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数学教材的改革是数学课程改革的首要问题。为了改变我国传统数学教材过于强调知识体系而严重忽视学生心理发展的面貌，人教社新版高中教科书《数学试验本》（以下简称《试验本》）对此进行了有益的尝试。而《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《标准》）则为教学教材的改革指明了方向。笔者结合自己的教学经验和学习体会，对中学数学教材的编写提出如下建议。
1 教学内容的呈现方式应该丰富多彩
《标准》在对初中阶段“数与代数”部分的教材编写建议中指出：“内容的呈现可以采用‘问题情境—建立模型—求解、应用和拓展’的方式，让学生在分析问题中获得数学概念，以及解决问题的方法、技能和科学态度，而不是直接呈现解决问题的算法和结果。”[1]
确实，利用问题情境按以上模式让学生通过自主探索和合作研究，经历抽象、符号变换和应用的整个数学过程，这不但能促进学生数学能力的发展，同时也能促使他们更全面、正确地理解数学[2－3]。因此，笔者十分赞同以上模式应该成为教材呈现的重要方式。
如果我们能够对问题情境在数学教学中的具体作用进行更全面的分析，无疑将有助于教材实际编写中对这一模式的正确使用和合理把握。
将问题作为教学的出发点，也是青浦教改的成功经验之一。顾泠沅教授曾介绍过一个“利用对数进行计算”的成功课例[2]。 教师手拿一张纸，一走进教室便提出问题：“这张纸厚约0.083毫米，现在对折3次，厚度还不足1毫米，要是对折30次，请同学们估计一下厚度是多少？”学生们纷纷猜测。教师说：“我经过计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”学生们很惊讶，于是列出算式0.083×2[30]进行计算，但2[30]实在太大而不易计算。 这时教师不失时机地因势利导：“要是学会了利用对数进行计算，这个问题就很容易解决。”于是教师有效地利用了学生高涨的学习热情，开始讲解对数表的构造，如何查对数表等，教学效果出奇地好。
在这一课例中虽然也给出了问题情境，但并没有要求学生去“探求模式”，因为这不符合学生所具有的数学知识和认知能力的实际水平。此处，所给问题情境的主要作用是激发学生的学习动机，问题等于是设置了一个“悬念”，以引发学生学习新知的心理需求。
事实上，任何数学问题的解决都需要以一定的数学知识和技能为基础，而数学知识除了依靠自我探索形成之外，另一条同样重要的途径是通过“文化继承”的方式来获得。所以数学教材的呈现显然不可能全部按照“问题情境—建立模型—求解、应用和拓展”的模式来实现。
笔者以为，当以问题作为教学的出发点时，根据设置问题情境的不同功能，可以将相应的教材呈现方式分为以下2种不同的模式。
模式一：问题情境—建立模型—求解、应用和拓展
模式二：问题情境—激发动机—展现知识—实现应用
在模式二中，问题情境的主要功能是激发学生的学习热情，而在模式一中，问题情境除了激发动机之外，更重要的功能则在于为学生提供了一个自主探索的空间。从而，模式一也就比模式二更有利于学生的知识建构和自我发展。
因此，在教材编写中应该尽可能地按模式一来呈现内容，但从可行性的角度看，我们又不能不较多地使用模式二。因为，如前所述，解决数学问题所需要的数学知识和基本技能，在很多情况下需要通过“继承”的方式来获得。事实上，许多教材的实际编写也已经说明了这一点。例如，受到普遍赞誉的《试验本》，在每一章的“序言中都提出了一个有很强现实背景的实际问题。只提出问题，没有立即给出答案，给人一种悬念，增加了学生学好本章内容的欲望。”[3]显然， 这里所采用的教材呈现方式就类似于模式二。
另外还需指出，既然问题情境在模式二中的主要功能是调动学生的学习积极性，那么自然还可以采用能够激发动机的其它一些方式来实现这一目的。比如，叙述一段数学发展史、讲述一则数学家或数学发现的故事、提供一个数学游戏甚至直接描述待学知识的广泛有用性等都可以成为激发动机的有效手段。如此看来，模式二就应该以更一般的形式叙述为：
模式二：激发动机—展现知识—实现应用
这样，在笔者看来，就应该将模式一和模式二共同作为中学数学教材的主要呈现方式。当然，在实际的教材编写中，往往需要混合使用这2种模式。有时候，一章内容的整体结构采用这一模式， 而其中的一节则又采用另一种模式，2种模式交替使用，环环相扣。事实上， 这也就反映了人类知识建构的一个现实过程，即既需要“自我探索”，又需要“文化继承”，2种方式有机结合才能建构成一个完善、 丰满的知识结构。所以，中学数学教材的编写应该综合地采用以上2种模式， 并使用多种不同的手段来实现这种模式。只有这样，才能为中学生们编制出一套既能促进发展又引人入胜的现代数学教材。
2 教材应该留给学生更多的思考空间
2.1 改变教材中一些问题的提问方式
我们都崇信“思维是从惊讶和问题开始的”、“问题是数学的心脏”等经典观念。因此，任何一套数学教材都坚持将问题作为其核心的内容。然而，问题以怎样的提问方式出现才能更好地启迪思维、体现数学本质？对这一点，我们的现行数学教材似乎考虑得并不够。
下面我们来分析引自高中数学教材中的2则传统例题。
例1 平面内有n（n≥2）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点。证明：这n条直线交点的个数f（n）等于n（n－1）/2。
该题一直被作为数学归纳法应用的一个例子。按传统教材的处理方式，只要求学生用数学归纳法直接加以证明。这种处理，使该例的作用仅仅局限在帮助学生巩固一种证明的方法。而于培养学生探索未知世界的能力而言，并未发挥其应有的作用。
数学作为一门抽象科学，依靠的是逻辑而不是观察来作为真理的标准，然而它运用观察、模拟甚至实验来作为发现真理的手段[6]。 因此，我们在数学教学中，不但要让学生学会证明的方法，更要让他们体验观察、猜想以发现数学结论的过程。
为此，笔者认为，最好将上面的例题改变提问方式，而以如下的方式来呈现。
问题1：平面内两两相交且任何三条不过同一点的n（n≥2）条直线，共有多少个交点？
问题2：平面内的n（n≥2）条直线最多有几个交点？
例2 设棱台的上、下底面积分别是S′、S，它的中截面积是S[,0]。求证：
该例由于明确给出了待证明的结论，虽然借此能给学生提供某种算法上的暗示，但为此而付出的代价是，学生失去了探索数学结论的机会，从而直接影响了对他们的这种探索兴趣及探索能力的培养。
正如拉卡托斯所指出的，在数学教学中，“不向学生提出待解决的确定问题，而提出可能获得某种发现的不确定情况，所引起的最初震动是必须而且能够被克服的。”[7]
因此，笔者认为，该例同样应该改变提问方式，改造为：
问题3：设棱台的上、下底面积分别是S′、S，它的中截面积是S[,0]。试研究这3个面积之间的关系。
对提问方式作这些小小的变动，无疑可以更好地发挥问题解决过程的教育功能。
首先，这种未确定结果的问题更能引起学生的好奇心，从而增强探求答案的内驱力，正如布鲁纳所指出的，激发学习热情的最好方法是“提供某种不确定的最佳状态”；其次，在这类问题的求解问题中，需要学生积极地投入到观察、实验、猜想、证明等一系列数学活动当中，从而能更好地培养学生的探索精神和创造能力；此外，让学生经历数学问题解决的整个过程而不仅仅是证明他人给出的数学结论，也有利于他们形成对数学的正确观念，使他们认识到数学并不仅仅是对一些给定结论的枯燥证明，而更多的是对未知规律的一种生动的探索过程。
正是基于同样的认识，美国著名数学教育家舍恩菲尔德（Alan H.Schoenfeld）声称他在开设的各类问题解决课程中“从来不以‘证明……’的形式提问，所有的问题都是以‘你认为哪些是对的？为什么？’等形式出现。”[4]
目前，我国的数学教育界也已越来越重视在数学教学中要展现知识的形式过程和结论的探求过程。《标准》中就明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”[1]
为了实现《标准》的上述理念，笔者以为，在新一代的数学教材中应该让那些已经习惯于事先给出答案的问题，尽可能改变为以探求的形式呈现，从而使那些“飞来的馅饼”真正成为学生亲手烹制的美食。
2.2 教材内容叙述中适当留下一些空白
上文已经指出，模式一应该成为中学数学教材内容的主要呈现方式之一。因为这种呈现方式不仅对培养学生的创造能力，而且对培养学生探究问题的兴趣、态度、意志以及优良的个性品质都是十分有益的。
然而，在教材的实际编写中，怎样具体地实现这种模式才能更有效地发挥其教育功能？这仍是一个值得探讨的问题。
比如，关于等差数列求和，下面的现实问题显然能够满足创设合适“问题情境”的需要。
问题：小王从1月起，每月的第1天存入银行100元， 到年底取出本利和。已知月利率是0.165％，那么， 小王所取出的本利和是多少（不计复利）？
但是，此处若仍按传统教材的叙述方式，在提出问题之后便直接给出其解决过程，然后将它拓广而得到一般等差数列的求和公式，那么尽管在表面上看来似乎也实现了按模式一来呈现教学内容，但在实际的课堂上，却很难按这种模式来实现教学过程。
我们知道，能够按模式一来实现教学过程，一个重要的前提是所呈现的问题对学生来说必须具有答案的未知性和一定的困难性。但是，中学数学教师们都有体会，学生一旦预习了课本上的解题方法，那么所谓在课堂上展现模式的探求过程，在许多情况下倒像是师生在共同进行一次表演，无非是将事先已经知道的解法或者答案在适当的时候表述出来罢了。而对于那些在预习时未看懂解法的学生，这种课堂教学也无非是为他们提供了一次重新听取解释的机会而已。或许我们可以在课堂上要求学生探索问题的其它解法来改变这种状况，但是在多数学生都怀着“课本给出的必定是最优解法”的观念下，对这种探索的兴趣和效果都会大打折扣的。所以不少中学教师不得已而采取了一种在外人看来有些奇怪，但在业内又颇为流行的做法，那就是禁止学生进行课前预习，以免课本解法的先入为主影响了课堂教学的合理展开。然而这样一来，自学能力的培养又从何谈起呢？
笔者以为，为了消除以上弊端，教材中不妨适当留下一些空白，即对于那些适合于学生自行探索或合作研究的问题（包括同类的例题），可以只提问题而不给出解答，以便留给学生更充分的自主空间。因为，只有将寻找问题解法的任务真正交给学生，才能使他们进入“愤”、“悱”的状态，并在经历困惑与挫折、成功与失败的过程中，逐渐学会思考、交流、理解与应用数学，从而培养数学创造的能力[8]。
比如对前述的“零存整取”问题，如果在教师的良好组织下，让学生充分讨论来解决问题，那么如下的一些方案都有可能成为学生的“创新成果”：①直接连加求和；②配对求和；③倒加求和；④编程后用计算机求和。除此之外，甚至还可以直接到银行查询以获得结果。试想，当我们面对一个真正的实际问题时，谁能断言，上述方案中的某一种才是有效的方案而其余的则肯定不是呢？
当然，为了推广应用的需要，也为了数学简洁的需要，我们仍然应该引导学生建立一种模式——等差数列的求和公式。但这种模式应该是在教师的指导下，由学生对各种方案进行反思比较后确定的，而不应当由教材按固定的方式直接呈现给学生。
无可否认，按这种方式所编写的教材，在表面上看来可能会因缺少许多过程而显得不完整，而且也会使教师之间对教材的处理方式产生更大的差异。不过，笔者在此所特别关注的是教材作为“学本”的功能，至于“教本”则完全可以在“学本”的基础上进行充实而成。再说，就算是教材编制得再详细完整，“教师、学生对教材（也）始终存在着自己的理解……这种差异任何时候都是客观存在的，也是消除不了的。而实际上正是这种差异推动了学生个性和创新素质的发展。”[9]