数学课程弹性化的初步研究，本文主要内容关键词为：弹性论文,数学课程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学课程弹性化是当今世界数学课程改革与发展的新趋势、新特点.数学课程弹性化”是广大教育工作者必须面对的新颖且重要的课题，是数学课程改革和发展中需要解决的重要理论问题，对其表现、内涵等的明确，会影响数学课程建设和数学教育发展的诸多方面，对我国数学课程建设有着积极的指导意义.
1 数学课程弹性化的具体表现
要深入探讨数学课程弹性化的内涵，有必要分析各国数学课程弹性化的具体表现.下面对日本、韩国、英国数学课程弹性化新近发展作简要介绍.
1.1 日本数学课程弹性化的具体表现
1999年3月日本文部省公布了新的《高等学校学习指导要领》（相当于我国高中数学课程标准，以下简称《要领》）[1].日本在制定学校课程时，考虑到学生的个性特点和毕业后的不同去向，制定了弹性化的课程体系，给学生留下了选择余地，学生依据《要领》中规定的科目完成74个学分即可毕业.在《要领》规定的所有课程中，数学必须完成2个以上学分.数学科目及学分具体规定如表1.
表1 数学科目及学分数
“数学基础”是以初中学过的内容为基础的有关数学史、日常生活的统计、用数学的眼光观察生活中的事物等方面的内容.“数学Ⅰ”是关于高中的基础知识、基本能力的内容，并与初中的知识紧密联系.“数学Ⅱ”是连接“数学Ⅰ”和“数学Ⅲ”的，是准必修课.“数学Ⅲ”是为进一步学习数学的学生开设的.“数学A”是高中的基本内容，也是准必修课.“数学B”、“数学C”是针对学生的兴趣、能力设置的选修幅度较大的科目.
《要领》对学生的数学学习提出了3种要求：
毕业基本要求：必修“数学基础”或“数学Ⅰ”；
升学一般要求；必修“数学Ⅰ”、“数学A”、“数学Ⅱ”、“数学B”；
升学特殊要求：必修“数学Ⅰ”、“数学A”、“数学Ⅱ”、“数学B”，选修“数学Ⅲ”和“数学C”.
需做补充说明的是：（1）如果一个学生不再升学，但对数学比较感兴趣，他仍可以选修“数学Ⅰ”、“数学A”、“数学Ⅱ”和“数学B”，甚至选修“数学Ⅲ”和“数学C”，以取得毕业要求的74个学分；（2）学生不仅可以选修数学的不同科目，也可选修同一科目的部分内容.例如，“数学B”的内容有数列、向量、统计与计算机、数值计算4部分，学生可从中任意选修并取得相应的学分.
1.2 韩国数学课程弹性化的具体表现
韩国第七次数学课程改革从2000年开始实施，构建差别化数学教育课程是这次数学课程改革的主题.韩国基础教育时期分为2段：第一段为国家共同基础教育时期（从一年级到10年级，共10年），要求所有学生必须学习相同的必修课程，但必修科目内容的深广度依学生能力而异；第二段为选择教育时期（从11年级到12年级，共2年），学生可以学习不同的有层次的课程内容，建立有区别的数学课程体系.
差别化课程类型主要分为基于水平等级的差别化课程、扩展性与补充性差别化课程、学科选择性差别化课程.基础教育阶段各年级数学分为A、B两个水平，共依次存在20个水平，每个水平由3个子课程（标准课程、扩展课程、补充课程）组成.扩展性与补充性差别化课程是根据学生的具体学习情况选择和补充学习的扩充课程，学科选择性差别化课程是根据不同的学科组合选择学习相应的数学课程.
1.3 英国数学课程弹性化的具体表现
英国数学课程弹性化主要表现在3个方面.
（1）数学课程目标的弹性化.英国国家数学课程由学习大纲和教学目标2部分组成，学习大纲按照学生在知识和能力方面的发展划分为8个水平，并明确规定了每个水平的学习要求.义务教育划分为4个学段，学生在每个学段的发展水平如表2.
表2 学生每个学段的发展水平
（2）数学教材的弹性化.英国中小学没有统一的教材，学校有选择教材的自主权.英国出版了多套数学教材，比较著名的有世纪数学教材（Century Maths）、SMP（School Mathematics Project）教材和NMP（National Mathematics Project）教材等.其中每一种教材又具有一定的弹性，例如，SMP教材为第8学年末达到国家课程成绩目标水平的学生提供了琥珀色、绿色、蓝色、红色和黄色5个不同系列的课本，从而满足不同能力水平学生的要求；世纪数学教材按年级分册编排，对每一年级段提供3种不同水平的课本：入门、核心和补充，分别适用于低、中、高3种不同能力的学生；NMP四五年级的教材各出2种：蓝色的和红色的，前者供相当于水平7到水平4的学生使用，后者供相当于水平10到水平7的学生使用.
（3）数学课程内容的弹性化.以SMP教材为例，SMP编制的16～19岁的数学课程包括下列4种可能的数学课程：数学（A水平，纯粹与应用）、数学（AS水平，纯粹与应用）、进一步的数学（A水平）、进一步的数学（AS水平）.每种数学课程均实行“必修加选修”的结构.而且，上述4种课程，学生应学习的必修与选修单元的个数差别较大（如表3所示）.
表3 不同课程类型下学生学习内容多少的比较
2 数学课程弹性化的内涵分析
由上述3个国家数学课程弹性化的具体发展可知，各国数学课程弹性化在内容和形式上既有相同之处，也有不同之处，这是数学课程与各国具体政治环境、经济状况、文化背景、教育水平相结合的自然产物，它为我们探讨数学课程弹性化的内涵提供了丰富的素材.下面从数学课程发展、数学课程项目、数学课程对象3个维度对数学课程弹性化做出分析.
2.1 数学课程发展维度
数学课程发展维度是从宏观上对数学课程弹性化作出整体性的分析：
（1）数学课程弹性化作为数学课程发展的一种课程政策，是国家（地区）根据国际数学课程发展的趋势，结合本国具体国情所制定的某一特定历史时期内数学课程建设和发展的大政方针，是指导该时期数学课程建设和发展的基本原则和行动指南，作为国家正式颁发的文件，具有一定的法规性质.
（2）数学课程弹性化作为数学课程发展的一种状态，在现实情况下，体现了数学课程的多样性和共时性特点，具体表现为不同层次、不同类型、不同风格的数学课程同时共存，尤其是为了进行比较研究而把这些同时共存的数学课程集中起来时，数学课程弹性化就能得到最充分的体现.
（3）数学课程弹性化作为数学课程发展的一种运动过程，则凸显了数学课程的特殊内部矛盾，在一定程度上表明了数学课程已经不能适应社会生产的需要、数学发展的要求和学生的需求，从宏观上体现了数学课程不断完善和发展的动态过程.
2.2 数学课程项目维度
数学课程项目维度是从数学课程编制的具体内容角度对数学课程弹性化做出局部性的分析：
（1）数学课程目标弹性化、社会进步与科技发展依赖于各种各样的专门人才和普通劳动者，地区间经济文化的差异，不同模式学校的特点，学生的个性差异，所有这些都决定了数学课程不能对一个国家所有地区、所有学校、所有学生提出相同的目标，必须根据现实具体情况提出弹性化的数学课程目标.具体地说，应当全面考虑地区、学校、学生3者具体特点，确定弹性化的数学课程目标.
（2）数学课程内容弹性化.不同地区可以根据当地的经济发展水平、文化背景、语言特点、教育状况选择适合本地的数学课程内容；不同模式和层次的学校可以根据本校的具体办学方针和教学条件选择相应的数学课程内容；学生也可以根据自己的特点、爱好、兴趣、能力、志向和毕业流向选择适合自己的数学课程内容.
（3）数学课程实施弹性化.数学课程主要是通过数学教师的课堂教学活动得以实施的，从这个意义上说，数学课程实施弹性化在一定程度上可以理解为课堂教学的弹性化，即教师根据学校的具体办学方针和教学条件，结合自身教学素养、数学素养和学生具体情况，机动地安排教学时间，创造性地设计教学活动，有针对性地选择教学内容，灵活地处理教学过程.
（4）数学课程评价弹性化.将集中体现新的课程评价观，代表课程评价领域未来发展方向的一系列新的评定方式：苏格拉底式研究评定（Socratic Seminars）、档案袋评定（Portfolio Assessments）、表现展示评定（Performance Exhibitions）与传统评价方式相结合，共同作用于具体的学科课程——数学课程，强调评价内容多元化（学生的学习、教师的教学和数学课程），强调评价主体的多元化（教育行政人员、教师、家长、学生）.
（5）数学课程管理弹性化.强调数学课程开发的民主参与，打破原有数学课程权利分配极端化的开发和管理模式，促进数学课程管理方向更趋灵活，朝开放与民主的方向发展，使数学课程决策走向权利分享，并积极推行数学课程管理的多级管理体制.
2.3 数学课程对象维度
数学课程的发展是一种对象性的活动，因而对不同的数学课程对象而言，数学课程弹性化的内容也不同：
（1）对地区而言，数学课程弹性化是指各地区可以根据数学课程标准的基本要求，综合当地社会环境、经济状况、文化背景、教学条件、数学教育水平等具体情况编入一些选学内容，编入一些能够体现地方特色的学习材料和内容，力求使数学课程具有一定的地方特色；可结合实际情况适当删增学习内容，可决定学习内容处理的深度与广度；可选择适合本地区经济、文化、教学条件、教育状况的教科书等.
（2）对学校而言，数学课程弹性化是指学校根据数学课程标准的基本要求，结合本学校的办学方针、师资情况和教学条件，可制定学校的具体的数学课程整体目标和学段目标；可决定学年、学期数学课程的具体安排；可决定选修课开设还是不开设，选修哪些学习内容不选修哪些学习内容，选修内容处理到什么深度和广度；可设计一些全校性或个别年级学生的数学课外活动，例如数学竞赛、数学夏令营、数学活动课、数学游戏等.
（3）对教师而言，数学课程弹性化很大程度上等同于教师教学工作的创造性.教师教学工作的创造性包括对教学时间作机动性的安排，对教学活动做创造性的设计，对教学内容做出有针对性的选择，对教学过程作灵活性的处理.具体还包括：①教师依据自身教学素养、数学素养和学生具体学情，可采用全班授课、分组活动或个别教授的形式照顾学生学习上的差异；②可为学生安排各类不同程度的学习活动，以适合不同层次学生的学习要求和学习进度；③可依学生能力的差异给予不同程度和形式的辅导；④可依学生具体情况决定是否开设选修课；⑤可酌情增加一些选修课题，以开阔学生视野，提高学生学习数学的兴趣.
对学生而言，数学课程弹性化是指学生根据自己的特点、能力、兴趣、爱好、志向和毕业流向，可选择相应的数学课程序列；可从学校所能提供的数学任意选修课中自主选择修习，选择修习的程度也可依自己情况自行决定；可选择适合自己的学习活动，有是否参加数学课外活动的自由，有参加何种数学课外活动的自由.
3 构建我国弹性化数学课程的建议
我国是一个地域宽广、民族众多的大国，沿海与内陆、南方与北方、东部与西部、城市与乡村之间都存在着巨大差异，不同学校办学方针、师资情况和教学条件以及学生的能力、兴趣、爱好、志向、毕业流向也存在着巨大差别，所有这些都决定了我国可能也必须实施弹性化的数学课程.如何建立适合我国国情的弹性化的数学课程是广大教育工作者必须面临的课题.我们认为，构建我国弹性化数学课程应坚持以下3条原则：（1）分析和研究各国数学课程弹性化的新近发展，吸取先进的课程理念；（2）深入研究我国数学课程弹性化的发展历程，把握我国数学课程弹性化发展的主要趋势；（3）在深入研究国际和我国数学课程弹性化的基础上，结合我国当前的具体国情和数学教育现状，从课程政策、课程标准、教科书、教学多个层面全方位构建我国弹性化的数学课程体系.