关键词 信息处理 数学解题
一、信息处理对数学解题的作用
在客观世界里，许多事物和现象都具有不确定性，信息在其中起到的作用就是消除了事物的不确定性。在英文中，信息可以用information表示，而这个英文单词也可翻译为情报。在《孙子兵法》里，有这么一句话：“不知敌之情者，不仁之至也，非人之将也，非主之佐也，非胜之主也。”可见情报对于战争而言，也是为了消除其不确定性，增加获胜的概率。成语“知己知彼，百战不殆”说的就是这个道理。在数学中，一个未解决的问题也具有许多的不确定性，为了能够解决问题，我们也可以像战争中的谍者一样，从题目中搜集“情报”，获取信息，以此消除题目的不确定性，抽丝剥茧，解出题目。
吴军在《数学之美》一书中，提到过一个黑盒子理论。他认为，要想消除系统不确定性，唯一的途径就是获取信息。在没有获得任何信息之前，可以把一个系统看作是一个黑盒子，随着信息的引入，就可以了解系统的内部结构。从引入信息到了解结构的过程，就是信息处理的过程。
二、在数学解题中信息处理的步骤
在计算机科学中，对信息进行接收、存储、转化、传送和发布等操作就是信息处理，因此，在数学解题中信息处理的步骤也可以借鉴这样的思路。
Wakergren认为，任何数学问题都由三大类的信息组成：一是有关已知条件的信息，包括数学表达式及其中隐含信息；二是有关运算的信息，也就是将一个或多个表达式通过运算推导出一个或多个新的表达式；三是有关目标的信息即目标表达式。因此，为了能够成功解出题目，不妨以这三类信息为目标，设置信息处理的三大步骤：捕捉信息、运算转化、确定目标。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆具体以以下例题来说明这三大步骤：
例（2019无锡数学中考T10）
某工厂为了要在规定期限内完成加工2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A.10B.9C.8D.7
1、挖掘开发有效的信息，发散思维
从题干中提供的数字和代数式来看，有以下信息：任务总数2160个；原计划15人每人每天a个；实际若干天后人数减少3人，剩下工人每人每天多加工2个。这些信息是显而易见的，但是在数学解题过程中，除了数字和代数式，有些关键的信息都以隐含在文字语言中，因此，找隐含的信息往往成为了解题的关键。
从题干中“不能按期完成这次任务”、“ a的值至少为”这些文字信息来看，本题的考点可以考虑为不等式，而这个不等式的构建就成为解决本题的目标。
2、深度加工提取的信息，运算转化
所谓运算转化，是指对已经捕捉到的已知信息或者目标信息深度加工，以此推导出新的信息表达式，直至条件信息和目标信息之间架起沟通的桥梁。归纳起来有四类：已有信息的数学符号化、不同变量之间的转换、数形转换、形形转换。本题就可以采用第一类——已有信息的数学符号化。
其中，12名工人的后期每人每天加工量，可以符号化为a+2；对于“规定期限内”、 “开工若干天”这两个未知量，不妨把原计划加工天数设为n，开工若干天后3人外出培训设为x天，则可列出等式15an=2160，运算转化得an=144。
3、有序组织转化的信息，确定方法
至此信息是多而乱的，因此，要使解题思路顺畅，必须对已经转化的信息进行组织，使其成为有序状态。将信息进行有序组织可以遵循三种原则：从抽象到具体，从特殊到一般，从正面到反面。当然，这三个原则反之亦是一种思路导向。本题采用的原则是从抽象到具体。
将前两个步骤捕捉到的信息进行加工可以很顺利地得到题目中各个量的不等式关系：15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量<2160。根据所列出的不等式关系，易得：15ax+12（a+2）（n-x）<2160，将an=144这个关系式代入整理可得ax+8n-8x<an即8（n-x）<a（n-x）。由n>x，则a>8，又a为整数，得a至少为9。
本题取自中考试卷选择题最后一题，题目给出的信息多，未知量更多，不确定性大，因此难度较大。但是按照信息处理的三个步骤来剖析题目，第一步捕捉信息发现考点即为一元一次不等式的应用，第二步运算转化确定各个量的表示方法，第三步用代数式表示出不等式但设而不求，直奔所求目标即为确定目标。
半个多世纪前，Clouse Shannon博士提出了信息论，该论述将信息系统和数学联系起来；伽利略曾经说过“数学是上帝描写自然的语言”。数学在所有科学领域中起到了基础和根本的作用，而在对于数学，也可以将各个领域的思想方法应用其中。不同类别的知识可以自成一体,但也一定是相辅相成相通的。
参考文献
【1】吴军.数学之美.北京：人民邮电出版，2014：60-63.
【2】包国兴，郑齐耀，曾辉，林兆誉. 数学解题思维中的信息处理能力. 数学数学教学，1989，（3）
论文作者:周淑芳,唐珺,
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第12期
论文发表时间:2019/12/6
标签：信息论文; 数学论文; 不确定性论文; 不等式论文; 题目论文; 本题论文; 目标论文; 《教育学文摘》2019年第12期论文;