蔡光辉[1]2003年在《相依变量的完全收敛性与重对数律》文中研究说明本文分为五章，讨论了在相依变量的情形下的完全收敛性和重对数律。 第一章，讨论了不同分布NA随机变量序列加权和的完全收敛性，获得了较已有结果更为一般的完全收敛性，并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。 第二章，讨论了ρ~--混合随机场的部分和的完全收敛性。在一些适当的条件下，获得了较为一般的ρ~--混合随机场的部分和的完全收敛性定理，并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。所得的结果推广了ρ~*-混合随机场和负相伴序列的相应的结果。且将Hsu-Robbins型定理推广到ρ~*-混混合随机场的情形。定理的证明基于Rosenthal型最大值不等式，Rosenthal型不等式，几个引理及缓变函数的性质。 第叁章，讨论了不同分布ρ~--混合随机场的部分和的完全收敛性，建立了一个定理，此结果的获得推广了ρ~*-混合随机场和NA序列的相应的结果。 第四章，讨论了ρ-混合序列加权和的完全收敛性，并将此结果应用于线性回归模型参数β的最小二乘估计及非参数回归模型g的权函数估计中，所得的结果改进了已有的相应的结果。 第五章，设｛X_n，n≥1｝是同分布ρ-混合序列，其分布属于特征指数为α(0＜α＜2)的非退化稳定分布的正则吸引场，证明了依概率1有
赵月旭[2]2013年在《鞅方法与经验过程方法在统计中的应用》文中研究表明本文利用鞅方法和经验过程方法研究了相依样本的非参数统计与极限定理,建立了若干相关的结果.其一,利用鞅方法和分组技术,我们得到了ρ-混合样本核密度估计fn,K(x)的中心极限定理以及分布函数的估计Fn,K(x)=f-∞xfn,K(t)dt的中心极限定理；建立了混合相依样本条件期望的矩不等式.作为应用,研究了‖fn,K(x)-Efn,K(x)‖p在一致范数和积分Lp范数下的收敛速度；最后给出了|fn,K(x)-Efn,K(x)|在紧集以及整个实空间R上的强一致收敛速度.在适当的条件下,我们证明了关于独立同分布样本的最优结果对混合样本同样是最优的.其二,利用分块技巧,我们构造出一列m相依随机变量,由此将问题从相依转化为独立情形,然后借助于独立序列一些精细的概率不等式,给出了一类平稳过程核密度估计的渐近性质：首先建立了密度估计与其均值(真实密度)偏差的点态和一致最优弱收敛速度；其次得到了点态和一致最优强收敛速度.其叁,我们建立了小波回归估计的中心极限定理.其次利用经验过程方法,强期望上界的熵估计,Bernstein不等式以及Talagrand不等式,我们得到了一致范数下几乎必然收敛的最优速度.其四,利用鞅方法和分块技巧,在较弱的相依速度条件下,我们建立了ρ-混合随机变量部分和在方差有限和无界情形下的强不变原理,改进了已有的一些结果.作为应用,得到了方差有限和无界情形下的一些重对数律型结果,并且解决了Shao(1993a)文中的一个猜想.最后,借助于概率不等式和弱不变原理,我们研究了负相依随机变量部分和与最大部分和完全矩收敛的精确渐近性,给出了一些更一般的新的结果.
蔡光辉[3]2006年在《随机变量序列的强极限定理》文中进行了进一步梳理加介次掌博士学位论文 暴2产火,、山日石「习协六牛口,六丈~挂王l健笋若11阿,7皇.妇法廿日已,工用卜匕夕屯正丝目阵旦刁L歹乙月致月口少U口,J习坦12(尸
李云霞[4]2005年在《线性过程的若干极限理论及其应用》文中研究表明概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科。它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用，因此从上个世纪叁十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌出。概率极限理论就是其主要分支之一，也是概率统计学科中极为重要的理论基础。前苏联着名概率论学者Gnedenko和Kolmogrov曾说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义。”经典极限理论是概率论发展上的重要成果，而对时间序列中最具代表性的模型之一——线性过程各类极限性质的研究是近代概率极限理论研究中的方向之一，本文就是对线性过程的弱极限性质、强极限性质以及在变点中的应用进行了深入的研究。 线性过程在时间序列分析中具有非常重要的地位，有大量文献都讨论了线性过程的各种性质，它对于经济、工程及物理学科都有着极其广泛的应用。因此很多学者致力于研究线性过程的误差项满足不同条件时线性过程的极限定理。例如当误差项为鞅差随机变量序列(Fakhre-Zakeri(1997))，误差项为强混合随机变量序列(Birkel(1993))以及误差项在线性坐标正相依(LPQD)条件限制下(Tae-Sung(2001))，已经得到了相应的关于线性过程的中心极限定理(CLT)和泛函中心极限定理(FCLT)。在一些适当的条件下，对于线性过程还有很多极限结果。比如，Burton和Dehling(1990)得到了线性过程的大偏差原理，Yang(1996)建立了中心极限定理以及重对数律，Li et al．(1992)和Zhang(1996)都得到了完全收敛性方面的结果。 本文主要是对由各种相依随机变量产生的线性过程的各类极限性质进行了讨论。众所周知，现实生活中发生的事情大多并不是互不相干的，而是彼此之问具有某种联系的。正确地用数学方法描述这种相关性，就可以用数学——这一精确的工具来对事物进行精确地研究。由此可见，研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义。其实，关于相依随机变量的极限性质的研究可以追溯到二十世纪二、叁十年代，当时就有Bernstein(1927)、Hopf(1937)和Robbins(1948)等学者相继对其进行研究。一直到现在，仍有新的相依变量类型及其结果层出不穷。 本文的第一章就线性过程弱收敛方面的结果进行了深入的讨论。其中第二节主要讨论了由渐近线性坐标负相依(ALNQD)随机变量序列产生的平稳线性过程，获得了一个泛函中心极限定理。第叁节则是证明了只要满足其中一个关键的不等式，线性过程的误差项在很多种相依条件的假设下，都可使与第二节相同的泛函中心极限定理成立。并且第叁节还叙述了一个简单应用，就是将此结果应用于计量经济中
赵月旭[5]2002年在《相依随机变量序列的强极限定理》文中指出本文是在攻读硕士学位期间完成的，全文共分叁章： 第一章是有关可交换随机变量序列强极限定理的一些内容。可交换性概念最早由De Finetti提出，其极限性质曾引起人们的广泛关注，在第二节里，我们讨论了可交换随机变量的随机极限定理，Taylor和Hu于1987年给出了可交换随机变量序列如下的强大数律： 定理A设{X_n：n≥1}是可交换随机变量序列，且E_F|X_1|＜∞，μ-a.s.，则 μ(F：E_FX_1=0)=1(?)1/n sum from k=1 to n X_k→0 a.s.。 李应富改进和推广了Taylor和Hu的结果，本节中我们又将李应富的部分结果推广到了随机足标的情形，得到了可交换随机变量序列的随机强大数律，另外还得到了随机加权和定理，主要结果如下： 定理1．2．1 设{X_n：n≥1}是可交换随机变量序列，{U_n：n≥1}是取正整数值的随机变量，U_n↑+∞，它们定义在同一概率空间上，且相互独立，则 (ⅰ) 当0＜p＜1时，等价于μ(F：E_F|X_1|~p＜∞)=1； (ⅱ) 当1≤p＜2时，等价于μ(F：E_F|X_1|~p＜∞，E_FX_1=0)=1。 定理1．2．2 设{X_n：n≥1}、{U_n：n≥1}如定理1．2．1所定义，{U_n/n}随机有界，则E_F|X_1|~α＜∞，α∈(0，2)，μ-a.s.的充要条件是：对任意满足P( sup sum from k=1 to U_n a_(nk)~2＜∞)=1的实数列{a_(nk)}，有 在第叁节中，我们针对Prohorov提出的关于独立同分布随机变量的叁个问题：设{X_n：n≥1}为独立同分布随机变量序列，S_n=sum from i=1 to n X_i，正值单调函数φ(t)和H(t)在(0，+∞)上有定义，且H(t)↑+∞，Φ(x)=integral from 0 tox φ(t)dt。定义 ν(ε)=sum from n=1 to ∞ I(|S_n|≥εH(n))；浙江大学硕士学位论文内容提要那么在一定条件下是否有下列叁个结论成立.沪(7*)p(}S。1全:H(，、))<oo等价于E小(。(:))<、;从战甲(，‘)P(，liax 丸丈n全:H(耐)<oo等价于E侧H一‘(斌:)))<、;沪(。)P(sup 丸)nH(幼全约<、等价于E到斌动)<00.。艺阔8艺润、艺侧 苏淳、邵启满解决了PI，ollorov提出的这一问题，这一节我们通过讨论可交换随机变量序列的部分和关于正值单调函数的尾概率级数的收敛性和某种形式矩的存在性之间的关系，回答了在一定条件下可交换随机变量关于这叁个问题的一些结果，这些结果是全新的，并得到了一系列充分性和等价性结论. 本章第四节，我们给出了可交换随机变量序列如下的重对数律: 定理1.4.1{凡‘:。全l}是可交换随机变量序列，若E尸X，二0，EFX子二尹，/，一。.、.则lini suP卫玉匕=厅了2云工乏五定理1.4.2{x。:7乞全l}是可交换随机变量序列，若存在。>0，使得P(lini suP 7乞-今〔又 EXI= }S。}亦舔叁‘几)一‘，则有 定理1.4.3{X。o，Ex犷<、.:，、全l}是可交换随机变量序列，若弘>1，月>0，c>0和?。〕全1，使得p(志>尽，叁…p{一LZ几，一全一则存在常数凡>0，使得lim suP 民不蔽蕊叁凡热“·s.. 对于可交换随机变量序列的重对数律，研究者甚少，所以我们对此做了一些探讨性工作，得到了上述一些全新的结果. 第二章是有关NA序列部分和的完全收敛性问题，由于NA序列在许多理论中有着广泛的应用，所以成为众多学者研究的对象，本章中我们主要通过讨论某个随机变量的矩与部分和尾概率级数的收敛性的相互关系，获得了NA序列与独立序列极为类似的强极限性质，并将苏淳等的结果推广到了不同分布的情形，我们得到了以下主要结果: 定理2.2.2设{凡L:。全1}为NA序列，若存在随机变量X，使得当工、二时，有s11pP(匹‘巨劝《尸(1州全劝，且当O<。叁而时，E凡‘二0，则在条件(A)一(D)之下，对浙江大学硕士学位论文内容提要(i)刀中(H一1({X!))<、;沪(，*)p(装.玲)!全:万(，*))<oo;人八曰丈一沪(，‘)p(1}从}全:H(哟)<、.8艺同。又阔我们有(i)井(111)井定理2.2.4设{凡‘:。七1}为NA序列，若存在随机变量X，使得当二、、时，有到川七劝《思圳Xn}全x)叁supP(}X二1全二)《P({X{全x)，且当0<n叁命时，EX。一0，则在条件(助一(D)之下，对下列结论 (i)刀中(H一，(}X}))<oo;、(，‘)p(1嘿}心)}全￡H(n))<OO;沪(7‘)p(1InaX<k<几!乓}全:H(川)<oo·加艺侧叨艺侧我们有(i)铃(11)件(111 第叁章我们讨论了混合序列的极限定理，在一定的混合速度下，我们给出了不同分布户一混合序列的完全收敛性，得到了混合序列完全收敛性更为一般的结果，主要结论如下: 定理。.2.，设{x7::，‘:1}为。一混合序列，全。苦(2n)、oo，归。:2)若存在随机变量x，使得当二、、时，有sllp尸(}瓜}七劝《尸(}川全 ?z>l在条件(A)一(D)之下，对下列结论=Ox)，且当0<。叁命“寸，E凡‘一0，则E侧H一‘(}川))<叫 O〔ii)艺侧耐p n=l1llaX<k<n】S、{全:H(哟)<二.我们有(i)井(1
张勇[6]2009年在《随机变量序列的极限理论的若干结果》文中指出概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.前苏联着名概率论学家Gnedenko和Kolmogrov曾说过“:概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”本文也就此对概率极限理论的若干问题进行了初步的研究.本文利用概率极限理论的相关工具,首先,依次讨论了均匀经验过程完全收敛性及重对数律的精确渐近性、由相依序列生成的线性过程的精确渐近性、独立同分布随机变量序列矩完全收敛性的精确渐近性的一般形式以及相依序列部分和乘积的精确渐近性的一般形式.其次,讨论了非平稳相依序列加权和的几乎处处中心极限定理、独立随机变量序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理以及相依序列部分和之和的乘积的几乎处处中心极限定理.再次,利用弱收敛定理讨论了误差项为相依情形下的一阶自回归模型的单位根检验,还研究了误差项为NA情形下的一阶自回归模型中最小二乘估计的强相合性.最后,给出了混合序列的大偏差上界以及由混合序列产生的经验测度序列的大偏差上界.
傅可昂[7]2009年在《度量空间中随机序列的若干极限定理》文中研究表明本文第一部分研究了取值于Banach空间中的独立或φ~*混合随机变量及它们的几何加权序列和U-统计量的广义重对数律.一直以来,重对数律都是概率极限理论中一个人们非常感兴趣的课题,它是强大数律的精确化,很多经典的概率统计方面的教科书都对它有许多篇幅的介绍.经典的重对数律都要求变量序列的二阶矩存在.而随着研究的深入,人们总是希望能够在最少的条件下得到理想的结论.基于最近几年的文献,我们对上述各种情形,都探究了在其二阶矩可能无穷的条件下的广义重对数律,在一定程度上推广了前人的结果.本文第二部分研究了Banach空间中的紧随机集与模糊随机集在Hausdorff度量下的强大数律.在研究经济均衡与对策问题以及生活中,我们经常会遇到随机集与模糊性的问题,而以往对它们的研究大多是集中在序列方面.在这里我们考虑了紧随机集与模糊随机集的组列,以及它们关于缓变函数加权的强大数律的充分(必要)条件.强逼近是概率极限理论中非常重要的结果,在统计推断中非常有用.本文第叁部分从Banach空间退回到了有限维实空间上,并且在二阶矩可能为无穷的条件下,分别对独立随机变量修整和以及φ混合随机向量部分和建立了广义强不变原理.最后,我们对常用的L-统计量也建立了一个类似的广义强逼近定理.本文最后一部分则是跟取值于某度量空间(比如,R~p空间,Banach空间,Hilbert空间,C[0,1]空间等)的泛函数据有关.对多元非参数回归以及条件风险率函数,分别提出了泛函条件U-统计量和泛函条件风险率估计,并且研究了它们的渐近性质.
刘立新[8]2001年在《NA随机变量的极限定理及风险分析中的若干问题》文中研究指明本论文主要研究Negative association随机变量的极限定理和风险分析中的若干问题。 八十年代初Joag-Dev and Proschan（1983），Block，Savits and Shaked（1982）提出了如下类包含独立随机变量在内的相依随机变量概念： 定义0.1 称随机变量X_1，X_2，…，X_n为Negative association（以下简称NA）的，如果对于{1，2，…，n}的任何两个不相交的非空子集A_1和A_2都有 Cov(f(X_i，i∈A_1)，g(X_j，j∈A_2))≤0。其中f和g是任何两个使上述协方差存在的且对每个变量均非降（或均非升）的函数；称随机变量族{X_i，i∈A}是NA族，如果它的任何有限子族X_(t_1)，X_(t_2)，…，X_(t_n)都是NA的（n≥2） NA随机变量不仅在多元统计分析，渗透理论和可靠性理论中，而且在许多工程领域及风险分析中均有较广泛的应用，因此研究NA随机变量的极限性质具有重要意义与应用价值。 在本论文中我们对不要求强平稳或同分布的NA随机变量列进行了多方面的研究： 首先对NA列建立了一组具有NA特点的关于最大部分和的Fuk-Nagaev型概率不等式及其关于某一类特定函数的矩不等式，它们在后续给出的极限定理的证明中发挥着重要作用； 研究了具有不同分布的NA列的强收敛性，如对NA列建立了更一般条件下的Wittmann型强大数律及完全收敛性，同时也进一步改进了R.Wittmann（1985a）关于实独立随机变量列的结果，并给出了NA列强大数律成立的若干条件，特别建立了一般NA列对数律成立的充分必要条件，在二阶矩存在的条件下完整的解决了一般NA列对数律的问题， 中文摘要2而已有的一些NA列对数律的结果可以由它推出，给出了NA列的Teiclier型强大数律，表明lbiChCI·（1979）给出的实独立随机变量列的强大数律可以减弱其条件等； 建立厂不问分布NA列的Teicfl仪；Egorov，Petrov型有界重对数律，以及加权同分布NA列的有界重对数律，进一步推广了NA列的Kolmogory有界重对数律等，特别对NA列建立了Wittm洲 型有界重对数律，而其证明方法与独立情形有很大不同，同时通过反例表明在与独立场合类似的条件下，独立列的Wittmann有界重对数律不能完美的推广到NA歹小惰形； 最后研究了NA随机变量级数的收敛速度，给出了尾和下降的阶；尾和的有界重对数律，及尾和对数律成立的充要条件等，并通过反例说明 NA随机变量级数与独立随机变量级数在收敛速度方面存在的差异． 风险分析是保险数学的重要组成部分，本论文中我们研究了索赔次数服从COX过程的一类风险模型的渐近性质；在一定条件下建立了其弱收敛的充要条件；给出了离散风险模型的末离时分布及末离前的最大余额的分布，带有利息收入的离散风险模型的若干联合分布；以及一类具有相依索陪的风险过程的破产概率等．
赵景环[9]2017年在《一类随机变量加权和的完全收敛性》文中研究说明在本文中,我们主要研究满足Rosenthal型不等式的一类随机变量加权和(?)aniXi的完全收敛性.第一章介绍了研究问题的背景以及加权和在统计及概率两方面的重要应用,重点是在统计方面的现实意义,加权和在概率统计中的广泛应用使得对加权和的研究变得非常重要.第二章介绍了很多相关基本知识,如基本的收敛性,Rosenthal不等式,以及完全收敛性等,又介绍了相关引理及不等式,还包含了一些前人的研究成果,提出了我们的研究方向,为本文的研究打下了良好的基础.第叁章讨论了随机变量加权和(?)aniXi在两种条件下的完全收敛性,并做出了一定的推广.本章采用截尾:Markov不等式等方法,在更弱的条件下,研究了满足Rosenthal不等式的一类随机变量加权和的完全收敛性,所得结果改进和推广了已有文献的一些结果.
张勇, 杨晓云[10]2006年在《B值m相依随机变量序列完全收敛性的精确渐进性》文中认为设{Xn;n≥1}为均值为零、方差有限的B值m相依随机变量列.利用B值m相依随机变量列弱收敛定理讨论了{Xn;n≥1}的完全收敛性及重对数律的精确渐进性.若记Sn=∑nj=1Xj,1≤p<2,得到了P{‖Sn‖≥εn1/p}的一类加权级数在→0时的极限以及P{‖Sn‖≥εnlogn}的一类加权级数在→0时的极限.所得结果是实值i.i.d.随机变量序列完全收敛性及重对数律的精确渐进性质的进一步推广.
参考文献：
[1]. 相依变量的完全收敛性与重对数律[D]. 蔡光辉. 浙江大学. 2003
[2]. 鞅方法与经验过程方法在统计中的应用[D]. 赵月旭. 浙江大学. 2013
[3]. 随机变量序列的强极限定理[D]. 蔡光辉. 浙江大学. 2006
[4]. 线性过程的若干极限理论及其应用[D]. 李云霞. 浙江大学. 2005
[5]. 相依随机变量序列的强极限定理[D]. 赵月旭. 浙江大学. 2002
[6]. 随机变量序列的极限理论的若干结果[D]. 张勇. 吉林大学. 2009
[7]. 度量空间中随机序列的若干极限定理[D]. 傅可昂. 浙江大学. 2009
[8]. NA随机变量的极限定理及风险分析中的若干问题[D]. 刘立新. 南开大学. 2001
[9]. 一类随机变量加权和的完全收敛性[D]. 赵景环. 河南师范大学. 2017
[10]. B值m相依随机变量序列完全收敛性的精确渐进性[J]. 张勇, 杨晓云. 吉林大学学报(理学版). 2006
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