数学概念的教学认识（下），本文主要内容关键词为：概念论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三、概念教学的必要提示 一般地，数学概念的教学有两种基本方式：概念形成与概念同化.在这个过程中，文献[3]已经指出了概念教学的七条策略：直观化，通过正例和反例深化概念理解，利用对比明晰概念，运用变式完善概念认识，概念精致，注意概念的多元表征，将概念算法化.对此，我们再强调三点：概念教学要同时抓引进的“情境化”和提炼的“去情境化”、要抓概念的四要素（名称、定义、属性、范例）、要抓概念的本质思想. 1.概念教学要同时抓引进的“情境化”和提炼的“去情境化” （1）引进的“情境化” 现实生活中虽然没有我们所说的数学本身，但既有丰富的数学素材、又有广泛的数学应用，在数学教学中联系学生的生活经验创设现实情境，一方面体现了生活的教育意义，另一方面又赋予教育以生活意义，使生活世界、数学世界、教学世界得以融通，确实能从诸多方面提供教学发展的机会.[14] ①情境导入让学生有机会从本质上感悟数学：情境导入能让学生看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知数学是对现实世界进行空间形式和数量关系方面的抽象化、形式化刻画.进而，能从观念层面认识到，数学里有聪明的符号但别以为数学只是聪明人的符号游戏，数学里有智力的想象但别以为数学只是想象者的智力玩具，数学是认识世界、改造世界的有力工具. ②创设情境的学习方式符合学生的认知规律.创设情境的学习方式基于学生的“数学现实”，发展学生的“数学现实”，符合学生“从直观到严谨、从具体到抽象、从特殊到一般”等的认知规律，既便于建立新旧知识之间非人为的实质性的联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，经历“数学化”，学会“数学地思维”. ③创设数学情境可以弥补直接传授结论的局限.为数学的学术形态转变为教育形态提供自然的通道，为数学的呈现方式转变为数学的生成方式提供具体的环境，使学生的学习过程有机会成为在教师引导下的“再创造”过程. （2）提炼的“去情境化” 由于数学是去掉具体事物的物理性质、化学性质后的抽象结构或模式，而模式化的一个重要特征，就是“去情境化、去时间化和去个性化”，这意味着与现实原型在一定程度的分离.最早研究“生活世界”的现象学大师胡塞尔都认为：“在这个世界中我们看不到几何的理念存在，看不到几何的空间、数学的时间以及它们的一切形状.”如果这段话并不表明“生活中没有纯粹或严格意义上的数学”的话，那也至少表明数学世界与生活世界是多么不同.[4] 一条高速路，当着眼于距离时能提炼出线段，当着眼于笔直延伸时能提炼出直线，当着眼于面积时能提炼出矩形，当着眼于用料时，能提炼出长方体，当着眼于两边缘笔直延伸时还能提炼出平行线.生活世界有自身不可克服的局限性，它不可能给我们提供太多的理性承诺，学校教育恰恰应该着眼于社会生活中无法获得、而必须经由学校教育才能获得的经验. “去情境化”就是“数学化”的提炼.在教学条件下，概念的数学化提炼通常有四个步骤：感性认识阶段，分化本质属性阶段，概括形成定义阶段，应用强化阶段.这要求现实情境具有数学对象的必要因素和必要形式，使得一提炼就是我们所需要的数学概念，回到现实，情境就是数学概念的一个原型. 缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是晦涩的.没有过程的结论会是空洞而生硬的，没有结论的过程会是盲目而肤浅的.我们应该把引进的“情境化”与提炼的“去情境化”结合起来. 2.概念教学要抓概念的四要素 学习一个数学概念，需要记住它的名称，叙述定义的内容，掌握它的本质属性，体会它所涉及的范围，并应用概念进行准确的判断、科学的推理.简单说就是要从“名称、定义、属性、范例”四个要素上掌握概念.比如： （1）整式的四要素 ①名称：整式. ②定义：单项式和多项式统称为整式. ③属性：数字或字母可以包含加、减、乘，除、乘方五种运算，但除数不能含有字母. ④示例：-1，0.5，2a，4a-3xy，a
