实战高三教学，发挥复习功能，彰显备考智慧——关于备考阶段数学复习课的五点反思，本文主要内容关键词为：实战论文,阶段论文,智慧论文,数学论文,功能论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
关于数学科的高考备考复习的许多做法已不是某个学校的备考经验、某个教师的秘密武器，而更多是一种共识。但并不是知道了怎样备考就能够把“考”备得好、学生就考得好。所以，发挥复习课功能就显得十分必要。经过几年的高三备考实战，笔者不断地进行总结、反思、探索，希望寻觅一条能使学生学好数学、通向高考的成功之路，用取得的经验和吸取的教训来指导今后的数学教学工作。
一、扎实打好基础，狠抓“三功”不动摇
扎实的数学基础知识，是学好数学的关键，是应对高考命题风云变化而立于不败之地的基础。历年高考阅卷的信息表明，考生由于概念不清楚、基本运算不正确、基本思想方法不熟练而失分的情况十分严重，因此，不管命题风云如何变化，在任何情况下，都要扎扎实实打好基础，切切实实抓好基础知识、基本技能、基本思想方法的落实工作，这是高考数学复习的关键。
案例1 用
求值时易出现的错误——算功和审读功。
例1 已知tanα=2，求cos 2α的值。
解法1：由tanα=2，得
解法1与解法2的结果竟然不同，两种解法均应用了，只不过解法1在获得结果时，应用了开方运算。问题就在这里，非等价变形——开方产生了增解，忽略了角在不同象限的讨论，导致了失误。
例2 在△ABC中，
，求cos C的值。
同理，该题的解题过程也必须考虑三角形的角的范围。
在三角求值的复习中，要引导学生注意分析角所在的象限或角的范围，正确判断符号，不仅要培养灵活应用公式的能力，更要培养思维的严谨性。
为什么不同解法中得出的答案不一样呢？主要原因在于“算功”和“审读功”的培养出现失误。
影响“算功”培养有如下几个方面：(1)教学中，对一道试题，通过教师的分析或学生的审读，弄清了题意，抽象出数学模型或列出数学表达式，就认为此题已经解决，很少要求学生实际动手做题去求得准确结果；(2)高考数学复习中，一些教师不能确立以解题训练为中心的课堂教学模式，教学中讲风太盛，包办过多，基础训练严重不足；(3)学生在平时的作业中，遇到运算数字稍大一点的题目，大多使用计算器进行运算，致使在高考中考生的“心算”“笔算”能力下降，解题的正确性不高，解题的速度不快；(4)在高考复习第二阶段的训练中，“时效”观念不强，不注意寻求合理、简捷的运算途径，限时训练不足。
而影响“审读功”培养有如下几个方面：(1)教学中，教师在出示题目之后，立即有表情地阅读，并在阅读过程中，对解题时要提取的相关信息予以突出，时间一长，学生便产生了“审题”的依赖性；(2)教学中，教师在出示题目之后，学生还没有来得及审读，教师就匆匆讲解，使学生失去了“审读、思考——提取信息——分析处理信息——确定解题方案”的宝贵机会；(3)教学中，对审读能力培养的专项训练较少。
在数学教学中，要注意帮助学生辨明错误，分析其产生的原因，总结经验教训，从而加强对基础知识的理解和基本技能的训练，这对培养学生具有严密思维和严格要求的良好习惯是十分必要的。
案例2 数形结合固然巧妙，稍有不慎便谬之千里。
例3 求方程lg x=sin x的实根个数。
分析：这是一个典型的数形结合问题，既然方法确定了，那就画图呗！（图1）
图1
图2
于是毫不犹豫的填上“1”。这样做对吗？很明显出现这种错解的原因就在于受传统习惯的干扰，随手作图所致。俗话说“趋势为王”，既然选择了数形结合法，为什么不把图形画得尽量准确规范呢？通过研究不难发现y=lg x的图象，当x∈[0，4π]时，除了过整点(1，0)之外，还过整点(10，1)，于是便有如图2所示的更为精确的图象。
很明显由图2得应有3个实根。数形结合法是数学解题中的一种常见方法，它的优点是直观简便。但在作图时我们一定要利用图形的趋势将图形画的尽量准确，这样才能保证解题时的万无一失。
影响“图功”的培养有如下几个方面：(1)教学中，对试题所提供的图形的审读不够充分；(2)对一些“无图”而又需在解题中构造出图形的试题，其“构图”过程往往由教师代替了（只要求学生根据教师画出的图形进行思考），学生失去了根据题意构造出有利于思考的图形的机会，表现在考试中，不少考生连图形都画不出，直接影响了后续的解答；(3)教学中，结合具体的题目，有目的地归纳数形结合的思想方法显得不足；变课本中所渗透的思想方法的暗线为数学复习教学中的明线显得不足。
因此，在高考数学复习中，我们要将培养好学生的“三功”摆到十分重要的位置上，因为这是高考数学复习立于不败之地的关键。
二、探索学生评讲试卷的新路子
高三数学复习课离不开试卷讲评，长期以来，试卷讲评课总是以教师讲、学生听的传统模式呈现，往往是教师口若悬河，而学生却听得提不起精神。试卷讲评课必须提高课堂效益，遵循现代教育理念，还学生主动学习的空间，大胆放手让学生自己去研究、去探索、去思考、去克服困难，教师则做学生坚强的后盾，指导学生大胆的尝试。这样做，真正锻炼了学生的能力，发挥了学生的学习主动性。在课堂上，能充分实现师生的双向互动，具有研究性学习的特点，只有这样的试卷讲评课才能取得较好效果。
1.收集错情，分析错因
教师在评讲某一道题的时候，往往是以“这道题同学们做得很好”或“这道题同学们做得不那么好”为开场白，泛泛而谈，无关痛痒，接着就是标准答案的展示。而对于“好”在哪里或者“差”体现在哪几个方面没有充分的依据或数据予以支撑，这是一种“简单+经验”的懒惰型、粗放型的备考做法。所以，在评讲试卷之前，教师应先了解、收集学生答卷中出现的错误，看看到底是在哪一个考点上出现了问题，有哪些错误表现，技能还有哪些没落实。教师尤其要站在学生的角度，试图弄清楚学生为什么错了，弄不明白的地方尽可能让学生在课堂上充分表达自己的解题想法。这样在课堂评讲时才能有的放矢，有理有据，以理服人，学生听起课来也不觉得是一种负担。解题出错时有收获，解题正确时也有收获——避免新“错”，这正是课程标准提倡的“让不同的学生都得到不同程度的发展”。同时，由于有了充分的“证据”，就可以避免各题目评讲上的平均用力，避免在评讲时出现从第一题一直到最后一题，每题都“重点”讲的现象，教师就可以对学生错得多、技能和知识掌握不好等该详细讲的地方，讲深讲透、胸有成竹，使教学达到预期的效果。
2.纠正错误，强化技能
在收集学生的错情和错因后，就应努力帮助学生解决好出现的错误（特别是那些屡次出错的地方），务求掌握基础知识和基本技能，以便使后续的备考更加流畅，这也是试卷评讲的最根本的目的。属于概念理解存在片面的（如函数的奇偶性判断，漏掉定义域关于原点对称的讨论），尽可能再现概念知识的产生过程，师生一起予以明晰；属于公式运用上的偏差的（如利用公式
求解数列通项时，未注意条件n≥2的限制），教师除了本堂课分析示范外，还要经常性地做好解题的分析和解题过程示范；属于运算的方法技巧失当而出错的，要注重算理的讲解和计算方法的辅导，适度引导学生课外加强计算的训练，等等。总之，教师既要善于帮助学生明“错”知“理”，又要善于引导学生主动强化训练，并利用跟进检测等评价手段，使技能和方法真正落到实处。
三、教学难度的把握——深入浅出，浅入深出
高三复习过程中，最难把握的就是教学的难度问题。近年来，高考试题的难度逐渐趋于平稳。教学上如何应对？笔者认为首先抓好“双基”不放松是前提和基础；其次，在牢固掌握知识的前提下，适当地保持一些难度是必要的，也是必须的。上课时选取适当难度的例题或课余布置一些有难度的题目，会给学生一定的新鲜感并且有利于激发学生的学习兴趣和争强好胜感，从而培养学生的个性品质。
笔者的做法是安排部分中等难度的例题、习题供学生练习，部分较高难度的试题布置为思考题，供学有余力的学生研究。对学生练习过程中反映出的个别难点在课堂上集中解决，同时加强个别辅导工作，使难题既发挥它应有的作用，又不至于给学生造成不必要的思想负担。
例4 
的周期是＿＿。
这是一道阶段测试的题目，考查目标单一，属于容易题。若仅仅讲解如何得出答案，没有再引申，很快就可以解决，但是，如果引导学生将函数展开，原题即变为
的周期是＿＿。
学生应该能够悟出求的周期时，关键在于将原函数化成形如y=Asin(ωx+φ)的函数，教师再跟进出示题目“求函数y=asin2x+bcos2x的周期”，然后与学生一起分析探究，最后学生就彻底弄清了这一类型题目的解决方法，思维的层次也就得以提升，这样评讲的效果也就突显出来了。
对学生出现的错误做好分析和纠正后，教师还要善于将问题进行变式，让学生更全面、更深刻地理解问题的实质，避免错误“重犯”，做到“深入浅出”。
四、要切切实实做好中、低档题的落实工作
对中、低档题要志在必得，这是学生得分的关键。对此，高三数学教师必须有足够的、清醒的认识（高考数学复习就是通过复习使学生的应试能力最大化，这方面的定位要准，学生能力达不到的事，教师不要去做，学生能力范围内能解决的问题要确保基本不错）。
案例3 利用各种数学技能，在答题过程中提高得分率。
以上都属于中、低档题中的选择题，用近似值、特例、走极端进行估算，可以粗略地、快速地对有关数值做适当地扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或做出一个估计，它往往可以跳过繁冗的逻辑推理过程，直接得出结果。
例8 设A、B是双曲线
上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点。
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么？
显然，该题属于高考解答题的后几道综合题，要求能力高，但不属于是难题，本题中设了梯度，第（Ⅰ）问就属于中、低档题，是学生必须要拿下分的题目，不能放弃。而第（Ⅱ）问属难点，求解时计算量大，消耗时间较多，基础一般的学生应舍弃。
那么，如何做好中、低档题的落实工作？
(1)要针对部分学生数学基础较差、概念模糊、知识脱节、解题方法呆板的现状，逐一摸清他们的薄弱环节，针对实际情况因材施教。在复习中，要注意多做“铺路”工作，由易到难，循序渐进，绝不放过一个基本知识点。对过去虽已学过，但容易遗忘、忽视的知识，要多做“搭桥”工作，反复训练，直至完全掌握。要注意减缓坡度，逐步加深难度，让学生有一个慢慢“上坡”的感觉。
(2)要强化基础训练，对易错问题要经常练习，对易混淆问题要对比练习，对重点问题要反复练习，并在练习过程中要求学生对自己的错误进行归纳小结，找出错误的类型和原因，对练习后仍没有达到要求的学生要再组织相关训练进行补救，直至完全过关。为提高辅导的针对性，要坚持采取个别辅导的方式，对一些成绩较差的学生的作业和练习要坚持面批，同时建立“学生练习情况记录表”，将作业、练习、板演、考试中暴露的问题记录下来（这就是我们常讲的“要掌握学生的‘病历’，研究学生，适应学生，要有针对性”），及时掌握学生知识的缺陷和薄弱环节，做好解题后的反思工作，使学生练一次、考一次就能提高一次。
(3)在强化训练的同时严格要求、严格管理，向管理要质量，是提高高三数学教学质量的一个重要方面。
五、后期训练要结合学生的实际，正确处理好训练量、训练难度、训练强度的关系
高三复习到了后期，组织一些训练以提高学生的应试能力是非常必要的。但训练切忌不顾学生的实际，要在训练量、训练难度、训练强度三方面做认真地研究，尽可能找到三者的结合点，要制订一个详细的、操作性强的训练计划。在编制训练题、安排训练时间、批改试卷、讲评反馈四个环节上下工夫，以求每一次训练都能取得实效。在编制训练题时，要求以学科备课组为单位，由备课组长负责，认真研究考纲，认真研究学情，认真研究每一次训练要达到的目标，认真研究训练题的难度、广度、深度，力求贴近高考，符合学生学习的实际。在安排训练时间上，充分考虑学生的疲劳程度及高考科目的做答时间；在批改试卷、讲评反馈上，要求教师做到全批全改，精讲拓展，对学生训练中暴露出的问题紧抓不放，反复讲，专门练，逐一解决问题，同时辅助以个性化的个别辅导，以期取得实效。训练的次数要适当，要实效，不要过分关注形式。
总之，高三复习课是高考备考阶段主要的课型。要想学生学得好，考得好，教师只有发挥主导作用，加强这一课型的研究，不断反思，不断改进方法，才能提高复习课的实效性，才能充分发掘其备考价值。