我国收入分配差距的发展趋势与转折点--基于非均匀面板数据的非参数设定检验_对称轴论文

我国收入分配差距发展趋势及转折点——基于非均匀面板数据的非参数设定检验，本文主要内容关键词为：发展趋势论文,转折点论文,均匀论文,收入分配论文,面板论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      中图分类号：F124.7；F224 文献标识码：A 文章编号：1001-6260(2014)04-0103-11

      一、引言及相关文献回顾

      关于收入分配差距，公众目前关注的首要问题是如何判断其发展趋势。有观点认为，目前收入分配差距较大并在持续不断地扩大；也有观点认为，虽然收入分配差距处于较大的状态，但扩大的趋势已经有所减缓。本文从分省份的三类收入差距的具体测算数据出发，考察收入差距与经济发展水平之间的关系，研究我国收入不平等关于发展水平变化的Kuznets转折点。

      已有文献关于收入差距与经济发展水平关系的研究大多纳入对Kuznets倒U曲线假说的检验中。按Kuznets关于收入分配和经济发展关系的阐述，Kuznets倒U型曲线假说可概述为：随着经济体的发展，收入分配不平等会经历先扩大而后逐渐缩小的过程。该论断激发了许多理论研究。例如：Robinson(1976)利用二元经济的严格划分，由一个简单的数学模型论证倒U曲线的存在性。Galor和Tsiddon(1997)利用技术进步决定工资不平等的发展路径的假设，论证了收入不平等倒U曲线的存在性。同时，该论断也引起了大量对不同经济体下倒U曲线存在性的经验研究。例如Ahluwalia(1976)利用国家横截面数据，将不平等水平(基尼系数)关于人均收入及其平方作回归，实证结果支持Kuznets倒U型曲线的论断。但是，这一假说在实证中是否普遍成立，引发了激烈的争论。典型例子是Deiniger和Squire(1996)的研究，面板数据模型的估计结果表明：对于大部分国家样本数据来说，倒U型曲线的假说不成立；只有约10%的样本(仅5个国家的样本)的面板数据模型估计结果支持倒U型曲线假说。不同的经济体的实证分析结果有时会得出截然不同的结论。

      人们对收入分配差距与发展水平的关系具有不同观点不足为奇。不过，在实证研究方面也存在不同的结论。杨俊和张宗益(2003)提出关于我国农业部门、非国有部门和国有部门的三部门转换对收入分配影响的理论模型，利用1995年和1998年我国20个省份的横截面数据，对倒U假说进行实证，结果表明倒U曲线存在。王韧和王睿(2004)以Robinson(1976)的经典结论为基础，证实了居民收入差距变动基本遵循倒U型。王小鲁、樊纲(2005)和Wang(2006)利用1996-2002年30个省份城乡分开的基尼系数和城乡收入比的面板数据，发现收入差距仍有明显上升的趋势，但其下降阶段无法确证，倒U假说得到部分验证。刘荣添、叶民强(2006)利用1978-2004年30个省份的面板数据，设定城乡收入比关于对数人均GRP的二次回归函数参数模型，估计结果基本支持倒U假说。周云波(2009)由两部门模型出发，利用我国居民1979-2007年的时间序列数据发现，居民收入基尼系数不但关于人均GRP呈倒U关系，关于城市化水平也呈倒U关系。《2012中国劳动力市场报告》显示，收入差距面临缩小的Kuznets拐点。

      上述对Kuznets倒U型曲线的估计和检验有三个依赖：一是依赖于不平等指标的质量。基尼系数综合了一个经济体中各个收入组的信息，全面地反映了各收入阶层之间的收入分配差距，是衡量不平等水平的一个理想指标。但由于详实且统计口径一致的收入分组数据往往不易获取，且基尼系数存在多种计算方法，需要根据数据类型和实际需要进行选取，因此，研究者为避免基尼系数计算的复杂性及其计算方法选择的随意性，有时会使用由分位数构造的不平等指标，如收入不良指数(占人口20%最高收入组的收入份额除以占人口20%最低收入组的收入份额)和Kuznets指数(20%最高收入人口的收入占总收入的份额)等，这在一定程度上解释了现有研究结果的不一致性。二是依赖于数据类型。对于横截面数据模型，检验结论大多支持倒U型曲线假说，而面板数据模型的实证结果常不支持倒U型曲线假说。对此，Li等(1998)认为，Kuznets倒U型曲线对横截面数据的解释力大于对面板数据的解释力。三是依赖于模型的设定形式。人们常通过设定不平等指标为经济发展水平的二次函数形式，使用传统的参数回归分析方法，由一次项和二次项系数参数估计的符号，检验倒U曲线的存在性。这种方法利用二次函数的图像性质，简单明了，再在模型中增加其它控制变量或影响因素，所得估计结果易于解释，故为研究不平等问题的文献长期使用。但是，二次函数模型关于回归函数的设定是否具有稳健性，直接关系到经验论断的可信程度。

      正因为如此，关于Kuznets倒U型曲线经验研究中的模型设定偏误问题越来越受到人们的重视。Taskin和Zaim(2000)设定环境效率和收入变量之间的非参数函数关系，使用非参数核估计方法，由数据信息本身确定两者之间的Kuznets曲线关系。Huang(2004)使用非线性推断方法，由横截面(75个国家)数据确定不平等和收入水平之间的非线性关系，并检验该关系能否由一特定的参数模型刻画，实证结论支持倒U型假说。Lin等(2006)利用与Huang(2004)同样的75个国家数据，设定基尼系数半参数模型，将人均GRP作为非参数部分的解释变量，其它控制变量作为线性参数部分的解释变量，由径向基(radial basis)惩罚样条(penalized spline)逼近未知的非参数函数，得出存在Kuznets倒U曲线的结论。许冰、章上峰(2010)设定基尼系数关于对数人均GRP的非参数函数关系，利用局部二次多项式估计方法，由我国1981-2006年的时间序列数据和1995-2006年21个省份的均匀面板数据，分别估计时间序列和面板数据非参数模型，其结果表明收入不平等曲线存在三个拐点，呈现“过山车”模式，目前位于倒U型的左半部分，预测不平等水平在2010年后趋于平缓，2015年后趋于缩小。

      对上述文献梳理后，可以发现：首先，不少省份的收入分组数据不可得，这使得测算的基尼系数面板数据具有非均匀性。如果如上述文献一样仅用均匀面板数据估计不平等与发展水平之间关系，就会损失一些年份的省份数据信息，从而极有可能影响模型的估计和检验结果。其次，非参数估计可以得到不平等水平回归函数形式更灵活的估计，但估计的函数可能具有一定的波动性，较难从估计的函数形式本身给目前公众关注的收入分配差距的发展趋势提供较清晰的描述，特别是在不平等发展曲线的对称轴和转折点等变化方面较难得到更有意义的结论。最后，参数回归函数的估计比非参数回归函数的估计具有更快的收敛速度，如果参数回归函数估计能通过函数形式设定的假设检验，比较适合所研究的问题，则参数模型的估计可更方便应用于实际问题，得出对所研究问题更直观、清晰的分析。

      本文可能在以下三方面有所贡献：第一，从城镇、农村、城乡之间等三方面对收入不平等进行测算，分别研究三者与发展水平之间的关系，避免某一个收入差距指标数据对研究结论的影响。第二，建立非均匀面板数据模型，估计参数Kuznets曲线，并使用近年发展起来的非均匀面板数据非参数模型的估计和检验方法，检验Kuznets倒U型曲线的适用性和稳健性。第三，发现我国近年面临收入不平等逐渐缩小的Kuznets拐点，特别地，城镇部门已达到倒U曲线的拐点，而农村部门和城乡之间仍处于收入不平等上升阶段，但逐年向拐点靠近，从而为目前公众关注的如何判断中国收入分配差距发展趋势的问题提供一定的讨论依据。

      二、变量与数据

      收入差距和发展水平关系的研究涉及收入不平等变量、发展水平变量和其它一些控制变量。以下对它们及其数据作一简介。

      1.收入不平等变量

      

      图1 洛伦兹曲线与基尼系数

      本文从三个维度测度各省份的发展不平等：各省份城镇内部的收入不平等、各省份农村内部的收入不平等、各省份城乡之间的收入不平等。基尼(gini)系数是反映不平等水平的常用指标，为消除收入总量的规模效应，本文测算“相对基尼系数”，以反映各省份内部城镇、农村以及城乡之间的相对收入不平等。相对基尼系数可由洛伦兹曲线(Lorenz curve)导出，如图1，横轴表示人口比例，纵轴表示将人口按收入从低到高排序后，相应人口累积收入占总收入的比例。曲线y(x)即为洛伦兹曲线，45°线OP称为绝对平均线。若用A表示洛伦兹曲线与绝对平均线之间的面积，B表示洛伦兹曲线下方面积，则相对基尼系数定义为：

      

      在实践中，个人收入或家庭收入的微观数据以及其分布状况往往不易获得，因此学者们不断对上述基尼系数公式加以改进，发展出多种测算方法，使得分组数据尤其是非等分分组数据下的基尼系数计算成为可能，主要有几何计算法、曲线拟合法和分布函数法3类(成邦文，2005)。

      本文采取几何计算法中的下梯形面积法对基尼系数进行测算，主要是因为几何计算法不需要对函数或分布形式进行假设，可避免函数形式设定不当而带来的误差(王亚芬等，2007)，即：

      

      省级统计年鉴中一般有分组收入数据，由公式(2)计算相对基尼系数较为方便。本文测算三种含义的不平等水平，故对不同情形作了如下处理：

      (1)统计年鉴中只有城镇居民和农村居民的分组收入数据，而无城乡混合后的数据，因此需要先算出各省份的城镇基尼系数和农村基尼系数，再用“分层加权法”(陈宗胜，1991)计算出各省份的城乡基尼系数。

      (2)几乎所有省份的城镇居民收入分组数据的统计口径一致，均分为7组，但其给出的是每组的户数占抽样调查户的比重，故本文结合相应组的平均每户人口数，将之转换成该组的人口比重。

      (3)各省份的农村分组数据的组数不一，从4组到20组不等，而且大部分省份没有公布各个组的人口比重。对于2000年以前的农村基尼系数，本文直接采用陈昌兵(2007)的估算结果，而2000年以后则用《中国农村住户调查年鉴》(2001-2010年)公布的农村居民收入分组数据中的各组人口比重近似地替代各省份相应组的人口比重，再用公式(2)计算。吉林、山东、海南、西藏和宁夏五省区没有公布农村收入分组数据，因此其农村基尼系数和城乡基尼系数缺失。

      

      图2 收入不平等趋势

      

      图3 城乡、城镇、农村基尼系数与对数人均GRP的关系

      用上述方法，本文测算我国各省份1995-2011年的三种基尼系数①，包括城镇、农村以及城乡基尼系数(UGini、RGini、URGini)。如上所述，因数据缺失问题，所得的测算数据是非均匀面板数据。从测算结果来看，城镇基尼系数普遍小于农村基尼系数，而城乡基尼系数综合了城镇内部、农村内部以及城乡间的收入差距的信息，故高于城镇基尼系数和农村基尼系数。根据31个省区基尼系数的平均值绘出我国收入不平等水平的时间趋势图，见图2。与国家统计局2013年1月公布的全国基尼系数相比(见国家统计局网站)，本文测算的城乡基尼系数略低，其原因一方面是由几何计算法本身的性质所致，另一方面则是因为前者还包含了各省区间收入差距的信息。但与其相同的是，本文测算的城乡基尼系数亦于2009年开始呈现出下降的趋势。

      2.经济发展水平变量

      与已有文献通常做法一样，本文也以实际人均地区生产总值(grppc)作为省级经济发展水平变量(1990年不变价)。对应于城镇和农村基尼系数，各地实际人均生产总值也被分解为城镇和农村实际人均地区生产总值(Ugrppc、Rgrppc)，其中，农村生产总值为各地农业生产总值和乡镇企业生产总值之和(吴庆田和方倩，2012)。从三种基尼系数分别与三种对数人均GRP的散点图(见图3)可以看到，三种基尼系数的最高点均出现在中等收入水平的省份或年份，而收入水平最高或最低的样本点所对应的基尼系数都不大，两者看起来存在一定的倒U关系。不过，图3仅描述基尼系数与发展水平之间的统计关系，两者是否存在倒U关系，还需通过计量模型的估计(包括控制相关的变量)和检验来确定。

      3.其它变量

      为研究收入不平等与经济发展水平之间的关系，需控制一些变量。根据已有文献及地区数据的可获得性，本文选取的控制变量包含：

      第一类是增长因素。借鉴王小鲁、樊纲(2005)，本文选取实际人均GRP增长率(growth、Ugrowth、Rgrowth)、城镇人口比例(urbanize)、投资率(全社会固定资产投资总额占GRP比重，inv/GRP)、外贸依存度(进出口总额占GRP比重，imex/GRP)、引进外资程度(外商直接投资额占全社会固定资产投资总额的比重，fdi/inv)作为增长因素变量。

      

      第二类是公共产品和基础设施的提供，包括人均受教育水平(6岁以上人口平均受教育年数，edu)和基础设施开发指标(定义为各地区土地公路里程和铁路营业里程的几何平均，infras)。许多文献强调公共教育对于缩小收入差距的积极影响，因为教育的普及能够提高中低收入居民的人力资本存量，增强其就业和收入能力(张淑翠，2012)。而基础设施的兴建，如交通和通讯设施的发展，也能为贫困地区带来发展的机遇。采用几何平均能较好地反映两者的平均水平。既考察铁路又考虑公路的原因是为了避免某地区某一种设施占主要地位所产生的偏误(吴延瑞，2008)。

      第三类是制度方面的因素。本文选用经济改革指标(定义为各地区非国有经济从业人员占全社会从业人员总数的比例，reform)。从计划经济向市场经济转型的过程中，我国一个最为令人瞩目的变化就是经济的非国有化。陆铭和陈钊(2004)认为，非国有单位就业份额的上升对一个地区的不平等水平存在两种方向相反的作用，其净影响要通过实证结果来估计。

      上述各变量的数据均来源于《中国统计年鉴》(1996-2012年)及《新中国六十年统计资料汇编》或作者据此计算而得。表1给出这些变量数据的统计描述。

      三、模型设定及估计结果

      按照Kuznets假说，如果收入不平等与发展水平之间存在倒U型关系，则收入不平等变量应是发展水平变量的二次函数，其中一次项系数大于零，二次项系数小于零。为此，本文设定如下参数模型：

      

      其中：t=1，2，…，

，表示省份i的观测年数；i=1，2，…，n，表示非均匀面板数据中省份的个数。这里，被解释变量Gini表示基尼系数，分别取城镇、农村以及城乡基尼系数(UGini、RGini和URGini)变量，反映各省份内城镇、农村以及城乡之间的收入不平等水平；解释变量lgrppc为各省实际人均GRP(1990年不变价)的对数值。当被解释变量为城镇或农村基尼系数时，解释变量则相应地调整为城镇或农村实际人均GRP的对数值。其它控制变量包括人均GRP增长率(growth或Ugrowth、Rgrowth)、城镇人口比例(urbanize)、投资率(inv/GRP)、外贸依存度(imex/GRP)、引进外资程度(fdi/inv)、人均受教育水平(educ)、基础设施开发指标(infras)和经济改革指标(reform)。

为省区的个体效应；

为随机扰动项，与解释变量不相关。按照Kuznets假说，若lgrppc的一次项系数(

)为正，二次项系数(

)为负，则收入不平等与发展水平之间是倒U型曲线关系。

      

      不含控制变量X的模型(3)(仅以对数人均GRP作为解释变量)反映的是收入不平等与发展水平之间的间接(或总体)关系，估计结果见表2的①～③。含控制变量X的模型(3)反映的是收入不平等与发展水平之间的直接(或边际)关系，估计结果见表2的④～⑥。除不含控制变量的UGini模型②的估计不具倒U关系以外，其余模型的估计都表明，对数人均GRP一次项的系数均显著为正，二次项系数均显著为负，不平等水平与经济发展水平之间都存在显著的倒U关系。不含控制变量的UGini模型②的设定可能存在缺省变量问题，当加入控制变量后，UGini模型⑤的估计表明，城镇内部收入不平等与其经济发展水平之间存在显著的倒U关系。这说明，城镇内部的收入不平等与经济发展水平之间虽然不存在总体倒U关系，但存在显著的直接(或边际)倒U关系。总的来说，Kuznets倒U假说适用于中国分省样本数据。以下主要基于对有控制变量X的模型④～⑥的估计作分析。

      1.倒U曲线及其转折点

      基于表2模型④～⑥的回归结果，本文作出三种类型基尼系数对应的Kuznets倒U曲线及其对称轴，见图4。

      第一，从对称轴横坐标的绝对值大小比较三种倒U曲线。城镇基尼系数二次曲线的对称轴位于农村对称轴的左边，即城镇部门先于农村部门到达倒U曲线的转折点，继而进入下降段；城乡部门混合后的以省区为单位的倒U曲线的对称轴位于城镇部门和农村部门的右边，且较靠近农村部门，在三者中最迟到达其倒U曲线的转折点。城市部门和农村部门的经济形态、分配模式和社会环境存在差异，从而不平等和发展水平的匹配关系到达倒U曲线转折点的时机也有所不同。

      

      图4 拟合曲线与我国近年实际发展水平线

      第二，考察近年来的经济发展关于倒U曲线的相对情况。图4各图中的两条竖虚线和竖实线分别表示2009年和2011年的平均实际发展水平线(由31个省份对数实际人均GRP的平均值计算)。可见，城镇部门2009和2011年的发展水平超过了倒U曲线的转折点，进入曲线的右半段，这意味着近年来城镇内部的收入差距已处于下降的状态。农村部门和城乡之间的收入差距离转折点还有一段距离，目前都处于上升阶段，且农村部门离转折点更远。这说明，农村内部的收入差距在三种收入差距中离其倒U曲线转折点最远，然后才是城乡之间的收入差距。回顾图2知，城乡之间的收入差距最严重，其次是农村内部收入差距，再一次是城镇内部的收入差距。但由这里的分析知，按发展水平的绝对距离，三者先后到达转折点的顺序是：城镇、城乡之间、农村。可见，收入不平等严重程度与收入不平等何时出现拐点并不是同步的。另外，由图2可见，城镇基尼系数于上世纪末本世纪初经历了一段攀升后渐趋平稳，但近年来仍未呈现出明显的下降趋势。实际上，影响收入分配的因素很多，到达拐点并不意味着城镇基尼系数一定很快就下降，收入差距很可能要持续一段时间(周云波，2009)。

      第三，从2009年和2011年的平均发展水平分别与倒U曲线对称轴的相对远近看②，2011年的平均发展水平更接近于对称轴，这说明我国的收入不平等正面临着缩小的Kuznets拐点。

      2.控制变量与倒U曲线对称轴

      由表2含控制变量的模型④～⑥的估计，控制变量的系数大多不显著，说明控制了经济发展水平变量之后，其它变量对收入差距的边际影响并不明显。其中，一个地区的开放度对城镇部门的不平等水平产生显著的正影响，而对农村部门的影响不显著，这可能是因为出口产品的生产几乎为城镇部门所包揽，进口产品也主要流入到城镇部门。人均受教育水平的提高也会扩大一个地区城市部门的收入差距，这反映了我国目前教育资源的分布不均。为考察控制变量整体对收入差距的影响是否显著，对它们的联立影响作F检验，表2说明，联立影响是显著的。所以，政策变量整体可用来调整收入差距的变化幅度。

      为考察控制变量的加入对二次函数估计及其对称轴的影响，本文分别作出模型(3)中没有控制变量和有控制变量时所估计的二次函数的曲线图及其对称轴，见图5。

      

      图5 控制变量的作用与对称轴(竖线)的变化

      王韧和王睿(2004)指出，倒U曲线的对称轴本身会随着收入分配结构的转换而发生迁移，政府在税收、医疗、养老保险等方面对农村实行扶助政策，惠泽大部分农民，将有可能优化农村部门的收入分配结构，在一定程度上推动农村部门的对称轴向左移动。图5C正好反映了这个思想：模型(3)中控制变量使二次倒U曲线的对称轴相对于无控制变量情形向左移动，收入不平等因控制变量的作用提前到达曲线转折点，进入下降阶段。相应地，城乡之间收入差距受控制变量的影响更大(见图5A)，在没有控制变量时，二次曲线的对称轴(虚竖线)甚至位于曲线的样本外部，即总体收入差距远未达到曲线的转折点，不平等程度将继续加大；但在有控制变量时，二次曲线的对称轴(虚竖线)位于曲线的样本内，且有样本点超过对称轴或转折点③，进入不平等下降阶段。虽然没有控制变量时城镇收入差距的二次曲线图不是倒U的(图5B)，但在加入控制变量后，城镇收入差距具有二次倒U曲线趋势，且大多数样本点超过转折点，进入收入不平等下降阶段。

      总之，控制变量在一定程度上可推动城镇部门、农村部门、城乡之间收入不平等的对称轴向左移动，使收入不平等提前进入下降阶段。这为适当政策减少不平等，使中国提前进入收入不平等下降阶段提供了经验证据。

      四、稳健性检验

      根据以上分析，由对数人均GRP(lgrppc)的二次函数参数模型的估计发现，除模型(2)外，发展水平对收入不平等的间接和直接影响都符合Kuznets倒U假说。为说明此结果的稳健性，这里不设定对数人均GRP(lgrppc)的二次函数，而认为这种非线性关系是未知的，由非参数模型通过样本数据估计出这种关系，然后，再对二次函数形式作检验。为此，对应于模型(3)，设定以下非参数和半参数模型：

      

      其中，t=1，2，…，

，i=1，2，…，n。模型(4)不含有控制变量X，反映收入不平等与经济发展水平之间的间接(或总体)关系；模型(5)含有控制变量X，反映收入不平等与经济发展水平之间的直接(或边际)关系。非线性关系由未知函数g(·)刻画，控制变量X定义同前，

是省区固定效应。

      Henderson等(2008)给出均匀面板数据非参数和半参数固定效应模型的迭代估计方法，Zhou和Li(2011)将之推广至非均匀面板数据，本文使用后者的迭代估计，在非参数估计中，取高斯函数作为回归的核，得到模型(4)非参数函数g(·)的估计结果，见图6中A、C、E，其中实线为g(·)的逐点非参数估计，上下虚线表示其95%的置信区间。模型(5)非参数部分g(·)的回归估计见图6中B、D、F，参数部分估计结果见表3。除了引进外资程度(fdi/inv)和经济改革指标(reform)两变量由原来的不显著变为显著以外，相对于参数模型的估计结果，半参数模型(5)中参数部分各变量的系数估计的符号和显著性基本没有发生变化，且就显著的变量而言，系数估计值的大小也很相近。其中，外资占固定资产投资比例的增加可以改善农村部门的收入分配状况，从而有效地降低地区的收入不平等；而国有化的进程则会扩大地区的收入差距。

      模型(4)和(5)中非参数函数g(·)关于变量人均GRP的发展趋势④见图6。为方便对比，图中还用虚线绘出参数模型拟合的二次曲线。从图6A可见，实际人均GRP对城乡基尼的间接(或总体)影响呈“波浪形”上升，即随着经济的发展，城乡基尼先是平缓上升，到达一个阈值后进入快速上升期，而后上升速度再次减缓，再后经历又一次的快速上升，目前开始出现下降的趋势。二次函数拟合曲线与非参数估计的曲线都一致地反映了收入差距的基本趋势。由图6B，加入控制变量后，城乡基尼与人均GRP之间在经历最初一段下降后两者呈现出明显的倒U关系。由图6C，城镇基尼在经历了初期的一个小倒U之后，开始“波浪形”的上升。而加入控制变量后的图6D显示，城镇人均GRP对城镇基尼的直接(或边际)影响呈现出明显的倒U型关系，目前已进入下降阶段。由图6E和F，农村人均GRP对农村基尼的直接和间接影响均呈现“波浪形”倒U曲线的态势，与二次函数拟合曲线的趋势描述是一致的。

      从图6各小图总的趋势看，除没有控制变量的城镇基尼系数图C外，三种类型基尼系数与对数人均GRP都呈倒U关系。更细致的观察发现，由参数模型回归得到的二次函数曲线基本都在非参数函数g(·)估计的95%置信区间以内，且与非参数、半参数回归的拟合曲线的走势大致相同。由

等(2004)对参数与非参数回归函数设定的比较可知，本文二次函数参数模型的设定看起来是恰当的，即对于分省样本数据来说，收入不平等与经济发展水平之间存在着由参数模型估计而得的二次函数关系。

      

      

      图6 函数g(·)的估计

      这种视觉上得到的结论最好能由假设检验得到证实。为此，本文使用以下非参数检验统计量(由Henderson等(2008)改进)：

      

      检验统计量(6)的原假设

为具有参数回归函数形式且不含控制变量X的参数模型(3)，备择假设是其反面，即

为具有未知函数形式g(·)的非参数模型(4)。

、

和

是固定效应参数模型的一致估计，g(·)是非参数迭代方法的一致估计。检验统计量(7)的原假设

为具有参数回归函数形式且含控制变量X的参数模型(3)，而备择假设

为具有未知函数形式g(·)的半参数模型(5)，

、

、

和

来自含控制变量的固定效应参数模型(3)的估计，g(·)和

是固定效应半参数模型(5)中

(·)和β的一致性估计⑤。参考Henderson等(2008)，可证明检验统计量(6)和(7)都是一致的。但因为涉及非参数估计，检验统计量收敛到正态分布的速度较慢，故本文使用Bootstrap重抽样方法对

和

的分布进行逼近，以此计算检验统计量的p值，其中Bootstrap重复次数是400。

      表4给出参数模型形式设定检验的结果。可以看到，除了表2的模型②以外，其它五个检验都不能拒绝参数模型(3)，说明收入不平等与经济发展水平之间的二次函数形式是稳健的，上文关于二次函数形式的参数设定是适切的，对中国收入不平等与发展水平关系的参数估计和分析是可信的。

      

      本文使用三种不同类型的收入不平等指标(城乡基尼系数、城镇基尼系数和农村基尼系数)，通过控制一些对收入差距有潜在影响的经济变量，估计非均匀面板数据的参数模型，发现我国收入分配差距与经济发展水平存在Kuznets倒U型曲线趋势。同时，设定检验发现，这种非参数模型函数形式是稳健的，Kuznets倒U型曲线对我国收入分配差距与经济发展水平之间关系的刻画是适切的。

      从倒U型曲线来看，近年来，城镇部门已过倒U曲线的最高点，由转折点进入曲线对称轴右半段的下降部分；农村部门距离倒U曲线的对称轴还有一段距离，农村内部的收入差距还没有到达转折点，仍处于上升阶段；城乡部门混合后的以省区为单位的倒U曲线趋势较多地受农村内部收入差距的影响，收入差距仍处于上升阶段，没有到达转折点。农村基尼系数和城乡基尼系数逐渐由左向转折点靠近，不平等上升速度有所减缓，收入不平等面临缩小的Kuznets拐点。

      控制变量在一定程度上可推动农村部门、城乡之间收入不平等的对称轴向左移动，使收入不平等提前进入下降阶段。由于收入分配差距还在上升，持续扩大的收入差距有可能引发其他社会问题。为保证社会经济稳步发展，需要适当的宏观调控，调整分配格局。适当的政策能在一定程度上减少不平等，且促进Kuznets倒U型曲线的对称轴左移，从而使我国提前进入收入不平等下降的阶段。

      ①如需要可与panzhew@mail2.sysu.edu.cn(潘哲文)联系。

      ②因2010年平均发展水平介于2009年和2011年这两年平均发展水平之间，故在图4中没有标出2010年发展水平竖线。

      ③由上面分析知，这些样本至少包括2009年、2000年和2011年的某些省份。

      ④图6中的曲线图是由人均GRP变量的样本最小值和最大值区间上30个等分点和在这些等分点处非参函数g(·)估计值构成的点平滑连接的，其中，上下虚线是各点处非参函数估计值的95%置信区间。

      ⑤这里对参数或半参数模型都使用固定效应设定，是由于检验统计量的一致性要求模型中参数或非参数估计量都具有一致性(Henderson，et al，2008)。如果面板数据模型中的个体效应是随机效应，应用固定效应模型去估计仍可得到一致性估计；如果个体效应是固定效应，应用随机效应模型去估计将得不到一致性估计。所以，不论真正数据生成过程是固定效应还是随机效应，应用固定效应模型去估计总可得到参数或非参数函数的一致性估计。

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