基于floyd 和遗传算法的应急物流LRP 优化研究
唐志华
(武汉理工大学管理学院，湖北 武汉 430070)
摘 要： 灾难发生后应急物资配送中的选址—路径问题(LRP)是应急管理系统中的重要组成部分，针对该问题，提出了一种以配送中心的选址及运输总成本最小为目标的应急物流LRP模型，并综合考虑了灾后道路的通行状态、车辆的行驶速度、受灾点时间窗限制等特性，针对模型的特点将floyd算法和遗传算法结合，设计了一种混合启发式算法求解该模型。最后，通过算例验证了模型和算法的可行性。
关键词： 应急物流；选址-路径；遗传算法
1 引言
过去几十年以来，我国频繁遭受各类灾害的侵害而付出了大量人员伤亡和财产损失的沉重的代价，这些灾害严重地威胁着人民的生命财产安全，对我国经济发展和社会稳定产生了巨大的不良影响。为了尽量降低灾害对人们生命财产安全的损害，灾害发生后一定要竭尽所能，快速地筹备将用于救灾的应急物资(如食品、水、帐篷、被服、医疗药品等)并在第一时间送达受灾地区。一般情况下，应急物资首先会从各级物资储备库集中到受灾地点附近的配送中心，接着由配送中心将物资分配、送到受灾点。而如何选择配送中心建立的地址(location allocation problem，LAP)和怎么样科学地规划应急物资配送路径(vehicle routing problem，VRP)便成了应急物流系统中非常重要的两个研究课题。
随着国内外学者对物流系统中的LAP和VRP研究的不断深入，不少学者发现这它们其实有着互相影响、互相依存的关系，如果将它们分别进行建模和求解，会造成顾此失彼的情况，从而难以从系统的角度得到整体的优化方案。因此，现在更多的学者开始将这两个问题结合起来并进行整体优化，便产生了应急物流系统中的选址—路径问题(location routing problem，LRP)。在应急物流LRP领域中，国内外不少学者都对其开展了探索和研究，取得了很多开创性的成果。曾敏刚等将LRP问题拆分为配送中心的选址和应急物资的配送路线两个子问题，针对这两个问题建立了以总成本最小化为目标的LRP模型，并设计了一种聚类算法结合蚁群算法的方法对模型进行了求解。刘长石等综合考虑了受灾点所处的地形、物资需求量的不确定性及应急物资配送的时间紧迫性，建立了以应急物资送达的总时间最短兼顾成本最小的LRP模型，使用了一种混合免疫遗传算法予以求解。陈刚等考虑了在不确定信息环境下的应急物流选址分配问题，建立了多种类物资、多周期、多目标的应急物流选址分配模型，并用epsilon约束法求得此模型的帕累托最优解集，给决策者提供了以满足需求、总时间和总成本为目标的3种优化方案，而决策者可以根据其偏好来进行选择。李双琳等建立了一个以应急物资配送的总时间最小和受灾点需求未满足率最低为目标的应急物资配送的多目标选址—多式联运的模型，并设计了一种运用二维编码的多目标遗传算法予以求解。NAJAFI等将多目标、多种交通工具、多物资类别、多周期予以综合考虑进行建模，该模型阐述了如何运输震后应急物资和伤员的问题。Perl和Daskin将车辆的容量和设施的容量考虑进模型中，对多车辆和多配送中心的LRP问题进行了探讨。王绍仁等综合考虑了应急物资配送中的紧迫性、道路的通达情况、需求不确定性，构建了一种带有时间窗约束的模糊LRP模型，并设计了一种改进的遗传算法进行模型的求解。
已有研究大多都是从静态的角度进行研究，鲜有考虑道路的通行情况变化。基于上述文献调研和分析，本文首先建立了一种以总成本最小为目标并有带时间窗约束的LRP模型，采用双层遗传算法结合floyd算法进行求解，并考虑了在求得最初的应急物资选址—路径方案并且运输车队出发后，由于次生灾害或突发情况导致实时路况发生变化及时快速找到更佳的路径以保证应急物资能够及时送往灾区。
2 数学模型
2.1 问题描述
当突发事件发生后，决策者迅速收集信息，确定受灾地点，根据灾情获得各受灾的物资需求情况；根据地理位置、物资储备情况等等方面确定备选建立配送中心的地址；通过无人机、卫星等获取当前路网的路况信息即每条公路上车辆行驶的平均速度。决策者需要在尽可能满足各受灾点时间窗要求的前提下，规划一套以总成本最小化为目标的选址-路径方案，其拓扑图如图1所示。
图1 模型拓扑图
2.2 模型的符号说明
设有m 个需求点，它们的需求量分别为M j ，j =1,2,…,m ；
有n 个备选建设配送中心的地址，它们建成容量分别为E i ，i =1,2,…,n ；
配送中心的建设费用为S i ，i =1,2,…,n ；
(3)花期降水日数呈显著下降的趋势，倾向率为3.1 d/10 a；相对湿度呈减小趋势，倾向率为0.6%/10 a；最长连续日照天数变化趋势不明显，倾向率为0.3 d/10 a；花期冰冻日数呈显著减少的趋势，倾向率为0.3 d/10 a。
玉敏沉思了一会，把事先编好的谎言暗自梳理了一遍，说许姐，你知道这事因我而起，老板逼我还钻戒。我也理解老板，他需要资金周转，能早点拿回钻戒，卖了就是钱。我被逼得无奈，从老家东挪西凑，凑够了钱买了同样的钻戒还给了店里。你当初付的钱和手续，都在我手里了。这事如果拖到现在，老板早开除我了。请许姐理解我，把钻戒还给我，我把钱和手续都退给你，咱就两清了。
9月26日，根据国家防总副总指挥、水利部部长陈雷的指示，国家防总秘书长、水利部副部长刘宁在京主持召开云贵水利抗震救灾座谈会。
配送中心i 分配给需求点j 的物资量为x ij ；
配送中心i 到需求点j 最终配送路径的距离为D ij ；
本文对上述模型采用双层遗传算法结合Floyd算法进行求解。
为了防蛀，不少人家都会在柜子里放一些樟脑丸。然而，有传言称，樟脑丸有毒，会对人体造成伤害。那么，樟脑丸真的有毒吗？
≥0
物资到达需求点j 的实际时间为T j ，j =1,2,…,m ；
(5)求出并记录适应度值的最大值和平均值。
2.3 数学模型
从备选地址中选择若干建设配送中心，并在此基础上，确定应急资源的配送路径，使总成本最小，决策变量为：
目标函数为：
(1)
s .t .
n
(2)
x ij ≥M j ≥0
(3)
需求点j 要求物资必须在时间ET j 内到达，否则受到损失d j (t )；
(4)
式(1)表示以最小配送成本为目标，第一项是配送中心的建设成本，第二项是总运输成本，第三项为超过运送时间要求的惩罚函数；式(2)表示建设的配送中心数量不能超过备选地址数量；式(3)表示配送中心i 对需求点j 的物资配送量x ij 不小于需求量M j ，且M j 大于等于0，式(4)表示配送中心的援助量不能超过其建设容量。
3 算法设计
单位距离单位运送量运送费用为c ；
3.1 利用Floyd 求最短时间矩阵
在确定受灾地点、备选配送中心地点的路网中：
以相邻节点之间的实际距离和该路段当前车辆平均行驶速度的商为元素得到相邻两个节点之间的互相通达的时间矩阵，利用Floyd算法得到各个节点通达的最短时间矩阵。
3.2 双层遗传算法
已知有n 个可建设配送中心的备选地址，生成随机种群，种群大小为X ，染色体采用实数编码，体表示为[0 1 0……1 0 1 ]，基因的位置表示备选地址的序号，1表示在该地址建设配送中心，反之为0；从上述种群中选择一条染色体，进行第二层遗传算法编码，将每个受灾点分配给各个配送中心(在本文中每个受灾点由一个配送中心负责)，如第一层编码示范所个体对应第二层染色体编码为[2 2 2 …… 4 6 6]，基因的位置表示受灾点的序号，数字“2”“4”“6”表示将该受灾点将由配送中心“2”“4”“6”负责配送，第二层遗传算法同样随机产生X 个体进行遗传操作。
(1)计算适应度值。
根据第二层染色体表示的受灾点分配给配送中心的方案，读取最短时间矩阵中的数值；再根据式(1)计算各条染色体所代表方案的总成本的倒数即适应度值，其值越大越好。
(2)用轮盘赌的方法进行“选择”操作。
(3)交叉。采用单点交叉的方法让两两染色体在交叉概率pc =0.7的条件下进行交叉操作。
(4)变异。让每条染色体的每一基因都以概率pm=0.001进行变异，变异范围由第一层染色体决定，如个体[2 2 2 2 2 2 4 4 6 6]变异只能在“2”、“4”、“6”中选择。
备选的建立配送中心的节点序号为2,3,8,14,16,19,24,27，一共8个；受灾点设定为 1,4,5,7,10,11,13,15,17,20,22,23,25,29,30 ，一共15个。平均单位运输成本为10元/千米*吨。其相关参数如表1、表2所示。
运送超时损失函数为
(6)重复(1)(2)(3)(4)(5)步，直至算法收敛。
至此得到该选址方案下的最优分配方案。
在单因素试验的基础上，选择糖添加量、淡奶油添加量和发酵时间3个因素，采用二次通用旋转试验设计，进行3因素5水平试验，试验因素水平见表2。
再将第一层算法的每条染色体都按照类似步骤(1)(2)(3)(4)(5)的遗传操作得到全局最优解。
可知神话是一种通过“神圣的叙事性解释”，论证社会秩序与价值合理性，并使社会与文化生活的秩序与价值内化为社会成员的个人心理需要的一种“神圣叙事”。
3.3 动态规划
选取某一时刻，随机改变路网的通行状况，生成新的相邻节点间的通达时间矩阵并判断各个车队的计划路线未行驶部分是否还通畅，若否，则车辆以上一个道路节点为起点，重新运行Floyd算法，得到新的最佳行驶路线。
根据以上方法获取的水体信息如图1所示，同时根据Landsat OLI成像的准确时间，借助于磨盘山水库同一时间的水文观测资料、水库水位和流量等水文数据，基于库容曲线计算出当时的库区水面面积值为22.012 km2，并将不同方法所获取的水库面积与实测值进行对比，如表1所示。
4 算例分析
算例以计算机模拟的方式进行，首先以整数在20-400中随机生成30*30的对称矩阵作为所研究的路网中30个节点的实际相邻距离，单位为千米；在上述矩阵中随机生成若干无穷大的数，表示这两个点之间不能互相通行。接着，用上述同样的方法生成以整数20-70中随机生成30*30的对称矩阵作为相邻节点间通达的车辆行驶速度矩阵，单位为千米/小时；最后两个矩阵对应元素相除得到时间矩阵，单位换算为分钟。最终的时间矩阵数值为表如附录A所示。
1980年代末，世界社会主义出现严重曲折，国内发生政治风波。以江泽民为核心的第三代中央领导集体受命于严峻历史关头。他们不负党和人民的期望，高举邓小平理论伟大旗帜，坚持改革开放，与时俱进，不断推进理论创新、制度创新和实践创新，提出“三个代表”重要思想为党的新指导思想，继续开创全国改革开放新局面，不仅捍卫了中国特色社会主义，并成功地将中国特色社会主义推向了二十一世纪。
其他相关参数设置如下：两层种群的规模均为50，最大迭代次数为50次，交叉概率为0.7，变异概率为0.001。
使用Matlab2016a编程，实现双层遗传算法。
医护人员以PPT展示的方式，进行相关理论知识讲解，同时辅以情景再现模式，为受训人员展现急救过程。并且，使用高仿真急救人体模型，供受训公众演练心肺复苏等技术，鼓励其积极参与。
运行结果如图2所示。
图2 运行结果图
表1 备选配送中心相关参数
表2 受灾点需求信息
经计算，选择2、8、14、16、24 这5个点作为配送中心，受灾点的分配情况和车辆路线安排如表3所示。
表3 配送中心选择、分配及车辆路线安排
该方案的所有需求点的配送均符合时间窗要求，其总成本为6323340元，其中配送中心的建设成本为312000元，运输成本为3203340元。
二是加强秩序维护，依法推进网络信息空间治理。“没有规矩不成方圆”。互联网的技术特点决定了其信息海量性、主体多元性和治理的复杂性。因此，从最大限度优化我国网络政治环境的角度出发，首先，要建立以国家为主导，以各网络运营商和网站服务商为重点，全体网民参与的三位一体网上政治类信息监控网络。其次，要立足于有效监控、源头控制，积极研发和完善国家级的不良政治信息“防火墙”，有效屏蔽攻击党和政府、危害社会和谐、民族团结等政治信息，限制不良政治文化的传播。第三，要根据网络发展需要，及时修改和制定网上信息发布和审查监督等相关法律规范，并加大网络法规的宣传和执行力度，为公民有效利用网络创造良好环境。
山东省基层医疗卫生机构入院人数，2010～2012年逐年增加，2012～2015年逐年下降，2010～2015年基层医疗机构的入院人数下降3.76%，乡镇卫生院入院人数下降3.61%，而社区卫生中心的入院人数增加65.88%。截止2015年底，乡镇卫生院入院人数占基层医疗机构的90.68%，乡镇卫生院承担了基层医疗卫生机构的绝大部分入院服务量，社区卫生服务中心的入院人数占7.70% 。(见表4)
假设当车队出发80分钟以后，有突发事件发生，导致节点30到节点1、节点20到节点15之间的道路损坏，无法通行，根据已掌握的实时路况信息，得出行驶于该路线的车队所处的位置，将车队标记于与其距离最近且道路通畅的节点处，运行floyd算法，得到新的路径方案，因此上述算例中的路径方案从24-30-1-11更改为24-30-2-11、24-20-15更改为24-20-22-15，即完成对此突发情况的规划。
齿轮是机械工程和车辆构造中的重要组成部分。随着人们对传动效率以及噪声要求的持续提高，齿轮部件的重要性也随之提高。因此，通过磨削工艺，对热后齿轮的硬齿面精密加工是必不可少的。
5 结束语
应急物资的及时送达是灾害发生后减少损失重要工作。有效实现应急物资供应，对尽快抢救灾区受灾群众，保障其生命与财产安全，具有重大的现实意义。为此，本文综合考虑了受灾点的时间窗需求、配送路径的通行情况、车辆的行驶速度等特性，在满足受灾点时间窗要求的前提下，以总成本最小为目标，构建了一个应急物流LRP优化模型，并针对问题的特点设计了一种混合启发式算法进行求解。算例的结果分析表明，该模型和算法可以有效解决该类应急物流LRP问题。后续的研究将进一步考虑多种物资及多种运输方式的应急物流LRP。
参考文献
[1] 代颖,马祖军,朱道立,方涛.震后应急物资配送的模糊动态定位—路径问题[J].管理科学学报,2012,15(07):60-70.
[2] 代颖,马祖军.应急物流系统中的随机定位-路径问题[J].系统管理学报,2012,21(02):212-217+223.
[3] 曾敏刚,崔增收,余高辉.基于应急物流的减灾系统LRP研究[J].中国管理科学,2010,18(02):75-80.
[4] 刘长石,彭怡,寇纲.震后应急物资配送的模糊定位-路径问题研究[J].中国管理科学,2016,24(05):111-118.
[5] 陈刚,张锦,付江月.不确定环境中多目标应急物流选址分配模型[J].中国安全科学学报,2016,26(12):163-168.
[6] 李双琳,马祖军,郑斌,代颖.震后初期应急物资配送的模糊多目标选址-多式联运问题[J].中国管理科学,2013,21(02):144-151.
[7] NAJAFI M,ESHGHI K,DULLAERT W.A multi-objective robust optimization model for logistics planning in the earthquake response phase [J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2013,49(1):217-249.
[8] J.Perl,M.S.Daskin.A Unified Warehouse Location-Routing Methodology[J].Journal ofBusiness Logistics,1984,5(1):92-111.
[9] J.Perl,M.S.Daskin.A Unified Warehouse Location-Routing Problem[J].TransportationResearch,1985,19(5):381-396.
[10]王绍仁,马祖军.震后应急物流系统中带时间窗的模糊动态LRP[J].运筹与管理,2011,20(05):63-72.
附 录
附录A 相邻道路节点的行驶时间矩阵 (单位：分)
注：inf表示无穷大，即表示两节点之间不能通行。
中图分类号： F25
文献标识码： A
doi： 10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.19.011
标签：应急物流论文; 选址-路径论文; 遗传算法论文; 武汉理工大学管理学院论文;