四川省绵阳中学资阳育才学校 641300
摘 要：本文主要提出关于乘号在省略时的一些研究看法和见解，希望以后在使用的时候能够更加规范。本文首先让大家了解乘号的由来，然后通过小学初中教科书中关于所提到的关于乘号的省略，提出我的困惑、看法和见解。希望能在以后的教育教学中关于乘号是否可以省略这方面让学生更容易接受，做到省略有理有据。
关键词：乘号 省略 规范 使用
在《汉语词典》计算符号的概述中提到，我国规定以“×”或“.”作乘号都可，一般于字母或括号前的乘号可略去。
在小学的数学教材《用字母表示数》这一章中，我们可以看到数字与字母之间的“×”，字母与字母之间的“×”可以省略不写以免与字母”x”相混淆，另外数字与括号之间的“×”也可以省略不写，或者用“.”来表示（这样的省略往往是括号里有字母的时候）。最后老师会提醒我们数字与数字之间的“×”绝对不可以省略。比如说5×8写成58肯定是不行的。这就是我们最初接触到的关于乘号的省略。
近来在翻看华东师大版初一数学教材时，《有理数的乘方》这一节中我看到了书上有这样的写法：（-2）（-2）（-2）（-2）= ，为此我产生了质疑。一方面初中比小学多了负数，负数与负数相乘也可以说是数与数相乘，根据小学的学习我们就应该加上“×”；而另一方面有了负数以后，负数与负数之间相乘必须加上括号，括号之间省略乘号似乎也不会产生歧义，但这正好说明括号里面只有数字的时候可以省略乘号。如果是这样，有些算式到底算不算对，有些算式运算顺序到底是怎样的也会变得混乱，如：6÷2（1+2）。可是书上只字未提关于乘号的省略问题，而且在《有理数的乘法》这一章中，负数与负数之间的乘号并没有出现省略的形式。这让我更加困惑，这种书写到底是因为括号前的乘号可以省略，还是负数与负数相乘时乘号可以省略呢？
为此我查找了大量关于乘号的省略的资料。中学阶段，我们在省略乘号的问题上，主要存在于《代数式》一章中。而里面主要提到含有字母的代数式的相关省略问题，如：代数式中出现的乘号通常写作“.”或省略不写；数字与字母相乘时，省略乘号且数字写在字母前面；若有除号通常写成分数形式以免省略乘号的时候运算顺序产生混淆。这些与小学阶段的规定并没有什么冲突，但对于数字与数字之间的乘号的省略，还是没有明确的规定。在作者孙凤莲的《浅谈符号的代数的形成与发展》这一论文中，提到“在进行单项或乘法运算时，为了防止“×”与字母“x”相混淆，就用“.”来表示乘法运算，或把乘号省略不写。”而在作者李超《关于初一代数中几个基本概念叙述的浅见》这一论文中，我看到了这样的见解：“我觉得还有必要在教材中适当的地方明确指出如下几点：字母相乘时，省略乘号；字母与数相乘时，省略乘号，并把数字写在前面；两个具体的正数(不包括表示正数的字母）相乘时，乘号不能省略；当乘数是负数且非第一个乘数时，无论是否省略乘号，该数两旁都必须加上括号。”虽然这样的见解并没有解决我的困惑，但如果教材中有了这样的规定至少可以说明负数与负数相乘可以省略乘号。
诚然，在小学阶段老师们上课时说到数字与数字之间的乘号不能省略，没有一点问题。而到初中，接触到负数的运算之后，这一点似乎已被忽视。再者如果括号里只有数字，乘号能否省略更是让人费解。为此，我在学校初中和高中共300名学生中做了一项调查。具体调查结果如下：
初、高中生对以下算式正确与否的判断调查表
通过以上两个调查表，我们可以很明显地看到大多数学生对括号里面有字母时乘号可以省略还是认识比较清楚的，但一旦括号里面变成了数字，很多学生的认识就变得模糊，并不能够很清楚地判断，甚至连教材上本有的算式也会判断错误。在判断算式正确的情况下，大部分同学都能计算(-6)(-4)(-3)(-5)和(-2)(-2)(-2)(-2)的结果，只有极少部分同学会把这种省略看成加法运算。但调查发现对6÷2(1+2)这个算式部分学生对自己的计算结果还是犹豫不决的，他们对这个算式的运算顺序没有把握，不知道是依次计算，还是先算2×（1+2），这正是由于括号里只有数字时省略乘号的书写形式而造成的。如果括号里有字母就不存在这样的问题，因为代数式的除法通常写成分数形式，以免运算顺序产生混淆。
我认为对于数的四则运算中的乘号省略情况，我们很有必要在教材合适的地方明确指出以下几点：一、一个数与非负数或两个非负数相乘，乘号不能省略；二、负数与负数相乘时乘号一般不省略；三、带括号的数的四则运算中，乘号不能省略。当然老师们在上课的时候为了规范，可以给予合理的补充。
参考文献
[1]小学数学五年级下册（2014版）[M].西南师范大学出版社，2014，80-86。
[2]李超 关于初一代数中几个基本概念叙述的浅见[J].1995，（04）。
[3]孙凤莲 浅谈符号代数的形成与发展[J].1990，（03）。
[4]刘昌恒 数学大世界（初中版）.2002，（09）。
[5]李杰剑 数学的符号美[J].2011。
论文作者:王惠
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年2月总第292期
论文发表时间:2019/1/22
标签：乘号论文; 负数论文; 字母论文; 括号论文; 数字论文; 算式论文; 代数式论文; 《教育学文摘》2019年2月总第292期论文;