模拟课：应该显示什么？以初中数学课为例_二元一次方程组论文

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      模拟上课指的是教师在没有学生参与的情况下，把教学过程用自己的语言描述出来的一种上课形式.由于没有学生的参与，模拟上课一般每节只需15分钟.低廉的“教学成本”，让模拟上课成为众多赛课的首选形式.

      我市近期举行的优秀课评比，就采用了这种形式.本次赛课中，18位教师以人教版初中数学七年级下册的“消元——解二元一次方程组”为课题，进行了模拟上课.作为本次赛课的评委之一，笔者有幸全程参与了本次活动.下面就结合这次赛课中的部分案例（案例中的学生活动均由教师模拟），谈一谈模拟上课时应该展示些什么.

      一、聚焦核心知识，演绎生成过程

      核心知识是指能够广泛迁移应用的数学知识，通常包括数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.核心知识是新授课教学的重点，核心知识的顺利生成是新授课教学成功的最重要标志.因此，教学设计中，我们应该缜密考虑核心知识的生成过程.模拟上课时，这些核心知识的生成过程理应成为教师教学展示的重点.

      例如，一位教师展示的“用代入消元法解二元一次方程组”的教学过程如下——

      师 （出示例1）请同学们自主解答例1，请两位同学到前面来板演一下.

      

      （两位学生板演解题过程，结果分别如图1、图2所示.）

      师 仔细观察两位同学的解题过程，你有什么发现？

      

      

      生 我发现他们的解题过程都是四步.

      生 我还发现他们每一步做的事也都一样.

      师 是吗？说说他们每一步做了什么.

      生 第一步都是对方程①进行恒等变形；第二步都是先代入方程②，然后求解；第三步都是将求得的一个未知数的值代回方程③后，求出另一个未知数的值；最后一步都是写出这个方程组的解.

      （在学生叙述的过程中，教师在板书中相应的步骤后用彩色粉笔依次写上：变形、代入、求解、写解.）

      师 你真棒！通过对两种不同解法的解题步骤的归纳，我们发现了用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形—代入—求解—写解.下面就请同学们利用这个的解题步骤来解一个新的方程组.

      代入消元法是解二元一次方程组的基本方法，也是学生必须掌握的初中数学的核心知识之一.这一知识的获得，会提升学生的解题能力，能为他们的后续学习注入动力.毋庸置疑，“用代入消元法解二元一次方程组”也就应该是本节课的教学重点.在这则案例中，教师呈现了“消去x”和“消去y”两条消元思路下解二元一次方程组的完整过程，并通过对比引导学生发现两种解法的步骤相同，通过对话引导学生归纳用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.从这样的新知生成过程，可以看出教师对本节课的核心知识了然于胸.这样的教学设计，突出了学生的主体地位，聚焦于本节课的核心知识，使教学流程清晰自然，新知建构水到渠成，并有效地促进了学生感悟数学思想，积累活动经验.

      二、抓住难点内容，表现引导历程

      几乎每一节课都不可避免地会出现教学难点，而教学在很大程度上就是帮助学生突破难点.对难点内容的处置直接体现着教师的基本功，直接影响着学生的课堂学习效果和评委的听课评价分数.因此，很多教师都将难点内容的突破策略作为教学设计的“重头戏”.在课堂展示中，他们都力求通过精准的设问引领学生展开探究，从而有效突破教学难点.

      例如，一位教师展示的“消元思想”的教学过程如下——

      师 （出示例题）你能设出未知数，并列出方程吗？

      例题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队的胜负场数分别是多少？

      生 我设这个队胜了x场，则该队负了（10-x）场.根据题意可以列出方程2x+（10-x）=16.

      （教师板书方程：2x+（10-x）=16.）

      师 还可以怎么设未知数？

      生 我设这个队负了y场，则该队胜了（10-y）场.根据题意可以列出方程2（10-y）+y=16.

      （教师板书方程：2（10-y）+y=16.）

      师 这两种方法中我们都只设了一个未知数，我们能设两个未知数吗？

      生 能.可以设这个队胜了x场，负了y场根据题意，我们可以得到两个方程：x+y=10，2x+y=16.

      师 对，这实际上就是我们刚刚学习的二元一次方程组.

      （教师板书方程组：

）

      师 请同学们认真观察这三种解法.它们之间有什么联系与区别？

      生 问题中有两个未知数.前两种解法都只设了一个未知数，用这个未知数将另一个未知数表示出来，然后利用“得到16分”列出了一个方程；而第三种方法则设了两个未知数，并利用“在10场比赛中”和“得到16分”分别列出了两个方程.

      师 （指着一开始列出的两个方程）列出的方程组能向这两个方程转化吗？

      生 可以.通过移项，将方程①左边的x移到右边，可以得到y=10-x.将y=10-x代入到方程②中，就得到了2x+（10-x）=16.

      生 将方程①左边的y移到右边，可以得到x=10-y.将x=10-y代入到方程②中，就得到了2（10-y）+y=16.

      师 你真棒！通过刚才的“变形代入”，未知数被消去了一个，二元一次方程组就被化归为一元一次方程.这种将未知数的个数由多变少的思想就是“消元思想”.

      （教师板书：消元思想.）

      “消元思想”对七年级的学生来说是一个崭新的概念，自然也就成为了本节课的教学难点.为了突破这一难点，很多教师都扣住方程进行教学.从模拟上课的情况看，通过这种方式引出“消元思想”比较牵强.而在这则案例中，教师以引入问题为抓手，采用“类比实际问题中数量关系的转化，将二元一次方程组向一元一次方程转化”的教学策略，让一元一次方程、二元一次方程组都先从引入问题中生成，再回到引入问题中探究.这样的教学设计，能使学生感知“未知量的替代”与“未知数的消减”之间的对应关系，这对“消元思想”的自然生成至关重要.在整个教学进程中，教师的引导是非常巧妙的：层层递进式追问，引领着学生的思维走向；适时适量的板书，保证了学生的辨析效果；一语中的的归纳，则揭示了概念的内在本质.在师生的互动对话中，教学难点被“无痕”突破.

      三、思考丰富生成，凸显教学机智

      在常态课堂上，有着丰富的学生生成.在这些生成中，有教师期待的，也有教师担心的；有预设之中的，也有意料之外的.在模拟课堂上，由于没有学生的参与，教师的教学理念直接决定了呈现出的学生生成的多少.为了保证教学流程的顺利推进，一些教师呈现出很少的学生生成，将教学过程完全掌控在自己手中；但是也有一些教师反其道而行之.在这次模拟赛课中，就有一些教师展示了课堂教学中各种可能的学生生成，凸显出课堂的真实自然与教学的灵活机智.

      例如，一位教师展示的“用代入消元法解二元一次方程组”的教学过程如下——

      

      对于“用代入消元法解二元一次方程组”这一核心知识，变形方法的不同、代入方法的不同等都会引发学生的多维思考，而解法中的求异思维、优化思想都会促进学生的对比辨析，从而出现丰富的学生生成.在这则案例中，教师顺应了常态课堂的实际情境，在不同的解题环节，几乎给出了学生可能出现的所有生成，并对这些生成性资源进行了二次利用：在对比分析中优化求解路径，让学生感知并学会了“代入法解方程组”各个环节中的技巧.这样的教学展示中渗透着教师的生本理念，凸显出对学生的尊重和对学情的掌控；课堂教学的进程在学生的随性探究中自然前行，和谐而有效，让观课者感受到教师教学的严谨与踏实.

      四、编排适量练习，关注应用提升

      对于任何一节新授课，适量的巩固练习都是不可缺少的，它是对这节课所学知识的一个应用提升.巩固练习的设计，应该突出本节课的主线，源于课堂而又略高于课堂.模拟上课虽然没有学生的参与，但是也应该和正常上课一样，具备完整的教学流程.在这次赛课中，很多教师设计的巩固练习紧扣教学主线，直指教学目标，在面向全体的同时能做到兼顾个体.透过这些精心设计的练习，能清晰地感知他们的教学追求：不仅试图有效促进学生的新知巩固，还力求将新知融入学生已有的认知网络中，缩短新知内化的进程.

      例如，一位教师呈现的练习设计如下——

      1.必做题（请每位同学在下面每组的三小题中，选择一道能够解答的题目进行自主解答）：

      

      2.选做题（请学有余力的同学完成下面一题）：

      

      这里，所有的练习都直接指向“用代入消元法解二元一次方程组”这一核心知识.必做题第（1）题训练的是“代入消元”的准备环节——变形，第（2）题巩固的是用代入消元法解方程组的全过程；选做题则不仅涉及了本节课的知识，还将已经学习的“方程组的解的定义”“求代数式的值”等知识融入其中，增加了题目的宽度和难度，能有效促进学生知识的网络化建构.此外，上述练习设计在面向全体的同时，还照顾到个体.教师充分考虑了学情，对必做题用梯度清晰的A、B、C三级题目组成题组，并提出“选择一道能够解答的题目进行自主解答”的要求，让学生在自己能够达到的高度上学有所获；而选做题的设置保证了“学有余力的同学”能“吃得饱”，即进一步内化新学的知识.

      五、设计网络框图，呈现精巧板书

      现代教育技术进入课堂，增加了教学的容量，加快了教学进程；但当堂生成的板书，仍是留给学生最大信息量的“平台”.在常态教学中，板书是师生教学语言的必要补充，可以清晰、概括地呈现出课堂教学的核心知识和关系网络，有助于学生更好地把握教学内容的脉络，并有利于学生紧跟与回味教学的过程.在模拟上课中，板书还是能够留给现场评委回味的最后的“印痕”.因此，板书的设计对模拟上课显得尤为重要.在这次赛课中，很多教师不仅制作了精美的课件，还对板书进行了合理、巧妙的设计，让评委在倾听的同时，还从视觉上感知了他们教学的严谨和条理.

      例如，两位教师呈现的板书设计分别如图3、图4所示.

      这里，第一位教师紧扣学生的认知流程，设计并呈现了本节课的知识框图，既清晰地展示了从旧知到新知的学习进程，又着力地体现了新旧知识之间联系的“衔接点”；第二位教师则紧扣本课的核心知识“用代入消元法解二元一次方程组”和学生给出的解题过程，通过框图有序彻底地为学生归纳梳理出“口诀化”的一般解题步骤.两位教师在教学的“关键点”上，将本节课中学生认知的核心内容逐步呈现于黑板，放大了板书设计在模拟上课中的作用，给在场的评委留下了深刻的印象.

      

      

      总之，模拟上课的特殊之处就在于，学生可以“缺失”，但生成不能缺失.模拟课堂上的精彩展示，应该是教师常态教学中的厚重积淀，也是教师在“理解数学，理解教学，理解学生”的基础上进行的合乎情理的个性化灵动设计.

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