武江龙[1]2007年在《Morrey-Herz空间上一些交换子的有界性》文中研究表明本文共分五章,主要讨论了一些常见(次)线性算子的高阶交换子在齐次Morrey-Herz空间MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上的有界性问题。第一章介绍了包含齐次Herz空间K_q~(α,p)(R~n)和Morrey空间M_q~λ(R~n)的齐次Morrey-Herz空间MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)的概念,并讨论了该空间的一些性质。同时把Lebesgue空间上成立的Holder、Minkowski、Young不等式以及四个插值定理推广到了齐次Morrey-Herz空间及弱Morrey-Herz空间WMK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上,而这些结果在相应的齐次Herz空间K_q~(α,p)(R~n)和弱齐次Herz空间WK_q~(α,p)(R~n)上也是新的。由于齐次Herz空间是Lebesgue空间和带幂权的加权Lebesgue空间的某种推广,而齐次Morrey-Herz空间又是齐次Herz空间和Morrey空间的某种推广,所以,本章的工作是十分有意义的。第二章得到了一类由分数次积分算子及分数次极大算子分别和BMO(R~n)函数生成的高阶交换子T_(b,l)~m及M_(b,l)~m在MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上的有界性结果。第叁章给出了高阶交换子在MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上的有界性结果。这些交换子是由BMO(R~n)函数和具有粗糙核的次线性算子生成的。且对分数次情形得到了相应的结果。同时还建立了Hardy-Littlewood极大粗糙算子和相应的分数次极大粗糙算子所生成的高阶交换子在MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上的有界性。第四章得到了分数次极大多线性交换子M_((?))在MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上的有界性,同时还讨论了一类由分数次积分算子与BMO(R~n)函数所生成的多线性交换子在MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上的有界性结果。第五章通过次线性算子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性导出了一个卷积型交换子在MK_(p,q)~(α,λ)(R~n)上有界的结果。
周伟军[2]2003年在《奇异积分和分数次多线性交换子的有界性》文中认为本文主要讨论奇异积分和分数次多线性交换子的有界性。 第二章，作者讨论了多线性交换子在Hardy型空间上的有界性。设(?)=(b_1,b_2…,b_m),b_i∈BMO(R~n),1≤i≤m，多线性交换子T_(?)定义为 T_(?)(f)(x)=integral from R~n(multiply from i=1 to m((b_i(x)-b_i(y))K(x,y)f(y)dy))， 其中K(x,y)是Calderón-Zygmund核。本章讨论算子T_(?)在Hardy空间H 1/b，弱Hardy空间H_(?)~(1,∞)(R~n)及Herz型Hardy空间HK_(q,(?))~(a,1)上的有界性。 第叁章，作者讨论了极大多线性交换子的有界性。本章对1＜p＜∞，作者证明了向量值多线性交换子 是从L_E~P(R~n)到L_F~P(R~n)的有界线性算子，其中E，F是Banach空间，b_i∈BMO_L(E,E)(R~n),i=1,2,…,m。并利用它作为工具证明了极大多线性交换子 是L~P(R~n)有界的，其中b_i∈BMO(R~n),i=1,2,…,m。对p=1的情形，我们还得到了极大多线性交换子T_(?)~*的一个弱型估计。 第四章，作者讨论分数次多线性交换子的有界性。设(?)=(b_1,b_2,…,b_m),b_i∈BMO(R~n),i=1,2,…,m。 为标准的分数次积分算子，定义多线性交换子 本章先给出尖锐极大算子M~#([(?),I_a])的一个估计，并由它证明[(?),I_a]是从L~p(R~n)到L~q(R~n)的有界算子，其中p,q满足1＜p＜n/a，1/q=1/p-a/n。对P51的情形，这个结论不再成立，但是我们证明了当六＜P叁1时，叁瓦几］是从 H：（R＊）至 Lq（R＊）白有界算子，q满足 ；二 ：一 ：，0＜ a＜7L· 第五章，作者讨论了分数次多线性交换子在Herz空间上的有界性．本章先建立了一个向量值多线性交换子定理，并由它证明了分数次极大多线性交换子在 LP旧川z＞1）及 Herz空间上的有界性，借助于这个结果，作者证明了一类多线性交换子在Herz空间上的有界性．
陈艳萍[3]2004年在《奇异积分和分数次积分与光滑函数生成的多线性交换子》文中提出本文主要研究奇异积分算子和分数次积分算子与光滑函数生成的多线性交换子的有界性问题。全文分四章： 第1章简要介绍了奇异积分算子和分数次积分算子的多线性交换子有界性问题的背景及其发展状况。 第2章讨论奇异积分算子和分数次积分算子与Besov函数生成的交换子在L~d(R~n)上的映射性质。本章我们证明了[b，T]~m和[b，I_l]~m是从L~d(R~n)到L~r(R~n)的有界算子。 第3章讨论奇异积分算子和分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子在Hardy型空间上的有界性。本章我们得到了[(?)，T]和[(?)，I_l]在L~p(R~n)，Hardy型空间H_(?)~p(R~n)和Herz型Hardy空间H(?)_(q，(?))~(α，p)(R~n)上的有界性结果。 第4章研究奇异积分算子和分数次积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子的在L~p空间上的映射性质。本章我们证明了[(?)，T]是从L~p(R~n)到(?)_p~(β，∞)(R~n)的有界算子，同时还得到[(?)，I_α]是从L~p(R~n)到(?)_q~(β，∞)(R~n)的有界算子。
郭胜[4]2013年在《广义奇异积分算子的多线性交换子的有界性研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究全空间Rn上广义奇异积分分算子与部分局部可积函数所生成的多线性交换子的有界性问题以及广义分数次积分算子的部分内容。在本文中,我们将全面的探讨全空间R”上的广义奇异积分算子T分别与BMO函数和加权的Lipschitz函数所生成的多线性交换子Tb在Lebesgue空间、Besou空间等的相关有界性。另外我们研究了广义分数次积分算子交换子的Sharp估计以及其有界性。首先.我们证明了全空间Rn上的广义奇异积分算子T构成的多线性交换子Tb的Lp加权有界性。我们先得到了一个Sharp函数不等式,并利用此Sharp估计分别证明了Tb是从Lp(w)到Lp(w)有界的以及从Lp,φ(ω)到Lp,φ(ω)是有界的,其中在1<p<∞,ω∈Ap。紧接着,我们证明了奇异积分算子构成的多线性交换子Tb的Mk估计。其次,我们证明了广义奇异积分算子T与加权Lipschitz函数所生成的多线性交换子Tb的加权估计,分别讨论了多线性交换子Tb从Lp(w)到Lr(ω1-m+(r-1)mβ/n)以及从Lp(w)到的有界性问题。在从Lp(w)到Lr(ω1-m+(r-1)mβ/n)的有界性研究中，其中Bj∈Lipβ(w),1≤j≤m,0<2<1,w∈A1,q'<p<<n/m3和而在从Lp(w)到的有界性研究中,要满足bj∈Lipβ(w),1≤j≤m,0<β<1和w∈A1,且q1<p<∞。接着,我们研究了广义奇异积分算子T的多线性交换子Tb在Beson空间的有界性问题。我们从两个方面去证明了相关有界性的问题。一方面,我们证明了在满足0<β<且bj∈λβ(Rn)时Tb是从Lp(Rn)到是有界的,其次,我们还证明了在满足且bj∈λβ(Rn)时Tb是从Kα,∞q1(Rn)到有界的。最后,我们研究了广义分数次积分算子的交换子关于BMO和Lipschitz函数的Sha rp估计及其有界性,作为应用,我们可以得到这个交换子在Lebesgue,Norey和Triebel-lizorkin空间的有界性。并且将所得结论应用到Billlewood-Paley算子,blarcin kiewicz算子和Bochner-Riesz算子上。
高雄略[5]2007年在《Besov函数与卷积算子交换子的有界性问题》文中提出本文主要研究Besov函数与叁类型卷积算子的交换子的有界性问题,叁类型卷积算子分别为乘子算子,奇异积分算子和分数次积分算子.全文分四章:第一章简要介绍了乘子算子,奇异积分算子和分数次积分算子的多线性交换子有界性问题的背景及其发展情况,并介绍了本文相关的符号和预备知识.第二章讨论乘子算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子在Lp(R~n)上的映射性质.在本章中我们证明了[b,T]是从Lp(R~n)到L2(R~n)的有界算子.第叁章研究奇异积分和分数次积分算子与Besov函数生成的交换子映射性质.在本章第一节中我们证明多线性交换子[b,T]以及[b,Iα]是从Ld(R~n)到Lr(R~n)上的有界算子,第二节中我们证明[b,T]是从Ld(R~n)到F˙dβ?1/pn,∞(R~n)的有界算子,同时还得到Ibα是从Ld(R~n)到F˙rβ?1/pn,∞(R~n)的有界算子.第四章研究了乘子算子与Besov函数的交换子在Ld(R~n)上的映射性质.在本章中我们得到[b,T]是从Ld(R~n)到Lr(R~n)的有界算子.
章迎春[6]2012年在《关于算子有界性的几个结果》文中研究说明借助于Herz型Hardy空间的原子分解理论和分子分解理论和Morrey-Herz空间的特点,证明了某些算子的有界性.这些结果拓展了Herz型空间的理论,主要有以下叁部分：第一部分,利用加权Herz型Hardy空间的原子分解理论,证明了Bochner-Riesz多线性交换子在加权Herz型Hardy空间的有界性.第二部分,利用Herz型Hardy空间的原子和分子分解理论,研究了带可变核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子从Herz型Hardy空间到Herz型Hardy空间的有界性,以及与Lipschitz函数生成的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性.第叁部分,在非双倍测度下对分数次Hardy算子与RBMO(μ)函数生成的交换子在Morrey-Herz空间上的有界性问题展开研究,应用Morrey-Herz空间定义的Herz型空间的特点以及RBMO(μ)函数所具有的类似BMO函数的性质,证明了非双倍测度下分数次Hardy算子交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.
葛仁福, 徐国华[7]2011年在《分数次多线性交换子在齐型Herz-Morrey空间中的有界性》文中进行了进一步梳理在齐型Herz-Morrey空间上讨论了一类由满足某些尺寸条件的线性算子与BMO(X)函数生成的多线性交换子的有界性,作为应用,得到了分数次积分算子多线性交换子的有界性.
王定怀[8]2018年在《奇异积分算子交换子的有界性特征》文中指出BMO空间的实变理论是调和分析研究的核心内容之一,在分析领域和偏微分方程中都有着重要的应用.本文将系统地研究奇异积分算子交换子的有界性特征.从而,回答了一些开放性问题.第一章介绍交换子理论的历史背景、研究意义、国内外研究现状以及简单介绍本文结果.第二章研究奇异积分算子交换子的弱有界性特征,得出交换子的弱有界性的充分必要条件也是符号函数属于BMO空间.为了找到奇异积分算子交换子的强有界性与弱有界性等价的本质原因,我们引入弱型中心BMO空间和研究Hardy算子在勒贝格空间上的弱有界性.第叁章分别证明了双线性算子的单一变量的交换子、线性交换子和迭代交换子的有界性也可以刻画BMO空间.第四章给出了 Campanato空间的基本性质.另外,证明了符号函数属于Campanato空间是Hardy-Littlewood极大函数的交换子是由勒贝格空间到相关的Triebel-Lizorkin空间上有界的充分必要条件.第五章考虑了 Hardy-Littlewood极大函数交换子的有界性特征.另外,从加权情形和变指标情形考虑奇异积分算子交换子的有界性特征.
陈发勇[9]2010年在《具有非光滑核的奇异积分算子生成的多线性交换子研究》文中进行了进一步梳理1952年,A. P. Calderon和A. Zygmund做了奇异积分的奠基性工作,研究奇异积分算子在函数空间中的有界性成为调和分析中十分活跃和热门的课题。由此形成和发展起来的许多实变方法和技巧,已经被广泛应用于算子有界性的研究当中。由于交换子可用于刻划函数空间,与奇异积分算子相关联的交换子是一类重要的算子。设T为Calderon-Zygmund奇异积分算子,b为BMO空间中的函数,由Coifman, Rocherberg和Weiss得到了经典的结果,即对(1<p<∞),交换子[b,T]f= bTf-T(bf)是Lp(Rn)有界的。源于对奇异积分算子的交换子的研究,启发了对具有更奇异核的奇异积分算子相关联的交换子的研究。本文主要研究了具有非光滑核的奇异积分算子T与局部可积函数所生成的多线性交换子Tb的有界性问题。首先,证明了多线性交换子Tb的Sharp函数估计,并得到了该多线性交换子的Lp(Rn)(1<p<∞)有界性,其中b=(b1,…,bm), bi∈BMO(Rn),1≤i≤m。其次,讨论了多线性交换子Tb的加权端点有界性。即对于ω∈A1,Tb是L∞(ω)到BMOA(ω)有界的,同时若满足适当的条件,Tb是H1(ω)到L1(ω)有界的和从B(ω)到CMOA(ω)有界的,其中b= (b1,…,bm),bi∈BMO(Rn),1<i<m。然后,我们又讨论了奇异积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子在Triebel-Lizorkin空间、Hardy空间以及Herz-Hardy空间上的有界性。而且得到了当空间各指标满足适当条件时,Tb分别是从Lp(Rn)到Fp,Amβ,∞(Rn)有界的,从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,从Hp(Rn)到Lq(Rn)有界的以及从非齐次Herz-Hardy空间HKq1α,p(Rn)到非齐次Herz空间Kq2α,p(Rn)有界的,其中b=(b1,…,bm), bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m。最后,在更弱的条件下得到了Tb的Sharp函数估计,作为应用,证明了Tb在Lebesgue空间和Morrey空间上的有界性。
旷伟平[10]2012年在《分数次面积积分算子生成的向量值多线性交换子的有界性研究》文中研究表明本文主要研究分数次面积积分算子Sψ,δ与两类局部可积函数b=(b1,…,bm)所构成的向量值多线性交换子|Sψb,δ|r在一些函数空间的有界性问题,其中0<δ<n,1<r<∞.首先,证明了向量值多线性交换子|Sψb,δ|r的Sharp函数估计,并利用Holder不等式和Minkowski不等式得到了当空间各指标满足适当条件时,该向量值多线性交换子是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m.其次,讨论了分数次面积积分算子Sψ,δ与Lipschitz函数生成的向量值多线性交换子|Sψb,δ|r在Triebel-Lizorkin空间和Lebegue空间上的有界性,即当空间各指标满足适当条件时,|Sψb,δ|r是从Lp(Rn)到Fqmβ,∞(Rn)有界的,同时|Sψb,δ|r是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中b=(61,…,bm),bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m.最后,讨论了分数次面积积分算子Sψ,δ与BMO函数所生成的向量值多线性交换子|Sψb,δ|r的端点有界性,即当参数满足适当的条件时,|Sψb,δ|r是从Ln/δ到BMO(Rn)有界的；且|Sψb,δ|r从Bpδ(Rn)到CMO(Rn)有界的,其中b=(bl,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m.
参考文献：
[1]. Morrey-Herz空间上一些交换子的有界性[D]. 武江龙. 西北师范大学. 2007
[2]. 奇异积分和分数次多线性交换子的有界性[D]. 周伟军. 湖南大学. 2003
[3]. 奇异积分和分数次积分与光滑函数生成的多线性交换子[D]. 陈艳萍. 湖南大学. 2004
[4]. 广义奇异积分算子的多线性交换子的有界性研究[D]. 郭胜. 长沙理工大学. 2013
[5]. Besov函数与卷积算子交换子的有界性问题[D]. 高雄略. 湖南大学. 2007
[6]. 关于算子有界性的几个结果[D]. 章迎春. 青岛大学. 2012
[7]. 分数次多线性交换子在齐型Herz-Morrey空间中的有界性[J]. 葛仁福, 徐国华. 南京师大学报(自然科学版). 2011
[8]. 奇异积分算子交换子的有界性特征[D]. 王定怀. 新疆大学. 2018
[9]. 具有非光滑核的奇异积分算子生成的多线性交换子研究[D]. 陈发勇. 湖南大学. 2010
[10]. 分数次面积积分算子生成的向量值多线性交换子的有界性研究[D]. 旷伟平. 湖南大学. 2012