现代企业产品生命周期曲线预测模型及其应用，本文主要内容关键词为：现代企业论文,生命周期论文,及其应用论文,曲线论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
产品生命周期曲线又称为成长曲线或推理曲线。它是指新产品研制成功后，从投入市场开始发展到成长、成熟以至衰退被淘汰为止的整个市场产品销售过程的全部时间。产品的生命周期不是指产品本身的使用寿命。一般来说，新产品从试销到市场上被淘汰，如同任何生物一样，有一个发生、发展、成熟和衰亡的过程。市场产品的发展变化过程可以用一条曲线来描述，这条曲线就称为产品生命周期曲线。
产品生命周期可划分为四个阶段：即投入期、成长期、成熟期和衰退期。
1.投入期。这是新产品投入市场的初级阶段，销售增长速度缓慢，因为总投资成本尚未全部收回，因此常表现为亏损。这个时期产品的市场占有率低，销售增长率也低。
2.成长期。这是产品的销售量和利润迅速地、大幅度增长阶段。表现为产品的市场占有率高，销售增长率也高。
3.成熟期。产品销售和利润达到饱和点和最高峰，但增长速度缓慢而趋于平稳，表现为产品的市场占有率高，而销售增长率低。
4.衰退期。产品已陈旧老化，销售量与利润急剧下降，甚至发生亏损现象。表现为市场占有率和销售增长率均有大幅度降低趋势。
以上这四个阶段组成了完整的产品生命周期系统，而各个阶段可称为子系统。对于产品这种有规律性的发展过程，必须要充分认识，在进行市场信息调查的基础上，及时地掌握产品所处市场的不同阶段，以便采取相应的对策。
这种方法除了对产品生命周期各阶段进行预测外，也适用于新产品的开发和更新换代，新老技术的交替，对某项产品的普及率及饱和量的预测，还广泛地应用于人口预测，生物与农作物生长及某项事业的发展状况的预测。
一、产品生命周期曲线预测模型的原理
一般来说，产品的生命周期曲线呈一条对称的S形曲线。如图1所示：
图1 产品生命周期曲线图
其经济计量模式为：
k
Y[t]＝─────…………………………………………（1）
1+e[f(x)]
式中：
Y：——预测值；
K：——极限或饱和量；
e——自然对数的底数，是一个无理数 e＝2.71828；
f（x）——自变量的多项式：
f（x）＝a[,0]+a[,1]x+a[,2]x[2]+a[,3]x[3]+……+a[,m]x[m]…………………………………………………………………（2）
一般常采用的成长曲线，即产品生命周期曲线为f（x）多属于一次多项式，而二次项系数为负值时，即：
f（x）＝a[,0]+a[,1]x……………………………………………（3）
式中：
a[,1]＜0
将（3）式代入（2）式则得：
k
k
Y[,t]＝─────────＝────── ……………………（4）
1+e[a[,0]+ax[,1]]
1+be[-ax]
式中：
a＞0
若自变量x为时间序列t，即x＝t，则（4）式也可以写为：
k
Y[,t]＝─────── …………………………………（5）
1+be[-at]
式中：Y[,t]——为预测值；
a、b为参数。参数a决定曲线的位置，参数b决定曲线的中间部分的斜率。其中：a＞0；b＝e[a[,0]]；a＝-a[,1]；k为极限和饱和量即变量y的上限；t为时间。
表1 变量之间关系表
T
-∞ 0
Lnb ∞
Y0 K/(1+b)
K/2 K
各变量之间的关系如表1所列。这条曲线有极限K，并且在Y＝k／（1+b），t＝0处则有一个拐点（即转折点），也就是曲线与纵轴的交点F[,1]处，其数值即为临界值， 它是产品的投入期与成长期的分界点；在Lnb／a与k／2同曲线的交点F[,2]处，产生另一个拐点， 为产品的成长期与成熟期的临界值。函数值Y＝K／2使这条成长曲线为一条以（Lnb／a，k／2）为中心的对称曲线；由曲线的F[,2] 点到极限k这一段为产品的成熟期；极限k以下则为产品的衰退期。
在进行实际预测时，将所调查得到的时间序列t（或自变量x）与因变量y的数据资料，代入（4）式的产品生命周期曲线拟合时，只需要用最小二乘法或其它方法来求出（4）式中的a，b，k三个参数，就可以得到拟合方程式。
首先，要预测a，b，k这三个参数，可以用实际数据资料，将a，b，k值预测出来， 然后代入产品生命周期曲线预测模型对未来时期进行预测，在预测前应使实际给予的y，x或y，t的数据资料，必须要成对地出现。即：
（X[,0]，Y[,1]），（X[,1]，Y[,2]）……（X[,i-1]，Y[,i]），……（X[,n-1]，Y[,n]）或者是：（T[,0]，Y[,1]），（T[,1]，Y[,2]），……（T[,i-1]，Y[,i]），……（T[,n-1]，Y[,n]）
用倒数总和法来求出参数a，b，k的预测值。其方法如下：
首先，把调查得来的t，y或x，y的数据资料，等距离地分成三组，选择t相距等值的三对适当变量值，用来预测和计算a，b，k之值。所选的三组变量值，必须能分别代表产品生命周期曲线的首段、中段与末段的位置，并且要求预测曲线要通过此三点。然后，计算各组因变量数值的倒数之和，利用这些数值预测a，b，k值。 再代入产品生命周期曲线预测模型即公式（5），进行求解预测值。
倒数总和法规定自变量t或x的数据资料的差距必须相等。在示a，b，k值的过程中，设给出的数据资料共有n对。即：
（0，Y[,1]），（1，Y[,2]），………………，（n－1，Y[,n]）
把它们分成三组后，设每组Y[,t]的倒数之和分别为S[,1]，S[,2]，S[,3]，即：
上列式中：
r——为每组的数据个数。
r＝n／3，规定给出数据资料的组数n，必须能被3整除。另外， 又设：
D[,1]＝S[,1]－S[,2]，D[,2]＝S[,2]－S[,3]
k
由Y[,t]＝─────推得：
1+be[-at]
用D[,1]除以D[,2]来消去b与k则得：
D[,1] 1
───＝───
D[,2]
e[-ra]
上式等号两边取自然对数后，就a解之，可得到求a的公式：
a＝─（LnD[,1]－LnD[,2]）……………………………………（6）
因此，求k与b的公式为：
r
k＝──────────……………………………………（7）
D[2][,1]
s[,1]－─────
D[,1]－D[,2]
k
D[2][,1]
b＝─·──────…………………………………………（8）
c
D[,1]－D[,2]
e[-a]（1－e[-ra]）
式中：c＝─────────………………………………（9）
1－e[-a]
最后把求得的a，b，k值代入总预测模式（5），则得总预测模型：
k
Y[,t]＝─────……………………………………………（10）
1+be[-at]
就可以计算出未来时期的预测值。
二、产品生命周期曲线预测方法及其应用
个案研究：现通过案例分析来说明该预测方法的应用。
某地市场某耐用消费品，通过市场调查获得1992年—1997年的实际销售量的数据资料如表2所列。试用产品生命周期曲线预测法，预测1998年及以后的各年份该产品的销售量预测值。并要求求出该产品的生命周期的投入、成长、成熟和衰退期的临界值，用坐标图来表示。
产品生命周期曲线预测计算表表2
单位：千件
年份 时间 实销量
1
预测值预测期年份
n y Y[,t] ─
n
Y[,t]Y[,t]
1998
-40.039 2028
1989
-30.019 2027
1990
-20.212 2026
1991
-10.489 2025
1992
0 1
1
1.099 2024
1993
1 3
0.333
2.361 2023
1994
2 5
0.2 4.633 2022
1995
3 7
0.1429 7.872 2021
1996
4 11 0.0909 11.2252020
1997
5 14 0.0714 13.7252019
1998
6 15.6182018
1999
7 15.8822017
2000
8 16.2082016
2001
9 16.3512015
2002
1016.4132014
2003
1116.4402013
2004
1216.4512012
2005
1316.4562011
2006
1416.4582010
2007
1516.4592009
2008
1616.460——
现将预测的方法与步骤分述如下：
第一步，运用倒数总和法求出a，b，k的值。
n＝6，r＝n／3＝6／3＝2
r－1 1
S[,1]＝∑ ───＝1+0.333＝1.333
t＝0 Y[,t]
2r-1
1
S[,2]＝∑ ───＝0.2+0.1429＝0.343
t=r Y[,t]
3r－1 1
S[,3]＝∑
───＝0.0909+0.0714＝0.162
t＝2r Y[,t]
D[,1]＝S[,1]－S[,2]＝1.333－0.343＝0.99
D[,2]＝S[,2]－S[,3]＝0.343－0.162＝0.181
第二步，根据（6）式可求得参数a的预测值为：
1
a＝──（L[,n]D[,1]－L[,n]D[,2]）
r
＝──（L[,n]0.99－L[,n]0.181）
＝─[（－0.01）－（－1.7093）]＝0.85
由（7）式可求得极限k的预测值：
r2
k＝───────＝───────
D[2][,1]（0.99）
S[,1]────── 1.333──────
D[,1]－D[,2]0.99－0.181
由（9）式可求得c的值：
e[-a]（1－e[-ra]
e[0.05][1－e[-(2)(0.85)]
C＝─────────＝─────────────
1－e[-a]
1－e[-a85]
0.427[1－0.183]
＝─────────＝0.61
1－0.427
由（8）式可求得参数b的预测值：
k D[2][,1] 16.46
0.99
b＝──·──────＝───·──────＝32.691
C D[,1]-D[,2]0.610.99－0.818
把求得的a，b，k的值代入（10）式， 即为所求的产品生命周期曲线总预测模型：
k 16.46
Y[,t]＝─────＝─────────
1+be[-at]1+32.691e[-0.85t]
第三步，将t＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，……15，分别代入总预测模型，即可求出1998年到2000年及以后各年份该产品的预测值，如表2所列，并用对数坐标来表示，如图2所示。
图2 产品生命周期曲线预测对数坐标图
第四步，确定产品生命周期各阶段的临界值：
当t＝0，即在1992年
k 16.46
Y＝───＝──────＝0.489
1+b 1+32.691
第一个拐点F[,1]（0，0.489）为产品投入期与成长期的临界点，在此点以前为产品生命周期的投入期，即1988～1992年；在此点以后为产品生命周期的成长期。
Lnb Ln32.6913.487
当t＝───＝─────＝────＝4.102
a0.85
0.85
k 16.64
当y＝──＝─────＝8.23时则得
22
第二个拐点F[,2]（4.102，8.23）为产品成长期与成熟的临界点。因此，该产品的成长期为1992—1996年。
成熟期是从F[,2]点到极限值k处，即1996—2008年。因为产品的销售预测值到达2008年时，正好处于饱和点k[,0]＝16.46 千件， 所以从2008年以后产品开始进入衰退期。
产品进入衰退期之后的各个时点的销售量预测值，可以按图2 中预测曲线与极限值的交点K[,0]作横轴的垂线K[,0]、T[,0]作为中心线，将该中心线左方的预测曲线以K[,0]T[,0]为中心轴线，加以翻转180°就可以得到另一条对称的S型曲线而落在中心轴线的右方象限，就可以用它来直接读出该产品在衰退期各时点的预测值，而不必另行计算。这是根据产品生命周期的一般规律，它的发展趋势是呈抛物线型逐渐下降的，它的轨迹如同产品的投入期、成长期以及成熟前期一样，成反相趋势缓慢下降。当时间序列的t值在2008年时为16，其预测值为16.46千件（见表2所列）。若现在要预测2009年该产品的预测值，则时间t值为15，与其相对应的预测值，经查表可得为16.459千件，它相当于2007年的预测值。同理，其余各年份的预测值，可按其顺序对应的t 值逐个读出。这样以来，产品从投入、成长、成熟和衰退四个阶段及其不同时期的需求量，就可以运用这种方法很方便地预测出来。
三、产品生命周期分析及其营销对策
产品生命周期理论是制定产品在市场上不同时期营销策略的基础。在开发新产品之前，首先要对市场进行调查研究，做好产品定位工作，把影响产品销售的各种主要因素，纳入市场营销系统来进行分析预测。在此基础上，根据产品生命周期的不同阶段，作出相应的对策。
（一）产品投入期营销对策。新产品投放市场后，极易出现两极分化现象，它有可能向好的方向发展，也可能由于产品不适销对路，而发生夭折。因此，首先要进行新产品试销实验，通过销售实验来摸清市场需求量和消费者对新产品的反映。然后，再根据市场变化作出相应的决策。如果新产品经过市场试销时，消费者首次购买和重复购买数量较高，这是成功的产品，应采取积极扶持其生产，适当地增加投资，在保证产品质量的前提条件下，进行扩大再生产，努力增加生产量和市场供应量，最大限度地满足市场供应；当新产品首次购买率低，重复购买率高，即先低后高，这就应当加强促销手段，如进行广告宣传等，借以提高市场占有率；若首次购买率与重复购买率均低，此为失败的产品，应减少生产或停止生产并及时地退出市场。
（二）产品成长期营销对策。当产品逐步为广大消费者所熟悉，并受到欢迎，就可以组织大批量生产，不断降低成本，确保市场供应。同时，还要注意不断提高产品质量，建立广泛的分销渠道和销售网点，以提高其销售增长率。
（三）产品成熟期营销对策。在成熟前期可将企业获得一部分利润，投放到新产品的研制和开发；当产品处于成熟后期，要运用市场营销组合手段，来满足不同层次消费者的需要，应向市场的纵深发展。采取提高产品质量，提高产品的功能，降低成本，以低价渗透策略争取顾客购买，并加强广告宣传等促销活动加强售后服务以延长其成熟期。还要控制产品的生产量，避免造成积压和亏损。
（四）产品衰退期营销对策。采取降低售价的办法来促进销售，如果产品仍然滞销，则要当机立断，转向开发新产品，尽快地使产品更新换代。
综上所述，产品生命周期理论，反映了不同阶段的市场特征。企业正确运用产品生命周期曲线预测模型，在对市场信息深入调查研究的基础上，因地、因时制宜，对产品所处的不同阶段进行科学预测，使定性分析与定量分析有机地相结合，才能做出正确的决策。从而为企业减少经营风险，主动参与市场产品竞争，提高市场占有率和销售增长率，为产品在市场竞争中取得优势地位打下了坚实的基础，不断提高企业的规模效益，使企业再创辉煌。
收稿日期：1998—08—27