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怀忠玲 亳州市第十八中学
中图分类号：G635.6文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）03-201-01
《普通高中数学课程标准》（2017年版）提出，数学的核心素养是学生应具备的能够适应终生发展和社会发展需要的，与数学有关的关键能力和思维品质.数学教育的终极目标是：用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界、用数学的语言表达现实世界.数学学科核心素养具体包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.核心素养的提出为数学课堂教学指明了方向，也为数学课的教学设计提供了依据和参考.如何培养数学核心素养是新形势下教育教学的重要问题，本文以“最大值、最小值”的教学为例阐述培养数学核心素养的途径与方法，与大家交流分享.
【教材分析】
本文所使用教材为北京师范大学出版的普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）,第三章第2节导数在实际问题中的应用,2.2最大值最小值问题.教材首先在求函数极值的基础上，给出了求函数最值的一般方法和步骤.并设置例5，让学生在解决实际问题的过程中，体会和认识到导数在求三次函数最值时的作用，从而掌握利用倒数解决函数中的最优化问题的方法和步骤.并通过例6让学生认识到，实际问题中许多以函数为数学模型的问题，在研究他们的变化率时，导数是一个重要工具.
【教学目标】
1.知识与技能
能建立实际问题的函数模型，并利用导数解决实际问题中的最优化问题.
2.过程与方法
通过利用导数解决实际生活中的优化问题，总结解决问题的基本步骤，进一步培养数学建模的意识和能力，并体会其中的算法思想.
3.情感态度与价值观
领会不同背景的问题解决最后统一为导数模型的过程，认识到数学与生活的关系及数学在实际问题中的巨大作用，感悟数学的价值.
【重点和难点】
教学重点：利用导数解决实际生活中的最优化问题.
教学难点：建立实际问题的函数模型，并利用导数求最值.
【教学过程设计】
一．新课讲授
（一）直观感知
如图，观察区间上函数的图像，你能找出它的极大值、极小值吗？
但是，在研究函数性质或者解决实际问题时，我们往往更关心函数的整体性质，基函数在指定的区间上的最大值、最小值.
在图中，观察函数在区间上的图像，它们有最大值和最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？
从图中可以看出，函数在区间上的最大值是，最小值是.
一般地，如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
不难看出，只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值.
设计意图：
引导学生从熟悉直观的“形”去观察，并用抽象的“数”来刻画，加深对最值的理解，为最值定义的获得做好铺垫.这样的教学设计有利于学生从本质上主动构建最值的概念.
另外本环节的教学设计以问题串为载体，以启发探究活动为引领.在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣.通过直观感知，让学生经历函数最值的生成过程.
（二）抽象概括
1.最值的概念(最大值与最小值)
如果在函数区间内存在,使得对任意的,总有,则称为函数在定义域上的最大值. 为函数在区间上的最大值点.
如果在函数区间内存在,使得对任意的x∈,总有,则称为函数在在区间上的最小值. 为函数在区间上的最小值点.
设计意图：
概念辨析的目的是更深刻地理解数学概念的本质属性，属于数学概念构建的一部分.通过辨析，强化学生对最值概念的本质属性的理解.
引导学生从已有定义出发，类比函数极值与极值点概念，归纳总结出函数最值与最值点概念，有意识地引导学生从数与形的角度去理解和构建最值的概念，并对极值与最值进行区分，了解二者的区别与联系.
二．典例分析
例1（课本例4）求函数在区间上的最值.
解： 因为，
所以
由
列表如下：
所以 .
设计意图：
数学基础知识和基本技能是数学核心素养形成的基础.本题考查导数知识的运用，使学生了解利用导数求函数最值的步骤，注意解题的规范性，尤其是做大题时.属于基础题型.提高学生在导数概念基础上的程序性技能，培养学生基础数学能力素养。
[及时训练]
求函数y=f(x)在相应区间上的最值.
解题过程略.
设计意图：
这两个小题要找学生到黑板上板书，了解学生掌握情况的同时，也便于发现学生学习过程中存在的问题.对于学生存在的问题要及时给予指正.第一个小题比较基础，主要为了让学生熟悉求最值的一般步骤.第二个小题有一定难度，要想完全写对并不是那么容易，这个小题的设置，是为了对学生能力水平进行一定的拔高.及时训练的设置，有利于思维灵活性的培养，从而培养数学核心素养.
三．课堂小结
今天我们学习了什么？
1.极值与最值有哪些区别与练习？
2.用导数求函数最值的一般步骤是什么？
3.如何用导数知识解决实际生活中的一些最优化问题？
设计意图：
通过问题启发式进行小结，对所学内容再思考，能起到再现、整合和提炼的作用.让学生理清知识体系，揭示其中的数学思想方法、本质规律，内化为学生数学素养.
四．作业
习题 3-2 A组 第2题
【教学反思】
一、关于教学内容的反思
1.注意区分函数的极值与最值
函数的最值是函数在定义域内的整体性质，若函数存在最值，则只能有一个最大值和最小值，且最大值比最小值大.而函数的极值是函数在某一点附近的局部性质，在函数的定义域内，可能有多个极大值和极小值，且极大值未必大于极小值.函数的最值只有可能在两个位置取得，一是极值点，二是函数的端点.求函数的最值时，需要先确定函数的极值，然后求出函数在区间的端点处的函数值，最后比较这些函数值，得到最大值和最小值.
2.解决实际问题时，注重函数模型的建立，掌握利用导数求最值的方法和步骤
解决实际问题的关键是建立函数模型，因此教学时需要引导学生首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，同时注明变量的取值范围.导数在求最值时的重要作用，使得很多实际问题的优化问题都可以利用导数来解决.
而在必修课程中，对如何求除了初等函数外的函数最值并没有给出通性通法.导数的学习，是的求函数最值的问题变成了一种算法，从而使得学生对如何求函数最值问题，有了更加深入的认识.
二、关于数学方式的反思
1.教学要顺应学生的认知规律，让数学课堂教学更自然；
2.教学过程中要注重解释数学的本质特征，让学生的思维更灵动；
3.数学核心素养的培养要结合于每一个教学活动中，融合于教学的每一块具体内容中.
核心素养被视为21世纪信息社会公民必备的素质，培养学生核心素养已成为未来学校教育的基本任务和发展趋势.研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势，提升我国教育国际竞争力的迫切需要.
在“知识核心时代”逐渐走向“核心素养时代”的背景下，教学更不应是机械灌输，而应是引导学生自主学习、自主探究，培养学生的数学素养.既教“是什么”，又教“为什么”，让学生知其然，更知其所以然.问题意识，质疑能力是重要的素养，数学学习尤其要有较强的主动性和积极性.课堂教学中教师不仅要精讲，还要会倾听，理解学生的各种解题思路，进而通过提问题的方式引起学生的回顾反思，润物细无声地帮助学生总结提炼解题中的思想方法，看清问题的本质.
学生发展核心素养不是一项一朝一夕就可以完成的工作，对教师而言，是贯穿于整个学校教育过程的长期工作，它是一场接力赛。
论文作者:怀忠玲
论文发表刊物:《中小学教育》2019年2月03期
论文发表时间:2018/11/21
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