山东省第一地质矿产勘查院 山东济南 250014
摘要：根据实际案例，以长度变形、遮光系数取值为研究对象，探讨小规模工程控制测量中解决投影变形问题，同时根据比较得出，根据距离分段对大气垂直遮光系数取值，对单程高差计算更有意义。
关键词：投影变形；高程归化；长度变形；边长归算；大气垂直遮光；抵偿面；任意带高斯投影
1 引言
在工程规划设计和施工管理过程中，首先要用到平面控制测量，其等级精度不仅要满足大比例尺地形图的需要，还应满足施工放样的需要，《城市测量规范》里明文规定长度变形不大于2.5厘米/公里，也就是要求控制网边长归算到参考椭球体面上的高程归化和高斯正形投影的距离改化之和（即长度变形）限制在一定数值内，才能满足工程需要。
为了更好符合城市建设总体规划，控制成果应与当地职能部门的国家坐标系统联测。
根据有关文献得知，长度变形与测区投影落差Hm与偏离投影带中央子午线距离远近ym有关，在工程建设中高程测量也是重要指标，在平坦地区常使用水准测量方式展开，在丘陵、山区则多使用三角高程测量方式，因大气垂直折光的影响，所测视线并非直线，视线穿越大气的角度比值就是大气垂直折光系数k，它与气温、气压、地面状况、视线高度等因素有关，当选用的k值与实际值差异较大时，可能会造成往返测高差超限。有些文献中提出在山区里测量时k取值为0.13，经过试验，根据实际情况选用适宜的k值来计算高差很有必要，本项目k的取值在边长1公里左右时为-0.0693，在1800～2000米左右时，取值为0.0541，本文就上述问题结合北京延庆线路测量项目，对建设工程在投影换带和大气垂直遮光对高程测量的影响展开分析。
2 投影变形和高程归化
从上述公式看出：投影变形⊿s1恒为负值；高程归化⊿s2恒为正值，且与ym值的平方成正比，离投影带中心越远，其变形越大。
通过计算，本项目的⊿s1、⊿s2分别为：
3 长度变形的处理方法
对于工程测量，为了便于以后的施工放样，将地面上观测值归算到测区平均高程面上且移动中央子午线到测区中央，按高斯正形投影计算平面直角坐标，也就是具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影，就能有效的实现两项改正变形的补偿。
本测区起始成果为1954年北京坐标系，中央子午线经度为116°，横坐标值约为-45000米～-47000米，测区所处位置的曲率半径为6375200米，
测区的平均高程为1500米，当我们把起算面为大地水准面的高斯坐标换算到高程抵偿面为1500米、中央子午线经度为115°时的坐标后，这时每条边的长度变形分别为：
由计算结果得出：采用投影于带有抵偿高程面的任意带高斯正形投影，可有效解决投影变形问题。又因施工放样多采用全站仪作业，其测量的距离为两点平均高程面上的长度，采用上述方式解算的坐标成果其抵偿面在测区平均高程面上，这样就省略了边长归算这一步，既简化了放样计算，又保证了测量精度。
4 大气垂直遮光对平距和高差的影响
①测距边的水平距离，用观测垂直角计算时
D---为测距边两端点平均高程面上水平距离
S---经气象、加乘常数改正后的斜距
α---垂直角观测值
f---地球曲率与大气垂直遮光对垂直角的改正值，恒为正值
k---测区的大气折光系数，根据文献3对于900～1100米的边长取值为-0.0693，1900～2100米的边长取值为0.0541，为了对比，我们根据k的经验常数0.13又计算了一组数据
Rm---测区的地球曲率半径
②测站高差的计算
h ---高程导线边两端点的高差
S---高程导线边的经气象、加乘常数改正后的斜距
α---垂直角观测值
k---测区的大气折光系数
i---仪器高
v---棱镜高
从上表看出，无论k值取多少，其往返测高差中数基本相等，这说明对向观测能有效消除大气折光高差的影响，但当k值取-0.0693或0.0541处理高差时，单程结果更接近平均值，即往返测较差较小。
通过计算发现，往返测高差较大或超限的测站存在以下共性：观测时间过晚，接近太阳落山；仪器高和棱镜高偏低，甚至在1.3米以下；仪器里的气象常数输入有误等。其中前两者与k值关系较为密切，实际测量时一定在规定的时间段里展开，视线高度尽量高于1.5米。
5 结束语
在山区进行相对独立的工程时，其控制测量可以使用全站仪采用导线（网）形式展开，观测数据时注意视线的离地高度和观测时间，与国家坐标系联系时，限制长度变形是控制精度的关键，本文采用的具有抵偿面的任意带高斯坐标系是一种切实可行的方法，结合北京延庆项目，给出建立具有抵偿高程面的任意带高斯坐标系的过程，以供参考。本文同时提出大气垂直遮光对单程高差计算的影响，根据距离远近分段取值对计算高差更合理，尤其是进行单程观测时，该选项更有实际意义。
参考文献：
[1] 《城市测量规范》 中国建筑工业出版社
[2] 《控制测量计算手册》 冶金工业部成都勘察公司修订
[3] 大气折光系数的取值 冯显堂
作者简介：
崔珂伟，本科，高级工程师，主要从事工程测量、GNSS卫星定位测量等。
论文作者:崔珂伟
论文发表刊物:《基层建设》2018年第15期
论文发表时间:2018/7/27
标签：高程论文; 高差论文; 测量论文; 大气论文; 折光论文; 边长论文; 长度论文; 《基层建设》2018年第15期论文;