平远县冬青实验学校 吴苑
自2001年以来,我国全面推进了基础教育课程改革即新课程改革，整个中学教学中，通过学生对数学基础知识的学习、基本技能和方法的掌握日益突现数学思想方法的重要性。
但从教学现状看，一部分教师虽能意识到数学思想与方法的重要性,但课堂教学中缺乏对数学思想方法的理性认识,并且受应试教育和传统的教育观念影响，不注重这些概念、知识的发生、发展、运用过程的揭示与解释，具体地说，在升学考试的杠杆压力下，采用大量的机械训练教学和授受式教学,过于强调灌输与记忆定义、定理、法则、公式，不善于将知识中蕴含的丰富的数学思想方法进行抽象和概括，不善于将这一过程中丰富的数学思想方法挖掘出来，从而扼杀了学生的创新思维和创新精神,导致学生变成了不会思考，只会模拟解题的机器。还有少部分教师因缺少实施数学思想方法的教学策略和对数学思想方法的深层次认识，而忽略学生思维的发展过程，这样不利于学生数学素质的形成和数学能力的提高,因而在初中数学教学中渗透思想方法就显得尤为重要。
由于中学数学思想类型较多，本文重在介绍中学生应掌握的主要数学思想方法。
一、类分思想
类分思想，也叫逻辑划分思想，它是将比较复杂的问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分，然后分别求解或论证，从而解决原问题的一种数学思想方法。中学数学解题中常用的分类讨论、穷举法等都是属于这种思想的具体体现。
类分思想处理问题时，要正确地对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选择恰当的标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干类别。划分只是手段，分类研究才是目的，还需要在分好的类别下逐个进行研究，其中体现的是大化小，由整体化部分，由一般化特殊来解决问题。
二、化归思想
化归思想是中学数学中很重要的一种数学思想方法，它是指“把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把未知的转化为已知的，从而把问题由难化易地解决的思想方法。”
实施化归的关键是实现问题的规范化、模式化，实施化归的方法方式也各种各样，如设想化归、映射化归、构造化归、整体化归、数形互化等等。
三、函数思想
在中学数学中，把原像集合与像集合都是实数集或其子集的映射叫做函数（在多元的函数中原像集合为有序实数组成集合）。函数是数集之间的一种特殊对应，它是反映客观事物及其运动变化的一种重要形式，也是解决实际问题的有力工具。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
函数思想就是用联系、变化的观点，建立各变量间的依存（函数）关系，通过函数形式并利用函数的有关性质和方法达到解题目标的思想倾向。
函数思想也是一种解题观念，其运用范围并不局限于函数问题，它具有广泛的联系性与参透性，常迁移到不等式、三角、数列、复数以及立体几何和解析几何等方面，运用函数思想解题，常可收到化难为易，化繁为简，化隐为显，甚至秒不胜收之效！
四、数形结合思想
数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映，是数学的基石。“数”主要指实数、负数或代数对象及其关系，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。
数形结合思想，是通过数形间的对应与互助来研究问题并解决问题的思想。“形”中的若干量（如距离、角度、面积、体积等）在一定单位制中可分别对应若干确定的“数”，这种对应一般又可分解成多个映射。笛卡尔通过建立点与有序数组的对应实现了“位置的量化”，这是数形结合的一个根本点。后来三角学的崛起体现数与形的“战术性”结合，为数学开辟一个广阔的新天地。解析几何的建立是数与形的“战略性”结合的标志。数形结合思想的另一重要体现，是“向量”概念的建立。
运用数形结合思想处理问题，就是在处理问题中，斟酌问题的具体情形，使图形性质问题借助于数量关系的推演而具体量化，或者使数量关系的问题借助于几何直观而形象化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化。
中学数学中，常用数形结合解答的问题主要有以下几类：
（1）与函数有关的问题，函数的图像及性质常常是解决问题的突破口。
（2）方程与不等式的解的问题，如果方程或不等式两边的表达式有明显的几何意义，或通过某种方式可以与图形建立联系，则可设法构造图形，将方程或不等式所表达的抽象数量关系转化为图形的位置或度量关系加以解决。
（3）与负数有关的问题，常考虑用复数及其运算的几何意义来解决。
（4）求最值的问题，通过图形架设与数量间的桥梁，常常凭借特殊位置，图形的性质等直观优势得到简捷解答。
（5）平面几何直接不易解决的问题，借助于坐标系，把图形的集合性质表示为图形中点的坐标之间的关系，特别是代数关系来加以解决。
数形结合常包括：以形助数、以数助形、数形互助等几个方面。
结合上述数学思想方法的特点，下面我简要谈谈教师在授课过程应注意的几点：
（1）精心选择和安排用于引导学生习得知识的事例
数学思想方法是以数学概念和原理为载体，由数学的逻辑性决定数学概念发展的有序性，导致数学思想方法的产生和发展也表现出一定的顺序。数学思想方法的层次性反映了思维的概括性水平的高低，这种概括水平的高低是“有序性”的一种表现形式。为了帮助大多数学生发现原理，教学中提供的例子要精心选择，而且必须考虑例子呈现的数量和顺序。当然，例子也不能罗列式的排出来，这容易使学生产生厌学情绪。为了提高习得规则的效率，需要教师对例子进行精心的理性加工。
（2）提供适当的指导，为学生发现规则提供“脚手架”
上述例子的选择和安排可以看成是“脚手架”的一部分，另外，由于从这些例子往往需要超越学生认知发展的现有水平，因此在这个过程中，通过搭建脚手架，由教师来控制超过学生能力的学习任务成分，使学生能集中精力于他们力所能及的学习任务成分。
(3)提供变式训练的机会
数学思想方法教学的变式训练，就是通过具有适当变化性的问题情景，把那些在解题思想方法上具有相似或相关的内容，用变式的形式串联起来，在变化中（例如条件变化、结论发散、适时引申、背景复杂化等）求不变。例如，为了使学生能更好地理解“联想图”学习，教师可以给学生提供其他几何背景或代数背景下的问题，要求学生利用联想发现问题或猜想，提出解决问题的思路。只有在变化的情境中应用习得的规则，学生才能深刻理解习得的规则。对于那些在教师提示下学生才了解到的策略，可以采取先模仿后变式的方式进行训练。当然，在训练的初期，学生可能会出现错误，教师应注意发现学生的错误，针对错误提供反馈和纠正。
因此，教师要意识到数学思想与方法的重要性,课堂教学中对数学思想方法的要理性认识,要注重这些概念、知识的发生、发展、运用过程的揭示与解释，不能采用大量的机械训练教学和授受式教学,要善于将知识中蕴含的丰富的数学思想方法进行抽象和概括，并将这一过程中丰富的数学思想方法挖掘出来，从而培养学生的创新思维和创新精神,使学生养成善于思考的习惯，并帮助学生数学素质的形成和数学能力的提高。
论文作者:吴苑
论文发表刊物:《少年智力开发报》2014-2015学年第15期供稿
论文发表时间:2015-6-17
标签：思想论文; 数学论文; 方法论文; 学生论文; 函数论文; 图形论文; 教师论文; 《少年智力开发报》2014-2015学年第15期供稿论文;