让他们在课堂中像儿童一样积极——高中数学课堂中几种有效的教学策略，本文主要内容关键词为：数学课论文,几种论文,堂中论文,高中论文,教学策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
你可以很快地告诉学生他们需要知道的，但他们会更快地忘记你告诉他们的。
是的，需要教的东西比讲出来的东西多得多。教学绝不是简单地将信息塞入学生的头脑，而是需要学习者自身的心理参与和操练。解释和示范永远不会导致真正的、持久的学习。只有积极的学习才能有此结果。
什么样的学习是“积极”的？
积极学习是一种快步调的、有趣的和支持性的，并有个人参与的学习。在积极学习中，学生是主体，他们使用头脑……探究观念、解决问题，并应用所学。通常学生表现活跃，并出声思考。
在皮亚杰、蒙台梭利等人的影响下，儿童早期和小学阶段的老师长期以来都在实践着积极学习。他们知道儿童从具体的、基于活动的经验中能学得最好，即便这些老师不是有意识地利用儿童发展方面的知识来让学习变得积极。
然而，对大一点的学生，有一种停止高水平的积极学习的趋势。几乎所有的教师，从中学到大学，在课堂中只有零星的讨论和提问，偶尔包括一些游戏、角色扮演甚至小组学习活动，但是很少涌现积极的、活泼的学习热情。
你也许能想到很多理由。例如，教师之所以这么教，是因为他们自己就是这么被教的。除此以外，有一个不成文的假定是，成熟的学习者不需要强调活动，不需要采用快速的步调来有效地学习，因为成熟的心理可以思考、采择观点，能够进行抽象思维，有些教师认为那些大一点的学生只要坐在位子上听课，就是在进行真正的学习。
大一点的学生的学习不够积极的另一原因是教师为教学内容所累，有限的教学时间使他们感受到压力。许多人认为积极学习费时太多，理论上讲讲可以，付诸实施却很难。
一、高中数学课堂需要积极学习
1.心理学研究表明，不同的教学方式产生的教学效果是大不相同的
一项大规模的教育心理学研究发现，采用不同的教学方式，学生对所教内容的平均回忆率为：
教师讲授：5%，学生阅读：10%，视听并用：20%，教师演示：30%，学生讨论：50%，学生实践：70%，学生教别人：95%。
倡导积极学习的研究者认为，在学习某样知识时，积极学习会借助于听，借助于看，借助于提出问题，借助于与他人讨论。总之，要学好某样知识，学生需要“做”——理解问题，明白示例，尝试技能，及使用已经掌握或必须掌握的知识做作业。
2.建构主义认为，学习是一个积极的意义建构的过程
寓言《fish is fish》讲述了这样一则故事：在一个池塘中生活着一条鱼和一只青蛙，它们是很要好的朋友（图1-1）。一天，青蛙告别了鱼，到陆地上去旅行。在游历一番之后，青蛙回到了这个池塘。鱼一见到青蛙，便迫不及待地迎了上去，问道：“青蛙大哥，你都看到什么了？”青蛙说：“外面的世界真精彩！我看见了很多很新奇的东西。比如我看见了一种动物，它有两条腿，一对翅膀，身上、翅膀上和尾巴上都长着漂亮的羽毛，可在高空中飞翔。”鱼饶有趣味地听着青蛙的讲述，头脑中形成了如图1-2所示的形象。
图1-1
图1-2
青蛙作为“教师”准确地讲出了“鸟”这种动物的特征，鱼作为“学生”，很有兴趣地认真听讲。但在结果上，鱼心目中的鸟却是一种“鱼化”的鸟。这个寓言告诉我们，学习是一个积极的意义建构的过程，教学并不是把知识经验从外部装到学生的头脑中。
3.高中数学新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式
《课程标准》指出学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
二、高中数学课堂进行积极学习的几种策略
1.运用鲜活的素材，“走进数学”
传统教学观念对学习基本持有“去情境”的观点，认为概括化的知识是学习的核心内容，这些知识可以从具体的情境中抽象出来，让学生脱离具体的情境进行学习，而所习得的概括化知识可以自然地迁移到各种具体情境中。但是，情境总是具体的、千变万化的，抽象概念和规则的学习无法灵活适应具体情境的变化，因此，学生常常难以灵活应用在学校获得的知识来解决现实世界中的真实问题。
电视“人与自然”栏目曾播放这样的场景：一头母狮子经过激烈的追逐，终于扑住一只野兔，满以为野兔会被抓死，或者会被母狮子一口咬死，谁知它竟然很小心地保住了野兔的性命。这是母狮的仁慈吗？不！它是要捕捉活兔回去喂养它的幼狮子。
同样，我们提供给学生的数学学习内容也应当是现实的、有意义的、富有挑战的。只有把“鲜活”的素材放在学生的面前，他们才会不自觉地被问题吸引，情不自禁地走进数学。
美国Vanderbit大学认知和技术课题组(Cognition and Technology Group at Vanderbit)提出的锚式情境性教学(Anchored Instruction)的基本思路就是让学生在真实的情境中通过解决问题来学习数学知识和技能。
2.把玩实物模型，动手“做数学”
“从做中学”是美国现代著名的实用主义教育家杜威(1859-1952)的全部教学理论的基本原则。杜威认为，“所有的学习都是行动的副产品，所以教师要通过‘做’促使学生思考，从而学得知识。”杜威把“从做中学”贯穿到教学领域的各个主要方面中去，诸如教学过程、课程、教学方法、教学组织形式等，都以“从做中学”的要求为基础。
杜威的在教学实践中很重视手工活动，他要求在课堂中为儿童准备具有充分活动的地方和适合儿童活动所需的各种材料和工具，要在学校里设实验室、工厂、园地等，让儿童在制作的活动中学习。活动是认识的基础，智慧从动作开始。学生动手操作，一方面是手与眼协同活动对客观事物的动态感知，另一方面又是手与脑密切沟通，把外部活动系列转化为内部语言形态的智力内化形式。他们在视觉、触觉、运动觉协同感知事物的同时，正以活跃的内部言语体验情境、展开思维。他们在操作时必须同时思考：如何摆放、如何剪拼、如何分析、如何折叠…而操作中获得的形象和表象，又及时推动他们或进行综合、分析、比较、抽象、概括，或进行归纳、类比、猜想等，进而深刻理解为抽象的数学知识；同时，由于操作活动是动态的，它顺应了学生好奇的心理特征，能有效的激发兴趣，使学生在亲历创造的过程中获得真正的理解。
案例1 探究平面截几何体所得截面情况
(1)平面截正方体
学生事先准备好正方体模型（可以是橡皮、冬瓜等材料），然后在课堂上用刀片去切，结果发现截面的情况很多，有三角形、四边形、五边形、六边形。
然后老师问：有没有得到七边形的？
经过一番操作、争论、思考，同学们统一了意见，截面的边数不可能超过6，理由是截面的边是截面与正方体表面的交线，正方体只有6个面，即使截面与每面都得到一条交线也只有6条边。
老师又问：如果截面是三角形，它会是特殊的三角形吗？
同学们发现截面可以是等腰三角形、可以是等边三角形，但不可能是直角三角形，为什么呢？原来所截取三棱锥三条侧棱两两互相垂直，底面必定是锐角三角形，当然不可能是直角或钝角三角形。老师再问：截面是四边形、五边形、六边形，它会是特殊的四边形、五边形、六边形吗？
这时学生的思维如开闸的洪水，奔涌而出，一发不可收拾，整个课堂更是群情激昂，到处澎湃着思维的浪花。
(2)平面截圆柱
同学们通过操作模型发现：用平行于底面的平面截所得截面是圆，用垂直于底面的平面截所得截面是矩形，用斜的平面去截所得截面好像是椭圆，但又无法确认。
这时老师拿出事先准备好的模型如图2-1，以圆柱的两底面为大圆的两个半球与截面相切，
引导学生证实了自己的猜想：
设切点为A、B
图2-1
在截面的边界线上任取点P，过P作两底面的垂线段PC、PD
因PA、PC均与下半球相切，故PA=PC
同理PB=PD
故PA+PB=PC+PD=h
所以截面的轮廓线为椭圆
接着老师又提出问题：把圆柱的侧面展开，截面的轮廓线会是什么曲线呢？你能否说明？
只要把模型展开，不难发现轮廓线在平面上成了波浪线，但要证实它是正弦曲线却不是件容易的事，这时可先让学生进行充分的思考，相互的讨论，教师再给予适时而必要的帮助，相信是能让同学形成如下思路的：
如图2-2，设OB逆时针旋转到OP所成角为x，PQ长为Y作PM⊥AB于M、ON⊥DC于N，连接MN，显然MN=PQ
图2-2
如图2-3，不妨设AD=a，BC=b，OP=r，则AM=r+rcosx
图2-3
此时，同学们不禁惊叹：数学原来是如此的奇妙，数学各分支的联系可以是如此的紧密。
3.以“游戏”的方式“玩味数学”
在希腊语中，游戏与教育这两个词的词根是一样的，都是指儿童的活动，这预示着两者的研究从没有被教育研究者漠视过。柏拉图是第一个研究两者关系问题的，他言称的教育包括游戏成分，以游戏帮助教育。杜威认为：“没有一些游戏和工作，就不可能有正常的有效的学习”；在学校这个环境里，“游戏和工作的进行应能促进青年智力和道德的成长”。由此可见，游戏的教育价值早已被教育家所认可。
事实上，有经验的数学家开始对任何问题做研究时，总带着与小孩子玩玩具一样的兴致，先是带着好奇的惊讶，在神秘被揭开后又有发现的喜悦。我们的数学教育中有什么理由不应有同样的游戏似的精神呢？一本很好的数学的游戏选集能使任何水平的学生都从自己最佳的观察点面对每个题材。学生不仅学到了数学的内容，而且还体验到了数学的思维方式，进而培养了学生正确的学习态度：创造、动力、兴趣、热情、乐趣……
美国著名科普杂志《科学美国人》“数学游戏”专栏的主持人马丁·加德纳(M。Gardner)对数学游戏的教育价值做了如下评价：“唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。”
案例2 在学习数列时我们不妨先来玩一玩“阿诺卡塔游戏”
游戏简介：如图2-4，现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿上，但必须遵循如下规则：
(1)圆木片只能一一搬动；
(2)大的木片只能放在小的木片下面；
(3)搬动的次数尽可能少。
先玩2块圆木片组成的阿诺卡塔，只需移3次：X→Y，X→Z，Y→Z（如图2-5）
然后玩3块、4块、5块，随着圆木片数量的增加，游戏的难度越来越大，当老师提出圆木片增加到20块时，学生终于放弃了动手实验，而改作寻找策略。
图2-4
图2-5
在老师的点拨下，学生想到了移动3块可以先转化为移动2块，（如图2-6）
图2-6
第一步：将两块圆木片从X→Y,需要3次；
第二步：将剩下的最大的圆木片从X→Z，需要1次；
第三步：再将两块圆木片从Y→Z，需要3次
所以移动3块共需7次。
记移动k块组成的塔所需次数为A(k)，
A(4)=A(3)+1+A(3)=2A(3)+1=15（如图2-7）
移动k块可以先转化为移动(k-1)块
A(k)=2A(k-1)+1，(k＞2)，其中A(1)=1。
利用一阶线性递推求通项的方法即可得A(k)=
。
图2-7
在这个游戏过程中，同学们不仅体验了游戏的快乐，而且理解了递推关系，理解了化归的思想，更重要的是他们感受到了数学的价值。
4.以技术为平台，“实验数学”
信息技术与数学课程整合影响最为深刻的是教师的教学方式与学生的学习方式的转变，信息技术“营造了一种新型的教学环境、实现了新的教与学的方式、变革了传统的教学结构”，成为“学习对象、学习工具、教学工具”。这种影响力的形成关键取决于数学教师创造性的设计，所以设计方法就是整合功效能否有效发挥的核心。在数学课堂教学设计中要高度关注“多元联系表示”数学学习环境的营造，关注个性化、协作化与自主探索、合作交流的一致，处理好具体与抽象的关系，积极开展“数学实验”，引导学生主动思考、参与、合作、体验、探究，发挥信息技术的力量，全面促进学生素质提高。
G·波利亚曾指出，数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来又像一门试验性的归纳科学。数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。过去学生的数学活动只是智力活动，缺少探究发现的数学实验活动。计算机的出现便于学生更有效地开展数学实验，通过信息技术与数学课程的整合，能使学生进入主动探究状态，变被动的接受学习为主动建构，同时培养学生创新精神、意识和能力。
例3 利用随机模拟方法求阴影（
与x轴、直线x=1所围成的）部分的面积。
方法一 传统法实验
在白纸上画出正方形（x=0，x=1，y=0，y=1所围成的部分）及所求阴影，在正方形上方随机的抛豆子，根据落在阴影部分的“豆子”数和落在正方形的“豆子”数的比之值，等于阴影面积与正方形面积的比值。
方法二 用Excel进行模拟实验
(1)产生两组0～1区间的均匀随机数，a=RAND(
)，b=RAND(
)；
方法三 用制作好的几何画板课件进行模拟实验
图2-8
只要按一下“投掷”，投掷实验就开始了，如图2-9，投掷次数是500次，落在阴影部分的点数为162，阴影部分面积S≈0.32。
图2-9
三、高中数学课堂进行积极学习的几点反思
1.积极学习是否只是一堆“游戏”
积极学习需要开展一些活动和游戏，这符合多元智能理论。但我们设计的游戏并不仅仅是让学生肢体参与，更重要的是让学生思维积极参与。在课堂上组织学生开展新颖活泼的游戏，必须赋予游戏以丰富的数学知识和数学思考，必须考虑到游戏的全员参与性。如果为游戏而游戏，把游戏当作一种必备的教学环节，就会失去游戏的真正意义。游戏绝非“儿戏”，它给学生呈现的是不寻常的挑战，需要付出更为艰苦的努力。
2.积极学习是否过于关注活动本身而使得学生不会思考自己正在学什么
在积极学习的过程中，老师要加以适时的点拨和指导，引导学生用数学的思想和方法来解决问题。同时也要加强学生“元认知”指导，让学生对活动过程进行自我监控，知道自己在干什么、学什么。
另外，积极学习的许多价值源于活动结束或与他人讨论活动意义时的思考。因此应让学生在活动结束后反思自己的体验，与他人交流，以加强活动与所要学习的数学知识之间的联系。
3.积极学习是否浪费了很多时间
显然，积极学习会比直接教学花费更多时间，但一堂课即使教师能够讲到面面俱到，学生又能真正学到多少呢？教师有一种将某一主题的所有可能的内容全部讲到的倾向，在他们看来，要想使学生有所收获，最好不要漏掉任何内容。然而，聪明的教师知道，学生忘记的远比他们记得的东西多，如果目标是明确的，内容是精简的，教师就有时间提供活动，从而导入、呈现、应用、反思正在学习的数学。