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摘要：小波分析应用于数学、军事、信息、计算机等诸多领域，在信号处理过程中，小波信号占据重要地位，使用小波信号进行信息预处理具有压缩迅速、比例高、信号与原图像特征一致且信息交流抗干扰等优势。本文简要阐述了小波分析的原理与分析方法，对小波分析的基本理论和算法进行叙述，研究了小波分析下不同频段的特点及其频率，小波分析在信号预处理中的应用。
关键词：小波分析；多尺度分解；趋势项；奇异指数
在数学史的发展过程中，小波分析逐渐成为新兴热门领域，备受关注，因为其在理论与实际应用中都具有重要的意义。在傅里叶变化分析发展的过程中，小波分析让傅里叶变化分析迈入新的领域，逐渐成为新的时频分析方法。小波变换与傅里叶变化、窗口傅里叶变化相比，具有时间或空间与频率在局域中的转变，从而可以更加高效的进行信号中的信息采集工作。小波变换通过平移和延伸等运算形式对接受信号进行多方面细化分析处理，进而解决了利用傅里叶变化不能解决的历史性难题，逐渐被称之为“数学显微镜”。
1 关于小波分析理论
1.1 关于小波分析的基本原理
小波函数的定义主要来自于多分辨分析上的理论内容，这个理论的中心思想是将扩中函数f（t）作为一系列逐次逼近表达式进行表示，在式中的每个f（t）动都会在计算处理中经过平滑形式处理，最终得到此种形式。这些f（t）在分辨率上的对应不同，其中多分辨率还有另外一个名称，就是多尺度分析，这个多尺度分析是在函数空间概念基础上建立出来的，思想上的形成主要来源于工程空间上的概念，在思想内容扩充时，理论上的论述大多来源于工程建设，这个理论研究成果的提出者是Mallat.S，他是对图象处理问题进行解决时发现并将理论建立出来的。
当时人们对图像进行研究，较为常用的方法是将图像放在不同尺度规格下进行分解处理，然后再把得到的结果做比较，在相互比对的过程中就可以发现一些有用的信息。正交小波基概念的提出，给Mallat带来的灵感是可不可以使用正交小波基的多尺度特性将图像进行展开处理，让图像上的不同尺度之间的“信息增量”被深度挖掘出来。
这种信号预处理模式的提出，直接促使多分辨分析理论的问世。不仅给正交小波基理论的建立提供了较为简单的构建方法，也让其算法上的理论依据内容变得更加丰富，这种思维处理模式与多采样率滤波器组的运算形式大致趋同，可以让小波变换理论与数学滤波器进行结合。所以，多分辨分析方法在正交小波理论中的地位非常高。
1.2 关于小波分析的分析方法
小波分析理论的提出与应用，让小波信息处理技术的发展实践进程变得更加迅速，这种技术在科技信息产业的作用不容小觑，极大的促进了时代的发展与进步，直接奠定了电子信息技术在高新技术产业中的地位，给时代发展带来促进意义的技术是图像与信号处理两个方面。
1.3 连续小波变换
具有有限能量的函数f(t)[即f(t)∈L2(R)]的小波变换定义为函数族,
2 关于小波分析对于信号预处理的应用
在进行机械电子设备的故障排查中，首先要进行信号处理工作，进行信号特征采集。然而接受到的信号常常被各种振动、电气或测试仪器的噪声干扰，致使接收故障信号存在困难，或故障信号被掩盖在其它噪声下，无法显示。进行数据处理有助于增加数据的准确度和数据分析的可靠性。与传统的古典型信号提取相比，小波分析在时频领域的信号提取，可以进行多层次分解，更容易识别、排除其中的噪音信号，接收到故障信号。
2.1 关于小波分析提取或排除信号中的趋势项
趋势项一般是指某种频率周期超出记录长度，这种频率成分被称之为趋势项，表示着数据变化的状态。这种数据变化可能是被监控的机器性能产生浮动造成，或者是因为环境等外在因素产生变化或机器性能出现问题造成的。如果是前者，因为趋势项中蕴含机器运行信息，所以要进行信息提取及诊断；如果是后者，环境造成影响，需要去除数据中的趋势项。
图1 小波信号分解尺度图
由上图可知，分解尺度的大小体现着信号频率的高低，分解尺度越小，相应的分解信号频率越高。趋势项因其特性的原因，尺度较大，接近信号。在实际过程中，要根据具体情况判定趋势项的提取与去除。
2.2 关于小波分析的信噪分离处理
信息处理中，对于噪声一般的处理方法与白噪声相同。传统的去除噪声的方法在信号与噪声相互交叠时，无法进行高效分离处理。例如在机器齿轮的故障排查中，噪声信号与冲击信号的频谱交叠，在频域无法分开，但是在时域中，两者具有明显差别，因此可以使用小波分析，根据两者在小波分解尺度图上的差异进行信噪分离，提取有用信息。一般情况下，突变信号的幅值明显大于白噪声。当白噪声的尺度减小，相应的小波变化幅度增加，稠密度增加。因此可以根据信号的不同规律，进行不同层次上的阀值设置。阀值范围下的小波系数由白噪声引起，其余为一般信号，有利于进行信噪分离。
3 结束语
小波变化理论虽然只是近年来刚刚成熟的一门新兴理论，但有关小波分析的研究在数学、理论物理学及工程学领域进行了多年，并有所收获。数学领域有关专家学者认为，小波分析作为新的数学理论，它是傅里叶分析、调和分析、数值分析等多种分析研究的完美组合；工程学领域相关研究学者认为，小波分析是傅里叶分析的发展和延伸，是科学领域的重大发现。目前，小波分析广泛应用于信息处理、图片处理、地震勘探等信号处理识别相关领域，具有深远影响及广阔的发展空间。
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论文作者:齐晓光
论文发表刊物:《防护工程》2017年第22期
论文发表时间:2017/12/29
标签：小波论文; 信号论文; 尺度论文; 噪声论文; 理论论文; 分解论文; 领域论文; 《防护工程》2017年第22期论文;