笔算除法可否这样教，本文主要内容关键词为：除法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前段时间，网上热议汉字的简化问题，质疑、批评和支持之声此起彼伏。其实，小学数学教学内容同样也存在这样的“简化”。有的无伤大雅，甚至还起到积极的作用，如长方形周长公式从“长+宽+长+宽”演变为“（长+宽）×2”。但有的“简化内容”是否掩盖了数学的本质？是否因为“简化”而导致学生学习困难、错误频出？是否有好的教学方法？本文以“除数是一位数笔算除法”的教学为例，整合人教版、浙教版等教材来探讨这一问题。
一、案例描述
教师借助情境图（浙教版教材）出示信息：有6辆车，学生有240人，老师有6人，老师和学生一共有246人。学生根据信息提出数学问题。教师选择其中两个问题组织教学：①平均每辆车坐学生多少人？②平均每辆车坐老师和学生多少人？师生共同完成第一个问题后，学生尝试解决第二个问题。
师：怎么列算式？
教师根据学生的回答板书：246÷6。学生先在草稿本上尝试解决，之后，全班反馈：
1.教师根据生1的汇报写成这样的形式：246÷6=41（人），240÷6=40（人），6÷6=1（人）。
师：为什么要把246拆成240和6来计算？
生1：240是学生的人数，6是老师的人数，先让学生上车，接着再让老师上车。
师：246÷6看着挺难的，可是把它拆成240和6，再分别除以6，就变得很简单了，这种方法把新知识转化成了以前学过的知识。这位同学把被除数拆开来计算，你能给这种方法取个名字吗？
（师板书：拆数法）
2.教师根据生2的汇报板书：
师：这个竖式也能解决这样的除法，你是怎么知道的？
生2：是我妈妈教我的。
生3：我看了书，我也会这样做。
师：很好。有没有同学不理解？
生：商中的“4”是什么意思？竖式中的“24”“6”是怎么来的……
生2：2除以6，除不了，就用24除以6，“四六二十四”，然后在24上面写4，6除以6得到1，个位上面再写1，全部除完在最下面写0。
师：其实拆数法和竖式法是有联系的，你能找出来吗？
学生无法理解，教师在24后面用红笔补上“0”。
师：他们都是先算240÷6=40，再算6÷6=1。
教师将两种算法之间的联系用线连起来。
师：先把240名学生分到6辆车上，每辆坐40人，4就写在商的十位上，表示40。246人减去分掉的240名学生，还剩6名老师没分，所以还要再分，6÷6=1，1商在个位。
师：为了方便，我们在用竖式法计算的时候，240后面的“0”可以省略不写。
学生解答中的其他书写格式，主要为：
本案例来自浙教版教材三年级上册第40页“除数是一位数笔算除法”的第一课时。案例中笔者以为将除法竖式的算理通过拆数法讲解得非常清晰了，可是后面几课时的课堂教学和作业却让人大跌眼镜。学生的错误主要有以下几种：
二、教学分析
从教学过程和学生的错误情况看，主要存在两个问题：一是学生对“竖式下方的数”的含义无法理解，导致书写格式错误，说明学生对之前学习的“竖式的书写及各部分含义”已经遗忘。二是“商的定位”错误，究其原因是“除法竖式的算理不清”。回顾整个教学流程，虽然有结合拆数法讲解算理的环节，但过分强调竖式的“简化格式”，“去0”的过程较快，使学生囫囵吞“0”，反而冲淡了对算理的理解。
人教版教材三年级下册第19页“笔算除法”一课，教材希望学生利用数形结合理解除法竖式的算理，然后掌握“简化”的除法竖式。
其实，除法竖式形成现在“简化”的书写格式，经历了一个漫长的逐步完善的过程。而笔者和很多老师同样采用拿来主义，或遗弃或缩减宝贵的“完善过程”，在同一课时直接将智慧的结果——“简化的除法竖式”作为一种“书写格式”进行教学，这对学生的学习显然是不利的。那么，学生对这种“简化的竖式”又是如何认识的？笔者对当时刚学除法竖式的三年级学生进行了访谈，得到以下结论。
1.除法竖式的书写方式和加减乘法竖式不同了，不习惯。一开始计算时，想得比较慢，感觉难。
2.得数（商）为什么写在竖式的上方，还要从高位开始写？写在哪一位上到底由谁决定？
3.除法竖式需要好几步运算才能完成，如课本例题的被减数减了两次才变成0。
4.除法竖式为什么要从左往右运算（高位算起）?
可以看出，除数是一位数的除法竖式的出现给了学生又一次强烈的视觉和思维冲击，学生一下子无法接受，需要一个适应过程。还有，学生心中“商的定位、高位算起”的疑问是教学必须解决的问题，而其关键就是算理的理解和掌握。那么算理如何表达？表达的进程如何控制？是一节课就过渡到除法竖式的“简化格式”，还是给学生一个逐渐“简化”的过程？虽然数学也要追求“简化”，但这种“简化格式”的掌握和竖式算理的理解孰轻孰重？教师能否从学生的学习视角找到两者兼顾的有效途径？无独有偶，2009年学校安排笔者重返三年级任教，使笔者有了这次宝贵的实践机会。
三、实践反思
针对以上的思考，笔者紧紧抓住“把‘根’留住，让0慢慢‘退休’”的教学策略来突破学生学习除法竖式的难点。
1.理解含义，适时巩固，防止遗忘
在表内乘除法教学时，先利用数形结合理解除法竖式的书写及各部分的含义，初步感知除法竖式的算理。其中重点是“有余数的除法竖式”的各部分含义的理解和掌握，因为这是“表内乘除”竖式和“除数是一位数除法”竖式的连接点。然后在接下来不接触除法竖式的半年时间里，进行多次练习和巩固。具体可以分为以下几步：
(1)按照横式的“读法顺序”进行书写。
被除数——除号（除号被“厂”字形除号代替）——除数——等号（被横线代替）。
(2)理解和掌握除法竖式各部分的含义，重点是“有余数的除法竖式”。
可参考人教版教材三年级上册第50页除法竖式（如下图）。学生在学习表内乘除法时理解除法竖式的书写及各部分含义。
特别是“有余数的除法竖式”，可以利用数形结合进行讲解，要求学生平时要多说一说。
得出：余数要比除数小。
(3)每隔一段时间练习巩固除法竖式，防止遗忘。
人教版教材“笔算乘法”的内容安排在“除法竖式”内容之后，它的学习时间跨度较长，很容易模糊“除法竖式”在学生心中的地位，所以我们平时可以利用“每日一练”或“周末回顾”的作业方式组织练习巩固。三年级下册“笔算除法”之前的“口算除法”，也可以让学生通过写竖式的方式复习，以防止学生对除法竖式各部分含义的遗忘。
2.原始呈现，数形结合理解算理，教师不强制“简化”
在教学时，可以先让学生体验“简化的除法竖式”的“原始形态”，即笔算除法的“根”，如下面的竖式。这样的“原始”呈现有利于“数形结合”帮助学生理解算理，抓住算理的本质。如教师可以根据不同的情境教学以下除法竖式：
商即为40+1=41。
教师要让学生明白，应牢牢抓住“能分出整百吗？能分出整十吗？能再分吗”来进行运算。
3.释疑解惑，让0慢慢“退休”
原始形态的0慢慢“退休”的“进化过程”要顺其自然，老师不能操之过急。几天之后，如果有学生提出“简化”竖式，教师一定要和学生展开充分的交流讨论，使学生明白“简化”的真正道理。
当学生已能熟练地进行笔算除法了，再回头解决学生的疑问：为什么要从高位算起？学生可能就会领会：(1)先将大部分分掉，留下小部分再来分更加简便；(2)低位算起也是可以的，但有时会比较麻烦。如：284÷8=35……4可以像下面竖式这样算。
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