丁洋[1]2017年在《WOD变量的完全收敛性和完全矩收敛性》文中认为目前,关于独立随机变量在概率极限理论中的研究成果己经相对完善,但是在实际情况中,样本或者变量不一定是独立的,所以后继有很多学者提出了相依结构,比如负相协变量(简称NA变量)、负象限相依变量(简称NOD变量)、推广的负象限相依变量(简称END变量)以及宽象限相依变量(简称WOD变量),其中最广泛的相依变量就是WOD变量.当下,有不少学者对其进行研究,并取得许多卓有成效的成果,但并不完善.因此对于WOD变量的进一步深入研究具有一定的理论意义以及研究价值.在本文中,首先利用WOD变量的Rosenthal型最大值矩不等式和随机变量的截尾技术,在一般的条件下建立了WO 变量加权和的完全收敛性与WOD变量加权和的最大值序列的完全收敛性,并且给出数值模拟,验证了其理论结果是确实有效的.而完全矩收敛性是一类比完全收敛性更强的收敛性,因此在建立了WOD的完全收敛性的基础上,进一步研究了WOD序列的完全矩收敛性.所得结果推广了若干相依变量的相应结果.本文所建立的WOD变量的完全收敛性和完全矩收敛性的结果丰富和完善了WO 变量的概率极限理论.
李云霞[2]2005年在《线性过程的若干极限理论及其应用》文中研究说明概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科。它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用，因此从上个世纪三十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌出。概率极限理论就是其主要分支之一，也是概率统计学科中极为重要的理论基础。前苏联著名概率论学者Gnedenko和Kolmogrov曾说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义。”经典极限理论是概率论发展上的重要成果，而对时间序列中最具代表性的模型之一——线性过程各类极限性质的研究是近代概率极限理论研究中的方向之一，本文就是对线性过程的弱极限性质、强极限性质以及在变点中的应用进行了深入的研究。 线性过程在时间序列分析中具有非常重要的地位，有大量文献都讨论了线性过程的各种性质，它对于经济、工程及物理学科都有着极其广泛的应用。因此很多学者致力于研究线性过程的误差项满足不同条件时线性过程的极限定理。例如当误差项为鞅差随机变量序列(Fakhre-Zakeri(1997))，误差项为强混合随机变量序列(Birkel(1993))以及误差项在线性坐标正相依(LPQD)条件限制下(Tae-Sung(2001))，已经得到了相应的关于线性过程的中心极限定理(CLT)和泛函中心极限定理(FCLT)。在一些适当的条件下，对于线性过程还有很多极限结果。比如，Burton和Dehling(1990)得到了线性过程的大偏差原理，Yang(1996)建立了中心极限定理以及重对数律，Li et al．(1992)和Zhang(1996)都得到了完全收敛性方面的结果。 本文主要是对由各种相依随机变量产生的线性过程的各类极限性质进行了讨论。众所周知，现实生活中发生的事情大多并不是互不相干的，而是彼此之问具有某种联系的。正确地用数学方法描述这种相关性，就可以用数学——这一精确的工具来对事物进行精确地研究。由此可见，研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义。其实，关于相依随机变量的极限性质的研究可以追溯到二十世纪二、三十年代，当时就有Bernstein(1927)、Hopf(1937)和Robbins(1948)等学者相继对其进行研究。一直到现在，仍有新的相依变量类型及其结果层出不穷。 本文的第一章就线性过程弱收敛方面的结果进行了深入的讨论。其中第二节主要讨论了由渐近线性坐标负相依(ALNQD)随机变量序列产生的平稳线性过程，获得了一个泛函中心极限定理。第三节则是证明了只要满足其中一个关键的不等式，线性过程的误差项在很多种相依条件的假设下，都可使与第二节相同的泛函中心极限定理成立。并且第三节还叙述了一个简单应用，就是将此结果应用于计量经济中
王星惠[3]2014年在《若干随机序列的极限定理及条件弱鞅的不等式》文中研究表明概率论是从数量上研究随机现象规律性的学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.概率极限理论是概率论的重要分支之一,是概率论其他分支和数理统计的非常重要的理论基础.强大数律和弱大数律是概率极限理论中的两个重要的研究内容.本文主要致力于研究几类随机变量序列的极限定理,如强大数律和弱大数律.本文第二章研究了鞅差序列最大部分和的完全收敛性和完全矩收敛性,进而获得鞅差序列的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律的收敛速度.这些结果包含了Baum-Katz型定理和Hsu-Robbins型定理作为特殊情形,将Stocia(2007,2011)部分和的结果推广到最大部分和的情形并且扩展了参数的范围.此外,我们也讨论了鞅差序列随机加权和的完全矩收敛性,将非随机权推广到随机权的情形,同时获得了鞅差序列随机加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律.本文第三章讨论了AANA随机变量阵列加权和的完全收敛性,这些结果完善和改进了Baek et al.(2008)相应的结果.此外,我们在较广参数范围和较弱矩条件下获得了AANA随机变量阵列加权和的完全矩收敛性,作为应用,在较广参数范围和较弱矩条件下,AANA随机变量阵列的Baum-Katz型结果以及AANA随机变量序列的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律被获得.本文第四章给出了一类一致可积的概念,并在此一致可积的条件下讨论了鞅差阵列,两两m-相依随机变量阵列和NOD随机变量阵列的矩收敛和弱大数律,推广和改进了Sung et al.(2008)的相应结果.作为应用,我们建立了误差满足此类一致可积条件下非参数回归模型回归函数估计量的矩相合性.本文第五章给出了一类随机变量阵列的条件一致可积的概念,并在此一致可积条件下建立了几类条件相依随机变量阵列的条件矩收敛,这些结果推广和改进了Ordonez Cabrera&Volodin (2005)和Chandra&Goswami (2006)相应的结果,推广了Ordonez Cabrera et al.(2012)的结果.本文最后一章建立了条件弱鞅和条件弱鞅函数的一些不等式,如最大值不等式、最小值不等式、Doob型不等式.利用条件期望的Fubini公式和条件弱鞅的不等式,得到了非负条件弱鞅的最大咖不等式以及基于凹的Young函数的条件弱鞅的最大值不等式.作为应用,条件PA随机变量序列的强大数律被获得.
蒋远营[4]2008年在《混合相依随机变量序列极限理论的若干结果》文中认为概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础。近代极限理论的研究主要在于削弱对独立性的限制,使其更贴近实际、便于验证与应用。但由于其复杂性,许多问题未得到满意解决.鉴于此,本文对这些问题进行研究,获得了如下结果:1.建立了ND(negatively dependent)随机变量序列的指数不等式和矩不等式.运用这些结果讨论了几乎处处收敛性,将一些几乎处处收敛定理推广到了更为广泛的ND序列上来.结果,将独立情形下的对数律推广到了ND序列情形下依然成立,文献中相应结果成为其特殊情形,并得到加强.最后研究了ND序列的完全收敛性,本文将独立情形下的完全收敛定理推广到了ND序列情形下依然成立而未额外添加任何多余条件.2.针对(?)-混合序列,首先讨论了几乎处处收敛性,改进了杨善朝(1998),甘师信(2004)和吴群英(2001)等人的相应结果.将经典的Khintchine-Kolmogorov收敛定理,Marcinkiewicz强大数定律以及三级数定理等从独立随机变量序列情形推广到了(?)-混合序列情形下而未额外增加任何其它条件;本文还讨论了(?)-混合序列的弱收敛性和完全收敛性.将经典的弱大数定律和Baum与Katz完全收敛定理等等从独立随机变量序列情形推广到了(?)-混合序列情形下,这些结论实质性的改进和推广了文献中的相应结果.
邓绍坚[5]2017年在《两类相依样本下密度函数估计的相合性》文中研究表明由于宽象限相依(WOD)是一类包括扩展负相依(END)、负相依(ND)、负相关(NA)在内更普遍的相依随机变量序列,并且广泛地应用于风险分析、多元分析、可靠性理论等多个领域.故将独立或者其它相依序列的非参数统计大样本性质推广到WOD、END情形下是非常重要的.本文主要讨论了WOD、END随机变量样本序列未知密度函数的最近邻密度估计与核密度估计的一些大样本性质,如强相合性、一致强相合性、强收敛速度,同时,也讨论了失效率函数的强收敛速度.推广了独立和其它相依随机变量样本序列下相应的密度函数估计量的大样本性质.全文共分四章.第一章:概述未知密度函数估计问题的研究背景及方法,随机变量序列WOD、END的国内外研究现状并给出了本文的主要研究结果.第二章:由END随机变量样本序列的Bernstein不等式、Rosenthal不等式,在.适当的前提下得到了END随机变量样本序列密度函数递归核估计量的强相合性及r阶矩相合性.第三章:由WOD随机变量样本序列的Exponential不等式,在适当的前提下得到了 WOD随机变量样本序列密度函数一般核估计量的一致强相合性、均方相合性及强收敛速度,同时,作为应用也讨论了失效率函数的强收敛速度.第四章:由WOD随机变量样本序列的Bernstein不等式,在适当的假设前提下得到了 WOD随机变量样本序列未知密度函数最近邻密度估计的一致强相合收敛速度.
张振荣[6]2005年在《关于相依随机变量序列的极限性质和完全收敛性的若干研究》文中提出强偏差定理又称小偏差定理,是借助于似然比而引进一种度量,进而建立的一种新型定理(即用不等式表示的强极限定理)。本文第二章用矩母函数构造一收敛鞅,利用截尾法和单调函数的性质,证明了离散型随机变量序列泛函的强偏差定理。刘文教授和他的合作者在公平赌博系统的强极限定理方面做了不少工作,本文第三章是在前人的基础上对这一方面做进一步的研究,通过构造收敛鞅,讨论有界值赌博系统的强极限定理。本文第四章利用截尾法和单增函数的性质并构造鞅,得到取值于α(1<α≤2)阶光滑空间的随机变量序列的强极限定理。Hus和Robbin于1947年提出了完全收敛性的概念,完全收敛比几乎处处收敛更强。第五章通过构造收敛鞅,且令鞅有界,证明相依随机变量序列的完全收敛性。 本论文包含六章。第一章,介绍本论文的选题背景,对已有的工作进行扼要的介绍;第二章至第五章是主要内容,也是全文的重点;第六章,总结本文的主要结论。
张振荣, 孙国红[7]2010年在《相依随机变量序列的完全收敛性》文中指出Hus和Robbin于1947年提出了完全收敛性的概念,完全收敛比几乎处处收敛条件更严格。本文通过构造收敛鞅,证明了相依随机变量序列的完全收敛性。作为推论,证明了负相依随机变量序列的完全收敛性。
吕欣莉[8]2009年在《两类非独立随机变量的极限理论》文中研究表明概率极限理论是概率统计学科中极为重要的基础理论。经典的极限理论,主要以独立随机变量为研究对象。随着独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展,许多概率统计学家又投入到了各种混合序列收敛性质的研究中。这一方面是由于统计问题的需要,如样本并非独立,或者独立样本的一些函数也可能不是独立的;另一方面是来自理论研究及其他分支中出现相依性的要求,如马氏链、随机场理论及时间序列分析等,所以随机变量的相依性概念在概率论和数理统计的某些分支中被提出来了,而可交换随机变量和ρ混合序列就是相依随机变量中的两种很重要的类型。由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理——可交换随机变量无限序列以其尾σ?代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质。然而De Finetti定理仅对可交换无限列成立,存在着可交换随机变量的有限列,它不能嵌入到任何可交换随机变量无限列中去,所以必须寻找另外的办法解决可交换随机变量有限列的渐近性质的问题。ρ混合随机变量序列与通常的ρ混合随机变量序列有一定的类似,但并不完全相同,它们互不包含,在某些条件的要求上ρ混合随机变量序列比ρ混合随机变量序列要弱的多,应用的领域也更加的宽泛。本文是在已有结果和方法的基础上来研究两类应用较为广泛的相依随机变量,即可交换随机变量及ρ混合序列的有关的一些问题,主要对可交换随机变量及ρ混合序列的极限性质进行了如下的讨论:首先,讨论了可交换随机变量部分和的几乎处处收敛性。其次,通过巧妙地截尾建立对证明起关键作用的集合包含关系式,将独立情形下的Katz和Baum定理推广到了可交换随机变量。最后,讨论了ρ混合序列加权和的收敛性,将独立同分布情形下的Thrum和Srout定理推广到了可交换ρ混合序列。
蔡小云[9]2000年在《相依随机变量序列的完全收敛性》文中提出本文主要讨论随机变量序列的完全收敛性。首先给出了i．i．d．样本及m-相依样本三角组列的完全收敛性；接着研究相伴随机变量序列的完全收敛性；最后，还给出了ψ混合随机变量次序统计量的强相合性及完全收敛性。
邓新[10]2018年在《WOD误差下线性和部分线性回归模型中估计量的渐近性质》文中研究指明回归模型是统计学中发展较早、理论内容丰富并且应用性强的统计模型.由于实际应用的需要,回归模型一直在不断发展进步,并由最初的参数回归模型发展到非参数及半参数回归模型.本篇论文主要讨论参数和半参数回归模型的两个经典模型:线性和部分线性回归模型.在回归模型中通常假设随机误差项是独立的,但事实上这一假设并不合理,尤其是在处理连续收集的经济数据中.因此,本篇论文主要考虑相对宽泛的相依随机误差:WOD随机误差,及由WOD随机变量序列产生的线性过程误差.首先,考虑经典的线性回归模型:Yi=xi'β+ei,i=1,...,n,≥1,其中x1,x2,…,xn是p× 1维的已知设计向量,e1,e2,…,en是均值为0的WOD随机误差,β是p×1l维的、未知的参数向量.本文先利用随机变量的截尾技术和常用不等式,建立WOD随机变量加权和的几乎处处收敛性,然后利用该强收敛性和Bernstein型不等式,进一步研究WOD随机误差下线性模型(1)中β的M估计的强相合性,所得结果将推广Chen和Zhao[113],陈希孺和赵林城[114]及Wu和Jiang[65]的相应结论.其次,在上述结果的基础上,继续深入研究M估计强相合性.利用Wang和Cheng[90]及Chen等[115]得到的WOD随机变量的强大数定律,建立更为广泛的WOD随机变量序列加权和的强收敛性,利用该性质研究M估计的强相合性.与Wu和Jiang[65]相应结果对比,所得结果不需要在δ=1时做任何的矩条件限制,大大减弱了假设条件,也进一步推广了 Wang和Hu[116]关于NSD随机误差的结果.第三,众所周知,Bernstein型不等式是概率论与数理统计中的重要工具,但在应用的过程中该不等式会受到“随机变量有界”这一条件的限制,为此我们建立一个指数不等式,它不需要保证随机变量的有界性,证明思路完全不同于经典的Bernstein型不等式,推广了 Chen和Sung[117]关于NOD随机变量的结果.利用已建立的不等式,主要研究WOD随机误差下线性模型(1)中β的M估计的强线性表示,所得结果不仅推广了 Rao和Zhao[118]关于独立随机误差的相应结果(Rao和Zhao[118]并没有给出详细的证明过程),而且也适用于NA、NSD、NOD、END等相依随机误差.第四,考虑如下部分线性模型I:yi=xiβ + g(ti)+ σiei,i = 1,2,...,n,(2)其中σi2=f(ui),(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列,β是未知待估参数,g(·)和f(·)是定义在紧集A C R上的未知函数,ei是期望为0的WOD随机误差,且被一随机变量e随机控制.本文主要在更弱的条件下,讨论模型(2)中,未知参数β和未知函数g(·)的最小二乘估计和加权最小二乘估计的矩相合性和强相合性,这些结果分别推广和改进了周兴才和胡舒合[29]及Baek和Liang[27]相应的结果.最后,考虑如下部分线性模型II:yi(n)=xi(n)β+g(ti(n))+εi(n),i=1,2,…,n,n≥1,其中g是定义在紧集A(?)Rp上的未知函数,β是R上的未知参数,xi(n)和ti(n)是已知的、非随机的设计点列,yi(n)是在点列xi(n)和ti(n)处的观测值,εi(n)是随机误差.假设对任意的n,(ε1(n),ε2(n),…,εn(n)与(ζ1，ζ2，…,ζn)具有相同的分布,并且ζi具有如下形式:(?)其中{ei}是均值为0的同分布WOD随机变量序列,{ψj}是一实数序列,满足(?)|ψj|<∞.本文先证明如(4)所定义的线性过程{ζi}的完全收敛性,然后利用此结果得到部分线性模型(3)中β和g(·)的最小二乘估计的完全相合性.
参考文献：
[1]. WOD变量的完全收敛性和完全矩收敛性[D]. 丁洋. 安徽大学. 2017
[2]. 线性过程的若干极限理论及其应用[D]. 李云霞. 浙江大学. 2005
[3]. 若干随机序列的极限定理及条件弱鞅的不等式[D]. 王星惠. 安徽大学. 2014
[4]. 混合相依随机变量序列极限理论的若干结果[D]. 蒋远营. 广西师范大学. 2008
[5]. 两类相依样本下密度函数估计的相合性[D]. 邓绍坚. 广西师范学院. 2017
[6]. 关于相依随机变量序列的极限性质和完全收敛性的若干研究[D]. 张振荣. 河北工业大学. 2005
[7]. 相依随机变量序列的完全收敛性[J]. 张振荣, 孙国红. 天津农学院学报. 2010
[8]. 两类非独立随机变量的极限理论[D]. 吕欣莉. 哈尔滨工业大学. 2009
[9]. 相依随机变量序列的完全收敛性[D]. 蔡小云. 浙江大学. 2000
[10]. WOD误差下线性和部分线性回归模型中估计量的渐近性质[D]. 邓新. 安徽大学. 2018
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