课堂数学交流应关注的几个度，本文主要内容关键词为：几个论文,课堂论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从数学的社会性来看，一个数学理论之所以是正确的，其意义在于这一理论用文字和符号表达出来，得到了数学共同体的认可.数学课堂作为一个小型的数学共同体，当教师用数学语言符号对数学理论作出解释时，学生也必须理解这些数学语言符号，于是，就存在着一个数学学习共同体成员之间彼此解释各自的想法、相互理解对方的思想的需要，这就要求学习共同体全体成员共同积极地参与交流.笔者认为，要在课堂上真正开展积极高效的数学交流，教师必须改变传统的数学教学观，认识到课堂交流是一种“在各种价值相等、意义平等的意识之间相互作用的特殊形式”，除此之外还应关注以下几个度：
一、学生乐于交流的态度
培养学生形成良好的交流态度并不是一件容易的事.它首先必须使学生认识到数学交流的重要性和必要性.
（1）利用数学史来说明，数学只有通过交流才能深入和发展.例如向学生介绍我国数学家在宋元时期就已发明利用“天元术和四元术”来解方程，“四元术”是以“天”“地”“人”“物”来表示四个不同的未知数，尽管书写起来比较烦琐复杂，但就当时来说，是对世界文明的一大贡献.后来由于与西方的近代数学缺乏交流等原因，直到清朝末年，仍在沿用“四元术”解方程，竟不知西方数学早在16世纪就引用了“x、y、z”等符号体系，这也是导致中国近代科技落后的原因之一.
（2）使学生切实认识到数学交流是学习数学的一条重要途径，是交流双方学习相长的过程.首先，向学生阐明由于原有认知结构基础的不同以及个体其它方面的差异，个体对同样的知识会有不同角度的理解，通过交流可以使师生获得同一知识的不同侧面理解的信息，从而有利于知识的全面理解.其次，数学交流是一个思维显化的过程，学生将自己对问题解决的结论、方法、思想、体验等在学习共同体内进行交流，通过成员之间的争议、讨论，往往能带来更进一步的、深入的修改、补充甚至是纠正，从而使交流双方都达到对问题及问题解决所需知识的更深刻的理解（例如能使差生得到及时帮助，好生提升学习层次）.同时，通过交流教师能更好地了解学生理解问题的情况，为开展下一个教学环节提供依据.
其次，教师要积极地消除交流障碍，为学生顺利进行交流创造条件.学生产生交流障碍的因素是多方面的，既有心理的，也有生理的；既有客观的，也有主观的……，因此教师要多方面地帮助学生克服交流困难.例如教师事先应组织好学生交流的分组搭配，做到合理兼顾；多方面培养学生听、说、读、写等交流能力；鼓励、指导学困生参与交流，使之体会到交流的成功感；提高自身的亲和度，善用表扬和肯定，努力发掘学生的闪光点；淡化考试压力，注重素质培养等.
再次，教师应积极地提出问题，诱发争论，创设交流氛围，培养学生的交流兴趣.例如教师可以设计“开放性问题”作为课堂教学情境，引发学生的猜想、讨论和争论.
二、数学交流题材选取的适合度
如何合理地把握好这个度？具体地讲，要关注以下三点：
（1）题材本身是否适合讨论交流.为了便于后人继承和少走弯路，数学教科书往往是以概念、定理、法则、公式等为要素，具有严谨的逻辑体系，常常以演绎的形式展开.教师在设计课堂教学时，可以灵活恰当地处理，把书本上的一些题材改编为探索性的问题，使学生在积极参与、交流中体会到知识的发生发展过程和丰富的数学思想方法.
案例一 分析点P分有向线段
所成的比λ的范围
教师引导学生：每个人尽可能多画几个定比分点的例子，借助刻度尺和计算器，按定义算出λ的近似值，并探索λ的可能范围.学生通过相互间的合作与交流，得出较为具体的结论：①当点P在线段P[，1]P[，2]上时，λ＞0；②当点P在线段P[，1]P[，2]的延长线上时，λ＜-1；③当点P在线段P[，1]P[，2]的反向延长线上时，-1＜λ＜0.所以λ≠0且λ≠-1.并在交流思维方法的过程中，也暴露了一些问题，如把定义变成
以及在分析当点P在线段P[，1]P[，2]的延长线上移动时，说成“如图，当P点越向右边时，分子与分母的差距越小（），分数值越接近于1”.教师对前一个问题作了更正，对后一个问题进行了启发：“P点在移动时，分子与分母的差距真的会变大或变小吗？”.学生对此作了纠正，用另一种方式来分析：
需要说明的是，并非所有的题材都适合交流，如对数学的某些规定（例：log表示对数）.这要靠教师凭借一定的心理学、教育学及数学专业知识予以合理把握.
（2）选取的题材是否在学生的“最近发展区”之内.选取的交流题材应该适应学生的认知发展水平，并使学生经过自己的独立思考能够产生一定的主张或观点，从而引发学生的讨论和交流.
案例二：例如在学习了等差数列和等比数列的通项公式之后，给学生提出了这样一个问题：关于正整数数列3，9，…，2187，…，问2187是该数列的第几项？问题一提出，多数同学经过计算，得到如下两个结论：①设数列是公差为6的等差数列，2187是数列的第365项；②设数列是公比为3的等比数列，2187是数列的第7项.教师激励学生能否尽可能多地得出一些结论，有学生提出2187也可以看成数列的第三项，也有的学生说是第四项，教师均予以肯定.此时，学习气氛高涨，一发不可收，提出了多种解答，有的甚至连教师都始料不及.如：设数列的第三项是 12，以12为首项，以d=5为公差，2187是该数列的第438项；设3，9两项以后是常数列，常数为2187，则2187是第几项几乎是任意的；设a[，n]=3a[，n-1]+k，并由此得到通项公式a[，n]=3[n]-（k/2）令k=0，得到是第7项，令n=6，2187=3[6]-（k/2），得 k/2=-1458，此时a[，n]=3[n]+1458（n≥3），令n=8，得 k/2=4374，此时a[，n]=3[n]-4374（n≥3）…；设a[，3]=19，数列的递推公式a[，n]=a[，n-1]+a[，n-2]+1，3＜n≤12，a[，n]=a[，n-1]+a[，n-2]+ 1，n＞12，计算出2187是第13项……
可以想象，如果是在学习数列的一开始便抛出这个问题，很难有如此的效果！
（3）交流题材的个数是否恰当.即一堂课里交流的问题不能太多，课堂应具有一定的收敛性.一方面，由于数学的逻辑性和完美性，并非所有的题材都适合交流；另一方面，也由于课堂教学时间的局限性和预定的教学目标，如果一味地追求合作与交流，只会削弱学生学习的自主性，也使课堂教学丧失经济性，从一个极端走向另一个极端.
三、学生参与数学交流的广度
数学交流的广度不够，主要有两种情况：一种是数学交流局限于某些特定的题材；另一种是数学交流变成少数人的活动.前者需要教师善于驾驭教材，合理挖掘，后者要求教师在组织课堂交流时，要精心设计问题，使每一个学生有所感、有所知从而有所议、有所获，确保学生的全员参与、全程参与和有效参与.例如教师可以设计起点较低、人口较宽、能引导学生深入思考的问题.
案例三 在省会考函数复习课时，笔者编了这样一个问题：写出尽可能多的函数，使每一函数的反函数都是它自身.问题一提出，许多学生很快地举出两个函数y=x，y=1/x，继而又有学生写出函数y=2/x，也有的写出y=3/x，部分学生干脆说，y=k/x也是，教师均予以一一肯定.此时，有个学生站起来说，我发现y=-x+b这一类都是.教师在充分肯定的同时并问学生是如何考虑的？这个学生回答，假设一次函数y=kx+b符合条件，由反函数y=（x/k）-（b/k）与原函数相同，得k=1，b=0或 k=-1，b是任意数；同样对反比例函数也可以采用这种做法；而假设二次函数符合条件，首先应该限定x取值在对称轴一边，才有反函数，但经过计算发现不可能符合条件.教师再次对他的方法予以肯定，并进一步激励学生继续思考.学生又得出以下一些方法：符合条件的函数图象应该是关于直线y=x对称，如可以把双曲线y=k/x沿直线y=x平移得到的函数y=（k/（x-a））+a，也可以得到四分之一圆（关于直线y=x对称）对应的函数y=
四、学生参与数学交流的深度
传统的教学观常常只关注交流的结果，满足于学生解决问题结果的多样性，而没有关注到交流的过程，忽视了交流过程中学生如何进行有序的思考和进一步掌握解决问题的规律，忽视交流以后的归纳、概括和提升，其实质是一种“表面化、形式化”的交流.要使数学教学真正实现智慧的撞击、经验的共享、心灵的契合和理性的升华，就必须开展多层次的实质意义上的交流，即不仅要进行数学知识层面的交流，而且也要进行数学思想方法、思维过程、情感体验的交流.
案例四 求函数y=x[2]+2x+3（x[2]≥1）的最小值？在交流中，学生给出了这样一种解法：由x[2]≥ 1，2x≥2得y≥6.如果交流只停留在这里，反而会带来一定的隐患.此时教师必须再举出例子，如函数y=x+（2/x）（x≥1）的最小值之类的问题与学生交流，继而概括出，当函数是单调递增时，才能运用上面的解法.
五、课堂数学交流的延展度
“将军决战岂止在战场？”学生学习、教师教学也不止于课堂中.作为课堂交流的延伸，课外数学交流的自由度更大，教师要积极地建立起课外交流的机制.例如引导学生组成学习帮扶小组；建议学生根据自己的意愿寻找学习伙伴；成立数学学习兴趣小组；布置研究性的作业；通过学生的数学日记进行交流等.
此外，课堂数学交流是在和谐、民主、平等的氛围下进行的，其思维、形式是发散的，但同时也必须紧紧围绕着明确的主题而展开，因此教师还要把握好课堂交流的自由度.