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随着课程改革的不断深入，作为中考数学的三种基本题型之一的填空题，近年来出了许多新题型，新题型的评价着眼点主要体现在让学生“经历、体验、探索”等数学活动过程中和课程新增内容上，由于其情景新颖、设问巧妙、立意深刻，充分反映了命题者的创新精神和匠心所至。这些题型着重考查学生的阅读能力、分析能力、思维能力和创新能力等。下面就中考填空题的新趋势作一个归类分析，供大家参考。
一、即学即用型
这种类型填空题主要特征是在试题中给出了初中教学内容中没有遇见过的新知识，它可以是新的概念、新的定义、新的公式、新的定理或新的规则等，要求考生在短时间内学习、读懂并理解，然后根据这个新的知识作进一步演算或推理，去解决类似的数学问题。主要考查学生独立获取新知识、解决新问题的能力，体现了课程标准所倡导的“面对新的数学知识时，主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”的精神。
解析：本题是考查自定义函数的求解问题，解决这类问题主要抓住题目所给的已知条件及运算关系去做就可。本题的解题方案是：
点评：本题考查了学生分析问题、解决问题的能力及运算能力，同时考查了学生对新知识接受能力和整体把握加以运用的能力，是较高层次的要求。
二、多项选择型
这种类型填空题主要特征是要求学生运用所学知识对试题作出多方面的结论，或正确或错误，并将你透视认为符合题意结论的序号全都填上，是多项选择题的一种变式。主要考查学生的推理能力和发散能力，体现了课程标准新理念——让学生经历观察、验证、猜想等数学活动，“发展合情推理能力”。此类问题主要考查学生的综合能力和知识迁移能力。
解析：①③④。
点评：此题考查了正比例函数和反比例函数的增减性、方程组与函数的关系，一元一次不等式与函数的关系、点在函数图象上的概念以及数形结合的思想。虽然考查的内容很基本，但都是函数的核心知识。
三、开放探究型
所谓开放性问题，即答案不唯一的问题，其显著的特征是答案的多样性和多层次性。它的表现形式主要有三种：(1)条件的开放；(2)结论的开放；(3)解题方法的开放。解这类问题的方法是：通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的知识和数学方法，经过归纳、类比、模拟、联想构建模型等推理的手段，得出正确的结论。符合课程标准所提出的“关注学生个体差异，满足多样化的学习需要”的数学学习个性化要求。
例3 （福州市）如图2，点D、E分别在线段AB，AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD。需添加一个条件是______（只要写一个条件）。
图2
解析：本题是一道条件开放题，可对照三角形全等的判定进行添加条件。如∠B=∠C或∠AEB=∠ADC或∠CED=∠BDO或AB=AC或BD=CE（任选一个即可）。
点评：这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握。
例4 （南京市）已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：______。
解析：本题是一道结论开放题，答案不唯一。因为点P在第二象限，所以有
。
又因为y≤x+4，x、y为整数，所以x是-4＜x＜0的整数，即可取-3、-2、-1；如取x=-2，则y的值要满足
且y是整数，所以y此时只能取1或2，因而此时点P的坐标可填(-2，1)或(-2，2)。
点评：平面直角坐标系中的点可用有序实数对（坐标）表示，反之有序实数对可决定点的位置。点P坐标为(a，b)，若a＞0，b＞0，点P在第一象限；若a＞0，b＜0，点P在第四象限；若a＜0，b＞0，点P在第二象限；若a＜0，b＜0，点P在第三象限；若a、b有一值为零，点P在坐标轴上；若a=b，点P在第一、三象限的角平分线上；若a+b=0，点P在第二、四象限的角平分线上。
四、探究存在型
探究存在型问题是指在一定条件下，判断某种数学对象是否存在的问题，它有结论存在和不存在两种情形。解答这类问题，一般先对结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论。
例5 （天津市）如图3，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q。
问：是否存在点P，使得QP=QO______（用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：______。
图3
图4
解析：本题是一道点运动型试题，要进行分类讨论本题主要考查了圆的性质、等腰三角形性质及三角形外角与内角间的关系。①存在；②符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时（如图4），∠OCP=40°；当点P在OB的延长线上时（如图5），∠OCP=20°；当点P在OA的延长线上时（如图6），∠OCP=100°。
图5
图6
点评：本题考查运用圆周角的性质和等腰三角形的知识探索和解决几何问题的能力，常以各种形式出现在中考题中。此题属难题，考生既要注意利用等腰三角形底角相等的性质、三角形内角和性质及推论；又要充分考虑点P在线段AO上、点P在OB的延长线上和点P在OA的延长线上的情况。
五、分类讨论型
分类讨论是中考中考查学生思维能力的一种常见题型，主要考查学生思维的全面性和严谨性，其思想方法就是要针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解。要做到成功的分类，必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情景中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简的原则。
例6 （重庆市）已知：如图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(O，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______。
图7
解析：本题是一道点运动型试题，要进行分类讨论。当O为顶点时，即OP=OD，点P坐标为(3，4)；当P为顶点时，即PO=PD，点P坐标不存在；当D为顶点时，即DP=DO，满足的点P坐标为(2，4)或(8，4)；所以点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)。
点评：本题考查了学生的对图形的阅读能力、分情况讨论能力和空间想象能力。可以发现当△ODP为腰长是5的等腰三角形时，有三种情况：(1)以D为顶点，OD为腰．则DP=DO，以D为顶点5为半径画圆与BC交于
，可得
。(2)以O为顶点，OD为腰．则OD=OP，以O为顶点5为半径画圆与BC交于
可得
。(3)以P为顶点，OD为底边，则P在OD的中垂线上，此时腰长不等于5不符合题意。
六、规律探究型
这种类型填空题主要特征是给出几个数、式或图形，要求通过对特殊情况分析、比较、归纳、概括等思维活动，从而猜想出一般性结论。主要考查学生敏锐的观察能力和对数学规律的发现探究能力，正是课程标准所强调的“应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程”这一自主探索过程的具体体现。解规律探究性题目，应从题中提供的特例入手，通过观察、类比、探索，发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以运用。这里常用到不完全归纳法，所得一般性结论往往是正确的。
例7 （德阳市）如图8，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为______。
图8
解析：由图可知规律一：横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，依此类推……；规律二：横坐标为偶数，则箭头向上；横坐标为奇数，则箭头向下。因为1+2+3+…+13=91＜100＜1+2+3+…+13+14=105，所以第92个点到第105个点的横坐标均为14，且箭头向上。所以第100个点的横坐标为14，纵坐标为100-91-1=8，即第100个点的坐标为(14，8)。
点评：规律探索作为压轴性的填空题时，它往往是以数字规律为主要背景，出现的形式有：数字规律，周长规律，面积规律等等，尤其值得关注的是由于新课程中增加了《图形与坐标》这一块内容，因此类似于例7的有关点坐标的规律探索正在逐年加强。
七、图表信息型
这种类型填空题主要特征是从试题给出的表格、图像和图形中获取基本数据及信息，去直接揭示问题的数量关系和本质属性，从而作出正确解答。它既能考查传统的逻辑推理能力和运算能力，又能考查对数据、图形、规律等各类信息的识别、抽象、处理、分析能力，兼顾阅读理解、文字概括能力，这正是课程标准“能收集、选择、处理数学信息”技能的具体体现。
(A)6＜x＜6.17
(B)6.17＜x＜6.18
(C)6.18＜x＜6.19
(D)6.19＜x＜6.20
解析：本题若用函数关系式的方法来解此题的话，其计算量是相当惊人的，如果利用二次函数图象求取一元二次方程近似解的方法，采用描点，立即能得到答案，故此题答案应选(C)。当然也可根据表格中y值的变化来判断：从负值过渡到正值，必然要经过0，故此题答案应选(C)。
点评：本题考查图象法解一元二次方程，读懂表格并将其转化为图象是解题的关键。解图象信息题的关键是“识图”和“用图”。解这类题的一般步骤是：(1)观察图象，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
例9 （绍兴市）绍兴黄酒是中国名酒之一。某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图9、10所示。某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图11表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有______条。
图9
图10
图11
解析：本题表面上好像是函数问题，而实际上是方程问题，函数图像只不过提供了关于生产中的一些信息。图9表示每条灌装生产线1小时灌装黄酒650瓶；图10表示每条装箱生产线1小时装箱黄酒750瓶；图11表示8:00～11:00未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，每1小时未能装黄酒100瓶。设灌装生产线有x条，装箱生产线有y条，由题意知，
x+y=26；
650x-750y=100。
解得，x=14，y=12。
所以灌装生产线有14条。
点评：这是一道以绍兴地方特产黄酒的生产为背景的数学问题，聚应用性、探究性为一体。考查从实际问题中抽象数学模型，运用数学知识解决实际问题的能力和意识。通过运用图象获取数据，再运用列方程的方法解决问题，体现了方程思想。
八、操作实验型
这种类型填空题主要特征是试题通常是以问题为背景，通过动手操作和实践体验，发现事物之间的内在联系，从而使问题得以解决。主要考查学生的实践操作能力，充分反映了课程标准中“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作也是学生学习数学的一种重要方式”。解题时要注意问题情景，把握操作探究过程中思维的严密性，注意寻找问题解决的切入口。
例10 （潜江市）我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形。请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；
以后每次都重复第二次的操作……
(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
(2)若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：
解析：(1)如图12所示：
(2)如表：
点评：本题把利用等腰直角三角形拼正方形的拼图游戏和规律探索有机地结合起来，在简单的背景下为学生创设了一个充满探索性和创造性的环境，让学生亲身经历了知识的形成和发展过程，考查了学生动手操作能力、发现和解决问题的能力的同时，培养学生发现与探究精神，让学生从中感受到数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心，形成应用数学、创造数学的意识和目的，充分体现了新课标的理念。