数学教材应充分体现知识的形成过程，本文主要内容关键词为：充分体现论文,教材论文,过程论文,数学论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由青岛出版社和泰山出版社出版的《义务教育课程标准实验教材·数学》于2004年通过初审后，从2006年开始进行实验.自2011年7月教材编写组根据《义务教育数学课程标准》（送审稿）对7年级上册和下册进行了全面细致的修订.在2012年1月《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）出版后，编写组随之将修订好的《义务教育教科书·数学》7年级上册和下册及《整套教材修订方案》上报教育部.2012年3月份，以上两册教材通过“教育部基础教育课程教材专家工作委员会”的审查.已经由青岛出版社出版，从2012年秋季开始换用.
教材的编写、审定都是非常慎重而严谨的事情，一套教材的出台往往要经过多次审查.教材的编写者都是本学科的著名学者、教育教学专家，他们依据《标准》精心编制教材，通过编审互动来完善教材.《标准》就教材的编写提出了六条具体的建议，简称为“科学性、整体性、过程性、现实性、弹性和可读性”.我们认为，这“六性”是编写数学教材必须“绝对”遵守的原则.《标准》在“课程基本理念”中指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系”.本文以青岛版教材为例，谈谈是如何落实“过程性”原则的.
一、充分展现知识的形成过程
青岛版教材几乎每节课的课文都是由“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目构成的.七年级上册教材共60课时，共有上述栏目44个，其中“交流与发现”23个、“观察与思考”14个，“实验与探究”7个.七年级下册共64课时，共有上述栏目57个，其中“交流与发现”23个、“观察与思考”24个，“实验与探究”10个.由此可见，每节课平均接近一个这样的栏目.有的一节课文含有多个这样的栏目，如第1章第2节“几何图形”中就含有3个上述栏目，每个栏目各有1个；第13章第3节“圆”也含有3个栏目，每个栏目各1个.
教材中的每个栏目都是通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用“问题串”的形式，帮助同学们进入学习情境.让他们在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，亲身体验数学的探究与发现过程，完成对数学知识的学习.这些问题既能反映数学的本质，而且还有助于学生开展观察、思考、实验等活动.这些栏目使得教材的课文处理方便、段落之间衔接自然，便于教师和学生使用.
（一）交流与发现
《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展.这里的自主发展应该是在学生参与一定的数学活动之后完成的.青岛版教材在给出一些基本的数学概念之前往往结合具体的学习内容，用“交流与发现”栏目，提出一系列的问题（串），用这些问题引导学生主动地、富有个性地学习，不断提高学生发现问题和提出问题的能力.对于有些性质的学习，教材也是采用“交流与发现”栏目，提出一系列的问题，引导学生通过解答这些问题，发现性质的.
案例1：相反数与绝对值（7上第2章第3节）
本节教材包括两个内容：相反数和绝对值，先研究相反数，后研究绝对值.课程目标有二：（1）借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（2）掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义.
本节内容，教材一开始就用“交流与发现”栏目提出了由以下6个问题组成的“问题串”：
（1）数-4与4有什么相同点和不同点？2.5与-2.5呢？你还能说出几对具有这种特征的两个数吗？与同学交流.
教材这样安排的目的是为了引导学生通过观察得到所给定两对数的特点，然后概括出类似这样的数的特点——只有符号不同的两个数.随后，给出相反数的描述性的定义.
（2）把-4和它的相反数4分别在数轴上表示出来，它们与原点有怎样的位置关系？与原点的距离各是多少？2.5和它的相反数呢（下页图1）？
（3）一般地，把一个不等于0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来，这两个点与原点之间有怎样的关系？
教材在给出相反数的定义后，借助于数轴的形象性，用以上两个问题引导学生发现，一个数和它的相反数所表示的两个点位于数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等.
（4）数轴上表示0的点与原点的距离是多少？
在学生完成对（2）（3）（4）三个问题的探讨后，给出绝对值的概念已经是水到渠成的事情了，教材概括出绝对值的概念，并且对其记法引入字母a表示，具有一般性.这里教材用了在第1章刚学过的“距离”来定义绝对值便于学生理解.这样安排就能把数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值等知识通过数轴联系在一起了，体现了知识的连贯性和系统性.
（5）你能说出-3.5，7，-8，
，0的绝对值各是多少吗？你发现一个数与它的绝对值之间有什么关系？与同学交流.
教材安排这个题目的目的是为了引导学生自己发现绝对值的性质，有了本题作铺垫，学生通过相互交流，发现并用自己的语言概括出绝对值的性质是非常容易的事情.因此，教材在这个问题之后，直接给出了绝对值的性质.
（6）-4与-2.5哪个大？它们的绝对值哪个大？-8与-3.5呢？你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系？与同学交流.
比较两个负数的大小，是通过比较它们的绝对值来实现的.本题的目的就是引导学生发现这一方法.
案例2：三角形外角的性质（7下第13章第1节）
同学们在小学已经学过三角形的内角和是180°，本课的主要内容就是在此基础上，得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的推论.可以说，本课内容是对学生已学知识的引申，故教材采用的是创设问题情境引导学生自主发现的呈现方式.
教材一开始首先结合具体的图形给出了三角形外角的定义，然后用“交流与发现”栏目提出了下面的五个问题：
如图2，延长△ABC的三边，分别得直线DE、FG、MN.思考下列问题：
（1）∠BCG是△ABC的一个外角吗？∠ECG呢？为什么？
数学概念的学习有一个“识别”过程，即在给出概念表述以后，可以举出一些该概念外延之内或之外的例子，让学生根据定义进行判别练习，通过这样的练习可以帮助学生更加准确地把握概念的关键特征，排除无关特征，从而真正理解概念.教材安排这个问题的目的就是考察学生对刚刚建立起来的三角形外角的概念的理解和掌握情况.
（2）写出△ABC的所有外角，并指出它们之间哪些角是相等的；
教材安排这个题目的目的是进一步巩固学生对三角形外角概念的掌握情况.
（3）三角形的一个外角（例如∠ACE）跟与它相邻的内角有什么数量关系？
教材为了引出本节课的内容，降低学生发现结论的难度，特安排了这个题目，学生借助于图2的直观形象性，很简单地就能发现问题的结论.
（4）三角形的一个外角（例如∠ACE）跟与它不相邻的两个内角的和有什么数量关系？为什么？
有了问题（3）的铺垫，学生联系到三角形内角和是180°的结论，在相互交流的基础上，自然得到结论“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，完成本节课的主要学习任务.问题中的“为什么”实际上是一个需要进行逻辑推导的证明过程，关于证明的有关知识，本套教材放在八上.所以，教材在这里是采用卡通人物说理的形式回答这个问题的，其说理过程本质上就是证明过程.这样处理一方面回避了因逻辑顺序导致的不容易处理的问题，另一方面增加了教材的可读性和趣味性，符合《标准》的编写要求.
（5）比较三角形的一个外角（例如∠ACE）跟与它不相邻的任何一个内角，哪个大？能说明你的理由吗？
这个问题可由第（4）个问题直接推出.其理由教材也是采用卡通人物叙述的.
从以上案例可以看出，“交流与发现”栏目在数学学习活动中，给学生之间提供了一个相互合作、交流信息、表达思想的平台.
（二）观察与思考
《标准》在“课程基本理念”中指出，“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”.青岛版教材对于运算律、公式、法则等知识的学习，都是从学生已有的认知发展水平和已有的经验为出发，遵循“由特殊到一般”的规律，结合具体的学习内容，用“观察与思考”栏目提出一些问题，引导学生围绕问题进行观察、分析综合推理、判断等思维活动，在活动的过程中经历获得知识的过程，从而得到有关的结论.
案例3：加法交换律和结合律的学习（7上第3章第1节）
对于加法交换律，学生在小学已经学过，本节课的任务是通过验证，推广到有理数范围内使用.学生一般都能接受，关键是让学生熟练、合理地应用.
教材在本课时直接用“观察与思考”栏目提出了下面两个问题，引导学生进行观察、思考、归纳等活动.
（1）分别计算下面的算式，比较每组中两个加数的位置和运算结果.你能得出什么结论？
①（-8）+（+5）=______；
（+5）+（-8）=______；
②（-3.5）+（-4.3）=______；
（-4.3）+（-3.5）=______.
再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗？
教材安排这两组题目的目的是让学生通过计算，发现每组中两个加数的位置虽然不同，但结果是一样的.“再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗？”，是为了归纳的需要，这里“任取”二字很重要，是由特殊到一般的过程.在学生完成以上问题后，学生已经意识到加法交换律在有理数范围内仍然是适用的.教材适时给出了加法交换律，并给出了字母表示.
（2）任意取三个有理数a，b，c，如a=-2，b=5，c=-8，分别计算（a+b）+c与a+（b+c），比较两个算式的运算顺序及运算结果.你发现了什么？再换三个数试一试，你能得到什么结论？与同学交流.对于加法结合律，教材类比加法交换律的设计，安排了这个问题，让学生通过计算，发现（a+b）+c与a+（b+c）的结果是一样的，进而归纳出加法结合律.
（三）实验与探究
《标准》指出，课程内容“要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.”为了落实这一理念，教材根据具体的课程内容，采用“实验与探究”栏目，提出具体的问题，以此引导学生进行实验探究活动，从而亲身经历数学的探究与发现过程.
案例4：几何图形的认识（7上第1章第2节）
第1.2节是在学生已经接触了点、线、面、体的初步知识的基础上，对学生已有知识的总结和提高.学生在本节的第一课时，学习了有关的概念，如点、长方体的顶点等概念，并结合圆和圆锥，认识到两个面的交接处是一条线，知道了几何图形是指点、线、面、体以及它们的组合，并且知道几何图形有立体图形和平面图形之分.第二课时分两部分，第一部分由“实验与探究”栏目组成，第二部分由“交流与发现”栏目组成.我们在这里就第一部分展开讨论.
教材一开始就直接用“实验与探究”中提出了下面7个问题：
（1）图3是一个正方体形状的包装盒.它是由几个面围成的？各个面的形状是怎样的平面图形？这些图形的大小和形状都相同吗？
教材提出这个问题的目的是让学生通过观察正方体形状包装盒，认识到正方体的六个面都是大小相等的正方形，相对的两个面平行，相邻的两个面垂直.两个相邻的面有一条公共的边，叫做正方体的棱.通过这个问题，可以培养学生的观察能力和空间想象能力.
（2）数一数，正方体有几个顶点？几条棱？这些棱的长短都一样吗？
教材安排这个题目的目的是让学生通过实际操作，发现正方体有8个顶点，12条棱，并且探究到这12条棱的长度是相同的.
（3）正方体的每个顶点处各有几条棱？它们都在同一个面上吗？
教材安排这个题目的目的是让学生通过观察，发现正方体的每个顶点处都有3条棱，而且棱与棱之间既有平面关系还有异面关系.这个问题可以培养学生的观察能力和发散思维能力.
（4）从包装盒的一个顶点出发，沿它的一些棱剪开（图4）.想一想，你至少要剪开几条棱就可以把包装盒的各个面铺在同一个平面上？
（5）将正方体包装盒的各面按不同的方向分别标上汉字“上、下、前、后、左、右”.沿条数最少的棱剪开后，铺在桌面上，观察你得到的图形的形状，与周围同学得到的平面图形的形状一样吗？它们有哪些相同和不同？与同学交流.
教材安排（4）（5）两个题目的目的是让学生在实验操作的基础上，认识到把正方体沿其棱展开后，将会得到一个平面图形，这些平面图形是由大小相同的6个正方形连成的.通过相互交流发现沿不同的棱剪开，得到的平面图形中的正方形的排列顺序可能不相同.
（6）图5是用三种不同的方式画在硬纸板上的六个相连的正方形，用它们能围成正方体包装盒吗？
（7）你能用硬纸板制作一个正方体纸盒吗？试一试.
教材安排（6）（7）两个问题的目的是让学生通过从几个具体例子体验正方体（空间图形）和表面展开图（平面图形）的相互转化.这样的问题对于培养学生的观察能力、空间想象能力以及探究能力都是很有必要的.
总之，本节教材用“实验与探究”栏目，从学生最熟悉的几何体——正方体出发，用7个问题引导学生通过实验，对正方体加深了认识，进一步理解几何图形是由点、线、面、体组成的，发展学生的几何直观，并通过正方体的表面展开图及制作正方体模型，很自然地展现了立体图形与平面图形之间的转化关系.
从上面的论述可以看出，在青岛版教材中，新的数学知识并不是直接以定论的形式给出的，而是结合具体的学习内容，精心选取合适的学习素材，围绕将要学习的数学知识，根据学生的认知特点，用“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目设计了大量的数学活动，让学生通过观察、实验、思考、猜测、推理、交流、反思等一系列的活动，在进行上述活动的同时，经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题的完整过程.这样安排就从“源头”上改变了长期以来，数学教学只注重知识的传授，忽视知识的发生过程，不讲背景和过程，把结论硬塞给学生的现象，从而引导教师真正重视并努力实施过程教学.
二、重视数学知识的应用过程
我们知道，学习数学的主要目的是利用数学知识解答所遇到的实际问题，在解答这些问题的过程中，形成并发展同学们的数学能力，养成用数学的眼光看待问题的习惯，从而促进数学素质的提高.青岛版教材在体现“过程性”方面，除了用“三个栏目”突出知识的形成过程外，还特别重视知识的应用过程.对于所有的教学内容，在引导学生探索和发现新的数学知识后，教材都设计了运用新知识解决问题的活动.
对于用数学知识解决问题的活动，教材编写组认真研读《标准》，努力落实“这样的活动应体现‘问题情境——建立模型——求解验证’的过程”的要求.首先从实际问题情境中提出系列问题，把问题抽象为数学问题，运用文字、图形、数学符号等各种数学语言表达问题，然后引导学生通过合作探究建立解决问题的数学模型，运用数学方法求出数学模型的解，从而得到实际问题的解.在这种解决实际问题的过程中，不但使学生明确了知识的形成、发展和应用，而且通过丰富多彩的数学化活动展开了学生的思维过程，使他们在观察、实验、猜测、验证、推理、交流的过程中学会探索新知，学会数学地思考.
案例5：划分三角形土地问题（7下第13章第1节）
如下页图6所示，七年级一、二班的同学在植树节前要绿化一块三角形空地.你能帮助他们把这块地划分成面积相等且都是三角形形状的两块地吗？你有几种划分方法？
这个问题是安排在7年级下册第13章第1节“三角形”中，在同学们学习了三角形的中线和高的概念之后，教材用“挑战自我”栏目安排了这个题目.学生根据所学的知识能把这个实际问题转化为数学问题：如何画三角形的中线就可以了.学生通过解答这个问题，既复习了中线和高的性质，又经历了应用它们解决问题的过程.
案例6：鸡兔同笼问题（7下第10章第4节）
有若干只鸡和兔同在一个笼子里.从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚.问笼子里有几只鸡？几只兔？
《标准》已经把“模型思想”等作为课程内容的核心之一，并指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.”青岛版教材非常重视培养学生的模型思想，本题就是在学生学习了二元一次方程组的解法之后设计安排的.这个问题来源于生活实际，解答的过程实质上就是一个建立方程组模型的过程，是对实际问题中的数量关系进一步探索和研究的过程，这样的活动体现了从实际问题情境中，首先建立数学模型，然后求解的过程.学生在经历运用所学方程组知识解答实际问题的过程中，既加深了对方程组知识的理解和掌握、积累了建模活动的经验；还提高了学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，增强了应用意识和创新意识.
三、精心设计综合与实践活动
在数学课程中增加综合与实践活动的内容是《标准》的一个特色，综合与实践活动向学生提供了一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，它沟通了课堂上的数学与生活中的数学的联系，使学生在学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法成为可能，这样安排反映了数学课程与教学改革的要求.
青岛版教材为了落实《标准》关于“综合与实践”活动的要求，一方面在学习了相关的知识后，就安排一些能利用这些知识进行的简单实践活动，如，学习了普查和抽样调查的知识后，安排学生上网查询第六次全国人口普查的有关资料，学习了三角形全等的知识后，设计了如何测量不可到达的两点之间的距离，学习了解直角三角形的知识后，引导学生测量某建筑物的高度等，类似这样的实践活动教材都会结合“恰当”的知识点及时安排学生去做.另一方面还在每一册教材中都设计了一个适用于“综合与实践”学习活动的题材，这样的题目以“长作业”的形式出现，目的是以此将课堂内的数学活动延伸到课堂外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动.
案例7：你知道的数学公式（7上第6章前）
这是在7年级上册第5章“代数式与函数的初步认识”之后安排的一个综合与实践活动.主要内容是：对已经学过的数学公式进行收集与整理，加深对用字母表示数、等式、代数式以及常量等已经学过知识的认识，体验它们之间的内在联系；经历用公式解决实际问题的重要作用，感受用字母表示数的优越性，发展数感和符号感.
这个问题来自于课本知识与现实生活的结合处，具有现实性、问题性、实践性、综合性和探索性等特点.解答时可分为三个阶段：（1）进入问题情境阶段；（2）实践体验阶段；（3）解决问题阶段.安排这个活动的目的是学生通过实验、探究、观察、思考、交流与发现等一系列数学活动，不断积累数学活动经验，并形成应用意识和创新意识.
数学是一个不断发现和应用的过程，从这个意义上讲“数学是一个过程”.从数学教学的角度看，数学是学习者个人建构的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的活动（独立思考、相互交流等）去建构对数学的理解.为了引导学生进行积极有效的构建，青岛版教材尽量把数学知识的呈现过程和应用知识解决问题的过程展现出来，精心设计了多样化的数学活动，为学生提供了观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面丰富直观并且具有生成性的背景材料.引导学生参加数学活动，竭力使学生在获取大量动态过程知识的基础上，完成知识的建构活动.