一种具有角速度量测的多站无源目标跟踪方法

张蛟^1,2， 邢士勇²， 王建华²， 李茂³， 陆建峰¹

(1.南京理工大学 计算机科学与工程学院， 江苏 南京 210094； 2.63961部队， 北京 100012；3.陆军沈阳军事代表局驻沈阳地区军事代表室， 辽宁 沈阳 110000)

摘要 ：为提高多站无源目标跟踪系统的跟踪性能，将无源目标跟踪系统获取的目标角速度测量表示为目标在笛卡尔坐标系下位置与速度的非线性形式，进而提出了一种同时利用目标角度和角速度量测来提高被动跟踪精度的方法。结合Cramer-Rao下界理论，分析了在利用角速度量测信息后无源目标跟踪系统跟踪性能的改善情况。基于不敏卡尔曼非线性状态估计方法，给出了具有角速度多站无源跟踪方法的一种具体实现流程。仿真与试验结果表明，具有角速度量测的无源跟踪系统具有更优目标运动参数的估计精度。

关键词 ： 无源目标跟踪； 角速度； 非线性滤波； Cramer-Rao下界

0 引言

主动式跟踪系统面临着隐身技术、电子干扰、反辐射攻击等威胁。而无源被动跟踪系统仅是被动地接收目标反射的信号，本身并不辐射电磁波，不易被敌方侦测，对于提高武器系统战场生存能力具有重要的军事意义，受到国内外学者的广泛关注^[1-3]。

对于仅能测得角度信息的被动传感器目标跟踪系统而言，可观测性分析与非线性状态估计是跟踪系统的两个重要研究内容。可观测性问题可通过单站机动、多站融合的方式解决。由于单站无源目标跟踪过程中，目标角度信息是目标运动的不完全描述，单站跟踪系统中的观测站只有以较目标机动更高阶次的运动形态进行机动，才能够使目标跟踪系统成为可观测系统，进而进行有效的跟踪。若观测站的运动阶次小于或等于目标运动的阶次，则单站无源(纯角度)目标跟踪系统将是一个不可观测系统^[4]，导致目标跟踪滤波器的不稳定，无法有效对目标进行跟踪。单站无源目标跟踪系统的这一特性，使得其需要高精度的运动控制系统及准确的目标运动阶次判断作为基础。然而，在工程实际中，高精度运动控制系统及准确的目标运动阶次判断都是较难实现的。

反观基于多站融合的跟踪方式，其采用多个观测站同时测量目标角度，只要各观测站与目标不在同一直线上，即可通过融合来自多个传感器的数据，避免单站无源跟踪系统所面临的不可观测问题。另外，由于多站无源系统中观测器在空间的分散布置，其搜索范围得到扩大，具有作用距离远的优势，并兼具多传感器跟踪系统所固有的鲁棒性强的特点。因此，多站无源目标跟踪问题越来越受到重视^[5]。

提高跟踪精度是多站无源跟踪系统中研究较多的问题，也是工程化实现过程中需要解决的关键问题。目前的研究工作大多仅利用目标方位角和俯仰角信息，从改进非线性估计算法和站点布局两个方面开展^[6-9]。随着现代信息处理技术的发展及先进传感器的应用，被动跟踪传感器不仅可输出目标的角度信息，也能够提供目标的其他冗余信息^[10]，如无源雷达可提供径向速度信息，光电跟踪设备可提供目标的外形，某些带有陀螺仪的探测设备可提供角速度信息，而在如何利用这些冗余量测信息方面的研究较少。同时，根据Cramer-Rao下界(CRLB)理论，有效利用目标的运动信息，是提高目标运动参数估计精度的有效途径。因此，有效利用被动跟踪传感器获取的所有目标运动信息，将会使多站无源跟踪系统的跟踪精度得到提升。

本文从工程应用角度出发，针对一类能测得角度和角速度信息的多站无源目标跟踪系统的目标运动参数估计问题，提出利用角速度测量信息来提高多站无源目标跟踪精度的思路。在理论上给出了引入角速度测量后多站无源跟踪系统的CRLB，并证明了角速度测量信息的利用可提高无源跟踪系统的跟踪性能。结合无迹卡尔曼滤波(UKF)，提出了一种具有角速度量测的无源被动跟踪算法，并给出了该算法的实现流程。

1 问题描述

同理，对于无角速度测量信息的无源目标跟踪系统而言，其目标运动模型和测量方程分别为(3)式和(7)式。记其CRLB为C _o(k )≜相应的FIM，可计算如下：

图1 观测站与目标几何关系
Fig .1Geometrical relationship of observation stations and target

在时刻k ，目标位于T (x _T (k ),y _T (k ),z _T (k ))处，T ′为目标在平面s _i x ⁽ⁱ) y ⁽ⁱ) 上的投影，根据空间几何关系，可得到观测站i 所测得的目标方位角α _i (k )、方位角速度以及俯仰角β _i (k )、俯仰角速度

(1)

(2)

式中：

在很多的小学数学教学过程中，学校为了招纳教师，会引进很多的实习老师，实习老师由于教育经验不足，年龄较小，所以在小学数学的教学过程中就不能很好的明确教学目标，影响教学进度，还会对学生对于知识的学习也造成影响。还有一部分学校由于学校的师资力量不够，还会让代课老师进行小学数学的教学，代课老师毕竟不是专业的数学老师，所以在教学质量上还是有一定的差别。所以针对以上内容，师资力量不过关也是影响小学数学高效课堂构建的重要因素之一。

式中：

目标的运动模型与观测模型如下：

x (k +1)=Ax (k )+w (k )，

(3)

y _i (k )=h _i (x (k ))+v _i (k )，

(4)

式中：x (k )为目标状态向量；A 为目标状态转移矩阵；w (k )是均值为0、方差为Q (k )的白噪声；y _i (k )为第i 个观测站具有角速度的测量值；分别为观测站i 方位角、方位角速度和俯仰角、俯仰角速度的测量噪声，v _i (k )为服从N(0,R _i (k ))分布的白噪声；为测量噪声方差，分别为观测站i 方位角、方位角速度和俯仰角、俯仰角速度的测量噪声方差。

假设过程噪声与观测噪声是相互独立的白噪声序列。针对n 个站点，假设站点间测量误差不相关，将(4)式改写为

y _Σ(k )=h _Σ(x (k ))+v _Σ(k )，

(5)

式中：y _Σ(k )为由n 个站点具有角速度的观测值构成的扩展测量值；为测量噪声，其方差为R _Σ(k )=diag[R ₁(k ),R ₂(k ),…,R _n (k )].

(2) 与以往注浆模型相比，本文构建的模型不受裂隙面产状的影响，可以定量确定任一倾斜裂隙在浆液扩散区内的注浆压力与注浆时间和浆液扩散距离的关系，进一步拓宽了该模型的应用范围。

2 具有角速度量测的跟踪系统性能分析

在目标运动分析中，常用CRLB来表征跟踪系统的估计性能极限。下面利用CRLB理论，从理论上分析角速度量测的引入对无源跟踪系统跟踪性能的影响，并证明引入角速度量测的无源跟踪系统的CRLB小于未引入角速度量测的CRLB.

记引入角速度量测的跟踪系统测量方程如(4)式所示，则无角速度信息的测量方程如下：

y _o,i (k )=h _o,i (x (k ))+v _o,i (k )；

(6)

式中：

根据(3)式得到sigma点的一步预测ξ _m (k +1|k )=Aξ _m (k |k )，通过非线性函数传播，可得到状态预测值和相应的协方差如下：

(7)

式中：为n 个站点无角速度信息的测量值；为测量噪声，其方差为R _o,Σ(k )=diag[R _o,1(k ),R _o,2(k ),…,R _o,n (k )].

由(3)式、(5)式组成的目标跟踪系统的CRLB为C (k )≜J ^-1(k )，其中J (k )为Fisher信息阵(FIM)，它可由如下递推公式确定：

我们认为，在无人驾驶时代，应当确定无人驾驶汽车的自动驾驶系统的制造商或供应商为交通肇事罪的责任主体，由法人单位承担责任。虽然一般而言，自动驾驶的相关系统或软件是由具体的自然人或自然人组合完成的成果，如自动驾驶系统中的软件、算法、语言识别、决断系统都是由具体的自然人或自然人组合研制出来的，有时可能单个的功能没有问题，但多功能组合在一起的软件可能会产生制造或设计者预想不到的后果。但如果将责任归属于具体的自然人，一是认定成本比较大；二是这种成果归属本来就是法人成果，自然人承担责任有失公平。

J (k )=D ²²(k )-D ²¹(k )(J (k -1)+
D ¹¹(k ))^-1D ¹²(k )，

(8)

部分施工企业违法将资质出借给第三方承接项目，对于挂靠的项目采取粗放式、低水平的管理，甚至不闻不问，无法控制项目质量；部分建设、施工企业违规将子项目分包给不具备相应资质的企业或个人，采取以包代管或只包不管的管理方式，为项目质量埋下了隐患。

(9)

将(9)式代入(8)式，有

Q ^-1(k )A (J (k -1)+A ^TQ ^-1(k )A )^-1A ^TQ ^-1(k )=

(10)

在三维笛卡尔坐标系Oxyz 下，n 个站点分别布置在s ₁,s ₂,…,s _n 处，其坐标为s _i (x _i ,y _i ,z _i )。s _i x ⁽ⁱ) y ⁽ⁱ) z ⁽ⁱ) 表示以第i 个观测站为原点的直角坐标系，各观测站与目标之间的几何关系如图1所示。图1中：T 为目标在k 时刻的位置；(x _T (k ),y _T (k ),z _T (k ))为目标此时在坐标系Oxyz 下的坐标；α _i (k )为目标方位角；β _i (k )为目标俯仰角。

(Q (k )+AJ (k -1)A ^T)^-1，

(11)

式中：

“就是为了这个钱盒子啊。现在我也搞不清楚了，到底这盒子是值钱还是不值钱。”中年人听孟导叶总的口气，好像很把这个盒子当回事。“我自己是教金融的教授，对古钱币情有独钟，在业界里也小有名气。不过对别的古玩就不是很懂了。这次得了这个盒子看起来比较值钱，所以想来打听打听，心里也好有个数。”

(12)

假设在k 时刻引入角速度测量，在k -1时刻具有相同的FIM，则

(13)

下一步，这项改革将依法合规全面确认集体成员身份，积极探索完善农村集体产权权能，通过多种路径发展壮大农村集体经济，确保2019年基本完成清产核资、2021年基本完成股份合作制改革。

(14)

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由(13)式、(14)式和(15)式，有

(24)

式中：m =1，2，…，n _x ，n _x 为状态向量x (k )的维度；λ =α ²(n _x +κ )-n _x ，α 和κ 为控制sigma点散布的参数，通常取α =10^-3，κ =0；^g(k )=

2.1 通过设问与追问，激发“深度学习” 问题是激发学生“深度学习”的有效手段，学案以活动单的形式设计，内容以问题串的形式展开。问题要贴近学生的最近发展区，可以是基础内容的深入理解，可以是与日常生活的联系，也可以是最新科技成果的应用。教学中首先要让学生围绕问题自主思考，然后在学习小组中进行讨论使问题得到初步解决，在学生展示中使问题得到完善，在各个环节中允许甚至鼓励学生进行补充和追问，也可提出新问题再次讨论[2]。

(25)

由(25)式可以看到，角速度信息的利用可提高无源跟踪系统的跟踪精度。因此，如何利用角速度信息来改善多站无源跟踪系统的性能，成为值得研究的问题。

3 具有角速度量测的非线性状态估计

下面结合UKF，给出具有角速度量测的目标运动状态估计方法。定义Y (k )为k 时刻观测站测量集合，(k )为k 时刻对目标状态的估计值，P (k )≜cov[x (k )|Y (k )]为相应的估计误差协方差矩阵。算法的具体步骤如下：

古诗文中理的第二个层次是对生命启迪。曾经沧海难为水,除却巫山不是云。这句也是情理相融的经典代表诗句。为什么会这么说呢？据说写这首诗的作者，深深爱着他的家人，后来在他的家人离开他之后，他深深的怀念着。然后就写下了这两句诗“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”在作者妻子离开他之后，他看到生活中各种各样的人和事物，都已经无法动心了。“曾经沧海难为水”意思就是说，看到过很多很多的河水，直到见识过了沧海。从此以后，再看普通的水，就已经没有感觉了。“除却巫山不是云”意思是指巫山的云变化绮丽，所以见识过巫山的云之后，平平常常的云，再也无法激发起他心中的热情。作者以此来表示他对妻子的深深地怀念。

步骤1 初始化：

(26)

式中：x ₀和P ₀分别为(k )、P (k )的初值。

步骤2 状态预测：

通过对增减挂钩项目的工作流程梳理，依据项目流程将整个项目从前期准备到具体实施依级别划分，并采用德尔菲法和因子分析法相结合的方式确定每个指标权重，如表1所示。本次确权研究选择县国土局增减挂钩项目管理相关工作人员及高校内参与过增减挂钩项目或对增减挂钩项目有研究的专家，合计15人，对识别的社会风险因素的风险性、影响性依次打分，分值范围为[1,5]取整数。每个风险因素的权重取值范围规定在[0,1]之间，权重的数值越大表明风险因素对增减挂钩项目带来风险冲突的可能性和影响程度越明显，即风险性越高。

假设k 时刻跟踪系统的状态估计与估计误差协方差矩阵分别为(k )和P (k )，计算2n _x +1个相应的sigma点ξ _m (k |k )如下：

(27)

结合(16)式～(24)式，易得J _o(k )-J (k )<0，由于J _o(k )、J (k )均为可逆对称阵，故：

针对n 个站点，将(6)式改写为

(28)

式中：

(29)

根据观测模型h _Σ(·)，可得到预测量sigma点ζ _m (k +1|k )、预测观测值预测观测值误差Δy _Σ,m (k +1,k )和相应的增广协方差P _yy (k )，以及测量和状态向量的协方差P _xy (k )如下：

(30)

步骤3 状态更新：

k +1时刻所有观测站测量值构成的向量为y _Σ(k +1)，可计算滤波增益K (k +1)如下：

(31)

则更新后的状态(k +1)与协方差P (k +1)分别为

由(5)式和(7)式，有

(32)

算法流程如图2所示。由图2可知，在初始化和航迹起始阶段，可采用交会定位方法确定目标的初始运动状态，并根据目标速度范围、探测器测量精度来关联目标初始点迹，完成航迹起始。建航成功后，按上述步骤2和步骤3，利用各站测得的目标角度与角速度信息，实现对目标运动状态的实时解算。此外，由于不同观测站采样时刻可能不一致，需要根据实际情况，采用虚拟融合或内插外推法进行异步测角数据的时间配准^[5]，将各站量测数据配准到统一的时间间隔下。

图2 目标跟踪算法流程
Fig.2 Flowchart of target tracking algorithm

4 仿真与试验分析

文献[5]的仿真实验结果表明，其提出的算法在多站无源目标跟踪场景下，目标跟踪精度优于未利用角速度信息的传统UKF和粒子滤波算法。下面以多站光电跟踪系统为例，首先利用Monte Carlo仿真方法将本文所提算法与文献[5]算法进行对比仿真分析，验证所提算法的有效性；然后给出本文所提算法应用于某型光电跟踪系统的靶场试验数据，以表明本文所提算法在实际工程中的可行性。

4.1 仿真分析

以靶场试验中常用的标准测试航路设置为参考，设置仿真场景如下：由3个分散布置的观测站组成跟踪系统，各观测站空间坐标分别为：s ₁(1 000 m，800 m，0 m)，s ₂(-1 000 m，500 m，0 m)，s ₃(1 000 m,-800 m,0 m)。3个观测站所观测的目标以200 m/s的速度沿x 轴正向做匀速直线运动，初始坐标为(-3 000 m，0 m，800 m)的目标其加速度服从均值为0 m/s²、标准差为2 m/s²的高斯白噪声序列。3个观测站的观测噪声相同，方位角和俯仰角观测噪声为2 mil，方位角和俯仰角角速度量测噪声为0.5 mil/s，其中1 mil=2π/6 000 rad，采样周期为0.05 s.

目标运动状态向量x (k )和相应的状态转移矩阵A 如下：

(33)

式中：⊗表示Kronnecker乘积；I ₃为3维单位矩阵。

采用目标跟踪领域常用的均方根误差来表征跟踪精度，下面为位置、速度均方根误差的定义(以x 轴方向为例)：

信息消费代表着未来的消费方向，系统分析和深入研究地理国情普查获取的海量数据，开发地理信息产品，建设并完善地理信息公共服务平台（如天地图网站），进而促进信息消费质量的提高，更好的利用于智能交通、智能水务、智慧物流、智慧城市、智慧国土。

女人心细，可也窄，尤其是对自己的境遇感到不平。她觉得自己并不比那个姓陈的女医生差，她也做过几起疑难手术，反响也好啊。而且还自己掏钱包为贫穷的乡下患者垫付医疗费。所吃的辛苦却得不到领导的认可，实在难以让人信服。

(34)

式中：M _c为Monte Carlo仿真次数。

1.4 统计学方法 采用SPSS 22.0软件进行数据分析。计数资料用百分率表示，组间均数比较采用χ2检验；计量资料用表示，采用重复测量方差分析及t检验。以P<0.05为差异具有统计学意义。

为验证本文算法的有效性，对本文算法和文献[5]提出的改进型粒子滤波算法进行100次Monte Carlo仿真对比实验，即本文中M _c=100，对比两种算法在各方向上位置与速度的均方根误差。记文献[5]提出的算法为纯角度量测方法，本文算法为具有角速度量测方法。图3～图5分别给出了两种算法在x 轴、y 轴和z 轴方向的位置与速度均方根误差曲线图。由图3～图5可知，两种算法位置与速度估计的均方根误差总体趋势一致，具有角速度量测的方法效果较好，本文提出的具有角速度量测的方法与纯角度量测方法相比，提高了目标位置与速度的估计精度，如表1、表2和表3所示。同时，还可以观察到本文提出的具有角速度量测的方法与纯角度量测方法相比，缩短了速度估计的收敛时间。同样，从图4和图5中也可以观察到与图3类似的结果。

Nogueira等研究了5种基于赖氨酸的阴离子型AAS[134]，它们彼此的差别在于具有不同的反离子，测试了其在不同pH范围、浓度以及潜伏期的情况下对细胞膜的破坏能力。为达到该目的，他们使用一个标准的溶血试验用来当作核内体的膜（endosomal membrane）的模型。结果证实了这些表面活性剂在核内体的pH范围内具有pH敏感的溶血活性以及更好的动力学。

图3 x轴方向位置和速度均方根误差比较
Fig .3Comparison of position and velocity RMSEs in xdirection

图4 y轴方向位置和速度均方根误差比较
Fig .4Comparison of position and velocity RMSEs in ydirection

经上述对比分析可知，本文提出的具有角速度量测的方法可改善仅利用角度信息的多站无源目标跟踪系统的跟踪效果。

图6给出了角速度量测误差标准差分别为

图5 z轴方向位置和速度均方根误差比较
Fig .5Comparison of position and velocity RMSEs in zdirection

表1 第5 s时均方根误差比较

Tab.1 Comparison of RMSEs at 5th second

表2 第10 s时均方根误差比较

Tab.2 Comparison of RMSEs at 10th second

表3 第15 s时均方根误差比较

Tab.3 Comparison of RMSEs at 15th second

0.5 mil/s、1.0 mil/s时x 轴方向的均方根误差曲线。从图6中可知，角速度量测误差越小，估计性能越好，尤其对速度估计精度的影响更为显著。

图6 角速度测量误差对x 轴方向位置和速度均方根误差的影响
Fig.6 Influence of measured angular velocity error on position and velocity RMSEs in x direction

4.2 试验分析

靶场测量数据由3个观测站组成的跟踪系统提供，其空间坐标分别为s ₁(0 m，0 m，0 m)、s ₂(500.0 m，0 m，50.5 m)、s ₃(0 m，500.0 m，32.5 m)。目标初始位置约为(-1 859.0 m，598.0 m，988.0 m)，沿平行于x 轴方向做150 m/s左右的匀速直线运动。各观测站方位角、俯仰角观测噪声标准差为2 mil，角速度量测误差为0.3 mil/s.目标状态向量x (k )和状态转移矩阵A 与仿真分析中一致。航路真值数据由靶场光电经纬仪提供。

图7～图9给出了x 轴、y 轴和z 轴方向测量值和滤波值的位置误差曲线。由图7～图9可知，以本文算法对实际数据滤波得到的估计误差较测量值的误差有较大幅度的降低，即目标跟踪结果平稳，达到了对测量值进行滤波的目的。由于试验期间无法对设备内软件进行修改，仅能以误差曲线形式给出所提算法的实际应用结果。

图7x 轴方向位置误差比较
Fig.7 Comparison of estimated position errors in x direction

图8y 轴方向位置误差比较
Fig.8 Comparison of estimated position errors in y direction

图9z 轴方向位置误差比较
Fig.9 Comparison of estimated position errors in z direction

5 结论

本文提出了一种具有角速度量测的无源被动跟踪方法，将目标的角速度量测转换为笛卡尔坐标系下位置与速度的非线性函数，构建了扩维的观测向量，利用CRLB分析了引入角速度对跟踪性能的改善作用，并利用UKF算法给出了算法流程。Monte Carlo仿真结果表明，所提方法估计性能相比于仅有角度量测的估计方法提高了对目标位置、速度参数的估计精度，并且角速度信息的利用对目标速度参数估计的收敛速度也有所改善。实际系统试验结果表明，本文所提算法可有效降低测量误差，为跟踪系统提供更加精确和稳定的跟踪结果。由此可见，充分挖掘观测系统的目标冗余量测信息是提高多站无源被动跟踪性能的有效途径。另一方面，为突出重点，本文暂未分析角度与角速度量测之间的误差相关性，因此，对误差相关性的分析及其对估计精度的影响是值得进一步研究的问题。

参考文献

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Passive Target Tracking of Multi -observation Stations with Angular Velocity Measurement

ZHANG Jiao^1,2, XING Shiyong², WANG Jianhua², LI Mao³, LU Jianfeng¹

(1.School of Computer Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Unit 63961 of PLA, Beijing 100012, China;3.Military Representative Office of PLA Army in Shenyang Region, Shenyang 110000, Liaoning, China)

Abstract : A tracking method with velocity measurement is proposed to improve the performance of passive target tracking of multi-observation stations. The angular velocity measurements are presented in the nonlinear forms of target’s position and velocity in Cartesian coordinate. The tracking performance of passive target tracking system after using angular velocity measurement is analyzed with Cramer-Rao lower bound.An implement process of passive target tacking is presented based on unscented Kalman filtering method. Simulated and experimental results show that the passive target tracking system with angular velocity measurement improves the estimation accuracy of target motion parameters.

Keywords : passive target tracking; angular velocity; nonlinear filtering; Cramer-Rao lower bound

中图分类号 ：TP202⁺.4; TJ57

文献标志码： A

文章编号： 1000-1093(2019)01-0107-08

DOI :10.3969/j.issn.1000-1093.2019.01.013

收稿日期 ：2018-03-06

作者简介 ： 张蛟(1979—)，男，工程师，博士研究生。E-mail: jjall999@sina.com

通信作者 ： 陆建峰(1969—)，男，教授，博士生导师。E-mail: lujf@njust.edu.cn

标签：无源目标跟踪论文;  角速度论文;  非线性滤波论文;  Cramer-Rao下界论文;  南京理工大学计算机科学与工程学院论文;  63961部队论文;  陆军沈阳军事代表局驻沈阳地区军事代表室论文;