系统化知识，动态化过程——“三角形认识”教学片段分析与思考，本文主要内容关键词为：角形论文,片段论文,过程论文,知识论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
不久前，笔者在区名师课堂教学观摩活动中执教了“三角形认识”一课，其中在让学生理解三角形高画法的知识原型，体验锐角、直角、钝角三角形高的变化及相互联系的教学实践中，笔者充分关注了学生对知识系统化以及知识展开动态化的过程体验，让数学过程目标得到了很好的落实。设计理念与实践效果得到了与会的省市专家、老师的一致赞赏。
片段一：复习引入
1.旧知回顾
师：请按要求进行练习。
要求(1)：过A、B两点画一条直线。
（学生按要求画图）
要求(2)：从直线AB外一点C，画出到直线AB的距离。
（学生按要求画图）
师：请同学们说一说，从直线AB外一点C，到直线AB的距离，是怎么画的？
生：点C向直线AB画垂直的线段，就是点C到直线AB的距离。
教师要求同桌说一说。（板书：垂直线段）
要求(3)：过直线外一点C画直线AB的平行线。
（学生按要求画图）
师：如果点C可以在直线AB的平行线上左右移动的话，请你按下列要求完成练习。
要求(4)：在直线AB的平行线上任取两点，画出它们到直线AB的距离。
（学生按要求画图）
师：如果在直线AB的平行线上任取一点，那么它到直线AB的距离长度如何，为什么？
生：长度相同，因为平行线之间的距离处处相等。
2.引入课题
师：如果联结AC、BC、AB，那么点A、C之间的部分叫什么？点B、C间呢？点A、B间呢？（教师边连接边提问。）
生：线段AC、BC、AB。
师：这时候就形成一个什么图形？
生：三角形。
师：今天我们就来研究三角形。（板书：三角形的认识）
……
片段二：三角形高的画法
教师指着黑板中（如下图）三角形ABC内的一条线段（即点C向直线AB画的距离）问：这条线段是怎么画出来的？
生：点C到直线AB的距离。
师：点C到直线AB的距离是怎么画的呢？
生：点C到直线AB画垂直线段。
教师指读板书（垂直线段），并要求学生同桌之间说一说。
（这一过程其实是教师引导学生感悟：画三角形ABC一条边的高就是过直线外的一点画已知直线的垂直线段。这样教学，把三角形高的画法“同化”到学生已有的知识结构中。）
学生同桌交流。
师：点C到三角形ABC的边AB画垂直的线段，这条垂直的线段就叫做边AB上的高，边AB就是三角形的底。
教师要求学生用“三角形的高”“三角形的底”这些规范词汇同桌之间再说一说。
学生同桌交流。
……
片段三：借助媒体，引导学生体验不同三角形高的变化及联系
1.媒体出示
师：（借助媒体讲解）三角形ABC的边AB上的高，是点C向边AB作垂直的线段，与AB相交的点称为垂足点，角B是什么角？（锐角），这时三角形ABC的边AB上的高是在三角形里面，还是外面？（里面）
师：如果三角形ABC的顶点C可以在直线AB的平行线上左右移动的话，当点C往右移动到另一个位置时，就可以形成一个新的三角形（媒体出示），并请同学在脑子中画出AB边上的高。
师：请同学们说一说，这时高的垂足点相对于原三角形底边AB高的垂足点，是离点B近了，还是远了？角B的变化情况呢？
生：（观察感悟，并结合图示说）垂足点离点B近了，角B变大后还是锐角，AB边上的高还在三角形里面。
师：如果点C继续往外移动到新的C点，又形成一个新的三角形ABC，先请同学们在脑子中画出AB边上的高，并说一说，这时高的垂足点相对于原三角形底边AB高的垂足点，是离点B近了，还是远了？角B的变化情况呢？
（生答略）
2.体验直角三角形直角边上的高
师：（媒体继续演示）如果C点继续不断往外移动就会不断形成新的三角形，那么AB边上的高的垂足点就会不断靠近点B，最后将会和点B怎么样呢？
生：重合。
师：当垂足点和点B重合时，三角形ABC就是什么三角形？
生：直角三角形。
师：这时三角形ABC边AB上的高是什么呢？
生：这时三角形ABC边AB上的高就是另一条直角边BC。
3.体验钝角三角形钝角边上的高
师：请同学们顺着刚才的思考，继续大胆推理，如果点C继续往外移动（媒体演示），这时形成的新三角形就是什么三角形了呢？
生：钝角三角形。
师：请大家大胆说说，这时AB边上的高还会不会在三角形ABC里面呢？（集体表决）
大部分同学举手表决说不会的。（少部分同学犹豫不决）
师：这时AB边的高和大部分同学想的一样，肯定不在三角形里面了，你能在脑子中大胆地画一画AB边上的高吗？（给学生留一定的思考的时间）
学生有的用心思考，有的动手画高。
师：现在来个诚信表决，老师在屏幕上画出来（如下页图），如果你画的和屏幕上的一样，请举手，不是的千万别举手哦，否则说谎要脸红的！
学生举手表决。（绝大部分同学的表决是和屏幕上一致的）
4.点C向左移动形成锐角、直角和钝角三角形的对应高的变化情况体验（略）
……
5.观察体验三角形的等底等高规律
师：C点在直线AB的平行线上不断左右移动，直到新的位置，就不断形成新的三角形，底边AB一直没有变化，那么每个三角形底边AB上的高的长短怎么样呢？
生：长短都相等的。
师：为什么？
生：平行线之间的距离处处相等。
……
分析思考
“三角形的认识”是一节比较典型的教学课例，在教学之前笔者也查阅了一些富有特色的教学设计，其设计的共性是对三角形高的认识上均以分步骤、块状式来夯实高的作法（即一定程度上的学法指导），这是传统课堂中较成功的一面，也是值得一线教师继承的。但是这些成功的教学范例中，设计者较少关注让学生去经历、体验与感悟三角形高画法的知识点，以及锐角、直角、钝角三角形高的作法的动态变化过程及它们之间的必然联系。
基于对以往教学缺憾的认识，笔者在设计开始就有意地关注学生新旧知识的衔接点与生长点，引导学生把握锐角、直角、钝角三角形高变化的脉络体系，以及它们之间内在的必然联系。具体体现为以下几点。
1.关注新旧知识系统化
数学知识有着本身固有的结构体系，往往是新知孕伏于旧知，旧知识是新知识的生长点，数学教学如何让知识体系由点到线，由线到面，使知识结构“见木又见林”是十分必要的。如片段一复习点到直线的距离、平行线之间的距离、线段及线段与直线的关系等，其目的之一是让学生对已有知识进行回忆；目的二是让学生体验点到直线距离的画法就是三角形高画法的“认知原点”，使新旧知识融为一体，让数学教学达到“温故而知新”的效果。片段二点到直线的距离——点到线段的距离——点到三角形边的距离的层层递进的揭示过程，让学生经历三角形高画法的形成过程，让数学知识构成网状结构，有利于学生对知识的整体感知和有效建构。
2.关注静态知识动态化
数学知识在内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧。虽然在形式上可能出现的是简单、现成的结论，特别是许多数学知识，更是以一种结论的形式展现在学生的面前，但传授知识绝不意味着仅仅展现教材上现成的结论和答案，而应重在提示隐含在其中的精彩而又独特的思维过程或变化过程，并引导学生的思维深入到知识的发现或再创造、再发现的过程中去。也只有如此，学生才能真正理解和掌握知识，才能将数学知识内化为自己的智慧。也就是只有让数学静态知识动态化，使学生经历知识的形成过程，学生的数学建构才能比较牢固和有效。如片段三中让学生经历锐角三角形——直角三角形——钝角三角形的高的变化及联系情况，过程展开以问题驱动为主线，媒体演示为辅助。让学生在动态变化中体验静态知识的展开过程，感悟三角形高之间的必然联系以及三角形底不变，高位置变化，但长度不变，其三角形的大小永远是一样的。
3.关注学生的可持续发展
课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、可持续地发展。在实践中，我们的数学课堂教学就应该“润物细无声”地坚持落实这一比较难以“量化”的过程目标。如片段三在设计时就有意孕伏了三角形的等底等高变化情况及锐角、直角、钝角三角形高画法的横向沟通以及动态变化过程，让学生经历数学知识之间的变化与联系，体验变与不变的数学辩证思想，感受数学知识体系的结构美和动态美，以此促进学生数学素养的不断提升，体现了数学教学应该着眼于学生的后续发展的大教学观。