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2005年数学科《考试大纲》中指出，创新意识是理性思维的高层次表现，对创新意识的考查，是对高层次理性思维的考查。具体说来，要求考生针对问题中新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段，分析信息，综合与灵活地运用所学的数学知识、思想和方法进行独立地思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。显然，这为高考数学创新试题的命制指明了方向。
高考数学创新试题大体上有三大类型：考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索性、开放型的试题。
高考数学创新试题通常有如下三大特点：
立意新——主要表现为在深化能力立意上作出精心的设计，如从不同角度检测考生的探索、反驳、否定的能力；
情景新——主要表现为设计新颖的问题背景，如给出全新的陈述材料，转换设问的角度等；
思维价值高——首先是试题通常会提供多种不同的解题途径，以体现思维的发散性，为不同层次的考生提供展示各自不同思维水平的广阔空间；其次是问题的求解没有现成的公式、法则、定理等可以直接套用，需要通过对问题的阅读理解，从中学习并领悟出解决问题的知识，自行设计解决问题的思路和方法，体现思维的深度和广度。
无可置疑，没有创新就没有发展，没有创新就会失去生命力，高考改革也是如此。为了发展学生的理性思维，检测学生高层次理性思维水平，高考数学命制个别创新试题是理所当然的。因此，在高三数学复习中，我们应当善于捕捉新问题，帮助学生树立创新意识，逐步培养学生的自主学习能力、创造性地解决问题的能力以及进一步发展的潜能。
例1 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
B
C
D
E
F十进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=( )
A.6E
B.72
C.5F
D.B0
附图
附图
附图
点评 本题是以数表的形式呈现的。图表问题是高考的一个新热点，弄清集合中元素的表示特征以及数表中数的分布特点和规律，对于解决问题起到了至关重要的作用。而这些特征的分析和研究及规律的揭示和把握，都需要学生具有较强的探究能力、发现能力，体现了对学生思维的灵活性和深刻性的有力考查。
例6 下表给出一个“等差数阵”：
附图
可见N在该等差数阵中。
综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。
点评 本题是2004年北京春季高考理科试题。主要考查等差数列，充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。本题形式新颖，“等差数阵”的称谓，行标列标的引入及其意义和作用，都给我们以全新的感受。求解时只有真正领悟了行标和列标的意义和作用，才能运用熟知的等差数列的知识，探求出从未见过的新项
。只有对该等差数阵中的数的一般形式有着深刻的理解，才能在充要条件的证明中把握变形的方向。显然，本题的求解，需要我们具有较强的自主学习能力和勇于探索的精神。通过本题求解，使我们嗅到了研究性学习的清新气息，它对于培养和发展学生的理性思维是十分有益的。