《自然哲学》中的若干问题，本文主要内容关键词为：若干问题论文,哲学论文,自然论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
编者按：石里克是量子力学的发明人普朗克的学生，是一位物理学家。他的《自然哲学》在维也纳学派中发生了很大的影响，在我国也是有影响的著作。这篇文章不是从现代的科学水平来批评60年前的科学哲学著作，只是以当时现在都在发生作用的理论提出商榷。比如关于熵的问题，现在大家还有多种不同意见。总之，这是一篇提出几个问题，进行商榷的文章，而不是对某一学派的批评。
近现代西洋实证主义哲学家出自科学界，德国的石里克(Mority Schlick)，本为物理学者，曾在柏林大学大物理学家普郎克(M.Planck)教授指导下，作出有关光学论文，得博士学位。他后来转向哲学。我国洪谦教授在《维也纳学派哲学》一书中说：
石里克过去对于学术文化之最大贡献，不在于他的实证论的哲学，而
在于他能综合赫尔姆霍兹、马赫、阿芬那留斯、波尔兹曼、彭加勒、弗雷格、罗素的思想，完成了一个‘科学的哲学’的理论基础。这样一位哲学家写出《自然哲学》一类书，是很自然的事。《自然哲学》一书是石里克在1932年至1933年冬季据以讲课的原稿。后来经过他自己进一步修订，又用于1936年夏季的课程，可惜他不久就被害了。维也纳学派在近代世界学术史上发生了很大影响，我国的学者也有人受他们的影响，除洪先生外，著名的学者冯友兰先生，傅斯年先生都受有影响而著有《新理学》、《性命古训辩证》等书。这些书都富于语言分析的内容，以致傅斯年先生主张语言产生哲学。语言分析学派是在语言分析中觅哲学，但我总觉得他们偏离了哲学轨道，和科学一样，不能在语言中寻觅科学，也就不能在其中寻找哲学，哲学应当是科学的升华。《新理学》也富于语言分析的内容，但空话连篇，以致洪先生评论时说，“一类根本对于事实无所叙述无所传达重复叙述的命题……是无所说的空话”。虽然近乎刻薄，我们也觉得，冯先生的主要缺点在于他不太懂科学。
其实《自然哲学》一书并未能综合赫尔姆霍兹以至罗素等自然科学大师们的研究成果而熔化成自己的哲学。自然哲学说到底近于我国古老的也是传统的“天人之学”，天是自然，它应当探讨在当代科学界认识自然的著作中，去寻找“人”的地位，人应当如何调剂这天人之际，如何来使自然规律与人类的行为相协合，使这个已经遭受人类严重破坏的宇宙走向更加协合更加平衡与美好的境界，这才是人类理想的最高境界。不是如此来构造“自然哲学”只是零星地摭拾自然科学的某些成果加以发挥，既没有哲学上的高度，也没有科学上的精深，类似科学概论的著作，虽不是空话，对于学术界似乎也没有贡献出什么！我们当然不能在哲学家的著作中寻觅科学上的新发现，但我们要求在哲学上有新发现，在新的科学基础上形成新的哲学体系。本世纪20年代至40年代正是德国科学家在新的领域内蓬勃发展，领先于世界的时期，普郎克的量子学说，在20年代中期发展成海森堡的量子力学。爱因斯坦的狭义相对论后，又发表了广义相对论。至此19世纪已经成熟并停止发展的古典物理学让位于新的物理学，而新的哲学体系并没有取代旧的哲学思想，比如康德、黑格尔。这不免是一种憾事，但维也纳学派究竟发生了巨大影响，如上面所述。如今我们再来谈论《自然哲学》。
《自然哲学》第一章就是《自然哲学的任务》，他说，“自然哲学的任务就是解释自然科学命题的意义，因此，自然哲学本身并不是一门科学，它是一种致力于考察自然律的意义的活动”。这种说法虽然与我们的要求尚有距离，但他既然指出自然哲学的任务是“一种考察自然律的活动”，已经是找到要点，如果能综合各种科研成果找到自然律，已经是成功了。但谈何容易，我们曾经说过，理论物理学是探讨自然发展规律的科学，理论历史学是探讨人类社会发展规律的科学。如果不是深谙这两门科学的人，寻找其中的规律，岂非空话；但石里克是出身名门大师的物理学家，我们试看他所发现的自然规律如何？
第一是有关“熵”(Entropy)的问题。石里克在《自然哲学》中不止一次谈到熵，在该书第十一章“统计的研究方法”中说道：
经典的微观定律无论是属于力学或电动力学，都不允许在较早——较晚时间方向及其相反方向之间作出任何区别，因此，唯一的选择就是把过去到现在这一优先的方向归因于自然的初始条件。而这就是从波尔兹曼对熵的解释得来的结论。根据这种解释，熵好像可以说是分子无序性的量度。对应于熵较大的宏观状态，能设想的分子分布数远大于熵较小的宏观状态所具有的分布数，……该状态向一个较大的状态的转变比任何其他事件都具有更大的概率。熵是分子无序性的量度，温度越高，分子的无序性越大，熵量越增加。上文所谓“该状态向一个较大的状态的转变比任何其他事件都具有更大的概率”，如果是指这种状态言，是正确的，但从波尔兹曼到石里克他们只是知道这种转变的概率，他们并不知道熵的物理实质是什么。不知道是什么，只就其表象作论，所以出现“热寂”说，石里克在原书附录中有《宇宙的时间性演化》一节，其中有：
如果说能量原理否定了能量无中生有的可能性，那么熵原理则否定了各种能量相互之间任意转化的可能性。按照这一原理，热能只有在一定条件下才能转变功，而与其他形式的能量转变为热则不需任何条件。这样的结果就是宇宙中全部能量都在持续不断的转变为热，而热则永远不能再全部转变为功。在我们刚才所描写的宇宙过程中，热必须不断地产生出来，而消耗星体运动的功能。星体形成过程的每一次重复将伴随着动能减少而发生，最后就会完全停止——一切都将溶化为我们称之为热的那种振动。人们作出了努力，想由此来演绎出世界的“开始”和“末日”。在这方面进行的一系列思考刺激了自然哲学家来更细致地审察熵定律或熵原理。看起来石里克是相信这种原理的，虽然他说要“更细致地审察这种原理或者是定律”，可惜石里克先生早逝，没有熵的新原理出现。其实根据原来对于熵的理解，那种只理解现象而不理解其本质的“理解”是找不到有关熵的原理或定律的。只知道分子无序则熵多，为什么如此？熵究竟是什么，他们没有问，只是就现象论现象永远不得其真，其“真”，就是“物自体”。康德在《纯粹理性批判》中，用了全部力量来认识这“物自体”，对于空时这实际的存在还是有观念上的存在两说。一物不能两可，即以现代科学技术论，仍然如此。他们不认识熵，对于熵遂多所猜测而有“热寂”说。宇宙中全部能量都在转化为热而不能作功，是为熵，于是有所谓“世界末日”的来临，这本来如上所说是不认识熵自体，误解了它，而有“热寂”说。正好相反，因为天体的能量耗尽，天体遂变为红巨星、中子星以致出现黑洞而有大引力场，以致高速大力的“光”也不能射出，这又是一种“天体末日”，两种“末日”的说法正相反，一个是“热寂”一个是“冷寂”，大引力场无能无热只能是“冷”，而熵是与温度成反比的，这时也正是大熵场，熵场与引力场同时存在而不相悖，所以它们是同一事物，熵即引力作用。我在1981年曾将《引力与熵》的论文交给美国乔治敦大学化学系的系主任，引起该系的极大兴趣，现在我可略述以上论文的内容。
物质是由大量分子组成的，分子间存在相互吸引和相互排斥两种作用。当分子相互靠近时，即相互吸引而放出能量，这就是引力作用是冷凝热的根据。当温度增加时分子间的距离加大，冷凝的作用减少，而热能增加，这时就热温商的比值说，熵相对地减少，但热能增加，体积扩大，分子混乱程度增加，引力作用，熵，又相应地增加，这又是熵是状态函数的来源。情况比较复杂。通过热温商熵的公式，温度增加应当减熵，但温度增加又增加分子的混乱程度，而熵又增。通过更多的数字推导，我们可以得出结论：
熵是引力作用。引力与能是构成空间与时间的基础。有多种能，引力是惰能，通过速度变化，惰能化为动能遂为时间的函数，因之四维的“空、时”(Spacetime)产生。这种理论和热寂的理论相去甚远，而我坚信自己的说法，永不放松。石里克先生是大物理学家普郎克的学生，普郎克是量子说的发现者，这一理论奠定了本世纪量子力学的基础，发展了物理学，也改变了哲学上的某些观点，从宏观到微观，微观是本，宏观是用，没有微观，不会有宏观，而不是相反。在微观世界中却存在着“一物二体”，以此我们的阴阳概念可以普适于微观世界。
第二是有关宇宙及生命的起源问题。
这的确是当今学术界，包括物理、化学及生物生理等学科在内的最为艰巨的问题，他们还没有探讨出眉目以前，哲学家更是无能为力，但哲学家可以利用他们的“纯粹理性”去认识这物自体。康德之所谓“物之在其自身”是包括有这些问题的。如果我们认识了物自体，我们就得到了物之“真”，而不只是物之现象（假），但去假存真的工夫，是难上加难，我们且看石里克在原书第二章中提出：
太阳系的起源非常可能是在于两颗星的偶然碰撞，或者，可能性更大的是两颗星的紧密接近。由于这种接近的概率极小，所以除极少的恒星之外再多的恒星具有行星系是不可能的。从原则上讲，应该了解和注意到在科学的宇宙学中，现在的较复杂较有秩序的世界状态决不能从较简单较无秩序的情况下产生出来。在任何转化过程中，差异、秩序和多重性的程度总是保持不变的。
科学在日新月异的发展，石里克在本世纪30年代中叶即行逝世，至今日又相隔60年，在天体物理方面新理论是他闻所未闻。因此，我们不能批判他的见解落后，或者说是错误。石里克对于天体，尤其是我们居住的太阳系作自然哲学上的概括，以为有序的世界状态决不能从较简单较无序的状况下产生出来。而太阳系的来源由于两颗星的偶然相撞。这“偶然相撞”应当是无序的结果，有序不会“偶然相撞”，而多姿多采的太阳系又是这样较为“简单”的产生，石里克先生是懂得逻辑的学者，这样前后矛盾的说法，我们实在不解。这是一种几率的解释，一切在概然中。我们当然不主张自然一切是有计划的产生，但有序的宇宙，应当出现有序的行为，偶然是有，但因果律在自然的演变中还是起主要作用。假使没有两颗星偶然相撞，就不会出现太阳系，更不用说生命与人类了。我不这样说，宇宙中之有太阳系之有生命，之有人类与智慧，是宇宙发展之必须而不是偶然，在无限有天体中既然发现具有生物与生命的太阳系，是知太阳系具有这种必要条件，有这种条件而有生物，生命及智慧这是必然，不是偶然。至于为什么在太阳系具有如此条件而不发现在其它天体中，这岂非偶然。我们要知这是在必然条件下的偶然。通过太阳系的情况，使我们知道在天体中，具有产生生命及智慧的条件，所以在宇宙中有人类及人类智慧的存在。这是一种最重要的消息，它告诉我们宇宙之有人类是必然，不只太阳系，在无限的星球中还会存在星系之有生命及智慧。
虽然如此，但关于天体的起源，——这不仅是太阳系起源至今还在科学家的设想及讨论中。但大爆炸(Big Bang)的理论是大家集中讨论的问题。物理学家们未尝不想用大功率的粒子对撞机来模拟这天体通过爆炸演变的过程。现在还没有这样大功率对撞机，模拟天体形成的过程无由谈起，因此我们提出对于大爆炸理论的一些问题。宇宙既然是爆炸形成，那么在现在宇宙形成以前，是否存在过“老”一代的宇宙，如果不存在，那么，那种“前”宇宙的世界应该如何？也就是说前宇宙的宇宙是什么样的宇宙？上面我们曾经设想，那是无维的世界，不存在时间，粒子波荡漾，但能不作功，所以是充满熵的世界。这充满粒子熵的世界也许为许多粒子的对撞爆炸提供了有利的条件。
“Big Bang”学说的由来，可以追溯到1917年，当爱因斯坦提出他的“广义相对论”之后两年，他发现我们的这个宇宙并不是当时人想像的那样，即宇宙是永恒的，稳定的；爱因斯坦认为宇宙是在膨胀着的。虽然他后来发现他的计算方程并不完整，需要添加一个“捏造”的(Fudge)参数，以平衡这宇宙在膨胀的理论。到1922年，苏联的物理学家Alcandes Fridman发现有方法解决Einstein方程的简单算法来描述这宇宙膨胀的问题。最后到1929年，美国天文学家Hubble惊奇地发现，在银河系外，至少有300万个星体都是离开我们的星球而向外狂奔。
Einstein和Friedman的理论是正确的，到1931年，Einstein终于又提起他在1917年提出的宇宙膨胀理论。Hubble还发现，一个天体越是远离地球，它狂奔的速度越快。他还证实了科学家衡量天体飞奔速度所依赖的“多普勒效应”(dopple Effect)，指出在远方发光的星体上会有“红移”(Redshift)，假如星体朝地球飞奔就会有兰移(Blue shift)。这些都是在石里克先生在世时发生的事，他会知道，也应当知道，但在他的《自然哲学》中没有谈到这些，当时德国的希特勒已经上台，他是一个顽固的种族主义者，极力反犹，爱因斯坦是犹太人，他们称他的物理学是“犹太物理学”，这是不予承认的表示，石里克自然也不再提起。科学无国界，也没有种族界限。希特勒的顽固种族主义，给当时的德国的科学也造成巨大的损失，从此他们的科学带头的作用结束了，第三帝国也消灭了，给德国带来了无比的灾难。据说当美国在日本投掷原子弹后，海森堡还在摇头说，“不可能，不可能”。因为他以为除去德国，别的国家没有制造原子弹的能力，因为他们是量子力学的首创者，巨大的能量是由量子发出。可以说，没有20年代到40年代的量子科学，不会有40年代以后的原子科学。
虽然宇宙膨胀(Expanding Universe)模型已经论定，但Einstein却很少谈到宇宙形成的“爆炸”理论，以及在爆炸前曾经有过什么事，也就是爆炸前的宇宙是什么样子，它不会是“无”。有人以为，我们的宇宙现在已经出现可怕的不平衡，它的四种力量一个一个地分离开。实际上，我们可以把“Big B-ang”当作实验室来验证这宇宙被破坏的概念。在时间开始时，虽然宇宙中的气温已达到令人难以置信的高热，但整个宇宙却是平衡的，所有四种力量都是凝结为一种统一的力。当温度达到10[23]Koloin时，引力从其他几种力中分离出来；随着温度的逐渐下降，强相互作用从电弱相互作用中分离出来，宇宙仍然在很快地膨胀着。后来，电弱相互作用分裂为电磁作用和弱相互作用。至此，四种作用力已经完全分开，宇宙并且包括有：自由“quarks”，“Le-ptons”和“Photons”的“Soup”。宇宙逐渐冷却，quarks合成质子和中子，后来质子中子形成核子。在Big Bang发生300万年以后（当时温度已下降到3000），第一个原子生成，光可以旅游而不被吸收。到现在“Big Bang”已发生了100亿至200亿年。宇宙看起来是可怕的不平衡而且被折断，四种力量剧烈地彼此分离。
上述宇宙形成的过程，处于假设的成分居多，被证实了的部分较少，但有些是被证实了的。比如于1978年获得诺贝尔奖金的物理学家Penzias与Wilson就曾经证实过大球般的宇宙之存在。至于黑洞(Black Holes)种中子星的存在，早已为天体物理学家所证实。远在公元1054年，中国的天文学家就首先发现了“中子星”。在这方面英国的理论物理学家Stephen Hawking教授更有卓越的成就。他的量子宇宙学，应用量子力学理论来计算黑洞的力，从而使他自己的研究所达到的水平接近高峰。他还利用海森堡(Heisenberg)的“测不准原理”来说明光线透过黑洞而造成“mini Black Hole”的理论。
在大爆炸以前，本来是十维的宇宙虽然可能存在于“假空间”(Falseva-cuum)，但又是不稳定的。假使这十维宇宙不存在低能量的话，那么大爆炸之前的时间，也是它为跳到低能量而作准备的时间。当宇宙在开始膨胀时，一定有一个非常巨大的猛烈的大爆炸，使这十维结构受到了破坏，并很快地转入低温低能，而分成四维宇宙与六维宇宙。四维宇宙是我们的世界，而那六维仍然处在无人的平静世界中（参考：Dr.Michiokaku等之“Beyand Einstein”）。
以上是当今流行的宇宙形成理论。这些理论，有的看起来好像是神话，但有些确已被证实了。在这种理论中最起作用的是英国著名理论物理学家Hawki-ng教授，他在这方面的著作有：
1.A brieg history of time (From the Big Bang to black Hole)
2.Black Holes and Baby universeo(and other Easays)当我读过他的著作后，曾写信给他提出一些问题。如今，我再指出一些问题，请教于国内外物理学大师们。
(1)宇宙膨胀的理论来自爱因斯坦，后来经过哈勃的证实，群星体向界外狂奔。这是可信的，也是合理的。因为宇宙无限，但天体并没有布满所有空间。这就不免引起我们的疑问，没有星体的天空是什么样子，是否如上面所说还没有分裂成四种力的十维世界？我们也曾经设想这是无维的世界，布满了波，这是物质场，综合波，热能不作功形成熵，就是说它是引力作用。如果是十维世界，后来分裂成四维与六维，四维在我们界内，六维应是无限的，那么这六维世界是一种什么场在维持这“空”的空间？他们没有交待这十维世界内的物质场，没有场不能造成空间，那Big Bang的来源也就没有交待清楚。一个充满粒子的场，有波有粒，有能量，有引力，才能构成空间但无维。我的设想已经见于前面与上述流行理论不一致，所以有此疑问。
(2)把宇宙形成年代限在200亿年内，是没有充足理由的，假使哈勃望远镜，加大功率，发现250亿光年的天体，又得延长50亿年，这年限取决于望远镜的发现。所以我们不能这样断定。但科学仪器的发展有限度，很难想像有一架无远不及的望远镜，如果有，恐怕宇宙的年龄又是无限的了。年龄（时间）和空间一样也应是无限的。一个无限的宇宙却是有限的年龄，未免矛盾。当然时间的出现要有必要条件，在无维（或十维）的宇宙中，热不作功，无生命也就很难找到时间，那只有“现在”，有完整的时间概念。
(3)四维世界之所以形成“Space-Time”，是引力与能量之平衡结果，两者平衡，宇宙趋于稳定，是为成熟期，如我们的太阳系。失去平衡，如向界外狂奔的天体，出现兰移，不会出现四维的“空、时”世界，相反在星球晚期，能量逐渐耗尽，大引力场，也就是大熵场出现，也不会有四维世界。现在我们的物理学界对于引力的“物自身”还认识不清，对于熵更是如在云雾中。近年来忽然有引力波热，我曾对南方一个有名的大学的青年物理学家说，不要搞引力波试验，试图捕获引力波。引力无单纯的波，只能有物质波，一种综合波，即有引力（粒子）又有能量（波）的综合波，布满天空都是这样的波，在天体没有形成前就是这种波的存在。你在试验中可以找到波，但不能断定它是引力波。
(4)我认为我认出了引力的物自身，它的作用量是熵，凡大引力场一定有大熵场，在十多年前物理学界还没有这种认识，如今这似乎是常识了。1981年当我离开Michigan大学时，我曾委托大学图书馆的马唯一先生发表一个声明，熵是引力作用是我的知识产权，不能由别人占有。因为这是我多年探讨的结果，这种理论，我想可以发生几种作用。a.它破除了流传已久的热寂说，那是不知熵是什么的结果。b.它说明了引力的性质，因此我们可以进一步理解空间与时间。
(5)无限的空间是一个空间，还是分离成几个空间？具有天体的空间是否不只一个，也就是说有无数具有天体的空间，但不是统一的空间，这空间是有界的，无数的有界空间遂构成无限而有界的空间。这些问题提出来，解答是难的。但我们偏信于一个有界无限的空间。
(6)有生物与生命的空间与无生物生命的空间，恒星之有行星者并不多，而行星中具有生物生命的条件者也不多，以此人类的世界是孤单的还是有伴侣的？人们总是希望有伴侣，所以希望有天外来客，或者是星外信息。天外来客暂不可能，因为星系距离以光年计，不可能有这种运载工具和工具的高速运行速度。但宇宙是无限的，限于我们的观测仪器尚在有限的距离内活动，随着这观测领域的扩大，可以发现许多新的天体，我们很难想像这是些什么天体。在无限中什么事情都可能发生，因为那是无限，是大全，“大全”就是什么都齐全，我们不必愁没有我们地球伴星，没有人类伙伴。这里所谓“伴星”，是指与地球有同样条件可以作为人类载体的星。
不需要上帝，人类就是宇宙的主人、是宇宙中的“上帝”，因为在无限的宇宙中，我们还没有发现比人类更加有智慧的智者，有，除非是上帝，没有上帝就是人为至上。王阳明以为没有人类的知觉、灵明，就不会有万事万物，因为客观事物，都是“蠢材”，他们没有知觉灵明，有若无。可以说，从这个角度看，没有人类，宇宙有等于无，所以我们古代的哲人说，人是天地的心，的确如此。一个无心的天地是寂寞无声的天地。有了心，一切都活了，这活了的事物来源于“仁”，因为不仁则不能生。所以我们说“仁”是本体，不仁不诚，自然不成其为自然，宇宙仍然是一个顽冥的宇宙，人为天地立心后，这心是善良的心，善良的心的用是良知良能。我们不是唯心主义者，我们是科学的唯物主义者，科学的唯物者，第一要讲求科学，通过科学来认识这物自体。我们是唯物主义者，主张实际而不主张那“超时空的真际”，真际即“空、时”，“空、时”是宇宙本体，而空、时是由引力与能量之平衡造成的。熵则可以毁灭空、时，但这不是“热寂”而是“冷寂”，黑洞的来临不是热寂的结果，这时的熵场是引力场。这是我们的“自然哲学”的本体论。在几年前的中国社会科学院的研究生院学报上，我曾经论“基础科学”（原稿由李尚英同志整理见1990年第二期），我认为历史学是社会科学中的基础科学，因为它是研究社会历史发展规律的科学；而物理学是自然科学的基础科学，因为它是探讨宇宙自然发展规律的科学。人类社会历史和宇宙自然相比，不仅年龄小得多，而且人类历史因文字记载和古器物以及民族学的见证，史学家可以根据这些材料对于历史事实作分析研究，进而得出人类社会发展的规律性，这方面的经典著作很多，我们是不乏理论根据的。物理学家，尤其是理论物理学家研究对象是天体自然，和历史学相比，它在空间与时间上好像都是无限的。对“无限”存在的研究，以有限对无限，其是以有限之生涯，作无限之事业，“殆己”。其实对无限事业之探讨，实在是困难重重。首先它是无限，无限宇宙之变化多端，复杂万状，参数非常多，自由度非常大，19世纪以前的古典物理学对此已无能为力，20世纪相对论出，接着量子力学出，它们对于宏观“相对论”世界和微观“量子力学”世界都提出了一些新的命题。相对论的作者是天才人物，他的许多设想（已见上）好像神奇，但有些已被证实。他们的“四维世界”，实在是一个伟大的发现，不能把引力仅仅当作一种力，它也是能，力与能可以变换，这变换的法则就是洛伦兹变换，通过不变光速“c”，求出与变速“v”的比数而可以决定空间与时间，空、时不是绝对的，是相对的。这种事实，从这种实际中反映出来的观念给人们以无比的辩证力量，这辩证的力量是哲学的渊泉，哲学就是在科学研究的基础上找到综合规律，这综合规律是普遍原理。哲学家的负担是重的，就此而论，石里克的著作并没有达到这种水平，其原因是当时的纳粹德国以相对论为犹太物理学，石里克或者有所顾忌，而量子力学当时还没有完全成熟，石里克总结不出规律来。
我们认为相对论的最大贡献，是在《广义相对论》中提出来的引力学说，引力使空间时间弯曲，这是过去物理学界没有想到的事实，是真理。过去康德在《纯粹理性批判》中以为数学是先验的，曾经受到批判，但几何是由空间，是由引力空间所决定，是可以肯定的。由引力空间决定几何的量度，可以说是先验的，它不是来自人们的感觉经验。比如，我们知道古希腊人，在发现正方形两边长之和的平方根是对角线之长，而这个平方根是无理数时，他们惊讶了以为是出现了数学危机。因为以正方形之边长为“1”，“1+1=2”，而
的平方根是无理数，但根据我们的演算法，根也可以是“1”，那么有两个根，一个是无理数，一个是正整数“1”，这将如何解释？于是在数理逻辑中又出现了悖论。但如果这正方形的边长是“2”，两边之长是“2+2=4”，而
是“2”，其结果与是“1”相同，都是对角线之长等于边长。这在欧氏几何中绝对不可能，但在非欧几何中，却有可能，因为被引力空间所决定的几何图型，是根据引力的强弱所引起的空间曲率而定型的。如果数学真正是科学的准确语言，那么不同数字的边长，代表不同曲率的几何。但其中又出现了一个标准尺度问题，我们曾经说过，时钟不能代表时间，因不同的空间有不同的时间，不可能制定一个通用各个空间的钟和表。空间也是如此，钢尺是可以缩短或抽长的，这标准的尺也没法找到。那么正方形的边长一尺二尺，这个“尺”不是标准的。到现在为止，人类还没法定出一个标准的尺。所谓一尺二尺是可以任意更改的，我可以把你的三尺改为我的一尺，因为我的尺大。由此而论正方形之边长之合与对角线的比例问题，因尺度之不同而互异。古希腊人是以边长为“1”作准，这是一个没有限制的“1”，可以是“大一”，也可以是“小一”，“大一”无限，“小一”亦无限。不过我们要说一句，惠施所谓“大一无外，小一无内”不是无限，这是有限，因为“内外”是有界的表现，既有内外就不是无限，无限无“内外”。“一”是无限，是大全，是恒量，所以在我国哲学史上称之为“太一”(great one)“太一”即“太极”。一个无限边长的正方形，两边之和的平方根是对角线之长，但我们记住，这正方形之边长只能是“一”，不是其他数目。这个“一”代表什么呢，只是一个量度，一个边长，不能用具体尺度数目来表达。“一”的确是一个有趣的数字。
第三是恒量与变量问题。
在石里克先生的《自然哲学》中多谈变量与恒量问题，但他始终没有通过他的逻辑分析，说出这两个命题在自然哲学中应该占有的地位和作用。其实这是辩证法中不可缺少的两端，没有变量谈不到恒量，没有恒量也谈不到变量，它们是辩证的统一体，在自然在社会在历史中都是如此地在发展着。爱因斯坦在相对论的论述中提出宇宙的有界无限说，后来美国的哈勃观察到遥远的天体在向外飞奔的景象，证明了爱因斯坦说法的正确性。这有界的宇宙是变量，因为它时刻在变换位置，而无限的宇宙是恒量，恒量是不变的，是大全，是“太一”，我们曾经说过，“一”是无限大，也可以是无限小，它是一个单位，但这个单位无限。上述有变的变量奔向无限的恒量，但永远达不到这无限的恒量宇宙，因为飞奔的天体以己为界，飞到处即为界，在它来说，找不到界外，永远在有界的界内，也就是永远处在变异中。我们未尝不可以在《庄子·天下篇》看到的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的命题，来说明变与恒的关系，这恒量中包括有无理数，因而是无限的，在无限中取有限的量，以有限为界，同样总达不到无限的领域内。爱因斯坦使用的洛罗斯变换也是以光速为极限的恒量，恒量是绝对，在绝对中求相对性原理，就是以平常速度v作为变量，而光速c作为恒量，在v的速度变化中求出与恒量c的比例，因而导致空、时膨胀或凝缩的结果，所以下列公式：
是相对论中的重要方法论，空、时的四维观念即由此而来。相对论中有哲学有辩证法，可惜石里克先生未能理解，自然哲学也就失掉了“哲学”渊泉。
我们屡次谈到“一”是恒量，是“大一”，也是“小一”，在这“大小”之间出现了难解的矛盾。“一”等于“一”，但“大”不等于“小”，因之“大一”不等于“小一”。而“一”是恒量是无限，无限当于无限，也就出现了“大无限”与“小无限”。“一尺之棰”是无限，两尺之棰也是无限，两是一的一倍，两尺之长的无限是否等于一尺之长的倍数？是否有大的无限和小的无限，事实上是存在的，因为“其大无外”是“大一”，“其小无内”是“小一”（这“无外”“无内”的提法是错误的，姑取其无限义）。既然有大无限和小无限，也就有一个无限与两个无限之别。总之“无限”在科学上、哲学上都是无法度量的“量”。我们古代墨家名家有宇宙“南方无穷”的理论，“南方无穷”也就是整个宇宙无穷，但如何来解释这北方的有穷，这好像神话中的天塌西北，要女娲来补天一样，偏偏这无限宇宙，北方有限（对“南方无穷”说）。是否在无限的宇宙四隅，一边有限。先秦哲学家之所以如此主张，是认为太阳在宇宙中心，而当时的中国的中心地带偏北，以太阳在南，而地球从南向北运转，在无限的时间里，宇（地球）始终自南向北“宇域徙”，因而出现南方无穷的观念。不存在一个有界的无限，无论这界在何方。在我们的宇宙中存在着大无限与小无限，但不存在有缺陷的无限。因为如果存在着有缺陷的无限，就会有恒量不恒而变量不变的结果。“南方无穷”是恒量，而北方有限是变量，无限的宇宙只是“一”，有界的天体是在“一”中而不是“二”。如果南方无穷与北方有限共处，那么宇宙一分为二，而不是“一”，因为北方并不在南方中，不是有界在无限中，所以这“南方无穷”的命题在逻辑上是不能成立的。名家究竟是逻辑大家，他们也许是发现了这种矛盾，而指出：
南方无穷而有穷。（《庄子·天下篇》）既无穷而有穷，当然难解，于是儒家荀子进而提出：南方只是多，北方只是少，并不是南方无穷。荀子是儒家中的唯物主义者，他富于科学精神，在战国时百家争鸣的环境中，能够认识自然方面，和墨家名家周旋者，儒家也只有荀卿。他的原话是：
假之有人而欲南无多。而欲北无穷，岂为夫南者之未可尽也，离南行而北走也哉。（《荀子·正名篇》）
这段文字比较难懂，杨倞注道：
“欲南无多”谓南虽至多犹欲之也。“恶北无寡”谓北至寡犹恶之也。既然以多少论南北，含义不是有穷无穷，因为无限不是多只是“一”，“一”不是多，但是无限，数学家对于“一”是另有看法的。John Mcleish在“The history of numbers and how they shape our lives”一书内指出：
在希腊，“1”和“2”是比一般数学特殊，它不是真正的数目。阿里斯多德解释时，指出它是一种许多或者成倍的单位，这单位是用以测量数目的，比如五是五个单位。但是当测量一件事物时，却不能和本事物相同，比如用“一”测量某事物，却不能与此事物本身的测量相等同。所以它不是一个数目，它是一种数列的开始。与“一”相似，“二”是偶数系列的开始；用同一的逻辑来衡量，它也不是一个数目。(P.82)上述是说“一”、“二”不能单纯看作“1”、“2”，如果单纯用一个单位或两个单位来使用它，那当你用它来测量某一事物的数量时，就会与这某一事物本身的情况不相合，所以不能把“一”“二”当作单纯的数目，“一”是奇数的开始，而“二”是偶数的开始。它们都是一系列数目的开始，它们可以代表奇数或者偶数，而不是单纯的“1”或者“2”。
一个单位是“一”，这个单位可以是无限的，所以“一”是无限，我们先秦的“大一”、“小一”，正是把“一”当作一个无限的单位，这无限的单位不是单纯的“1”，是无限，如果当作普通数目看，许多问题将得不到正确解释。比如当古希腊人发现“2”的平方根是无理数
这个方程恰当地指出：一个单位元素群(ab)含有两个单位元素积[2(ab)]，“包含有”比单纯等式要恰当些。
上述两式都可以反过来通过元素积求元素群。我们不是在计算物理学上的元素，而是在讨论数学。在数学上是无理数，如今又出现正整数“1”的根，这是没法化解的矛盾。因而形成悖论，也是来自集合论中的悖论，将用什么方法来消除它。在数学的运算中存在着十进位制与二进位制两种方法。二进位制来自我国，在《易经》中用“1、0”来表示乾（—）坤（——），“1”与“0”也就作为二进位的数字传下来。在二进位中：
2[0]=1 2[1]=1 “2”的“0”与“1”次方根都是“1”，也只能是“1”。
本来在古希腊发现正方形两边之和（假定边长为“1”）的平方根为无理数，亦即根号下2为无理数，而认为出现了数学危机，如今计算出正整数根，似乎解除了这种危机，但又造成悖论。其实边长为“1”，出自假定，我们没法用尺度量这正方形的边长，因为你找不到一种标准尺度。多长多短才是标准，这标准是怎样定出来的。他的一尺长，可以当你的二尺长三尺长，以至许多尺，相反亦然。而“1”“2”“3”等数字的平方根，却大不相同。
那么这正方形二边长和之平方根之为无理数是假定边长为“1”的结果，边长为“2”，就不如此，如：2+2=4 “2”为正整数，不是无理数，所以这无理数的结果是可以避开的，看你用多大的尺来计算边长。虽然如此，那平方根的长度是正方形对角线的长度，在欧氏几何，这长度应是根，是无理数，出现“1”或者“2”（这“2”等于“1”，都是边长与对角线长相等）。我们只能用非欧几何来解释，因为引力可以使时、空弯曲，在自然空间，也就是引力空间，欧氏几何是不适用的。因引力场强来计算空间有不同的结果，所以用以丈量边长的尺度的标准是没法定的。定之为“1”，这“1”不是一尺，一丈或者更长，而是一种假定。这种假定“1”不是“一”，不是一个数目，不是一个单位，如果当作数目或单位看，那就和事物本身，也就是物自体的本质不相合。“1”可以是无限，因为宇宙无限，或者是大无限，或者是小无限。“一”在哲学上在逻辑上是大全，是绝对，它无对，所以我国古代哲学家名之曰“大一”(great one)或“太一”，也可以解作“太极”，太极即理，是哲学家之所谓本体，我们不能小看这个“一”，在数学上它是生成数，二也如此。有这样理解，我们对于根号下2的根之为“1”，可以认为是合理的，因为这个“1”所表现的长度是变量，它可以适用于根号下2的根之任何长度，任何长度都可以是“一”，而不能落实到那一种尺度的一尺或一丈，这“一”是自然长度，任何一种长度都可以称之为“一”，我们说“一”是恒量是不变是本体，但在没有标准尺度的情况下，任何长度，从大无限到小无限之间的无限长度都可以用“一”来表示，否则，你用什么数来表示。在偶数制中也可以用“二”，这“二”的意义等于“一”，所以可以出现： 2+2=4 =2 的结果。关于《自然哲学》中的问题不止于此，我们只是谈这些，还有些问题可以商量。
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