知识蕴涵逻辑的应用，本文主要内容关键词为：蕴涵论文,逻辑论文,知识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
［中图分类号］B815.3 ［文献标识码］A ［文章编号］1007-6425（2012）01-0139-04
一、知识蕴涵逻辑概述
知识蕴涵逻辑是由杜国平及其合作者于2003年开始建构的、用于处理包含不协调信息知识系统的推理问题的一类逻辑系统。与此前已经出现的处理此类问题的逻辑系统所不同的是，知识蕴涵逻辑的核心思想是试图提出一种更加符合人类推理直觉的蕴涵关系。
知识蕴涵的基本语义是：
[定义1]设A是任意公式，Atomic（A）定义如下：
（1）如果A是原子公式，那么Atomic（A）＝｛A｝；
（2）如果A＝
B，那么Atomic（A）＝｛B｝；
（3）如果A＝B∧C，那么Atomic（A）＝Atomic（B）∪Atomic（C）；
（4）如果A＝B→C，那么Atomic（A）＝Atomic（B）∪Atomic（C）。
[定义2]假设A、B是公式，称A、B相关，当且仅当Atomic（A）∩Atomic（B）≠Φ。
直观地说，命题A和B相关，即是指A、B两命题有共同的内容。
[定义3]对于公式A→B，其基本语义规定为：
（1）如果v（A）＝v（B），那么v（A→B）＝1；
（2）如果v（A）＝1，v（B）＝0，那么v（A→B）＝0；
（3）如果v（A）＝0，v（B）＝1，并且A、B相关，那么v（A→B）＝1。
其语义规定的基本思想是：（1）如果前后件都是真的，则蕴涵式是真的；（2)认可逆否命题与原题等值，因此，基于（1）则有：如果前后件都是假的，则蕴涵式也是真的；（3）如果前件是真的，而后件是假的，则蕴涵式是假的；（4）如果前件是假的，后件是真的，并且前后件相关，则蕴涵式是真的；（5）如果前件是假的，后件是真的，但是前后件不相关，则蕴涵式无定义。基于二值逻辑的考虑，在此情况下，我们可以引入类似于自由逻辑中的超赋值方法来给出真值定义。
由知识蕴涵语义的基本定义可以看出，知识蕴涵和实质蕴涵的基本区别在于前件假、后件真时蕴涵式的值不同。作者认为，实质蕴涵基于简单性的考虑，其处理方法有其便捷之处，而这也正是“矛盾推出一切”的症结所在。知识蕴涵认为矛盾信息中只包含相关的真知识，但是不包含所有知识，为此必须对此进行限制，这就是上述（4）的根本原因。因为日常语言中的蕴涵关系是丰富多样的，为此预留了前后件不相关时不加定义的情况，以此应对日常语言中蕴涵的丰富语义，这是上述（5）的基本考虑。
与语义相对应，知识蕴涵命题逻辑系统包括如下的公理和推理规则：
[定义4]知识蕴涵命题逻辑系统的公理是具有下列形式的公式：
Ax1 A→A
Ax2 B→（A→（A→B））
Ax3 B→（A→（A→B））
Ax4 B→（A→（A→B）），其中A和B相关。
Ax5 （A→B）→（A→（A→B））
Ax6 （A→（A→（B→C）））→（（A→（A→B））→（A→（A→C）））
Ax7 A∧B→A
Ax8 A∧B→B
Ax9 A→（B→A∧B)
Ax10 （A→（A→B））→（（A→（A→B））→A）
Ax11 A→A
知识蕴涵命题逻辑系统的推理规则只有一条，即分离规则（modus ponens）：由A和A→B可以推出B，简记为MP。
目前，已构建的知识蕴涵逻辑系统包括知识蕴涵命题逻辑系统[1][2]、知识蕴涵谓词逻辑系统[3]、知识蕴涵模态逻辑系统[4]、知识蕴涵时态逻辑系统[5]、知识蕴涵直觉主义逻辑系统等[6]。
二、知识蕴涵逻辑的应用前景
2009年6月1日法国航空公司的AF447航班在大西洋上空失事。据报道，失事的原因之一是飞机的自动驾驶系统并没有工作。而导致出现这种情况的一个原因是：飞机上有多个装置可以测量飞行速度，但是这几个装置传回来的数据各不相同，该系统接收到了相互矛盾的速度数据后自行停止工作。从这一事例可以看出，目前我们在处理包含矛盾信息的数据系统方面采用的仍然是经典逻辑系统。经典逻辑可以有效地处理大量的推理问题，但是，其中有一条基本的逻辑规律A∧A→B（即通常所说的司各脱法则），直观地说就是：矛盾蕴涵一切。这对于处理包含矛盾的信息系统的推理问题是爆炸性的，或者说是致命的。因为，根据这条定理，在包含矛盾的信息系统中，什么都可以推出来。这显然是不能容忍的，也不符合包含矛盾的信息系统的推理实际。为了解决这一问题，需要建立适于处理包含矛盾信息的应用逻辑系统。知识蕴涵逻辑系统就是能够处理这一问题的逻辑系统之一。
在信息获取—信息处理—信息应用的各个环节中，如果我们所获取的大量信息是协调的，那么使用经典逻辑作为表达和推理工具是没有问题的，并且是非常方便的；如果我们所获取的大量信息是不协调的，那么使用经典逻辑作为表达和推理工具来进行知识处理就会遇到一个问题，即：任何信息都是这个知识系统的逻辑推论。这意味着我们千辛万苦所获取的知识系统毫无用途。而我们遇到的知识库常常是不协调的，例如一些海量信息系统，大量存在的常识系统，信息采自多个终端的专家系统，包括所有科学知识的巨型科学知识系统等，都不是协调的知识系统。更为棘手的是，我们常常无法判定所获取的知识系统是否协调。为此，我们需要一种既能客观地表达矛盾，又能合理地使用已有知识信息的逻辑工具，知识蕴涵逻辑恰好可以实现这一点。因此，知识蕴涵逻辑有着广泛的应用前景。具体地说，主要体现在以下几个方面：
1.为智能系统提供处理不协调信息的逻辑工具。可以将各种智能系统建构在经典逻辑和知识蕴涵逻辑的双系统上。当系统没有遇到不协调信息时，智能系统在经典逻辑的系统之上运行，这样可以充分发挥经典逻辑系统的效率；当系统遇到不协调信息时，智能系统转到知识蕴涵逻辑系统之上运行，这样可以限制矛盾信息的无限扩散。从而可以保证不论在哪种情况下，智能系统都可以正常运行。
2.用于不协调信息的形式化表示。不协调信息，如果使用经典逻辑作为形式化表示的工具，会遇到前述所谓的“司各脱法则”问题，带来推理后承的致命性结果；如果使用弗协调逻辑作为形式化表示的工具，其否定表示又会弱化通常的矛盾信息，偏离信息的真实含义[7]；而使用知识蕴涵逻辑来作为不协调信息的形式化表示工具，既可以准确表达矛盾信息的基本含义，又可以避免推理后承的致命性结果。
3.用于自然语言理解。严格的科学语言、特别是数学语言，其中的蕴涵关系基本上可作实质蕴涵理解。但是，日常生活中使用的自然语言，其中的蕴涵关系非常丰富，只有部分可作实质蕴涵理解，还有很多是不能作实质蕴涵理解的。不能作实质蕴涵理解的自然语言中的蕴涵关系有一部分是可以使用知识蕴涵来理解的。特别是知识蕴涵在处理“前件假后件真，并且前后件不相关”的蕴涵关系时，使用不加定义的方式可以灵活应对自然语言蕴涵关系在很多情况下的模糊语义。
三、应用案例
例1.中医诊断专家系统TCM[8]
假定中医诊断专家系统TCM的知识库中包括如下两位专家的诊断规则：
中医师元丙的诊断规则：
中医师元丙的诊断规则表示的是：如果求诊者x具有症状S1，但没有症状S2，则求诊者患有疾病D1；如果求诊者x没有症状S3，但有症状S4，则求诊者患有疾病D2；如果求诊者x患有疾病D1，则求诊者x不患有疾病D2。中医师武甲的诊断规则表示的是：如果求诊者x具有症状S1，但没有症状S3，则求诊者患有疾病D1；如果求诊者x患有症状S2，并且有症状S4，则求诊者患有疾病D2；如果求诊者x患有疾病D2，则求诊者x不患有疾病D1。
如果现有两名求诊者a和b，经过望、闻、听、切，获得了如下的诊断信息：
亦即得出了求诊者a既患有疾病D1，又不患有疾病D1的结论，这就出现了矛盾，倘若使用的推理工具是经典逻辑，那么这种不协调性就直接影响到对求诊者b或者其他求诊者的诊断。但是如果该专家系统使用的推理工具是知识蕴涵逻辑系统，因为a的诊断信息S1（a）、D1（a）等和b的诊断信息S2（b）、D2（b)等不相关，则这种不协调性就不会影响对求诊者b或其他求诊者的诊断。
依据TCM中的诊断规则和求诊者b的诊断信息，对于求诊者b可以获得如下的诊断结果：
即可以得出求诊者b的诊断结论：患有疾病D1，但不患有疾病D2。
例2.投资决策
假定在某君的房地产投资理念中包括如下决策规则：
即该君关于a项目处于信念不一致的状态，如果使用经典逻辑来描述该君的决策推理，那么该君就会陷入胡乱投资的境地，即根据他关于a项目的信念不一致可以得出任何投资行为都是值得信赖的，这显然不符合人类思维的实际情况。如果我们使用知识蕴涵逻辑来作为描述该君的决策推理过程，那么因为该君关于a项目的信息、决策规则和他关于b项目、c项目等其他项目的信息、决策规则不相关，所以这不影响他关于b项目、c项目等其他项目的进一步决策。
根据该君的决策规则以及获得的信息，可以得出他对b项目的投资信念为：
即该君关于c项目再次处于信念不一致的状态，基于前述类似的理由，这并不影响他对于b项目的投资信念。
［收稿日期］2011-09-18