基于教材“探究活动”的研究性学习教学实践_探究性学习论文

打“探”深“究”用教材———节基于课本“探究活动”材料的探究性学习的教学实践，本文主要内容关键词为：课本论文,教学实践论文,探究性论文,教材论文,材料论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      义务教育数学课程标准明确提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.”初中阶段的学生探究意识、探究能力都处于起步的阶段，从这一点上来说，作为初中的教师想要组织富有成效的探究活动并不容易.

      探究活动的素材从何而来？如何组织有效的探究活动呢？近期笔者阅读了两篇文章，文[1]、文[2]两位高中老师分别展示了基于课本例题、习题的探究式教学的实践，给我们提供了如何将数学的探究教学渗透到日常教学活动中去的优秀范例，读后深受启发.而在初中浙教版的教材中，不少章节中有一栏目“探究活动”，只要我们教师好好研究、认真琢磨，这些看似简单平凡的问题都可以成为探究性学习活动的课题.笔者在教完浙教版八年级下册“平行四边形”内容后，就以教材中的“探究活动”（第85页）为素材，进行了一次探究性学习的教学尝试.以下为这节课的部分教学实录以及笔者的反思，和同行探讨.

      一、教学片段

      1.问题呈现

      笔者先抛出如下问题：（问题1）如图1，已知△ABC，你能以AB为一边，作出一个与△ABC面积相等的三角形吗？

      

      学生1：（如图2）因为AB是这两个等面积三角形的公共边，根据同底等高的两个三角形面积相等，我们可过C点作直线l//AB，直线l上的任意P点都满足

      

      学生2（补充）：在AB的另一侧还存在直线l′，如果l′到AB的距离与l到AB的距离相等，则l′上的任意一点P′也满足

      笔者并没有直接将教材中“已知l//AB，C，P是l上的两个点，说明

”的问题抛给学生，而是以“构造面积相等的三角形”的问题呈现，这样的问题设置比让学生直接完成证明更能激发学生的探究意识.

      由于刚学过“平行线间的距离处处相等”的性质，绝大部分学生都能通过自己的探究，利用该性质解决问题不过大部分学生刚开始只想到图2，在笔者的引导下才发现如学生2所说的直线l′上的点.

      这是一道看似简单而运用非常广泛的题目，笔者想借此问题为探究的起点，把隐藏在其背后丰富的探索内容一一展开.

      教师：以上问题是构造一个与原三角形面积相等的三角形问题.你能类比此问题，提出关于四边形的面积问题吗？

      学生3：（问题2）已知四边形ABCD，如何作出一个以AB为一边且与四边形ABCD的面积相等的三角形.

      学生4：（问题3）已知四边形ABCD，如何作出一个以AB为一边且与四边形ABCD的面积相等的四边形.

      2.探究活动一

      教师：这几位同学提出的问题非常好.我们先来思考问题2.

      由于这个问题是学生自己提出来，他们探究的热情非常高，纷纷展开探索研究.不一会儿就有学生解决了该问题，于是笔者叫其中一位学生回答.

      学生5：（如图3）连接BD，过C点作BD的平行线交AD的延长线于E点，因为

，所以△ABE的面积等于四边形ABCD的面积（作法不唯一，下同）.

      

      教师：利用了图2的结论非常好.大家结合图2，再想一下，你还能作出其他符合条件的三角形吗？

      

      问题3的解决过程就更顺畅了，学生们纷纷得到如下的作图（如图5）：连接BD，过C点作BD的平行线l，在l上能与A，B，D构成四边形的点E（异于C点）都能满足

      

      3.探究活动二

      教师：（接着以上的探究）我们已经解决了问题3，若改变问题3的条件，要求所作的四边形为平行四边形呢？即“已知四边形ABCD，作出一个以AB为一边且与四边形ABCD的面积相等的平行四边形（问题4）.”

      由于刚才很顺利地解决了问题2与问题3，很多学生觉得这个问题很容易解决，个个跃跃欲试.在课堂巡视过程中，笔者发现不少学生是这样作图的：

      如图6，过C点作BD的平行线l，过D点作DE//AB交l于E点，则四边形ABED就是所求的图形.此时，很多学生对上述作图方法很“赞叹”，但笔者也注意到了有小部分学生似乎在“冥思苦想”，直觉告诉笔者，这样作出的四边形ABED不一定是平行四边形.于是笔者借机提问了一个学生回答.

      

      学生7：我也是这样作图的，感觉四边形ABED是平行四边形，但不知道如何证明.

      教师：直觉思维有时能帮助我们解决问题，但有时候会出现漏洞，四边形ABED的面积是满足条件的，但是否一定是平行四边形呢？

      接着笔者带领学生借助几何画板一起探究这个“疑问”.从图7与图8，师生一起得到结论：如上所作的四边形ABED是平行四边形或者是梯形.

      

      教师（追问）：原四边形ABCD需要满足什么条件时，按照刚才的作法所得的四边形ABED是平行四边形呢？让我们一起来探究.

      这是一个开放的探究问题，为了增加课堂的效率，笔者需要加以引导.

      教师：关于作图问题，我们常常假设所求作的图形已经作好，通过分析条件从而确定按照怎样的步骤进行作图.那么在此问题上，我们也可以类似处理假定A，B，D是三个定点，而C点位置还未确定，假设图形已经按要求已经作好，我们来探索C点的位置.

      学生8：（如图9）假如四边形ABED是平行四边形，则EB//AD，又因为EF//BD，所以四边形BDFE是平行四边形，于是BE=AD=DF，反过来也成立.说明当四边形ABCD满足条件——“设过C点与BD平行的直线与AD的延长线交于点F，D是AF的中点”时，四边形ABED是平行四边形，不然是梯形.

      

      4.探究活动三

      教师：针对问题4，大家继续思考，看能否寻找出作出符合条件的平行四边形的一般方法.

      学生9：（如图10）根据我们刚才探究的方法，可以先作出以AB为一边且和四边形ABCD面积相等的△ABF，接着取AF的中点H，过H点作m//AB.在m上任取一点E，连接BE，过A点作AG//BE交m于G点，则

      

      教师：回答得非常棒，将问题4分解为两个已经解决了的子问题加以解决，这是我们常用的解决复杂问题的办法.

      5.探究活动四

      教师：对于数学问题，我们总会去思考是否可以推广，我们刚才已经解决了“作出一个与四边形有公共一边且面积相等的三角形”问题，那么如果已知五边形ABCDE，以AB为边，作一个三角形与五边形ABCDE的面积相等，大家是否能完成呢？

      接着上面几个问题的分析，这个问题的解决就水到渠成了.不一会儿，学生们便顺利解决该问题.如图11，过C作m//BD交ED延长线于F，连接BF，过F作n//BE交AE延长线于G，连接BG，则△ABG就是所求的三角形.

      

      二、几点体会

      1.选好“探究性学习”的素材是实施有效探究的关键

      我们的数学教材中有一些很典型的例题和习题，它们看似简单，事实上包含了丰富的内涵和外延，这些都是探究性学习值得开发的素材.在初中数学课本中，每一单元时常还有“探究活动”、“设计题”、“课题学习”，这就要求我们教师能从中选取一些学生感兴趣、符合学生认知水平又能激发起探究欲望的素材作为实施“探究性学习”的材料.本节课的探究设计中，笔者就以平行四边形章节的“探究活动”为基础，以平行四边形的判定与性质为依托，从构造一个与原三角面积相等的三角形这一开放性的探究问题开始，到构造一个与原四边形面积相等的三角形、一般四边形、平行四边形，再到最后的关于五边形的推广问题的探究活动，从符合学生认知的“最近发展区”开始设置探究问题，逐步提升探究问题的深度与广度.

      2.教师是实施有效探究的引导者、组织者

      义务教育数学课程标准中提出，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流.所以，在探究性学习活动中，教师首先应该尝试引导学生发现和提出问题，比如在本节课的问题呈现环节中，笔者引导学生类比原问题，从面积的角度类比联想四边形的有关问题当然，由于初中学生的探究意识和探究能力处于起步阶段，作为教师需要为他们做好引领和示范的作用，比如这节课中笔者就基于从一般到特殊、从特殊到一般这两个思维框架来调控整个探究活动.

      3.教师应充分利用探究活动中的生成资源

      由于探究活动中的问题通常设置成开放式的问题，因此在探究教学过程中常常会产生“意想不到”的问题，教师绝不可认为这会破坏原先设计的探究过程而避开不谈，相反地，教师应把这些生成资源当成探究活动的好素材.比如在本节课的问题4——“已知四边形ABCD，作出一个以AB为一边且与四边形ABCD的面积相等的平行四边形”的探究过程中，笔者课前没有料到若学生利用课本上所给的四边形ABCD进行作图探究时，很容易会作出一个“看似”平行四边形的四边形（图6作法）.笔者借机利用了这个生成性的探究资源，启发引导学生利用几何画板观察图6作法其实是不具有一般性的，即所作图形是平行四边形或是梯形.接着笔者再启发引导学生探究作一个与原四边形共一边且面积相等的平行四边形的一般方法.学生经历了多次自己尝试摸索、生成问题、解决问题一系列的探究过程后，就会逐渐掌握数学探究问题的基本套路.作为教师要智慧地利用探究活动中生成资源来帮助学生提高探究意识与探究能力.

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