胡小立[1]2002年在《一类四阶微分方程的周期解及其应用》文中提出本文考察了一类在许多物理模型方程中具有重要意义的四阶常微分方程。这类方程的解构成许多恰含有一个时间与空间变量的偏微分方程的某种特殊解；如与时间无关的定常解及时空间成线性关系的行波解，乃至具有更为复杂的时空间关系的解。因而全面分析这一方程的共有特性将对分析众多的具体物理方程有极其重要的理论意义。 文章作如下安排：第一章介绍相关背景以及已有的较好结果；这些结果大多针对非常具体情况。第二章与第叁章为作者运用拓扑打靶方法在已有工作基础上的再探索；具体而言第二章考虑了在什么一般性的条件下方程具有单峰周期解并在存在时给出了一个周期的估计。第叁章得到了较广泛意义下多峰周期解存在的一个充分条件。
曾力[2]2011年在《泛函微分方程周期解问题的若干研究》文中提出严格地说,在现实生活和生产中时滞是不可避免的,即使以光速传播的信息系统也不例外。在这个意义下,在建立数学模型时,略去滞量便达不到必要的精确度甚至导致错误的模型。因此,对泛函微分方程的研究不仅具有重要的理论价值而且具有重要的现实意义。本文就几类泛函微分方程正解或周期解的存在性问题进行了一些探论,并得出了一些结论。全文共分为五章。在第一章中,简述泛函微分方程的历史背景和已有的科研成果,重点综述本文的研究工作。在第二章中,研究了两类带有有限时滞和无界分布时滞泛函微分方程,通过利用Banach压缩映像原理,我们获得了这两类方程存在正解的一些充分条件。在第叁章中,利用重合度理论研究了一类泛函微分方程周期解的存在性,得到了该方程存在周期解的充分条件。此外,给出了一个实例说明结果是可行。在第四章中,通过利用Krasnoselskii不动点定理、Banach压缩映像原理、矩阵测度及分析技巧,我们研究了带分布时滞和离散时滞泛函微分方程周期解的存在性。此外,给出了一个实例说明结果的应用。在第五章中,利用Manasevich-Mawhin延拓定理和一些分析技巧,获得了带多个p-Laplacian算子Duffing型方程存在周期解的充分性定理。此外,通过运用举例来说明了此定理的有效性的。
刘佳音[3]2011年在《一类微分方程边值问题解的存在性研究》文中进行了进一步梳理本文主要利用非线性泛函分析中的拓扑度理论、锥理论等方法,分别研究了一类p-Laplacian方程的周期解问题和一类四阶m点边值问题的正解的存在性,主要内容如下：第一章,简要介绍了一些涉及到的非线性泛函分析的概念和定理.第二章,利用拓扑度理论及一些分析技巧研究了一类具偏差变元p-Laplacian方程(φp(x'(t))'+办(x'(t))+f(x(t))x'(t)+g(x(t-τ(t)))=e(t)周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件.第叁章,利用Krasnoselskii不动点定理与不动点指数理论,研究了如下一类四阶m点边值问题正解的存在情况：其中ai≥0(i=1,2,...,m-2),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,且(?)aiξi<1,λ>0是参数,f∈C([0,1]×[0,+∞)×(-∞,0],[0,+∞)),在适当的条件下,证明了该类边值问题至少存在一个正解或两个正解.第四章,主要是对本文的总结及对未来研究工作的展望.
庄兴义[4]1999年在《一类四阶非线性微分方程的周期解》文中研究表明应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ 函数的方法， 研究了一类四阶非线性微分方程周期解的存在性。
曹凤娟[5]2010年在《几类具p-Laplace算子的动力方程周期解的存在性》文中研究说明微分方程和差分方程在自然科学、生物学、医学、经济学和控制论等领域有着重要的地位和应用价值。时间尺度上动力方程理论作为微分方程和差分方程的统一,能更好地洞察二者之间的本质差异,还可以更精确地描述那些有时连续出现而有时离散出现的现象。所以,时间尺度上动力方程的研究具有理论意义和现实基础。本文旨在讨论具p-Laplace算子的微分方程和时间尺度上动力方程周期解的存在性问题,通过应用Mawhin连续定理、广义Mawhin连续定理和不等式技巧,获得了具p-Laplace算子的二阶、叁阶和四阶微分方程周期解的存在性条件。借助于Mawhin连续定理,首次研究了时间尺度上二阶、叁阶动力方程周期解的存在性,获得了一些较有意义的成果。全文分为五章,结构安排如下:在第一章中,我们简述了问题产生的历史背景和发展历程,时间尺度相关概念的引进和理论的发展,并对本文的主要工作做了简要陈述。第二章分为叁节,分别应用Mawhin连续定理、广义Mawhin连续定理和不等式技巧讨论了一类广义Liénard型p-Laplace微分方程,叁阶p-Laplace微分方程和四阶p-Laplace微分方程周期解的存在性问题,获得了一些较好的周期解存在唯一性条件,并将一般二阶方程推广到了叁阶和四阶。本章所得结果分别收录在Advances in Difference Equations、济南大学学报自然科学版以及中山大学学报上。第叁章分为四节,研究了时间尺度上叁类具p-Laplace算子动力方程周期解的存在性问题,应用Mawhin连续定理研究了时间尺度上二阶和叁阶具p-Laplace动力方程的周期解存在性,得到了一些好的结果。本章第一节所得结果收录在SCI收录杂志Advances in Difference Equations上。第四章研究了一类高阶差分方程周期解的存在性,应用临界点理论,给出了差分方程周期解存在的几个充分条件。
杨倩[6]2015年在《几类高阶有理差分系统的动力学行为研究》文中认为随着科学技术的不断发展,差分方程及其理论在生物、经济、物理等领域得到了广泛的应用.与线性差分方程(组)相比,非线性差分方程(组)呈现出更复杂的动力学行为.有理差分方程作为一类特殊的非线性差分方程,其研究已逐步成为差分动力系统的一个重要分支,并且具有极高的理论价值和应用价值.本文主要内容如下：第一章,我们介绍了有理差分方程的发展动态和研究价值,并给出了论文讨论中所需的基本定义和基本理论.第二章,我们针对一类k+2阶有理差分方程,运用差分方程的稳定性理论、半环分析法、收敛性定理等技巧,讨论了系统的全局动力学行为,包括正平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性,解的周期性、有界性、半环性以及方程的不变区间.第叁章,我们研究了一类叁阶有理差分方程组具有非零初值的公式解,并且针对其中几个结果给出了严格的数学证明.进一步,基于所得到的公式解,分析了这些解的周期性,得到了方程组存在周期解与反周期解的充要条件.第四章,我们研究了一类四阶有理差分方程组具有非零初值的公式解.其次讨论了这些解的周期性,得到了方程组存在周期解与反周期解的充要条件.最后分析了方程组的解的极限形式.
徐建中[7]2011年在《几类高阶泛函微分方程反周期解及周期解的研究》文中研究指明泛函微分方程是描述带有时滞现象的数学模型。带有反周期时滞和周期时滞的泛函微分方程在生物学、经济学、生态学和人口动力系统等实际问题中有着广泛的应用,例如,脉冲细胞神经网络,动物血红细胞存在模型、人口动力系统模型、传染病动力模型、工程、电力、生态、金融系统模型等等。因此,对带有反周期时滞和周期时滞的泛函微分方程反周期解及周期解存在性和唯一性的研究就更具有现实意义。因此,研究泛函微分方程反周期解及周期解问题,不仅有很大的应用价值,而且丰富了泛函微分方程理论体系。本文对泛函微分方程的反周期解及周期解问题作了一些研究,具体组织结构如下：在第一章中,简述泛函微分方程反周期解及周期解问题的历史背景和已有的研究成果,重点综述了本文的研究工作。在第二章中,研究了一类n阶具有多个时滞变量泛函微分方程方程反周期解的存在和唯一性。在适当的条件下,利用Leray-Schauder度定理和一些新的分析技巧,得到了文中给定系统反周期解存在和唯一性的若干结论,推广了已有文献中的结论。此外,给出了一个实例说明结果是可行性。在第叁章中,研究了一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性。本章主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧,给出了文中给定系统反周期解存在的一些充分条件。此外,给出一个实例说明结果是可行的。在第四章中，利用Mawhin连续性定理和一些新的分析技巧,分四步证明了一类具有多个变时滞四阶泛函微分方程周期解的存在性。
徐建中, 周宗福[8]2012年在《一类四阶具有多个偏差变元p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性》文中研究说明主要利用Mawhin连续性定理,讨论了一类四阶带有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程:■周期解的存在性,得到了方程周期解存在性的相关结论.这与已有文献的结果不同,所考虑的方程更一般,从而所得的结果就更有广泛的意义.
覃荣存[9]2010年在《几类四阶微分方程周期解的性态研究》文中进行了进一步梳理微分系统的周期解体现了系统的规律性变化,历来受到诸多学者的重视.周期系统不仅在天文学和经济学中,而且在生态学、通讯理论与控制理论等中也广泛的存在.而周期解的性态一直是泛函微分方程理论研究的重要分支,尤其是近几十年来取得了实质和全面的发展,其研究成果非常丰富,许多文献和着作都总结和收录了这方面的工作,但是对于高阶泛函微分方程周期解的性态研究其成果仍然较少.本文讨论了几类含有时滞或脉冲效应的四阶微分系统,利用不同的研究方法得出几类系统存在一个或多个周期解,以及周期解是全局渐近稳定的充分条件或充分必要条件,并且针对每章的结果给出一些例子说明该结果的可行性.全文结构如下：第一章为绪论,简要介绍周期解、时滞微分方程、生态数学和脉冲微分方程发展的历史以及已经展开的一些研究工作,然后提出本文讨论的一些问题.第二章,运用Fourier级数理论和实分析不等式方法,主要讨论一类四阶混合型微分方程周期解的存在性和唯一性：证明在一定条件下,该系统存在唯一以2T为周期的周期解.给出如下条件：第二章的主要结论：定理2.2.1设δ>0,则方程(2.1.1)存在以2T为周期的叁阶连续可微解的充要条件是对一切自然数n,下述关于b0,bn,ln的代数方程组有解：定理2.2.2在方程(2.1.1)中,设δ>0,则方程(2.1.1)存在唯一以2T为周期的叁阶连续可微解的充要条件是定理2.2.3在方程(2.1.1)中,设δ>0,hj=2λjT,rk=2λkT(λj,λk为正整数；j=1,2,…,m;k=1,2,…,n),程(2.1.1)存在唯一以2T为周期的叁阶连续可微解,如果下列条件之一成立：不为自然数；不为自然数；不为自然数.第叁章,主要讨论一类具有时滞和HollingⅢ类功能反应的两捕食者和两食饵的四种群捕食系统：首先证明系统在适当条件下是一致持久,然后利用Brouwer不动点定理建立了这类系统的正周期解的存在性结果,最后通过构造合适的Lyapunov泛函,给出了该系统的正周期解全局渐近稳定和唯一的充分条件.下面引入如下条件：φ∈C+,φ(0)>0. (3.1.2)(H3.1)b3L<k1Md1M+k2Md3M,b4L<k3Md2M+k4Md4M；(?)(H3.3)Ai>0(i=1,2,3,4).第叁章主要结论：定理3.2.1假设条件(H3.1)和(H3.2)成立,则系统(3.1.1)是一致持久.定理3.2.2若系统(3.1.1)满足初始条件(3.1.2),并且满足条件(H3.2),则系统(3.1.1)在R+4内至少存在一个正T-周期解.定理3.3.1若系统(3.1.1)满足条件(H3.1),(H3.2)和(H3.3),则系统(3.1.1)存在全局渐近稳定的唯一正周期解.第四章,首先在无脉冲效应影响下,讨论如下一类具有两个捕获率的时滞Lotka-Volterra竞争斑块系统多重正周期解的存在性：然后进一步地将系统(4.1.3)推广到含有脉冲的情形：利用迭合度理论中的延拓定理和分析的技巧,得出这类系统至少存在四个正T-周期解的几个充分条件.给出下列条件：(H4.1)ai(t),bi(t),ci(t)(i=1,2,3,4),Di(t),Hi(t),βi(t)(i=1,2)都是正的连续T-周期函数；(H4.2)ki(s)≥0是[-Ti+2,0](0<Ti+2<∞)上的分段连续正规化函数,并且使得ki(s)ds=1,i=1,2；(H4.3)a1l>c1uM2+D1u+2(?),a2l＞c2uM3+D2u+2(?)；(H4.4)H1l-D1uM1>0,H2l-D2uM1>0；(H4.5)a3l-c3ul1+>0,a4l-c4ul2+>0；(H4.6)存在正整数p,使得tk+p=tk+T,bi(k+p)=bik,i=1,2,3,4.(H4.7)r1l>c1uN2+D1u+2(?),r2l>c2uN3+D2u+2(?)；(H4.8)H1l-D1uN1>0,H2l-D2uN1>0；(H4.9)r3l-c3uL1+>0；(H4.10)r4l-c4uL2+>0；第四章主要结果：定理4.3.1如果条件(H4.1)-(H4.5)成立,则系统(4.1.3)至少存在四个正T-周期解.定理4.3.2如果条件(H4.1),(H4.2),(H4.6)-(H4.10)成立,则系统(4.1.5)至少存在四个正T-周期解.推论4.3.1如果条件(H4.1)-(H4.4)成立,并且满足条件(H'4.5)(?),则系统(4.1.3)至少存在四个正T-周期解.推论4.3.2如果条件(H4.1),(H4.2),(H4.6)-(H4.8)成立,并且满足条件(H'4.9)(?)(?),则系统(4.1.5)至少存在四个正T-周期解.第五章,对本论文进行小结并提出几个值得进一步研究的问题.
刘俊, 沈艳平, 李正彪[10]2002年在《一类四阶非线性微分方程的周期解》文中指出本文运用 L iapunov函数方法 ,研究了一类四阶非线性微分方程的周期解 ,得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件 .
参考文献：
[1]. 一类四阶微分方程的周期解及其应用[D]. 胡小立. 昆明理工大学. 2002
[2]. 泛函微分方程周期解问题的若干研究[D]. 曾力. 安徽大学. 2011
[3]. 一类微分方程边值问题解的存在性研究[D]. 刘佳音. 南京信息工程大学. 2011
[4]. 一类四阶非线性微分方程的周期解[J]. 庄兴义. 广西师院学报(自然科学版). 1999
[5]. 几类具p-Laplace算子的动力方程周期解的存在性[D]. 曹凤娟. 济南大学. 2010
[6]. 几类高阶有理差分系统的动力学行为研究[D]. 杨倩. 太原理工大学. 2015
[7]. 几类高阶泛函微分方程反周期解及周期解的研究[D]. 徐建中. 安徽大学. 2011
[8]. 一类四阶具有多个偏差变元p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性[J]. 徐建中, 周宗福. 重庆工商大学学报(自然科学版). 2012
[9]. 几类四阶微分方程周期解的性态研究[D]. 覃荣存. 广西师范大学. 2010
[10]. 一类四阶非线性微分方程的周期解[J]. 刘俊, 沈艳平, 李正彪. 数学理论与应用. 2002