长方体和正方体，本文主要内容关键词为：正方体论文,长方体论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一.长方体和正方体的认识
（一）基本题
1.填空。
(1)长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
(2)下图是个长方体，它的每个面都是（ ）形，（ ）的面完全相同，（ ）的棱长度相等。
(3)上图是个正方体，也叫做（ ），它是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形。它也有（ ）条棱，它们的长度都（ ）。
(4)一个长方体长8厘米，宽5厘米，高2厘米。棱长总和是（ ）。
(5)一个正方体的棱长是2.5厘米，它的棱长总和是（ ）。
2.判断。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。
(1)长方体的6个面一定都是长方形。（ ）
(2)长、宽、高都相等的长方体是正方体。（ ）
(3)有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ）
（二）综合题
1.填空。
(1)用一根长24厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个框架的每条棱长是（ ）厘米。
(2)相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
(3)一个长方体的棱长总和是36厘米，它的长是4厘米，宽是3厘米，高是（ ）厘米。
2.操作。
先用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架。再用一根长48厘米的铁丝焊接成一个长方体框架。
二.长方体和正方体的表面积
（一）基本题
1.看图填空。
一个长方体的形状大小如下图。
(1)它的上、下两个面的面积是（ ）平方厘米。
(2)它的前、后两个面的面积是（ ）平米厘米。
(3)它的左、右两个面的面积是（ ）平方厘米。
(4)这个长方体的表面积是（）平方厘米。
2.一个长方体的长是10分米，宽是8分米，高是5分米。这个长方体上、下两个面的面积和是多少平方厘米？
3.先写出下表中物体的形状（长方体或正方体），再求表面积。
形状长 宽 高表面积
5厘米 4厘米 3厘米
2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米
8厘米 8厘米 6厘米
（二）变式题
1.下图是一个长方体和它的展开图。在展开图中分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
2.用下图五块玻璃片做一个金鱼缸，底面是＿＿块，前、后面是＿＿、＿＿两块，左、右两侧是＿＿、＿＿两块。
3.现有4盒磁带，用两种方式包装（如下图），（ ）方式更省包装纸。
4.用3个1立方厘米的正方体摆成一个长方体,这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（三）综合题
1.判断。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。
(1)一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积也扩大2倍。（ ）
理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)一个棱长3厘米的正方体木块，切成两个长方体后，表面积比原来增加18平方厘米。（ ）
理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3)如果用S表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么S=(a+b)×2×h+a×b×2。（ ）
理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
使用说明 长方体的表面积也可以看成是它的侧面积与上、下两个底面积之和。长方体的侧面是由前后、左右四个面围成的一个大长方形。侧面展开后的长是这个长方体的（长+宽）×2，宽是长方体的高。这样，长方体的侧面积就可求出。
2.一种长方体硬纸盒长10厘米，宽6厘米，高5厘米。做500个这样的硬纸盒，至少要用多少平方米硬纸板？
3.做一个无盖的长方体木箱，长1米，宽5分米，高8分米，至少需要木板多少平方米？
4.修建一个长10米，宽6米，高1.5米的长方体蓄水池。要在水池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，共需要多少块？
（四）思考题
1.一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米。分成两个长方体后，表面积最少增加多少平方厘米？
使用说明 把一个长方体分成两个长方体后，增加了两个面，这两个面的面积即为增加的面积。要求表面积最少增加多少平方厘米，应考虑怎样分，才能使增加的面面积最小。
2.把一个长方体分成两个小长方体，然后拼成一个正方体，这个正方体的表面积为96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
使用说明 根据分成的两个小长方体能拼成一个正方体这一已知条件，说明每个小长方体都有一组相对的面是正方形，其他每个面的面积是这个正方形面积的一半。这样，就可以算出原来的长方体的六个面共有多少个这样的正方形。又已知拼成的正方体的表面积，就可算出每个正方体的面积。算出了每个正方形的面积和原来长方体六个面所含有的这样的正方形的个数，就可算出原来长方体的表面积。
三.长方体和正方体的体积
（一）基本题
1.填空。
(1)1厘米是（ ）单位，1平方厘米是（ ）单位，1立方厘米是（ ）单位，1毫升是（ ）单位。
(2)一个手指尖的体积大约是（ ）立方厘米，一个粉笔盒的体积接近（ ）立方分米，一个棱长是1米的正方体，体积是1（ ）。
(3)通过实验，我们发现长方体所含体积单位的数量正好等于（ ），所以长方体的体积＝长×宽×高。
(4)0.78立方米＝（ ）立方分米
2300立方厘米＝（ ）立方分米
100升＝（ ）立方分米＝（ ）立方米
350毫升＝（ ）立方分米＝（ ）升
2.判断。正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。
(1)物体所占的空间叫做物体的体积。（ ）
(2)容积的计算方法和体积的计算方法相同。（ ）
(3)把一个体积是1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。（ ）
3.计算下图长方体、正方体的体积。
4.一个棱长是5厘米的木块，它的体积是多少立方厘米？
5.一块长方体石料，长6分米，宽2.5分米，高2分米。这块石料的体积是多少立方分米？
6.一个长方体的铁皮油桶，里面长3分米，宽2.5分米，高4分米。这个油桶可以装油多少升？
（二）综合题
1.一种钢材长2米，横截面是边长为5厘米的正方形。如果每立方米钢重7.8吨，100根这样的钢材重多少吨？
2.一个长方体的无盖铁皮水桶，底面是边长为2分米的正方形，高4分米。做这个水桶至少要用多少铁皮？每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
3.把15升水倒入一个底面为长2.5分米，宽2分米的长方体容器内，水的高度是多少分米？（用方程解答）
4.红旗小学修一个长100米，宽60米的长方形操场。先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣。需要三合土、煤渣各多少立方分米？
（三）思考题
1.把一根长5米，底面是正方形的长方体木料横截成相等的四段，表面积比原木料增加54平方分米。原来这根木料的体积是多少立方米？
使用说明 把这根长方体木料横截成四段后，增加了6个面，根据表面积共增加54平方分米，可以求出每个横截面的面积。求出横截面的面积，又已知木料的长，就可以求出原来这根木料的体积。
2.一个长方体的表面积是148平方分米，长6分米，高5分米。这个长方体的体积是多少立方分米？
使用说明 长方体的长×高为长方体前后面的面积。用长方体的表面积减去前后两个面的面积之和，剩下上下、左右四个面的总面积。把这四个面展开，是一个长方形，它的长为原长方体的长与高的2倍（即长方体前面或后面的长方形的周长）。面积已求出，用面积除以展开的长方形的长，就得到长方体的宽。这样，长方体的体积就可求出。