广大数学教师的重视，并在全国性的会议上进行了讨论，本着参与讨论的态度，我们写了以下的16条意见，以供有兴趣的读者参考.
1.双基是指“基础知识”和“基本技能”.中国数学教育历来有重视“双基”的传统，1963年提出加强基础知识和基本技能的教学，是针对“大跃进”时期教育中存在的“浮夸风”现象而提的.1987年正式提出“双基”，也是“拨乱反正”之后，对“文革”时期否定知识系统性、片面联系生产实际等错误做法的否定.注重双基、保持基础知识的系统性，是从沉痛的教训中总结出来的经验.
2.“数学双基”的内涵有狭义和广义之分.狭义的双基指记忆和掌握“基本数学公式和程式”，以及能够快速且准确的“基本运算技能”.广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”.目前大多使用广义的内涵理解.但是，不能说中国数学教育就是“数学双基”教育，那就太广泛了，能够检测、得以外显的“双基”，往往指狭义的部分.例如，小学里的整数、小数、分数的运算速度，中学里整式的分解、合并、配方等的运算速度等，都是可以测量的“双基”.这里，“双基”强调运算的速度或熟练程度，而在西方则认为能够理解就行，不必讲速度，这是教育理念上的差异.
3.任何教育都会关注“基础”和“创新”两个层面.优质教育=良好的基础+创新的能力.中国的数学教学偏重于“打好基础”.因此，在打好“双基”方面有许多好的经验，值得总结.同时也出现了“基础过剩”、“忽视创造”的缺失，应当纠正.
4.“数学双基教学”可以看作一种“以打好数学双基为本”的理论，它的出发点：（1）打好数学基础；（2）将探究、发现、创造等教育目标和基础整合，反对的两种偏向是：（1）基础过剩，在花岗岩基础上盖茅草房；（2）离开基础空谈创新、探究，成了基础无法支持的空中楼阁.这两种倾向在国外和国内都存在着.
5.“双基”数学教学是客观存在的，它具有特定的文化底蕴，形成了基本教学理念，具有完整的教学策略，深刻地影响着当前的教学.我们的任务是揭示“双基”数学教学中合理成分，继承优良传统，并且与时俱进地加以发扬.因此，我们可以将之作为一种实际现象和理论形态加以研究，不做绝对肯定，也不能绝对否定.
6.正如“探究式教学”、“发现式教学”等提法一样，“双基数学教学”代表一种教学理念，一种特征，一种倾向，它只是我国数学教育中的一个部分，虽然是十分重要的部分，但不能把“双基数学教学”等同于我国数学教学.我们既不能把中国数学教育的某些成功，一律归功于“双基”，也不能把中国数学教育的缺失，一律归罪于“双基”.
7.“双基数学教学”是中国传统文化的一种传承.数学教育的文化传统.数学双基教学具有深刻的中国文化底蕴.小农经济的稻作文化，精耕细作的要求，养成重视操作技能的传统.儒家文化中收敛性的思维模式，总是“代圣贤立言”，强调严格地遵从经典.严酷的考试文化，只要求基本功和八股程式，无关创造.清末的考据文化，只重逻辑严谨，不求丰富想象.因此，中国文化能够迅速和外来数学中的逻辑演绎相融合，却往往和重大数学创新的思维模式形成隔膜.
8.中国的考试评价体系，是形成“双基”数学教学的重要动因.如今的考试制度和评价方法，只能反映学生的“数学双基”掌握的水平，却无法测量学生的创新能力.高考数学试卷的刻板模式（中国特有）进一步加重了“数学双基”在教学中的影响，这一点，在东亚文化圈的国家里，都不同程度地存在着，而以中国大陆最甚.
9.中国数学双基教学，以重视逻辑演绎为主要特征.包括概念的辨析（属+种差）；不重不漏的分类；主要公式的记忆；知识点之间逻辑的链结；数学解题的程式的掌握；数学解题套路的熟悉.这些都是必要的.我们在这方面有很好的传统和经验，应该发扬，于是，以培养逻辑思维能力为核心的数学教学观念，成为多数数学教师的信条.但是，数学毕竟不等于逻辑.这方面，确实存在着片面性，过头了.一件事做过头了并非要批判和抛弃这件事，而是要掌握适当的“度”.这成了发展“双基数学教学”的关键课题.
10.中国数学双基教学，重在教学效率.双基需要时间进行训练.中国教师的主导作用，防止了学生漫无边际的瞎闯，赢得了基本技能学习的强度.双基的教学则更注重程式的记忆与套用.教学效率的要求，制约了学生自主性的“探究”、“发现”、“活动”等教学策略的使用.因此，注意“基本程式”的掌握和加强“自主探究”之间的平衡，是双基教学进一步发展的紧迫任务.
11.数学双基训练和数学理解的关系应是交织的.打基础时，学生并不十分理解.试想，初练钢琴时的指法，初学语言时的语法，孩子哪里弄得清楚？无非是先模仿，然后再慢慢理解.可能的情况是，学生进行双基训练，理解的要执行，不理解的也要执行，在执行中加深理解.要完全理解再操练，就缺乏效率了.有人批评中国的双基是“被动的、不理解的、盲目”的操练.其实，打基础的时候，往往是接受前人的经验，必然有些被动，不大理解，弄不清楚为什么这样练.许多事情，要到后来长大了才明白.
“熟能生巧”是中国的教育古训.双基数学教学是“熟能生巧”的一个继续.数学是做出来的.从心理学的角度分析，双基训练是智力技能形成的基石；数学双基训练是理解数学的必要条件；数学的经验性活动和反省抽象都须以操作运算为基础.因此，“理解优先、操作附带”的教学观点并不符合人的认识过程和认识规律.操练和理解是一个相互交替和交融的认知活动.从国际数学测试的成绩看，中国学生取得好的成绩，固然与较多的训练有关，同时也反映出学生的理解能力也比较强.至于理解的深度是否达到能够创新发展的程度，那是另外的问题了.
12.双基数学教学，已经有成套的教学策略.以下为三个主要环节：
（1）问题引入环节.这类似于情景创设.数学情景往往是一个问题.当然，问题的理解要宽泛一点.数学问题不能仅仅是“引入”一下就完事，像个“开场锣鼓”似的.我们需要“问题驱动式”数学教学，把解决问题贯彻始终.
（2）师生互动环节.数学课堂上教师不能满堂灌，必须师生互动.在大多数的数学课上，教师提问，学生回答，大家补充，教师纠正并写在黑板上.这是一种课堂交流方式.学生回答的不太准确的语言，由老师加以整理在黑板上写成严密的数学形式.这种“双基”训练，极其重要而有效.教师在课堂上的强大主导作用主要表现在：大量的“师对生”的提问，整个教学过程经由教师精心设计，成为一环扣一环，由教师操纵的、逐步递进的有序整体，使得学生能轻松地一小步一小步地达到预定目标.
（3）巩固练习.原则是“精讲多练”.课堂练习的数学题的数量很多，课后用于巩固的练习更多.俗话说“光说不练是假把式”.数学练习的数量和质量都应该非常讲究.但是，现在盛行“题海战术”，不管学生是否需要，一味加码做题，加重学生负担，绝对是有害的倾向.这种弊病不应归罪于“双基数学教学”.这和双基教学的本意背道而驰.至少在1960年代，“数学双基”绝不是这样的.
13.实施双基数学教学过程中，许多经验是正确的，有长远的意义.其中包括：
·“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记；有时候，一堂课从表面上看全是教师在讲解，学生在被动地听，但实际上学生的思维正在积极活动.教学过程中，教师通过“显性”和“隐性”的提问驱动学生的思维活动.显性的是课堂提问，隐性的提问则是启发.教师的这种基本功的启发示范，是双基教学的一部分，永远不会过时.
·“精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时.双基数学教学不排斥讲解、示范.但是，总的来说，练习应当多于讲解.
·“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习.我国的数学教学，学生要做大量的练习，但是这些练习并非简单重复，而是通过变换数学问题的非本质方面，从而突出数学概念和性质的本质属性.变式又可以分为概念性变式和过程式两类.大量而丰富的基本练习题的编制和教学，是我们的宝贵财富.
·“小步走、小转弯、小坡度”的三小教学法，是对“后进的”、“慢学的”学生进行数学教学的有效方式.将一个大的问题分割为较容易处理的小问题进行教学，符合常理，符合实际.
·“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色.这是训练学生基本技能的重要手段.教师的示范讲解，知识的系统铺展，问题的巧妙串接.没有扎实的数学基础，很难上好这样的课.
14.“双基”教学只是优质教育的一个侧面.没有基础不行，光有基础也不行.一座大厦，总有基础和上层建筑两个部分.任何建筑的基础看不出个性.个性显示在地面以上的部分上.数学教学也一样.数学双基对所有学生都一样，区别很少.但是日后的发展却大不一样.双基数学教学必须和突出个性发展的教育结合起来，才有光辉的未来.因此，我们需要进行数学教育改革，积极补充双基数学教学不足的部分，形成均衡的优质数学教育.
15.这些年来，我国数学教学在“双基数学教学”的基础上，已经有所发展.例如，开展数学思想方法的教学，倡导数学开放题的教学，提倡“研究性学习”，加强数学建模的教学，进行数学应用题的解题训练等等.这些改革，已经初见成效.这对提升中国双基数学教学的品位有很大帮助.但是，这些新的教学策略，应该和双基教学密切结合，而不应该互相对立，互不联系，各搞一套.例如数学开放题的教学，如果脱离正课另搞一套，就没有生命力.现在进了文件、课堂、考场，密切结合“双基”，因此有强大的生命力.
16.双基必须与时俱进，教育是关于人的学问，而人是社会的.当社会在进步，时代在前进，人的发展所需要的基础是在不断改变的.如果说100年前，背诵四书五经、写一手毛笔字是基础，那么现在已经不是基础了.数学上也是如此.1940年代的中学生，必须知道九点圆和西摩松线，到了1950年代就舍弃了.最近公布的国家数学课程标准，又有许多改革.很多是改得对的，可能有一些改得不全对.这需要实践的检验.无论如何，反思一下我们以前的基础是否过剩和陈旧，总是必要的.随着时代的发展，知识正在爆炸.人的生命是有限的.知识需要压缩，数学基础知识也必然需要压缩.数学“双基平台”需要跟随时代改建，不然的话，一万年以后怎么办？
（在写作过程中，参考了高师院校数学系数学教育教师培训班部分老师的意见.）