云南大学附属中学 窦红泽
摘 要：方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法.正是源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一璀璨的数学明珠.课改教材遵循知识的历史发展观：阐明形成方程知识的背景，强调数学思维发展依赖数学工具、语言的功能创新；重视等式变形意义：解方程所采用的数学法则、方法和程序，不仅是学生对方程类型辨识和结构分析，而且又是对数学本质和意义理解的感悟，更是数学化归思想、优化意识在解题对策中的思辨.教材编写意图，旨在让学生体验：方程建模是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学新思维、新语言、新方法、新功能的发展. 。方程思想在初中阶段的数学教学中运用较多，是需要学生掌握的重要思想。作者结合自身的教学经历和经验，对初中数学中方程思想的教学进行探讨。
关键词： 初中数学教学 方程思想 教学应用
初中阶段是学生生涯中的过渡阶段，学习的知识内容涉及范围还是很广泛的，需要学生掌握的知识点较多。由于数学知识的抽象性、理论性较强，需要学生动脑，运用抽象思维进行思考的知识点很多。初中阶段是学生学习数学方法，了解数学思想，掌握数学解题应用的重要时期。由于数学知识的抽象性、理论性较强，需要学生动脑，运用抽象思维进行思考的知识点很多。其中，方程思想在初中阶段的数学教学中运用较多，是需要学生掌握的重要方程思想。因为方程不仅仅在数学教学中有诸多应用，甚至在物理和化学的解题中也经常涉及。所以，对方程思想的良好运用能力，是初中学生必须掌握的。在此，笔者结合自身的教学经历和经验，对初中数学中方程思想的教学进行探讨。
一、方程思想的内涵
方程思想需要根据数学问题中的变量之间存在的等量关系，合理选定未知数，用方程及方程组的形式将等量关系呈现出来。或者需要通过自己对题意的理解，抽象出题中隐含的等量关系，构造方程或方程组，利用方程将问题解出。方程思想的优点是可以将复杂的问题简单化，使解题更简便。方程思想的本质就是发现运动中的存在的等量关系。
二、方程思想的教学
（一）列方程的基本步骤
1.分析题意。先要找到题中的已知和未知的量，并知道这些量之间的关系。
2.设置未知数，用字母（常用x）表示其中一个未知量，其他量用含有字母的代数式表示。
3.找出题目中存在的等量关系，并根据等量关系列出等式，将含有字母的代数式代入式中，从而列出方程。
4.解方程，并求出未知数的值。
5.代入所求出的数值，并检验所求数是否符合题意，能否使等式两端都成立。
（二）对用方程解题思想的理解
方程思想就是要把问题中的未知量或者是要求的量用字母表示，并利用原题中隐含的等量关系进行列式，此处关键是找到等量关系。也就是说，方程并没有构造任何运算形式，只是将原题中的叙述换了一种表达形式。
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（三）方程思想的举例说明
例题1：某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
1.弄清题意。在已知的叙述中，我们可以得到的信息有：（1）某人的原速度；（2）新速度；（3）两次所用时间的差别（比原计划晚出发20分钟，且早到4分钟）；（4）求A、B两地间的距离（设所求问题为x千米）。
2.用x表示其他的量，用x与已知中的量进行结合。（1）x与原速度结合得出原用时间：x/12；（2）x与新速度结合得出现在用的时间：x/15；（3）x与20分钟无法结合。
3.把上述文字叙述转化成数学代数式。
（1）A、B两地间的距离÷原来的速度=原计划所用时间
（2）A、B两地间的距离÷现在的速度=现在所用时间
（3）现在所用的时间+20分钟+4分钟=原计划所用时间
4.将含有x的代数式代入等式，以（3）为模板，将（1）式（2）式代入，可得：A、B两地间的距离÷原来的速度=A、B两地间的距离÷现在的速度+20分钟+4分钟
整理为方程式为：
5.解方程的完整步骤。
解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得
解方程得x=24。
答：A、B两地间距离为24千米。
三、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养
方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。作为一种重要的数学思想―方程思想，不仅仅是局限用在列方程解应用题上，还可应用在数学的其它领域中，例如有些几何问题，表面上看起来与代数问题无关，但是确实要利用代数方法―构造方程来解，还有些综合问题，也需要通过构造方程来解决，在平时的教学中，应该不断积累用方程思想解题的方法；方程思想不仅仅是在数学学科中有广泛的应用，在其它学科中，在日常生活中应用也十分广泛，例如在物理、化学中解决某些问题时，就会经常用到方程思想。通过方程的广泛应用，培养学生方程思想和意识。
总之，随着新课改的不断深入，各科教学都要创新教学方法，在数学教学中，教师要善于将晦涩难懂的、抽象的、逻辑性强的数学知识赋予新的教学方法，让学生更容易理解，更容易掌握知识。教师要帮助学生在实际练习中，多分析其中的典型特征，找出解决一类题的方法，举一反三。这样的教学方式，可以使学生受益终身，也将数学中的解题思想教给了学生。
论文作者:窦红泽
论文发表刊物:《创新人才教育》2019年第1期
论文发表时间:2019/1/25
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