谈谈新教材中二项式定理的综合应用，本文主要内容关键词为：定理论文,新教材论文,中二项式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从“知识立意”向“能力立意”的转变是高考试题改革的重点之一，近几年数学高考试题紧扣《数学考试说明》，强调了基础与能力并重，知识与能力并举，在知识网络的交汇处命题，综合程度高，突出考查了考生的思维能力。将二项式定理与其它章节的知识结合起来命题，不仅体现了二项式定理广泛的实用性，而且考查了考生对数学符号语言的识别与处理能力，具有较高的理性思维价值。每年数学高考中均有考查，但得分较低，应引起我们的高度重视。
一、二项式定理在导数中的应用
二项式定理是中学数学新、旧教材中稳定的内容之一，其主要的应用有研究二项式系数的性质、求展开式中的项及其系数、组合数等式的证明、整除与近似运算等，而将二项式定理与新课程中的新增内容导数综合，则较有新意。
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二、二项式定理在概率中的应用
由于n次独立重复试验的概率公式可视为二项展开式中的笫k+1项，因此运用二项式定理可简化此类概率题的运算。
例2 某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9，求他至少有2次中靶的概率。
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三、二项式定理在数列中的应用
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此题解法一中所利用的递推思想，是数学归纳法中的核心，但对选修（Ⅰ）的学生，由于没有学过数学归纳法，学生是很难想到的（甚至一部分基础较差的学生还无法理解）；解法二利用二项式定理处理，解法新颖，不仅易为学生所接受，而且解题过程也相当简洁，并能有效地培养学生思维的敏锐性、灵活性。
四、二项式定理在不等式中的应用
不等式证明是中学数学内容的重点和难点，利用二项式定理证明一类含高次多项式的不等式，开拓了学生的思维，对培养学生思维的独创性，提高学生的理性思维能力大有禅益。
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例4、例5将二项式定理、放缩法、倒序相加法、基本不等式等融于一体，综合程度高，对学生能否理解和熟练运用数学符号语言提出了较高的要求，真正体现了学生数学“悟性”的高低和发展潜力的大小。
五、二项式定理在实际应用题中的应用
例6 （1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨／公顷。
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答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷。
此题运用二项式定理进行近似计算，增强（考查）了学生的计算能力和综合动用所学知识解决问题的能力。
在高三复习备考中，我们应力求从学科整体的高度精选例题，注重学科知识的内在联系的揭示和综合，促进学生形成一个有序的网络化知识体系，提高学生的解题能力，从而提高学生的数学素养。